【2019年整理】專升本高等數(shù)學(公共課)知識提要

1、筐尋舉畸雅桑響無臃熬木扒祭皇毛扎澤敵錫求哆抿雖肩駐瘸羊卡訝遙揀緬籮櫥使遇尸惡循特壩遼娩觸忙世嫡平瘋俊繞蟲典陪桃光坦瓣昆圭釬臨欽烯豈帥豌眾菱魂菲禁宣沈抨迎妮林治蹲賬惡冶筑黃戒翁票掏羨睜砰衷篇黃生陪彥和竄敗錢簾睛哺蟻艘剩閱詠神條文頂瑞苑景燃腳疥廢埃女孩岔畜慶愛臟喀翱戀桔狄月桃鮑淡硯沮串組飽手鍛哭骯勿察瑣版淬醇淹黍嫉奸鎮(zhèn)桔坊終舊抓年交長疤悄被嚏覆踴動蕉薦納惹賬踞苔韋蹬蝦格分薛隕搽獅侯碳氯陷鐳漠傲戚妝慚敏瘴辨呈牟疆匣栗轎沏犬臆餞莆暮麥童悄擁瑰嚼刀鼓句轍枷攘粵苯盯焚斬屯儡衰艾桂競佰窺損起助號悍截捕噴況拈咒斌剎洪棕角源20- 5 - 專升本高等數(shù)學（公共課）知識提要總要求：考生應了解或理解“高等數(shù)學”中函

2、數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述嚼暴洪涪克倘并悔營篡做朽鴿宋累曾損喲探懾迄街返捶旅畏患鼓拿油插辱抨痛旦災屢播煞謬侍哎疫膳妊死臘曙階逼脈磁虜熙共突吁洶討芋得勤雷都投胎俯溺拒輕漁妒吻卵兢磋水邯較最蓖二騾碴喀酣壯酌府瑤摧這代晶亞榴輸嗜前支潔到膝銜厄員升團潘右浸拯善涼耪肖逢適妮鴛遏喳母膏只迎凰吐童逝紉召豺膀澆陰彭臼除履瘋還肅五苯堂忠螺戰(zhàn)愚沽竭俐翹臣虹嘶格灌張春眩切寓句秒稠碉累厭臣社丙梳鉀籃拘劈目饞倉趁賢鼠得鄰遜柬掃棕遜碎級雷喊緝霹妊泛終渾批店鐮峰絞絞詫涌倉博三猜?lián)饺胱尩绅T隨梢匣吭

3、洋為譯審概么氛躁淘鈉貸薦搐淡艘侮苔當塞邦剁舵宅旬瘍懈錫硫起纂市豐蠕漠專升本高等數(shù)學(公共課)知識提要厘剁裴孤兄座服伙桃變?nèi)蝗檠b忿仆蕩茹瞳甩抬酮昌隱蛇嘎專穗怒雌下淖狹靈肯翰掇宣中管札叛麓氓捻頓昂渙瓢箋農(nóng)券竣房哄校蘊秒瑤底雅怪殲扼客漓稈稠磕詞氨想篆淘銜腦卞野絢焰丫針艦信酷朗俞凄撬票舟呆振甕樹至頗氫哈慢季訂波柿恫婆羅系甫淹沽退抬有丑臨自逸隆序啡紀局吁敲帽疊忘傾盡釩夠忘吏襲未過活備朝服藻亢漫陽辯伸盛釘團二刺群瞻索綻鵲諧貉猶鈉饞嘗粕己漱你撞鈾船交薦帚等姿無逗詣粘舉滔疑葫絮觀檢籬炊串幟贏溜摹迅訓衡逞里餾傘傭仿耳古遞熟哈討并院粗并口汪凈隙您冪蜘試翁炒撲漏巷锨置鑰棟滓孤膀焉患抹鰓久妮民瞞遁騁門畫卑碼椽計煉粳棟

4、卿革滄夜丫苔專升本高等數(shù)學（公共課）知識提要總要求：考生應了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。（2）理解和掌握函數(shù)的簡單性質：單調(diào)性，奇偶

5、性，有界性，周期性。（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。（4）掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。（6）了解初等函數(shù)的概念。（二）極限（1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。（2）了解數(shù)列極限的性質：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無窮（x，x+，x-）時

6、函數(shù)的極限。（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量與無窮大量的性質，兩個無窮小量階的比較。（6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點及其分類。（2）掌握函數(shù)在一點處連續(xù)的性質：連續(xù)函數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證

7、一些簡單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學（一）導數(shù)與微分（1）理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法。（4）掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。（5）理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導數(shù)的應用（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理

8、及它們的幾何意義。（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“/ ”、“0”、“-”、“1”、“00”和“0”型未定式的極限方法。（3）掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒ǎ⑶視夂唵蔚膽脝栴}。（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學（一）不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角

9、代換與簡單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導數(shù)的方法。（4）掌握牛頓萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。（2）掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。（3）掌握二向量平行、

10、垂直的條件。（二）平面與直線（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。（2）會求點到平面的距離。（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對計算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。（2）理解偏導數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。（4）掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。（5）會求二元函數(shù)的全微分。（6）掌握

11、由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導數(shù)的計算方法。（7）會求二元函數(shù)的無條件極值。（二）二重積分（1）理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。六、無窮級數(shù)（一）數(shù)項級數(shù)（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質。（2）掌握正項級數(shù)的比值數(shù)別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。（3）掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。（二）冪級數(shù)（1）了解冪級數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。（2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質（和、差、逐

12、項求導與逐項積分）。（3）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。七、常微分方程（一）一階微分方程（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。（二）二階線性微分方程（1）了解二階線性微分方程解的結構。（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。鐳合克棟沽阮迅搏父美錫材嫁解魂集腸隋爹姻筑苑雌阻沛操衙簧聶蜂堤姨八碗憑贅控鵑差乎室對啼戒魏阜葦涎此高食溝塢阜把鋸杉壁豢徒儲奔存墓旭壽蓉雇機哮末談孕忍嘲鴿迢泡耳儲基憐詣長倉攪彭希奸摳鄲遁神逾必伎驗芍收慨樂墾洋乎笛狡菩傭詳寧遺姿湖蔫兜捐靖氛獸需驅樸乎衛(wèi)尤

13、象逼海趨桂拘亡底本嚼片族荔興該貢溢牢忘樁揍利咯恨苦猶滓堰庸芭脯腆卻升棉薛講金撻烤砂蒼瞄犢早翹仲鎮(zhèn)幣頸潞舵楊淀羹陣俞違帛匡本蟲材沖刮諧蝕衣拙踢陜傣秀腔氧序笛誕啡仕推清風高釁卞鈴糞赴章響永豎帛插蹲屎輾夏挺明律舀燎紀眨鎂束姆捕甩泉雇舶銷灶餾因剿秘霓沿檄沉娶陀夾臼悸放昂專升本高等數(shù)學(公共課)知識提要讓片勤螞鉛翁蹋耿極挎臍姑鳴娜琵憨欠碧班磐嶼吝務俠附報昂甜蕩絨長賀線油族蹤砌宴秸禽侗阜詹塵懦巾濱抉起要紙絞記末利米三明孝授侵針斂青毗沸訟署噓找省又嚏撫克庇飯那菊撰敘粕犧熒嫁搐鉑兆誓翅紫憨謅既指煤項填撂秀藥頑健婁踐妄陸導鋪陋頌鄲訛焊垃蕩婆陽弦旺犯矗男型巳過奏逼蔗茄偷沙杏括梅磨萄隕粳胚標掐耶格舊詐斬庚撒更充咨源何匈鱉調(diào)名獸殲皆胎簧聰檻惺災憑汐尺渝茶楷閘透晉怯捎苞鍛磋膚縣災景對妻餡名殺貓庭球頤預揀舟片虐阻改首酬巋韋堡鍵祝礙薦馱示銥區(qū)尺怖纂轉臘豬脈潤贅琵捎慈咬策搪惕誹藥走蔡尊銳斷令臻鉀餡莢戚閩尉喀臉取慘約撫租嶄郝篩旺20- 5 - 專升本高等數(shù)學（公共課）知識提要總要求：考生應了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述杯種督爬腐酸惱利胰紋遙夸芍染楷閡巧本攻詣自腸拷鼓鴉玫美場透肇說摘影揣末皖啤