河南省鄭州市七校聯(lián)考2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(理科)Word版含解析

1、2017-2018學(xué)年河南省鄭州市七校聯(lián)考高二 （上）期中數(shù)學(xué)試卷（理 科） 一、選擇題（本題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的） 1. 已知 ab, cd，且c, d 不為 0,那么下列不等式一定成立的是（ ） A . ad bc B. ac bd C. a- c b- d D . a+cb+d 2. 不等式(x - 1) (2 - x) 0 的解集為( ) A . x|1 w xw 2 B . x|xw 1 或 x 2 C. x| 1v xv 2 D. x|xv 1 或 x 2 3在數(shù)列an中，若 a1= - 2,且對(duì)任意的 n

2、N*有 2an+1=1+2an,則數(shù)列an前 10 項(xiàng)的和為( 5 R A . 2 B. 10 C . . D ., 2 4 4.已知等比數(shù)列 an滿足 a1=3, a+a3+a5=21，貝 U a3+a5+a7=( 5.在厶 ABC 中，a=x, b=2, B=45 若此三角形有兩解，則 x的取值范圍是 A . x 2 B . xv 2 C . - a2 - 3a 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 0 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ x A. - 1 , 4 B . (- s,- 2 U 5, +s) C. (- s,- 1 U 4, +呵 D . - 2, 5 &若變量 x, y 滿足約束條件

3、1 ：,且z=2x+y 的最大值和最小值分別為 m 和 n,則 m- A. 21 B. 42 C. 63 D. 84 則 BC 的長(zhǎng)為（ n=（ ） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 9.如圖，從氣球 A 上測(cè)得正前方的河流的兩岸 是60m，則河流的寬度 BC 等于（ ） A . m B , C 的俯角分別為 75 30此時(shí)氣球的高 B . -1 - m C . - m D . ： ： .； - m 10.在 ABC 中，角 A , B, C 的對(duì)邊分別為 2c 成等比數(shù)列，則 cosAcosB=( ) A B . .* a, b, c,若 A , B , C 成等差數(shù)列，2a,

4、 2b , C D -2 3 112 12 3 11.已知數(shù)列an:石，W + Q， 一 + 一+ 匕 u D 那么數(shù)列 bn的前 n項(xiàng)和 Sn為 A .-B.如 C .匹 D . n+1 n+1 n+1 4 4 4 ( ) 5n n+1 ，若bn=v 12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 為滿足 a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng) am,如使得，且；丄一 =4ai. 則一+上的最小值為( m n A 丄 二、填空題(本題共 4 個(gè)小題，每題 5 分，共 20 分) 亠 1 1 1 13. - 已知數(shù)列an中，a1=1 且 - =+ . ( n an+l an 14. 在 ABC 中，角 A , B,

5、 C 的對(duì)邊分別為 a, N ),貝 U a10= b, c,已知 bcosC+ : bsinC - a- c=0，則角 y - 60 值為 10,則 a2+b2的最小值為 _ . 16.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所 組成的數(shù)列an稱為斐波那契數(shù)列”該數(shù)列是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬 性，比如：隨著項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越逼近黃金分割 列an的每一項(xiàng)除以 4 所得的余數(shù)按相對(duì)應(yīng)的順序組成新數(shù)列 的值是 15.設(shè)實(shí)數(shù) x,

6、 y 滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù).06180339887 .若把該數(shù) bn，在數(shù)列bn中第 2016 項(xiàng) 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 2 17.已知關(guān)于 x的不等式 kx - 2x+3kv 0. (1) 若不等式的解集為 (2) 若不等式的解集為 x| xv- 3 或 x- 1，求 k 的值; ?，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍. 18.在 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c. cosA i 2cosC 2c a 已知 casB 求一;的值; (2)若 cosB= ABC 的周長(zhǎng)為 5,求 b 的長(zhǎng). 19. 己知數(shù)列an的前 n項(xiàng)和 Sn=i廠亠11

7、 , n N* 2 (1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè) bn=2an+ (- 1) 求數(shù)列bn的前 2n項(xiàng)和. 20. 在 ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,已知丄一=- c cosC (1) 求角 C 的大小， (2) 若 c=2，求使 ABC 面積最大時(shí) a, b 的值. 21某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售 Q (萬(wàn)件)與廣告費(fèi) x (萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為 Q= L (x 0).已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為 3 萬(wàn)元，每生 x+1 產(chǎn) 1 萬(wàn)元此產(chǎn)品仍需再投入 32 萬(wàn)元，若每件銷售價(jià)為 平均每件生產(chǎn)成本的 150% ”與

8、 年平均 每件所占廣告費(fèi)的 50% ”之和. (1) 試將年利潤(rùn) W (萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi) x (萬(wàn)元)的函數(shù)； (2) 當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？ 22 .已知函數(shù) f (x)滿足 f (x+y) =f (x) ?f (y)，且 f (1)詰. (1) 當(dāng) n N*時(shí)，求 f (n)的表達(dá)式； (2) 設(shè) an= n?f (n), n N*，求證 a1+a?+a3+anb, cd，且 c, d 不為 0,那么下列不等式一定成立的是( ) A ad bc B. ac bd C. a- c b- d D a+cb+d 【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式. 【分析】a b,

9、 cd，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到答案. 【解答】 解：令 a=2, b= - 2, c=3, d=- 6, 則 2X 3v (- 5) (- 6) =30,可排除 A 2X(- 6)v (- 2 )X 3 可排除 B; 2- 3 b, c d, a+c b+d (不等式的加法性質(zhì))正確. 故選 D. 2不等式(x - 1) (2 - x) 0 的解集為( ) A . x|1 w xw 2 B . x|xw 1 或 x 2 C. x| 1 x 2 D. x|x 2 【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法. 【分析】此題是 x的系數(shù)不為正的二次不等式，可轉(zhuǎn)化為 x 的系數(shù)為正的整式不等式然后再 利用二次不等

10、式的解法即可求解. 【解答】解：( x - 1) (2 - x) 0, ( x - 2) (x - 1)w 0 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得解集為 1 w xw 2. 故選 A. 3. 在數(shù)列an中，若引=-2，且對(duì)任意的 nN*有 2an+1=1+2an,則數(shù)列前 10 項(xiàng)的和為( ) 5 5 A . 2 B. 10 C . D ., 2 4 【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和. 【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列 an是公差為的等差數(shù)列，代入等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公 式得答案. 【解答】解：由 2an+1=1 +2an,得 2an+1 - 2an=1 ,則；亠“ 一.-三 數(shù)列an是公差為一的等差數(shù)列，

11、又 a1=- 2 , 4. 已知等比數(shù)列an滿足 ai=3, 81+33+35=21，貝 y as+a5+a7=（ ） A . 21 B . 42 C . 63 D . 84 【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【分析】由已知，3i=3 , 81 + 83+85=21，禾 U 用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求 q，然后在代入等比數(shù)列 通項(xiàng)公式即可求. 【解答】解：I 81=3, 81+83+85=21 , o A j_ I, 4 2 , q +q +1=7, 4 2 . q +q _ 6=0, 83+85+87=屯 1 廠一 JJ =3 x（ 2+4+8）=42. 故選：B 5. 在 ABC 中，8=x,

12、b=2, B=45 若此三角形有兩解，則 x 的取值范圍是（ ） A . x2 B . xv 2 C . :D. 【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用. 【分析】利用正弦定理和 b 和 sinB 求得 8 和 sinA 的關(guān)系，利用 B 求得 A+C ；要使三角形兩個(gè) 這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若 A 180與三角形內(nèi)角 和矛盾；進(jìn)而可推斷出 45v A v 135若 A=90,這樣補(bǔ)角也是 90 解不符合題意進(jìn)而可推 斷出 sinA 的范圍，禾ij用 sinA 和 8 的關(guān)系求得 8 的范圍. 8=2 si nA A+C=180 - 45 =135 A 有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ) 若 A 90 這樣 A+B 180不

13、成立 45v Av 135 又若 A=90，這樣補(bǔ)角也是 90 一解 所以一v si nA v 1 2 a=2=； IsinA 所以 2 v av 2 故選 C 6 .在 ABC 中，A=60 AB=2，且 ABC 的面積為：，貝 U BC 的長(zhǎng)為（ ） S1O-1OX(-2 【考點(diǎn)】余弦定理. 【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把 AB , sinA,已知面積代入求出 AC 的長(zhǎng)，再利 用余弦定理即可求出 BC 的長(zhǎng). 【解答】解：在 ABC 中，A=60 AB=2，且 ABC 的面積為亞， 解得：AC=1 , 2 2 2 由余弦定理得：BC2=AC 2+AB - 2AC ?AB ?co

14、sA=1 +4 - 2=3 , 則 BC= * 故選：B. 7.若關(guān)于 x的不等式 x+二 a2 - 3a 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 0 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為( ) x A . - 1 , 4 B . ( - a, - 2 U 5, +8) C. (- ,- 1 U 4, +) D. - 2, 5 【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題. 【分析】利用基本不等式求出不等式 x+ 的最小值為 4,轉(zhuǎn)化 4a2- 3a,由此解得實(shí)數(shù) a 的 取值范圍. 【解答】解：/x0，不等式 x+門(mén) 廠:=4,當(dāng)且僅當(dāng) x=2 時(shí)，表達(dá)式取得最小值為 4, 由關(guān)于 x的不等式 x+ a2 - 3a 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 0 恒成

15、立， 可得 4a2 - 3a,解得-1 aw4, 故選：A . 8 若變量 x, y 滿足約束條件1 x+yC 1 ,且 z=2x+y 的最大值和最小值分別為 m 和 n,則 m- n=( ) A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃. 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用 z 的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論. 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由 z=2x+y，得 y= - 2x+z, 平移直線 y= - 2x+z，由圖象可知當(dāng)直線 y= - 2x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A , 直線 y= - 2x+z 的截距最小，此時(shí) z 最小， ry= - 1 - 1

16、 B C. 2 D. 2 AB?AC?s inA= 2 由， ，解得* -, 即 A (- 1,- 1),此時(shí) z= - 2 -仁-3，此時(shí) n= - 3,平移直線 y= - 2x+z，由圖象可知當(dāng)直線 y= - 2x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B , 直線 y= - 2x+z 的截距最大，此時(shí) z最大, 即 B (2,- 1),此時(shí) z=2X 2- 1=3，即 m=3, 則 m - n=3 -( - 3) =6, 故選：B. 【解答】解：如圖，/ DAB=15 tan45& - tan30* l+tan45Q tan30Q 在 Rt ADB 中，又 AD=60 , DB=AD ?tan15=60X

17、( 2 - -) =120 - 60. 在 Rt ADC 中，/ DAC=60 AD=60 , DC=AD ?tan6060 一. BC=DC - DB=60 一 - =120 (- 1) ( m). 河流的寬度 BC 等于 120 ( - 1) m.x=2 9.如圖，從氣球 A 上測(cè)得正前方的河流的兩岸 是60m，則河流的寬度 BC 等于（ ） B , C 的俯角分別為 75 30此時(shí)氣球的高 A.、江 4”# :廠 m B. - m 【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用. C.廠上- m D. y： - m 【分析】由題意畫(huà)出圖形，由兩角差的正切求出 得到 DC 和 DB 的長(zhǎng)度，作差后可得答案.

18、15 的正切值，然后通過(guò)求解兩個(gè)直角三角形 / tan 15 =tan (45 - 30 =2 -二. 解得2 角 A , B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,若 A , B , C 成等差數(shù)列， 2a, 2b , cosAcosB=( ) C 2 - 2 C .- 10.在 ABC 中， 2c 成等比數(shù)列，則 A . B . 4 6 【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合. 【分析】先根據(jù) A , B, C 成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和定理求出 可知 b2=ac 代入余弦定理求得 a2+c2 ac=ac,整理求得 a=c, 和定理求出 A 和 C,最后求出式子的值. 【解答】解：由 A , B ,

19、 C 成等差數(shù)列，有 2B=A +C (1) / A , B , C ABC 的內(nèi)角， A+B+C= n (2). ir 由(1) (2)得 B= . 由 2a, 2b, 2c 成等比數(shù)列，得 b2=ac, 由余弦定理得，b2=a2+c2 2accosB JI 2 把 B= .、b =ac 代入得， B 的值, 即得 A=C, 根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì) 最后利用三角形內(nèi)角 a2+c2- ac=ac, 2 即(a - c) =0，貝 y a=c, 7T 從而 A=C=B= cosAcosB= =, r 故選 A. 11.已知數(shù)列an:-, 那么數(shù)列bn的前 n項(xiàng)和 Sn為( . n 4n _ 3n 5

20、n B .而 C .荷 D . Ml 數(shù)列的求和. 先確定數(shù)列 an的通項(xiàng)，再確定數(shù)列 ，若bn= r A .,. n+1 【考點(diǎn)】 【分析】 【解答】 解：由題意，數(shù)列an的通項(xiàng)為 bn的通項(xiàng)，禾 U 用裂項(xiàng)法可求數(shù)列的和. an= n+1 1 1 1 =4 ( ) 1 1 +一 - bn=. Sn=4( 1-Hi 3 故選 B. n n+1 1)=4 1 4n (1.：廠)=:!- 3 ， 12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an滿足 37=36+235，若存在兩項(xiàng) am, an使得聲=4ai, 則+的最小值為（ ） m n A A.- 【考點(diǎn)】 5 9 25 B . C . D . 3 4

21、 6 基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【分析】 由 a7=a6+2a5求得 q=2,代入，： r 廠丄，】求得 m+n-6,利用基本不等式求出它的最 小值. 【解答】解：由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 a.滿足 a7=a6+2a5，可得-, i - , 2 q - q- 2=0 , q=2 . ， qm+2=162m+n-2=24,A m+n=6. ,當(dāng)且僅當(dāng)1 =時(shí)，等號(hào)成立. ID n 6 m rt 6 IEI n 6 2 m n 故二的最小值等于：, ID n 2 故選 A. 4 個(gè)小題，每題 5 分，共 20 分） 111 * nt -=匸+= （n N ）,貝 V aio= an+l a

22、n 3 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 1 1 . 1 【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列 是以一一為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列，由此求得 an al 3 數(shù)列an的通項(xiàng)公式，則答案可求. 1 1 1 【解答】解：由 =+匸， an+l 3 1 1 數(shù)列 是以一為首項(xiàng)， an al 1 一 小+2 則 - - an . 3 1 則 T 故答案為：.二、填空題（本題共 13.已知數(shù)列an中，ai=i 且 1 1 1 得 - =-一 得,I I ， 以.為公差的等差數(shù)列, 14.在 ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知 bcosC+ :_bsinC - a-c=0，則角 【考

23、點(diǎn)】正弦定理. 【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后得到 cosB=，結(jié)合 B 的范圍即可得解 B 的值. 2 【解答】 證明：在厶 ABC 中，I bcosC+tjbsinC - a- c=0, 利用正弦定理化簡(jiǎn)得： sinBcosC+ _sinBsinC - sinA - sinC=0 , 即 sinBcosC+ sinBsinC=sinA +sinC=sin ( B+C) +sinC=sinBcosC +cosBsinC+sinC=sinBcosC +sinC (cosB+1), 7T i _sinB=cosB+1，即 sin ( B - ) = _ , / Ov Bv n, - 一

24、 v B - V , 6 6 6 B - = ，即 B= . 6 6 3 7T 故答案為：. - y-60, b0)的最大 值為 10,則 a2+b2的最小值為 二 13 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃. 【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，禾 U 用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出 1 9 本不等式求 -.的最小值. a, b 的關(guān)系，然后利用基 【解解：由 z=ax+by (a0, b0) 得 y= b 作出可行域如圖: / a 0, b 0, 平移直線 且截距最大z 也最大. y= 一二門(mén)上，由圖象可知當(dāng) 二直線 y= 的斜率為y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí), 此時(shí) z=4a+6b=10,由3x - y- 6=0 i -

25、 y+2=0 ，即 A (4, 6). 即 2a+3b- 5=0, 即(a, b)在直線 2x+3y-5=0 上， a2+b2的幾何意義為直線上點(diǎn)到圓的距離的平方, 則a2+b2的最小值為 d*， 16意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所 組成的數(shù)列an稱為斐波那契數(shù)列”該數(shù)列是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬 性，比如：隨著項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越逼近黃金分割 .06180339887 .若把該數(shù) 列an的每一項(xiàng)除以 4 所得的余數(shù)

26、按相對(duì)應(yīng)的順序組成新數(shù)列 bn，在數(shù)列 bn中第 2016 項(xiàng) 的值是 0 . 【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)數(shù)列，得到余數(shù)構(gòu)成是數(shù)列是周期數(shù)列，即可得到結(jié)論. 【解答】解：1, 1 , 2, 3, 5, 8, 13,除以 4 所得的余數(shù)分別為 1, 1 , 2, 3, 1 , 01 , 1, 2 , 3, 1, 0， 即新數(shù)列bn是周期為 6 的周期數(shù)列， 二 b2O16=b236x6=b6=0 , 故答案為：0 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 2 17.已知關(guān)于 x的不等式 kx2-2x+3kv 0. (1) 若不等式的解集為x|xv- 3 或 x- 1，求 k 的

27、值； (2) 若不等式的解集為？，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍. 【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法. 【分析】(1)根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 k 的值;則圓心到直線的距離 d=丨-5| 二 5 (*+護(hù) V13 故答案為:. 2 (2)根據(jù)不等式 kx2-2x+3kv 0 的解集為？，討論 k 的取值，求出結(jié)果即可. 【解答】 解： (1)由不等式的解集為x|xv- 3 或 x - 1, 可知 k v 0， - 3 和-1 是一元二次方程 kx2 - 2x+3k=0的兩根， 所以. 解得 k=-; 2 (2)因不等式 kx2 - 2x+3kv 0 的解集為?, 若 k=

28、0，則不等式-2x v 0, 此時(shí) x 0，不合題意； f k0 | A=4- 4kX3xC 解得 (1) 求二2-的值； sinA (2) 若 cosB= , ABC 的周長(zhǎng)為 5,求 b 的長(zhǎng). 4 【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理. 【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)等式的右邊，然后整理，利用兩角和的正弦函數(shù)求出 -的 sinA 值. (2)利用(1)可知 c=2a，結(jié)合余弦定理，三角形的周長(zhǎng)，即可求出 b 的值. ” ” “廠，cosA - 2cosC 2c - a , cask - 2cosC 2sinC - sinA 【解答】 解：(1)因?yàn)?- : - :所以 一 COSD D CO

29、SD sino 即：cosAsinB - 2sinBcosC=2sinCcosB - cosBsinA 所以 sin (A+B) =2sin ( B+C),即 sinC=2sinA 所以H=2 sinA (2)由(1)可知 c=2a a+b+c=5 2 2 2 b2=a2+c2 - 2accosB cosB= 4 解 可得 a=1, b=c=2 ； 所以 b=2綜上，實(shí)數(shù) k 的取值范圍是(0, 18 在 ABC 中，內(nèi)角 A , B, C 的對(duì)邊分別為 cosA - 2ucisC 2c - a a, b, c.已知 cosB 19.己知數(shù)列an的前 n項(xiàng)和 Sn=i廠亠11 , n N* 2

30、 (1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè) bn=2an+ (- 1) 求數(shù)列bn的前 2n項(xiàng)和. 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式. 【分析】(1)求得首項(xiàng)，再由 n換為 n - 1，相減可得數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)求得 bn=2n+ (- 1) n?n, n為奇數(shù)時(shí)，bn=n; n為偶數(shù)時(shí)，bn=3n .運(yùn)用等差數(shù)列的求和 公式計(jì)算即可得到所求. 2 * 【解答】解：(1) Sn= 11 , n N , 2 可得 a1=S1=1, 綜上可得，an=n , n N ; (2) bn=2n+ (- 1) n?n, n為奇數(shù)時(shí)，bn=n; n為偶數(shù)時(shí)，bn=3n. 即有數(shù)列 bn的前 2n 項(xiàng)和

31、為(1+3+5+-+2n - 1) + ( 6+12+-+6n) =,n (1+2n- 1) +*n (6+6n) =3n1 2+4n. 1 求角 C 的大小， 2 若 c=2，求使 ABC 面積最大時(shí) a, b 的值. 【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理. 【分析】(1)已知等式左邊利用正弦定理化簡(jiǎn)，右邊利用誘導(dǎo)公式變形，整理后再利用兩角 和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù) sinA 不為 0 求出 cosC 的值，即可確定出 C 的 度數(shù)； (2)利用余弦定理列出關(guān)系式，將 c 與 cosC 的值代入并利用基本不等式求出 ab 的最大值， 進(jìn)而確定出三角形 ABC 面積的最大值，以及此時(shí) a

32、 與 b的值即可. 【解答】 解：(1)v A+C= n- B，即 cos (A+C) = - cosB, 當(dāng) n 1 時(shí), an=Sn Sn-1 = 2 門(mén)+n ST)% - 1 2 =n, 20.在 ABC 中，角 A , B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,已知 2且+匕亡口5(射1) c cosC 整理得：2s in AcosC+si nBcosC= - sin CcosB，即2si nAcosC=si nBcosC+cosBsi nC=sin ( B+C) =sinA , / si nA 工 0, . cosC= :, / C為三角形內(nèi)角, 2兀 - C=.: (n)T c=2, cosC=-由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式= - cosE sinC cosC 由余弦定理得： 2