【教與學新教案】九級數(shù)學下冊概率的應用(第課時)教學設計(

1、概率的應用典案一教學設計課題第2課時用列表、畫樹狀圖法求概率授課人教學目標知識技能1.使學生理解具體情境中概率的意義,能夠運用畫樹狀圖或列表法計算事件發(fā)生的概率.2.使學生能夠從實際需要出發(fā)判斷何時選用畫樹狀圖求概率方便.數(shù)學思考通過經(jīng)歷畫樹狀圖求概率的過程,培養(yǎng)學生思維的條理性,提高學生分析問題、解決問題的能力.問題解決1.能夠使學生在具體情境中分析事件,計算其發(fā)生的概率.2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高分析問題和解決問題的能力.情感態(tài)度通過自主探究、合作交流激發(fā)學生的學習興趣,感受數(shù)學的簡捷美及應用的廣泛性.教學重點利用畫樹狀圖法求含有兩個或兩個以上的試驗步驟的事件的概率.教學難點含有三個試驗步

2、驟的事件要用樹狀圖法求概率.授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧1.求概率的基本公式是什么?2.若甲、乙、丙三人用抽簽的方法來確定誰去參加某項活動,則乙被抽中的概率是_13_.3.一個布袋中有4個紅球和8個白球,它們除顏色不同外其余完全相同,那么從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是_13_.師生活動:學生自主回答,教師根據(jù)學生的回答進行評價和總結(jié).本次活動中,教師應重點關注:(1學生參與的全面性;(2學生對舊知識的掌握程度.通過對前面所學知識的回顧,為學習新知識創(chuàng)設條件,溫故以利知新.活動一:創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】1.什么叫概率?概率的計算公式是什么?2.擲一

3、枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,觀察向上一面的點數(shù).(1求擲得點數(shù)為2或4或6的概率;(2小明在做擲骰子的試驗時,前五次都沒擲得點數(shù)2,求他第六次擲得點數(shù)2的概率.3.如果同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.(1共有多少種可能的結(jié)果?(2兩枚骰子點數(shù)相同的概率是多少?(3兩枚骰子點數(shù)之和為9的概率是多少?師生活動:教師提出問題,并引導學生進行解答,學生自主解答后,小組討論結(jié)果的正確性,教師做好點評和總結(jié).學生利用學過的知識,自主探究解決上述問題,學生在探究學習活動中會有不同的表現(xiàn),教師及時鼓勵.教師提出學生喜聞樂見的問題,激發(fā)學生的學習興趣和參與意識.活動二:實踐探究交流新知【探究1】分析能力展示擲一枚質(zhì)

4、地均勻的硬幣,觀察朝上一面的情況.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有_正,反_;擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點數(shù).所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有_1,2,3,4,5,6_;同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察朝上一面的情況.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有_正正,正反,反正,反反_;同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點數(shù),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如何?請你用簡便的方法把所有可能出現(xiàn)的結(jié)果不重不漏地表示出來.師生活動:學生自主解答,教師進行指導和點評.教師分析活動一后提問“如何正確地表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果?”請大家進入活動二的學習.【探究2】解析樹狀圖求概率教師引導學生分析,提出問題:問題1:同時拋擲兩枚硬幣和先后拋擲兩枚

5、硬幣的試驗結(jié)果可能一致嗎?問題2:先拋擲一枚硬幣會出現(xiàn)幾種可能?若在第一枚硬幣出現(xiàn)正面時,拋擲第二枚硬幣會出現(xiàn)幾種情況?師生活動:學生根據(jù)問題進行小組討論、交流,教師深入小組了解學生對問題的理解,最后綜合意見,教師總結(jié)解題方法和過程.教師總結(jié)并板書:樹狀圖法.本次試驗一共分兩步完成,第一步完成有兩種情況,第二步是在第一步的基礎上又分別圖26-2-14有兩種情況出現(xiàn),所以畫樹狀圖如圖26-2-14.1.設計探究學習活動,有利于展示學生對問題解決的不同策略,真正體會問題解決的過程,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和克服困難的勇氣.2.通過示范畫樹狀圖法,加深學生對此種解法的理解,使學生初步掌握利用畫樹狀圖法解決

6、概率問題的技能. 活動二:實踐探究交流新知由樹狀圖可知,可能的結(jié)果共有4種,同時正面或反面向上的情況各有1種,一面正面一面反面的情況有2種,根據(jù)概率公式即可求出結(jié)果.師生歸納總結(jié):(1明確完成一次試驗要經(jīng)過幾個步驟;(2根據(jù)一次試驗中幾個步驟的順序直接畫出樹狀圖.【探究3】解析列表法求概率問題:把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,觀察向上一面的點數(shù),計算下列事件的概率:(1投擲兩次骰子向上一面的點數(shù)相同;(2投擲兩次骰子向上一面的點數(shù)之和為9;(3至少有一次骰子向上一面的點數(shù)為3.師生活動:教師引導學生進行分析,我們不妨把這兩次的骰子分別記為第一次和第二次,這樣就可以列表表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果了.解

7、:由題意列表得由表可知,所有等可能的結(jié)果共有_36_種.師生活動:教師引導學生總結(jié)概率的求法,并進行強調(diào).用列表法求隨機事件的概率的注意事項;當_事件經(jīng)過兩步完成_并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為_不重不漏_地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.教師針對學生自學環(huán)節(jié)所遇到的困難,對本堂課的知識點進行分析講解并綜合知識點,分析例題,一定要充分體現(xiàn)教師的主導作用,發(fā)揮教學評價的激勵、調(diào)控功能.3.通過列表法求概率讓學生體會到數(shù)學知識無處不在,應用數(shù)學無處不有,符合“數(shù)學教學應從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標準要求.為了規(guī)范學生的解題格式,將解題的步驟展示出來.4.讓學生明確“列表法”求隨機事件概率的注意

8、事項,解決學生自學過程的疑難. 活動三:開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1將一枚正六面體骰子連擲兩次,它們的點數(shù)都是4的概率是(DA.16B.14C.116D.136例2一只不透明的袋子中裝有紅球2個和白球2個,這些球除顏色不同外其余都相同.小明從袋子中任意摸出一球,記下顏色后不放回,若小明再從剩余的球中任取一球,請你用列表法或畫樹狀圖的方法求小明兩次都摸出紅球的概率.師生活動:學生進行自主解答,寫出解答過程,然后小組內(nèi)討論、交流,教師點評,做好總結(jié)歸納.在課本例題的基礎上一邊鞏固所學知識,一邊變化應用,取長補短,全面進步.【拓展提升】例3小明和小剛用如圖26-2-15所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,游戲

9、規(guī)則如下:分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤,當兩個轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時,小明得2分;當所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時,小剛得1分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平?圖26-2-15師生活動:教師引導學生分析,問題中存在兩個轉(zhuǎn)盤,應該依次進行分析,切不可同時分析.把問題看作是兩步完成,分別求出小剛和小明的獲勝概率,即可判斷游戲的公平性.例4甲口袋中裝有2個相同的小球,他們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C,D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有H和I.從3個口袋中各隨機地取出1個小球.(1取出的3個小球上恰好有1個、

10、2個、3個寫有元音字母的概率分別是多少?(2取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?師生活動:1.教師引導學生分析:本題一次試驗中有幾個步驟?順序是怎樣的?一次試驗中有三個步驟,但抽取順序是不確定的.不妨設抽取順序為從甲口袋取一球、從乙口袋取一球、從丙口袋取一球.2.畫出樹狀圖:學生試畫后,教師板書.讓絕大多數(shù)學生在解決問題中掌握畫樹狀圖求概率的方法,增強學習的自信心. 活動四:課堂總結(jié)反思【達標測評】1.小明同時向上擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),擲得面朝上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是_13_.2.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面分別刻有1

11、到6的點數(shù),朝上的面的點數(shù)中,一個點數(shù)能被另一個點數(shù)整除的概率是_1118_.3.四張完全一樣的空白紙片,在每張紙片的一個面上分別寫上1,2,3,4,某同學把這四張紙片寫有字的一面朝下,先洗勻隨機抽出一張,放回洗勻后,再隨機抽出一張.求抽出的兩張紙片上的數(shù)字之積小于6的概率.4.一對姐弟中只能有一人參加夏季夏令營,姐弟倆提議讓父親決定.父親說:現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1,2,3,4四個整數(shù),先讓姐姐隨機地抽取一張后放回,再由弟弟隨機地抽取一張.若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加,若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加.試用列表法或畫樹狀圖分析這種方法對姐弟倆是否公平.師生

12、活動:學生進行當堂檢測,完成后,教師進行個別提問,并指導學生解釋做題理由和做題方法,使學生在個別思考解答的基礎上,共同交流、形成共識、確定答案.達標測評是為了加深對所學知識的理解運用,在問題的選擇上以基礎為主、疑難點突出,增加開放型、探究型問題,使學生思維得到拓展、能力得以提升.1.課堂總結(jié):(1談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲?有哪些進步?(2學習本節(jié)課后,你還存在哪些困惑?2.布置作業(yè):教材第102頁習題26.2第2,3題.鞏固、梳理所學知識,對學生進行鼓勵,并進行思想教育.【知識網(wǎng)絡】圖25-1-95框架圖式總結(jié),更容易形成知識網(wǎng)絡. (續(xù)表 【教學反思】 授課流程反思 在探究活動中，教師注

13、 重演示和板書，通過由淺入深的實際問題， 體會不同條件下如何用方便的方法來表示發(fā)生的可能性，盡量讓學 生通過具體試驗領會，形成觀念，發(fā)展辯證思維能力. 講授效果反思 在探究樹狀圖的畫法中，教師做好必要的指導和演示，使學生在初 步感知的基礎上，學會自主解答問題. 師生互動反思 在教學過程中，學生已前沒有接觸過用畫樹狀圖的方法求概率，教 師指導學生簡單的記憶和模仿，盡量鼓勵和引導學生主動探究和構(gòu) 建知識結(jié)構(gòu). 習題反思 好題題號_ 錯題題號_ 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 反思教學過程 和教師表現(xiàn)， 進一步提升操 作流程和自身 素質(zhì). 典案二 導學設計 用列表法求概率 【學習目標】 知識與技能：

14、1能用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，會用列表法求較復雜事件的概率； 2 理解當一次試驗涉及兩個因素且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時， 為不重復不遺漏地列出所有可能 的結(jié)果，通常用列表法 過程與方法： 經(jīng)歷用列表法求概率的學習，認識通過列表的方式可以全面地分析出所有可能的結(jié)果，培養(yǎng) 學生慎密的思維習慣，培養(yǎng)學生有序的清晰的解決問題的思路和方法 情感態(tài)度與價值觀： 通過列表法求概率的數(shù)學活動，認識數(shù)學思維的嚴密性和全面性，認識問題的解決方法是多 樣的，學會周密的思考問題、解決問題 【學習重難點】 重點：用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，求較復雜事件的概率 難點：分析事件發(fā)生的各種可能性，列表匯總 課前延伸 一

15、、基礎知識填空 1古典概率型的特點是_ 2求古典概率型事件概率的公式是_ 3在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個但各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等，求這種事件 的概率一般用_法 二、預習思考題 比較下列兩個問題： 1一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出一個球，共有幾種可能 的結(jié)果？ 2.一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出兩個球，共有幾種可能 6 的結(jié)果？ 討論上述兩個問題的區(qū)別 自主學習記錄卡 1自學本課內(nèi)容后，你有哪些疑難之處？ 2你有哪些問題需要提交小組討論？ 課內(nèi)探究 一、課堂探究 1(問題探究，自主學習 1為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設計了以下

16、轉(zhuǎn)盤游戲：A，B 兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分 成三個面積相等的扇形，如圖 26216 所示轉(zhuǎn)盤 A 上的數(shù)字分別是 1，6，8，轉(zhuǎn)盤 B 上 的數(shù)字分別是 4，5，7(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同每次選擇兩名同學分 別轉(zhuǎn)動 A，B 兩個轉(zhuǎn)盤，使之旋轉(zhuǎn)，停止后指針所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一 個節(jié)目(若指針恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次作為游戲者，你會選擇哪個轉(zhuǎn)盤呢？并 說明理由 圖 26216 2.小明和小華在如圖 26217 所示的兩個轉(zhuǎn)盤上玩游戲兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個數(shù)字 上的機會是均等的，現(xiàn)同時自由轉(zhuǎn)動甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字， 若指針停在等分

17、線上，則重轉(zhuǎn)一次，直至指針指向某一數(shù)字為止用所指的兩個數(shù)字作乘積， 如果積為奇數(shù)，那么小明贏；如果積為偶數(shù)，那么小華贏，這個游戲公平嗎？ 圖 26217 二、課堂探究 2(分組討論，合作探究 同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列各事件的概率： (1兩枚骰子的點數(shù)相同； (2兩枚骰子的點數(shù)之和是 9； (3至少有一枚骰子的點數(shù)為 2. 變式 將題中的“同時擲兩枚骰子”改為”把一枚骰子擲兩次”，所得結(jié)果有變化嗎？ 三、反饋訓練 小亮和小紅玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲決定勝負，兩人先后轉(zhuǎn)動如圖 26218 所示的兩個轉(zhuǎn)盤，若都是 藍色則小亮勝，若都是紅色則小紅勝，一紅一藍視為平局，你認為這個游戲公平嗎？ 圖 2621

18、8 7 四、課后提升 必做題：教材 102 頁習題 26.2 第 3 題 選做題 1從 1，2，3 這三個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中組成能被 3 整除的兩位數(shù)的 概率是_ 2把 6 張形狀完全相同的卡片的正面分別寫上數(shù)字 1，2，3，4，5，6，且洗勻后正面朝下 放在桌子上，從這 6 張卡片中同時隨機抽取兩張卡片，則這兩張卡片上的數(shù)字之和等于 7 的 概率是_ 3 莆田中考 袋中裝有除顏色不同外其他完全相同的 4 個小球， 其中 3 個紅色， 1 個白色 從 袋中任意摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是_ 用畫樹狀圖法求概率 【學習目標】 知識與技能：理解畫“ 樹狀圖”的條件和解題

19、方法，并能靈活應用它解決一些實際問題 過程與方法：通過問題情境的設置或試驗操作，抽象歸納結(jié)論，然后運用這個結(jié)論解決現(xiàn)實 生活中的實際問題 情感態(tài)度與價值觀：通過具體問題情境，進一步體會概 率與以前所學的統(tǒng)計和其他知識的聯(lián) 系，以及概率在現(xiàn)實生活中的作用，增強應用意識和能力 【學習重難點】 重點：利用畫樹狀圖法求概率 難點：應用畫樹狀圖法解決一些問題 課前延伸 一、基礎知識填空 1某些試驗的兩個特點： (1_； (2_ 對于具有上述特點的試驗稱為古典概率型 2在一個不透明的布袋中裝有 2 個白球和 n 個黃球，它們除顏色不同外其余均相同若從中 4 隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是 ，則 n_ 5

20、 答案：1.(1在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個 (2在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生 的可能性相等 2.8 二、預習思考題 在 6 張卡片上分別寫有 1 至 6 的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第 二次抽取的數(shù)字能夠整除第一次抽取的數(shù)字的概率是多少？ 自主學習記錄卡 1自學本課內(nèi)容后，你有哪些疑難之處？ 2你有哪些問題需要提交小組討論？ 課內(nèi)探究 一、小組合作探究題：教師布置試驗任務 在電視臺舉行的某歌唱比賽中，甲、乙、丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定” 或“通過”的結(jié)果 (1寫出三位評委對于 A 選手給出的所有可能的結(jié)果； 8 (2對于選手 A，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)果的概率是多少？ 二、學生自主探究題： 小明騎自行車到學校，要經(jīng)過 3 個有紅綠燈的路口，小明通過這三個路口時全部是綠燈的概 率是多少？ 三、反饋練習 1 某商場為了吸引顧客， 設計了一種促銷活動： 在一只不透明的箱子里放有 4 個相同的小球， 球上分別標有“0 元”“10 元”“20 元”和“30 元”的字樣 規(guī)定： 顧客在本商場同一日內(nèi)， 每消費滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回商場根據(jù)兩小球 所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重