九年級(jí)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教案

1、教案一、反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系， 進(jìn)而識(shí)別反比例函數(shù)2.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式3.體會(huì)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。教學(xué)重點(diǎn)1.理解反比例函數(shù)的意義2.確定反比例函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)難點(diǎn)1.反比例函數(shù)表達(dá)式的確定.2.根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)過程創(chuàng)設(shè)情境， 導(dǎo)入新課1什么是函數(shù)？2什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？它們 的一般形式是怎樣的？3我們還記得，在小學(xué)里學(xué)過，什么叫成反比 例關(guān)系嗎？4如果路程s一定，那么速度v和時(shí)間t成什 么關(guān)系思考與交流，感受生活中 的

2、分式，逐步建立反比例 函數(shù)的模型。新課教學(xué)1.嘗試：汽車從南京出發(fā)開往上海(全程約300km),全程所用時(shí)間t(h),隨速度v(km/的變 化而變化(1) 你能用含v的代數(shù)式表示t嗎？(2) 利用(1)的關(guān)系式完成卜表學(xué)生嘗試解題，并互相交流(1)t型v(2) 逐漸減少(3) 是(4) 不是，是一種新的 函數(shù)學(xué)生嘗試解題，師生共同 糾正。v/(km/h)608090100120t/h隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣 的變化？(3)時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？(4) 時(shí)間t是速度v的一次函數(shù)嗎？是正 比例函數(shù)嗎？為什么？2.思考：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個(gè)變 量之間的關(guān)系：(1) 一

3、個(gè)面積為6400卅的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化；(2) 某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y(萬 兀)隨還款年限x(年)的變化而變化；(3) 游泳池的容積為5000m?,向池內(nèi)注水， 注滿水所需時(shí)間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化 而變化；(4)實(shí)數(shù)m與n的積為-200,m隨n的變 化而變化3.討論交流.卞來&乎步卡640020函數(shù)關(guān)系式a、y =、t =bJx5000200,v、m =n具有什么共同特征？你還能 舉出類似的實(shí)例嗎？4概括總結(jié).k一般地，形如y =(k為常數(shù)，kz0)的函X數(shù)叫做反比例函數(shù).其中x是自變量，y是x

4、的 函數(shù)，k是比例系數(shù).例1:判斷下列函數(shù)表達(dá)式中，表示反比例函 數(shù)的是哪幾個(gè)？(1)y = 4 ;(2)y = 4x；(3) xy = 3;1 2(4)-3x y + 2 = 0 ;(5)y = $(6)y =；+ 1 .例2(1)已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x = 3時(shí)，y = 2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.y = (1+k)x1k1-2中，y是x的反比例函數(shù)，求k的值學(xué)生討論探究，形如y =kx對(duì)照實(shí)例理解概念學(xué)生嘗試判斷，并說明理 由。學(xué)生說方法，代表板演。課堂小結(jié)反比例函數(shù)的五種不同的表現(xiàn)形式：形式1:y 是 x 反比例函數(shù)k形式2:y =x(k 為常數(shù)，kz0)入形式3:y = kx (

5、k 為常數(shù)，kz0)形式4:xy = k(k 為常數(shù)，kz0)形式5:變量 y 與 x 成反比例，比例系數(shù) 為 k(各抒己見二、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)（:1)教學(xué)目標(biāo)1.能用列表、描點(diǎn)的方法探究反比例函數(shù)的圖象，并會(huì)畫出反比例函數(shù)的 圖象.2.進(jìn)一步理解函數(shù)的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自 的特點(diǎn).3經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想 方法.教學(xué)重點(diǎn)畫反比例函數(shù)的圖象.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)反比例函數(shù)圖象初步感知反比例函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)過程一、自主探 究1.我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)（k為常數(shù)，kz0）的圖象是怎樣

6、 的圖形呢？說一說，應(yīng)該怎么畫呢？2.用描點(diǎn)法畫y=6的圖象時(shí)，所描點(diǎn)的橫坐標(biāo)、x縱坐標(biāo)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？你能由此猜出y=-x的圖象在哪些象限呢？3你會(huì)求出y=6的圖象坐標(biāo)軸的交點(diǎn)嗎？x請(qǐng)求一求，并說出自已的想法.1、 與交流，回顧 列表、描點(diǎn)、畫線2、3，思考，猜想。二、自主合作操作（一）畫出反比例函數(shù)y=的圖象.x1.列表：有選擇的求x與y的若干對(duì)應(yīng)值嘗試畫圖，學(xué)生板演，學(xué)生共同交流，如何連 線。x6y=-x2.描點(diǎn)：寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)3.連線：怎樣連線？這與畫一次函數(shù)圖象些區(qū) 別？三、自主展 示1.說一說反比例函數(shù)y=-的圖象與一次函x數(shù)y 3x 6的圖象有什么區(qū)別？2.根據(jù)你所畫的反比例

7、函數(shù)y=6的圖象，說x討論交流，從圖象的形 狀，增減性。雙曲線的兩支分別在第說它有哪些特征?3、自主畫圖y=6的圖象，說說它有哪些特x征？四、概括與歸納五、例題教學(xué)課堂小結(jié)k一般地，反比例函數(shù)y= (k豐0,k為常數(shù))，x的圖象是雙曲線。當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別 在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。2例1、y=(m- 2)xm 5(1)當(dāng)m取何值時(shí)，它是反比例函數(shù)？(2) ，先說出圖象經(jīng)過哪些象限，y隨x如何 變化？再畫圖象。(3)上判斷點(diǎn)P(1,-4),(2,-2)是否在圖象1求當(dāng)10時(shí)，雙曲線的兩變

8、化的？支分別在第一、三象限，反比例函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？與y有在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x交點(diǎn)嗎？為什么？的增大而減??；2.如果將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ,當(dāng)kv0時(shí)，雙曲線你有什么發(fā)現(xiàn)？的兩支分別在第二、四象將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y能與原來的圖象重合，因此反比例函數(shù)圖象是隨x的增大而增大.中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是坐標(biāo)系的原點(diǎn).二、自主合k例1.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A( 2,作x4).(1)求k的值；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？y隨x的增大怎樣變化？1O Nx(3)畫出函數(shù)的圖象；(4)點(diǎn)B ( -16) C2(3,5)在這個(gè)函數(shù)

9、的圖象上嗎？學(xué)生利用性質(zhì)，進(jìn)行解5題。其余學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)。例2.已知反比例函數(shù)y= Y的圖象上有兩點(diǎn)xP(1,a), Q(b,2.5).(1)求a、b的值；(2)過點(diǎn)P作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)皿求厶PMO的面積；(3)過點(diǎn)Q作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)汕求厶QNO討論交流，如何求的面的面積；過雙曲線上任意一點(diǎn)A(m,n)作x軸(或y軸)的垂線，垂足為B,求ABO的面積；積，并根據(jù)特例合情推理 并進(jìn)行理論驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī) 律。三、自主展 示21101、反比例函數(shù)y=；y=；7y=；x3xx利用性質(zhì)來解； 雙曲線的兩支分別在第3y=-的圖象中：100 x一、三象限，在每個(gè)象限 內(nèi)，y隨x的增大而減少；(1)在第一

10、、三象限的是，在第二、雙曲線的兩支分別在第四象限的是二、四象限，在每個(gè)象限(2)在其所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的是內(nèi)，y隨x的增大而增大。2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(6, 3).(1)寫出函數(shù)關(guān)系式；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？y隨x的增大怎樣變化？9(3)點(diǎn)B(4, ),C(2, 5)在這個(gè)函數(shù)的圖厶象上嗎？四、拓展與1若反比例函數(shù)y=2mJ的圖象經(jīng)過第二、m224x學(xué)生根據(jù)性質(zhì)討論交流提高如何解決問題。四象限，求函數(shù)的解析式。k2.函數(shù)y=與y=ax的圖象的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,-3),(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出它們的圖象；你能求

11、出這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？怎樣求？課堂小結(jié)k說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (k工0,kx為常數(shù))的圖象特征，與性質(zhì)？各抒己見四、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)(3)教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的某些特征，分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).2.能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象與對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系或之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意 義解決有關(guān)冋題.3.根據(jù)所給反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象解決一些簡單的綜合問題.教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)條件確定函數(shù)的類型，明確函數(shù)圖象所在象限及有關(guān)性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)能結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小和求函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)過程一、自主探 究1.填表學(xué)生回憶，思考，填表 其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)

12、充，完善學(xué)生嘗試解題，學(xué)生評(píng) 判。學(xué)生嘗試解題，看誰的方 法最多，并進(jìn)行比較看哪 種方法好正比例函數(shù)y-kx反比例函數(shù)k y-一xk0k0k0,由此得到m的取值范圍，由于反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是XM0,所以其圖象是分段的，不 連續(xù)的，在討論函數(shù)值的大小問題時(shí)，我們必須 分象限來進(jìn)行討論.問題3的解決有如下幾種方 法：代人法，即代人到解析式中求解后進(jìn)行比較； 圖象法，利用圖象觀察、比較得出；增減性法，學(xué)生利用性質(zhì)，進(jìn)行解 題。其余學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)。利用反比例函數(shù)圖象的增減性在每個(gè)分支上進(jìn) 行分析、解決.】三、自主展 示k1.對(duì)于反比例函數(shù)y = -(k0),當(dāng)xi 0 x2XX3時(shí)，其對(duì)應(yīng)的

13、值yi、y2、3的大小關(guān)系是.-n32.已知反比例函數(shù)y =-的圖象具有以下X特征：在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，(1)求n的取值范圍.(2)點(diǎn)(2，a)、(-1,b)、(-2，c)都在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，比較a、b、c的大小.利用性質(zhì)來解；雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限 內(nèi)，y隨x的增大而減少； 雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限 內(nèi)，y隨x的增大而增大。四、自主拓 展k已知反比例函數(shù)y =-與一次函數(shù)y=mx+b的圖X象交于P(2,1)和Q( 1，n)兩點(diǎn).(1)求k、n的值；(2)求一次函數(shù)y=mx+b的解析式.(3)求厶POQ勺面積.討論交流，如何求的面 積，鼓

14、勵(lì)學(xué)生用多種方法 來解題，注重轉(zhuǎn)化的思想 的滲透。課堂小結(jié)k說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (k工0，kx為常數(shù))的圖象特征，與性質(zhì)？各抒己見總結(jié)：1、對(duì)于反比例函數(shù)的性質(zhì)以及其圖像的性質(zhì)能夠很好地理解，但是目前對(duì)于該知識(shí)點(diǎn)還不能夠熟練的應(yīng)用，設(shè)計(jì)到相關(guān)的題目還不能夠及時(shí)的想到該題目對(duì) 應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)解決方法：這周加強(qiáng)題目量的練習(xí) 把知識(shí)點(diǎn)與布置有關(guān)該知識(shí)點(diǎn)的作業(yè)進(jìn)行講 解在講解的過程中把相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步鞏固，這樣能夠是的對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理 解和記憶更加長久。2、學(xué)生認(rèn)為老師課程進(jìn)行的速度有點(diǎn)慢。這是學(xué)生的誤區(qū)，因?yàn)槟壳斑€沒有 設(shè)計(jì)到題目的講解所以學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)只是比較淺顯的理解，因此會(huì)感覺 到進(jìn)

15、度有些慢。解決方案：講解一些典型的并能很好地與知識(shí)點(diǎn)貫通的題目這樣讓學(xué)生能夠?qū)?對(duì)目前學(xué)的知識(shí)點(diǎn)更好拓展，使其學(xué)習(xí)不單單停留在對(duì)知識(shí)點(diǎn)定義的理解上。五、反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題2.經(jīng)歷“實(shí)際問題一一建立模型一一拓展應(yīng)用”的過程培養(yǎng)分析問題，解 決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)過程一、情境創(chuàng)溫故知新：學(xué)生回憶，思考，填表設(shè)回憶：什么是反比例函數(shù)？其圖象是什么？反比 例函數(shù)有哪些性質(zhì)？小明將一篇24000子的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦,打印成文

16、其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，完善如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他學(xué)生嘗試解題，學(xué)生評(píng)需要多長時(shí)間才能元成錄入任務(wù)？判。錄入文字的速度V(字/min)與完成錄入學(xué)生嘗試解題，看誰的方的時(shí)間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？法最多，并進(jìn)行比較看哪小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么 他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？提示：用方程來解決問題，取舍要符合實(shí)際意義種方法好二、新課教例1某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為4X學(xué)104m3的長方體蓄水池，小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討：學(xué)生嘗試解題，并說明理蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有由。其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充。怎樣的函數(shù)關(guān)系？40000如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為

17、5m,那么蓄水(1)sh池的底面積應(yīng)為多少平方米？/、40000 cccc由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地(2)s80005(3)h 6.67測量，蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少 才能滿足要求？(保留兩位小數(shù))說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=(k工0,kx為常數(shù))的圖象特征，與性質(zhì)？六、反比例函數(shù)應(yīng)用(2)1、繼續(xù)鞏固反比例函數(shù)概念，能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)教學(xué)目標(biāo)際問題；2、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想同步訓(xùn)練課本P74練習(xí)第1、2題學(xué)生思考后回答，其余學(xué) 生糾錯(cuò)。三、拓展與提高例2某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不 變時(shí)，氣

18、球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示寫出這一函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓時(shí)多少？當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時(shí),氣球?qū)⒈ǎ?為了安全起見， 氣體的體積應(yīng)不小 于多少？k已知反比例函數(shù)y = x與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(2,1)和Q( 1,n)兩點(diǎn).(1)求k、n的值；(2)求一次函數(shù)y=mx+b的解析式.求厶POQ勺面積.學(xué)生嘗試解題，師生共同 探索解題方法。(1) 把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入(2) 通過兩點(diǎn)確定解析式。(3) 轉(zhuǎn)化成易求的三角 形的面積來求解。課堂小結(jié)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題。靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容一、情境創(chuàng)設(shè)二、新課教學(xué)教師導(dǎo)學(xué)過程溫故知新：回憶：什么是反比例函數(shù)？其圖象是什么？反比 例函數(shù)有哪些性質(zhì)？試舉例說明。例1如果函數(shù)m罷是反比例函數(shù)，y那么m _2例2例2、若M 2,2和N b, 1 n是反比k例函數(shù)y-圖象上的兩點(diǎn)，則一次函數(shù)xy kx b的圖象經(jīng)過_象限k例3、.已知反比例函數(shù)y =-與一次函數(shù)xy=mx+b的圖象交于P(2,1)