八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3線段的垂直平分線從線段垂直平分線入手證明素材(新版)北師大版_第1頁(yè)
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1、從線段垂直平分線入手證明經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，它具有如下重要的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解答某些圖形證明問題時(shí)，要注意從線段垂直平分線入手一、利用已知的線段垂直平分線例 1 如圖 1 , CD 垂直平分 AB, AB 平分/ CAD 求證：AD/ BC.分析：要證明 AD/ BC,只要證明/ B=ZDAB.證明：由 CD 垂直平分 AB 得 CA= CB / B=ZCAB.因?yàn)?AB 平分/ CAD所以/ CAB=ZDAB.所以/ B=ZDAB.所以 AD/ BC.圖 1圖 2例 2 如圖 2, ABC 中，BC 邊的垂直平

2、分線 DE 交 AC 于 D,交 BC 于 E.求證：AB AC. 分析：注意到 AB AD+ BD AC= A 葉 CD 那么要證明 AB AC,只要證明 BD= CD.證明：由 DE 是 BC 的垂直平分線，得 BD= CD.因?yàn)?AB AD+ BD,所以 AB AD+ CD.所以 AB AC.二、利用構(gòu)造的線段垂直平分線例 3 如圖 3, / ACB= 90, / B= 60 .求證：AB= 2BC.分析：要證明 AB= 2BC,應(yīng)考慮把 BC 延長(zhǎng)一倍到 D,再證明 AB= BD.2證明：延長(zhǎng) BC 到 D,使 DC= BC,得 BD= 2BC因?yàn)? ACB= 90,所以 ACL BD

3、.因?yàn)?BC= DC,所以 AC 是 BD 的垂直平分線.所以 AB= AD.所以/ D=ZB= 60,/ BAD- 60所以/ D=/ BAD AB= BD.所以 AB= 2BC.例 4 如圖 4, ABC 中，AD 丄 BC 于 D,/ B= 2/ C.求證：AB+ BD= DC.分析：三條線段之間的和差關(guān)系的證明問題，應(yīng)轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等DC 上截取 ED= BD,那么只要證明 AB= CE.證明：在 DC 上截取 ED= BD,得 CE+ BD= DC因?yàn)?ADLBC 于D,ED= BD所以 AD 是 BE 的垂直平分線所以 AB= AE, / B=/ AEB.因?yàn)? B= 2/ C, / AEB=/ EAO / C,所以 2/ C=/ EACb/ C

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