二、整數(shù)、小數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題海淀教育信息網(wǎng)

1、二、整數(shù)、小數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題(1)四則混合運算的運算順序教學目標：1認識第一級運算和第二級運算的概念。3掌握整小數(shù)四則混合運算的運算順序。4知道四則混合運算中商是循環(huán)小數(shù)或小數(shù)位數(shù)較多時一般保留兩位小數(shù)。5初步掌握判斷能簡算的四則混合運算，并正確簡算。6培養(yǎng)認真審題的習慣和能力。教學重點：掌握四則混合運算的順序。教學難點：根據(jù)算式的數(shù)據(jù)特點，選擇運算定律使計算簡便。教學過程：第一課時1復習鋪墊(1)設(shè)問：我們學過哪些計算？（學生回答后，告訴學生：加法、減法、乘法和除法這四種運算，統(tǒng)稱為四則運算。）(2)填空回答。在一個算式里，如果只有（ ）或者只有（ ），要從左往右依次計算。在一個算式里

2、，如果有（ ），又有（ ），要先做（ ）后做（ ）。(3)在一個算式里，如果有括號，要先算（ ）。2新課展開。一，教學例1。(1)板書例1：3.7-2.5+4.6 3.6×6÷9然后設(shè)問：這些算式里有哪些運算？在學生回答的基礎(chǔ)上告訴學生：加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。這兩個算式的運算順序怎樣？如果用“第一級運算”代替“加、減法”，用“第二級運算”代替“乘、除法”，運算順序怎樣敘述。根據(jù)學生回答，改變復習填空的敘述。再概括一點講，這句話可以怎樣敘述？根據(jù)學生回答，改變復習填空的敘述，出示教材結(jié)語。(2)學生完成例1的計算。二，教學例2。(1)板書例2：3

3、5.6-5×1.73,6.75+2.52÷1.2，然后設(shè)問：算式里含有幾級運算？運算順序怎樣？根據(jù)學生回答，改變復習填空的敘述，出示教材結(jié)語。(2)學生把沒有做完的繼續(xù)做完。（一學生板演，其余做在書上。）(3)完成例1下面的“做一做”習題。三，教學例3。(1)板書：3.6÷1.2+0.5×5，然后設(shè)問：這道式題要先算什么？再算什么？（要求用“和、差、積、商”回答）如果要先算1.2+0.5怎么辦？運算順序怎樣？如果要先算（1.2+0.5）×5怎么辦？運算順序怎樣？學生回答第問時，啟發(fā)并告訴學生：要用中括號 。如果要先算1.2+0.5×5

4、怎么辦，運算順序怎樣？邊設(shè)問邊根據(jù)學生回答板書如下： (2)讓學生計算以上4題。由4名學生板演，其余的做在練習本上。做好后反饋矯正。提醒學生注意：在四則混合運算過程中，遇到除法的商小數(shù)位數(shù)較多或多個循環(huán)小數(shù)時，一般保留兩位小數(shù)（用約等于），再進行計算。(3)完成例3下面“做一做”的練習。這樣設(shè)計，主要是精心設(shè)計了一級設(shè)問，培養(yǎng)學生根據(jù)運算順序的需要使用括號的能力。精心設(shè)計的板書，溝通了知識間的聯(lián)系。3鞏固練習(1)填空。（出示，學生口答）加、減、乘、除四則運算統(tǒng)稱為（ ）。加法和減法叫做第（ ）級運算，乘法和除法叫做第（ ）級運算。一個算式里，如果只含有同一級運算要從（ ）計算；如果含有兩級運

5、算，要先做第（ ）級運算，后做第（ ）級運算；如果有兩種括號，要先算（ ）括號里面的，再算（ ）括號里面的。(2)完成練習十第4題。(3)書面作業(yè)。練習第十第1、2題。4全課小結(jié)。 (略) (2)列綜合算式解答文字題和應(yīng)用題教學目標：1教學列綜合算式解答三步文字題的分析方法。2能正確使用中括號列出三步計算的綜合算式。3能正確列出綜合算式解三步計算的應(yīng)用題。4培養(yǎng)學生綜合分析能力和抽象水平。教學重點：列綜合算式解三步計算的文字題和應(yīng)用題。教學難點：列綜合算式時，如何正確使用中括號。教學過程：第一課時1復習鋪墊(1)先說出下面算式的運算順序，再按要求加括號改變運算順序。4.5÷(3.25

6、-1.25)×0.75本題的運算順序怎樣？如果運算順序改為：減乘除，怎樣加括號？如果運算順序改為：減除乘，怎樣加括號？如果運算順序改為：乘減除，怎樣加括號？(2)出示準備題：2.4與0.48的差，去除12，商是多少？設(shè)問：根據(jù)題意誰是被除數(shù)，誰是除數(shù)？除數(shù)就是題中的差，沒有直接給出怎么辦？除數(shù)要先算出來，怎么加括號？如果不加括號呢？讓學生列出綜合算式并解答出來。2新課展開一，教學例5。(1)通過改變準備題揭示例題并讀題/。(2)分析題意。設(shè)問：根據(jù)題意誰是被除數(shù)？誰是除數(shù)？（要求學生答出：12是被除數(shù)，2.8與0.48的差乘以5，所得的積是除數(shù)。）必須先求什么？為什么？怎樣求除數(shù)？列

7、式求除數(shù)時必須怎樣？（要求學生答出：這里要先算減法，再算乘法。列式求除數(shù)時減法要加小括號。）求出除數(shù)以后再做除法，但表示除數(shù)的算式在整個綜合算式的后部，應(yīng)該怎么辦？（啟發(fā)學生答出：把表示除數(shù)的算式加上中括號。）(3)學生列出綜合算式并解答。(4)完成“做一做”中的第1題。二，教學例6。談話過渡。（略）(1)出示例6，讀題審題，作線段圖（略）：(2)會分步解答嗎？試試看。（一學生板演，其余的做在練習本上）(3)讓板演學生說說解題思路。(4)設(shè)問：綜合算式怎樣列式的呢？其中48.5×4.5表示會么？48.5×3.5又表示什么？(5)討論第二種解法。老師指著線段圖顯示：因為這個工

8、程隊上下午每天鋪路的米數(shù)是相同的，所以求一天共鋪多少米？實際上就是求1個48.5，2個48.5，3個48.58個48.5。如果這樣想，那么還可以怎樣算？先求什么？再求什么？(6)學生口述第二種解法的思路，教師板書，完成計算。(7)設(shè)問：綜合算式怎樣列呢？其中4.5+3.5表示什么？為什么要加小括號呢？(8)引導學生觀察兩個綜合算式（由式式），看看它們有什么聯(lián)系？啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)乘以兩個數(shù)的和等于這個數(shù)分別乘以這兩個數(shù)。(9)完成“做一做“中的第2題。3鞏固練習(1)完成練習十一第2題。（做在書上）(2)完成練習十一第3題中（1）、（2）兩小題。(3)完成練習十一第5題。(4)書面作業(yè)：練習

9、十一第3題中（3）、（4）兩題，第4題。4全課小結(jié) (略) 2應(yīng)用題(1)應(yīng)用題教學目標：1掌握解答應(yīng)用題的一般步驟。2會用摘錄條件和問題的方法理解題意。3會用逆解法檢驗，培養(yǎng)檢驗的習慣和能力。4培養(yǎng)分析、推理等邏輯思維能力。教學重點：系統(tǒng)整理總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟。教學難點：數(shù)量關(guān)系的分析方法。教學過程：1新課導入導語：昨天我們班級進行了數(shù)學競賽，為了獎勵獲獎的同學，老師買了一些鉛筆作為獎品，下面我們就來一邊計算一邊發(fā)獎。（老師拿出實物演示，學生口答算式和結(jié)果）(1)老師買了22支鉛筆，拿出12支獎給獲一等獎的同學還乘多少支？(2)老師買了22支鉛筆有3位同學獲一等獎，平均每人獎4支，還剩

10、多少支？(3)老師買了22支鉛筆，有3位同學獲一等獎，平均每人4支，剩下的獎給5位獲二等獎的同學平均每人得幾支？2新課展開一，揭示例1，讀題、審題。(1)出示例1，學生讀題。(2)設(shè)問，根據(jù)學生回答，教師畫出線段圖。這道題說了一件什么事？題目里告訴了我們哪些條件？要求的問題是什么？同學們，線段圖畫好以后，從圖里可以清楚地看到題意。我們還可以用“摘錄條件和問題”的方法來理解題意。老師一邊敘述條件和問題，一邊板書。（略）說明：我們把條件和問題這樣有順序地，按一定聯(lián)系排列起來，同樣可以看清題意。今后審題時，只要根據(jù)情況，選擇其中一種方法就可以。二，分析數(shù)量關(guān)系。(1)引導學生看圖并設(shè)問：因為剩下的3

11、天做完，求平均每天要做多少套，用怎樣的數(shù)量關(guān)系解答？根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系想：要求后3天平均每天要做多少套，需要先求什么？為什么？要求“剩下多少套”又應(yīng)該用怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系想，要求剩下多少套，又必須先求什么？為什么？題目中哪兩個條件，用怎樣的方法可以求出“已經(jīng)做了多少套？”根據(jù)學生回答，板書。(2)讓學生看著圖完整地把分析過程敘述一遍。(3)要求學生看著板書完整地把分析過程敘述一遍。(4)再要求學生看著摘錄的條件和問題完整地把分析過程敘述一遍。二，列式計算。(1)設(shè)問：分步計算應(yīng)該分幾步？先算什么？再算什么？最后算什么？每一步的算式怎么列式的？根據(jù)學生答問，老師完成分步計算的板書。

12、(2)如果列綜合算式該怎樣列？學生板演綜合算式并完成計算。(3)說明：今后列式時如果沒有特別要求，只要選擇一種方法列式計算就可以了。四，引導檢驗。(1)說明并介紹幾種檢驗方法。（復算、估算、代換法）(2)啟發(fā)學生把得數(shù)看作已知條件，把原來的一個已知條件看作問題，編出（口述）不同的應(yīng)用題。并選擇一題讓學生計算。（一學生板演，其余學生做在練習本上。）說明：應(yīng)用題的檢驗有幾種方法，實際檢驗時只需選擇其中的一種就行了。五，總結(jié)解答應(yīng)用題的步驟。(1)一邊設(shè)問，一邊逐條出示步驟?？偨Y(jié)第(1)條時，說明審題的兩種方法；總結(jié)第(3)條時說明無特殊要求可任選分步式或綜合式；總結(jié)第(4)條時說明檢驗的幾種方法。

13、(2)把解題步驟齊讀一遍。3鞏固練習(1)完成“做一做”。（要求用畫圖的方法審題，分步列式計算，用逆解法檢驗）(2)完成練習十二第1題。（要法語用摘錄法審題，列綜合式計算，用檢查法檢驗）(3)完成練習十二第2題。(4)書面練習：完成練習十二第3、4題。4全課小結(jié) (略) (2)應(yīng)用題教學目標：1學會借助線段圖分析歸一、歸總問題的數(shù)量關(guān)系。2鞏固解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，學會列綜合算式解答三步計算的歸一、歸結(jié)應(yīng)用題。3培養(yǎng)學生靈活地分析、解答應(yīng)用題的能力，初步的比較能力和認真檢驗的習慣。教學重點：理解三步計算的歸一、歸總應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和解題思路，掌握解題方法。教學難點：理解和掌握三步計算的歸一應(yīng)

14、用題的兩種不同的解題思路和方法。教學過程：第一課時。1復習引入(1)學生獨立解答下面各題：濱河公園原來有20條船，每天收入360元。照這樣計算，現(xiàn)在有35條船，每天一共收入多少元？工人們修一條路。如果每天修12米，10天修完?，F(xiàn)在每天修15米，幾天修完？(2)學生解答題后，讓學生說一說是怎么想的？根據(jù)學生的回答，投影線段圖和對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式：(3)將復習題中的第三個條件“現(xiàn)在有35條船”改成“現(xiàn)在增加了15條船”揭示例2。2新課展開第一環(huán)節(jié)，教學例2。一，讀題、審題。學生讀題后設(shè)問：(1)這道題告訴我們哪些條件？要求的問題是什么？(2)例題和復習題比較，什么變了？什么沒變？(3)例2的第三個條

15、件變了，在圖上應(yīng)該怎樣改變呢？二，分析數(shù)量關(guān)系。(1)引導學生看圖并設(shè)問。求每天一共收入多少元用什么數(shù)量關(guān)系解答？（和復習題的數(shù)量關(guān)系相同。）根據(jù)數(shù)量關(guān)系能直接求出每天一共收入多少元嗎？要求每天一共收入多少元，你可以怎樣想？獨立思考后同桌同學交流。(2)讓學生指著圖說一說這一題的分析推理過程。(3)隱去線段圖，讓學生看并指著題里的條件和問題完整復述分析推理過程。三，列式計算并驗算。(1)讓學生在自備本上分步解答。(2)看書集體交流。(3)讓學生在課本上列綜合算式解答。(4)讓學生指著綜合算式說出每一步求的是什么？(5)想一想，這題應(yīng)該怎樣檢驗？(6)根據(jù)數(shù)量關(guān)系比一比，例1與復習題在解法上有什

16、么不同？為什么？（例1與復習題的基本數(shù)量關(guān)系相同。復習題所求問題所需的兩個條件，一個直接給出，另一個沒有直接給出，用兩步計算，而例2所求問題所需的兩個條件都沒有直接給出，所以用三步計算。）四，討論第二種解法。(1)引導學生看圖并思考?，F(xiàn)在每天的收入和原來比，誰多？為什么？現(xiàn)在每天的收入就是哪兩部分的和？要求現(xiàn)在每天收入多少元，還可以怎樣想？(2)討論。分四人小組討論。(3)試一試。在課本上先分步后列綜合算式解答。(4)集體交流。指名說解題思路。五，同步練習。(1)讓學生完成例2下面的“做一做”第1題。先讓學生用兩種方法解答，而后指名說解題思路，評價矯正。(2)讓學生完成“做一做”第2題。先讓學

17、生將改編后的應(yīng)用題敘述完整并出示，再解答，練習后反饋矯正。然后將此題與復習題相比，有什么相同的地方和不同的地方？教學例3。一，將復習題中的第三個條件“現(xiàn)在每天修15米”改成“現(xiàn)在每天比原來多修3米”揭示例3。二讀題、審題。 (1)指名學生讀題。(2)學生自己畫出線段圖板演： (3)想一想：工人們修同一條路，現(xiàn)在每天比原來多修3米。現(xiàn)在用的天數(shù)比10天多還是少？三，分析數(shù)量關(guān)系。(1)引導學生討論：要求“現(xiàn)在幾天修完”應(yīng)該怎樣想？小組討論后集體交流。(2)指名學生根據(jù)線段圖和題目完整復述解題思路。四，列式計算并檢驗。(1)讓學生分步解答，看書核對。(2)讓學生在課本上列綜合算式解答。(3)想一想

18、：這一題應(yīng)該怎樣檢驗？（讓學生做在書上，再討論。）(4)根據(jù)數(shù)量關(guān)系比一比，例3與復習題在解法上有什么不同？為什么？五，同步練習。(1)把復習題的問題改成“可以提前幾天修完？”讓學生獨立解答后反饋矯正。(2)完成例3下面“做一做”第1、2題。先讓學生解答后再評講。3鞏固練習 完成練習十二第6至10題。4全課小結(jié) (略) (3)應(yīng)用題教學目標：1培養(yǎng)學生仔細審題，獨立分析數(shù)量關(guān)系的能力和習慣。2會解答一般的三步計算應(yīng)用題。3培養(yǎng)學生分析、判斷推理等初步邏輯思維能力。教學重點：理解應(yīng)用題的解題思路。 教學難點：能根據(jù)題目所敘述的事，抽象分析數(shù)量關(guān)系，找出兩個中間問題。教學過程：1新課導入(1)口頭

19、列式。（投影顯示，學生口答。）食堂運來1噸煤，計劃燒40天，平均每天燒煤多少千克？食堂運來1噸煤，計劃燒40天，改進爐灶后，每天節(jié)省5千克，實際每天燒多少千克？(2)選擇填空。a. 一堆貨物1800噸。 b. 計劃每天運200噸c. 實際每天運250噸。（ ）÷（ ）=實際幾天運完？（ ）÷（ ）=計劃幾天運完？2新課展開一，揭示例4，讀題、審題。(1)把復習(1)中的問題“實際每天燒多少千克”改成“這批煤可以燒多少天？”揭示例4。(2)學生讀題后設(shè)問：這道題說了一件什么事？題目告訴我們哪些條件，要求的問題是什么？根據(jù)學生回答，作如下板書：原計劃：運來1噸煤，計劃燒40天。

20、實際：每天節(jié)省5千克，這批煤可以燒幾天？二，分析數(shù)量關(guān)系。(1)分四人小組討論。（投影逐題顯示）要求這批煤可以燒多少天，方法是（ ），因為（ ）沒有直接告訴我們，所以必須先求（ ）。要求現(xiàn)在每天燒多少千克，方法是（ ），因為（ ）沒有直接告訴我們，所以必須先求（ ）。根據(jù)運來1噸煤，計劃燒40天這兩個已知條件可直接算出（ ）。(2)交流。學生說思路，教師板書：(3)要求學生完整地說出分析過程。（略）(4)提示：剛才我們是從問題入手分析數(shù)量關(guān)系的。事實上分析數(shù)量關(guān)系的方法是多種多樣的，我們還可以從關(guān)聯(lián)條件入手分析數(shù)量關(guān)系，誰來試試看。引導學生答出：根據(jù)“運來1噸煤”和“計劃燒40天”這兩個關(guān)聯(lián)條

21、件，用除法就可以求出“計劃每天燒多少千克？”再聯(lián)系“實際每天節(jié)省5千克”這個條件，用減法就可以求出“實際每天燒多少千克？”再根據(jù)“運來1噸煤”。這個條件，用除法就可以求出“實際這批煤可以燒幾天”。根據(jù)學生回答，教師板書：(5)要求學生根據(jù)板書，完整地說出分析過程。（略）三，嘗試解答。設(shè)問：這道題你會解答嗎？分幾步解答？試試看。四，變式討論。(1)說明：把題里第三個已知條件和問題改成“改進爐灶后，這批煤比原計劃多燒10天，實際每天燒煤多少千克？”(2)討論：該怎樣解答？(3)討論：你懂得了什么？引導學生說出：三步計算的應(yīng)用題改變條件、問題后，可以成為兩步計算的應(yīng)用題。3鞏固練習(1)完成“做一做

22、”第1題和第2題。第1題要求學生從關(guān)聯(lián)條件入手，先分析數(shù)量關(guān)系，然后列式解答。第2題改變條件和問題以后，要求學生從問題入手，先分析數(shù)量關(guān)系，然后列式解答。引導討論：這兩題解答以后，你懂得了什么？(2)分析數(shù)量關(guān)系的專項練習。投影顯示練習十二的第2、3題。先說一說“你是怎樣想的？”然后做在練習本上。(3)繼續(xù)完成練習十三第1、4和5題。4全課小結(jié)。(略) (4)應(yīng)用題教學目標：1初步掌握兩個物體運動中速度、時間和路程的數(shù)量關(guān)系。2會解答比較容易的相遇求路和相遇求時間的行程問題。3培養(yǎng)學生的審題分析數(shù)量關(guān)系的能力，培養(yǎng)學生的思維靈活性。教學重點：“相遇求路程”、“相遇求時間”的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。教

23、學難點：理解相向運動中每經(jīng)過一個單位時間，兩個物體距離的變化。教學過程：第一課時。1導入新課(1)口答下列問題。一輛汽車3小時行駛120千米，平均每小時行駛多少千米？一輛汽車每小時行駛40千米，行120千米要多少小時？張華每分鐘走60米，照這樣3分鐘共走多少米？(2)引導學生概括速度、時間、路程三者間的關(guān)系。(3)出示準備題。讀題。請兩個學生依據(jù)準備題，相對走一走后，出示投影并觀察兩人運動情況。填表討論：出發(fā)3分鐘后兩人之間的距離變成了多少？兩人所走路程的和與兩家的距離有什么關(guān)系？交流小結(jié)：出發(fā)3分鐘后兩人之間的距離變成0，即兩個相遇，相遇時兩人所走的路程和正好是兩家的距離。2新課展開一，審清題意。(1)出示例5，學生讀題。(2)分析已知條件和問題。設(shè)問：題中已經(jīng)告訴我們哪些條件，要求什么問題？根據(jù)學生回答，出示：4分后在校門口相遇及他們兩家相距多少米？二，理清思路。在學生審清題意的基礎(chǔ)上，抓住句號分析，引導學生探究兩種解題思路。(1)討論求他們兩家相距多少米？就是求什么？怎樣求兩人4分鐘所走的路程和？(2)交流小結(jié)：在充分討論的基礎(chǔ)上，組織全班學生交流。明確：求他們兩家相距多少米，就是求兩人4分鐘所走的路程和。求兩人4 分