第4章模糊函數(shù)

1、4 模糊函數(shù)模糊函數(shù)4.1 模糊函數(shù)的推導4.2 模糊函數(shù)與分辨力的關系4.3 模糊函數(shù)與匹配濾波器輸出響應的關系4.4 模糊函數(shù)的主要性質4.5 模糊圖的切割4.6 模糊函數(shù)與精度的關系4.7 利用模糊函數(shù)對單載頻矩形脈沖雷達 信號進行分析 4.1 模糊函數(shù)的推導模糊函數(shù)的推導1、為什么要研究模糊函數(shù)？ 分辨力、精度、模糊度、抑制雜波能力，統(tǒng)一數(shù)學工具。2、模糊函數(shù)（平均模糊函數(shù)）的概念 在感興趣的時間間隔和多普勒頻移上的固有“模糊性”的度量，對隨機信號采用平均模糊函數(shù)。3、研究模糊函數(shù)的條件 窄帶信號 點目標 無加速度 fdf0一、從二維分辨力導出1、條件距離速度不同（二維）目標2大于1距

2、離速度取正不考慮噪聲（分辨）回波強度一樣2212022( )( )42( ,) cos2( ,)( ,)( )()() ()rrjtjfststdtEfarctgu t utedtuf u fedf 222( , )( , )( , )( , )( , )( ) ()( )()jtjfu t u tedtu f ufedf 2、準則（均方差）2222)()()()(),(dfefufudtetutufjtj二、模糊函數(shù)的表示法1、 、 為正2、 為正， 為負3、 為負， 為正4、對稱型2222)()()()(),(dfefufudtetutufjtj2222)()()()(),(dfefufu

3、dtetutufjtj2222)2()2()2()2(),(dfefufudtetutufjtj4.2 模糊函數(shù)與分辨力的關系模糊函數(shù)與分辨力的關系一、模糊函數(shù)的圖形1、概述 主峰、邊峰和小突起（自雜波/旁瓣）2、主峰 距離、速度均相同， 最小，即 最大，無法分辨。3、模糊圖的體積 （體積不變性） 體積是固定的，與能量有關，與信號形式無關 不同信號形式只能改變模糊圖表面形狀2224)0 , 0(),(E22)2(),(Edd2)0 , 0(1)0 , 0(),(2222)0 , 0(),(),(dd1),(二、模糊函數(shù)與二維分辨力的關系組合時間-頻率分辨常數(shù)：雷達模糊原理：改變發(fā)射信號形式 改

4、變模糊曲面 不能改變組合分辨常數(shù)即距離速度組合分辨力受限模糊圖體積無論哪個軸減小另一必增大！等效模糊面 模糊度圖等差圖:2222),(),()0 ,()0 ,(AACCBA模糊度圖：222)()()()0 ,(Cdtetututj三、模糊函數(shù)與一維分辨力的關系ACdCdd)0()()0 , 0()0 ,()0 ,(2222222)()()(), 0(KdtetututjAKdKdd)0()()0 , 0(), 0(), 0(22224.3 模糊函數(shù)與匹配濾波器輸出響應的關系模糊函數(shù)與匹配濾波器輸出響應的關系研究的目的： 運算 檢測、估計、分辨 物理意義 信號處理與AF關系A目標回波：B目標回波

5、：)(20)(20)()()()(AAAAttjAAAmtjAAettuthetutu)(2)()(BBtjBBetutu匹配濾波器輸出：dfefufuVVdtetutuVedetuutgfjtjtjjCA222222)()(),(),(),()()(),()()(21)(2222222)()()()(),(),(),(),(),(dfefufudtetutufjtj4.4 模糊函數(shù)的主要性質模糊函數(shù)的主要性質一、本身的性質1、原點對稱性 2、峰值在原點3、體積不變性4、自變換性 模糊函數(shù)的二維付氏變換仍為模糊函數(shù)。222( , )(0,0)(2 )E 22),(),(22)2(),(Edd

6、2222( , )( , )jZjYeed dZ Y deddedjj222222), 0(),()0 ,(),( 2222*2( ,0)jfttdtfedf 2222*2(0, )jtffdftedt12( )( )( )ttt121 21 2*2( , )( , )( , )( , ) (,)je 2、共軛關系 若： ， ，3、比例關系4、時間、頻率偏移的影響5、時/頻域平方相位的影響*1( )( )tt*1( )( )ff11*2( , )( ,)( , )je 11*2*( , )( , )( ,)je 1( )()tat11( , )(,)aaa 1( )()faf11( , )(,

7、)aaa 002()10( )()jttte0012()( ,)( ,)je 21( )( )j bttt e21( , )( ,)j beb 6、相乘特性21( , )(, )je b0,b0,12( )( )( )ttt12( )( )( )fff12( , )( , )( ,)dqqq 12( )( )( )fff12( )( )( )ttt12( ,)( ,)(,)d 21fjeff7、周期信號模糊函數(shù)110( )()NnntctnTu(t)TC3C2C1C0t.mNiiTjmiiNmmNiiTjmiiNmmTjeccmTeccmTe102*101102*1112,4.5 模糊圖的切割

8、模糊圖的切割一、 的切割1、切割平面過最大值2、MF輸出響應時間倒置3、距離自相關函數(shù)二、 的切割1、切割平面不過最大值2、MF失配輸出時間倒置3、距離互相關函數(shù)結論結論: :不同多普勒切割得到MF對不同多普勒信號輸出響應的時間倒置。01避免時間倒置：避免時間倒置：1、移動模糊圖原點2、 切割三、 的切割01 4.6 模糊函數(shù)與精度的關系模糊函數(shù)與精度的關系22021)0 , 0()0 ,(0),0(0)(t21 )2()0 , 0()2()0 , 0(),(22202222220222E2022222202)221()0 , 0(),(12ENK0021NE021NE21200max)(1 221NE212000max)(1 221NE2122202)( KS4.7 利用模糊函數(shù)對典型脈沖雷達信號進行分析利用模糊函數(shù)對典型脈沖雷達信號進行分析一、模糊函數(shù)的計算 22( ,0)TT1/0( )0TtTt 其它12(t)=TTtrectT()sin()( , )()0jTTTeTTTT 22sin()( , )()0TTTTTT 222sin(0, )sin ()Tc TT二、性能1、不能同時給出很高的距離和速度分辨力； ， ，2、不能同時給出很高的測距和測速精度； ，3、發(fā)射功率（作用距離）與距離分辨力和測距精度存在不可克服矛盾；4、多