帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)方法總結(jié)

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)方法總結(jié)20141106例2 如圖5所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子以速度 vo從M點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)，并由N點(diǎn)射出，0點(diǎn)為圓形磁場(chǎng)的圓心。 當(dāng)ZMON=120時(shí)，求：帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。1S-5帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的問題是高考的熱點(diǎn)，這些考題不僅涉及到 洛倫茲力作用下的動(dòng)力學(xué)問題，而且往往與平面圖形的幾何關(guān)系相聯(lián)系，成為考查 學(xué)生綜合分析問題、運(yùn)用數(shù)字知識(shí)解決物理問題的難度較大的考題。但無論這類問 題情景多么新穎、設(shè)問多么巧妙，其關(guān)鍵一點(diǎn)在于規(guī)范、準(zhǔn)確地畫出帶電粒子的運(yùn) 動(dòng)軌跡。只要確定了帶電粒子的運(yùn)動(dòng)

2、軌跡，問題便迎刃而解?，F(xiàn)將確定帶電粒子運(yùn) 動(dòng)軌跡的方法總結(jié)如下：#0-1、對(duì)稱法帶電粒子如果從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的直線邊界射入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射 點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對(duì)稱，且入 射速度方向與出射速度方向與邊界的 夾角相等（如圖1）；帶電粒子如果沿 半徑方向射入具有圓形邊界的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)，則其射出磁場(chǎng)時(shí)速度延長線必過 圓心（如圖2）。利用這兩個(gè)結(jié)論可以 輕松畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出 相應(yīng)的幾何關(guān)系。例3:可控?zé)岷司圩兎磻?yīng)堆產(chǎn)生能的方式和太陽類似，因此，它被俗稱為“人造太 陽” 熱核反應(yīng)的發(fā)生，需要幾千萬度以上的高溫，然而反應(yīng)中的大量帶電粒子沒 有通常意義上的容器可裝人類正在積極探索各種約

3、束裝置，磁約束托卡馬克裝置 就是其中一種如圖所示為該裝置的簡(jiǎn)化模型有一個(gè)圓環(huán)形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直 紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知其截面內(nèi)半徑為R1= 1.0 m,磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B = 1.0 T,被約束粒子的比荷為 q/m = 4.0 107 C/kg，該帶電粒子從中空區(qū)域與磁場(chǎng)交界面的P點(diǎn)以速度V= 4.0 107 m/s沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng)（不計(jì)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的相互作用，不計(jì)帶電粒子的重力）.#（1）為約束該粒子不穿越磁場(chǎng)外邊界，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小外半徑（2）若該粒子從P點(diǎn)沿任意方向射入，但速度大小仍為Vo, 求磁場(chǎng)區(qū)域最小半徑R2 .若只改變?cè)摿Ｗ拥娜肷渌俣?V，使V =弔V0,求該粒子

4、 從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)開始到第一次回到 P點(diǎn)所需要的時(shí)間t .R2；XX例1 .如圖3所示，直線 MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí) 從同一點(diǎn)0以與MN成30角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為 m，電荷為e）, 它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？-AT#例4:如圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存 在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.10 T,磁場(chǎng)區(qū)域半徑r = 2,3m，左側(cè)區(qū)圓心為Oi,磁場(chǎng)向里，右側(cè)區(qū)圓心為02,磁場(chǎng)向外，兩區(qū)域切點(diǎn)為C.今有質(zhì)量 m_ 26一19=3.2X 10 kg、帶電荷量q = 1.6X 10 C的

5、某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的 A點(diǎn)以速 度v = 1X 106 m/s正對(duì)01的方向垂直射入磁場(chǎng)，它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出.求:（1）該離子通過兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間；離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離多大？（側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離 ）練習(xí)：如圖所示，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速度為 V,方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過 y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速 度方向與y軸的夾角為30, P到O的距離為L,如圖所示，不計(jì)重力的影響，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和xy平面

6、上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。例6:（2008重慶理綜）圖為一種質(zhì)譜儀工作原理圖。在以O(shè)為圓心，OH為對(duì)稱軸，夾角為2 a的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，對(duì)稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn)。CM垂直磁場(chǎng)左邊界于 M ,且OM=d ,現(xiàn)有一正離子束2以小發(fā)射角（紙面內(nèi)）從 C射出，這些離子在 子束中比荷為$的離子都匯聚到 D，試求：m（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子為研究對(duì)象）；（2）離子沿與CM成B角的直線CN進(jìn)入 磁場(chǎng)，其軌道半徑和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）線段CM的長度。CM方向上的分速度均為 V0,若該離例5 :如圖17所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩

7、個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 分布在以直徑 A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域i、n中，A2A4與A1A3的夾角為60一質(zhì)量為m、帶電荷量為+ q的粒子以某一速度從I區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30。角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心 O進(jìn)入n區(qū)，最后再從A4處射出磁場(chǎng)已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求I區(qū)和n區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ?-t o n :#帶電粒了-流二、旋移圓法在磁場(chǎng)中向垂直于磁場(chǎng)的各個(gè)方向發(fā)射速度大小相同的帶電粒子時(shí)，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圍繞發(fā)射點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的半徑相同的動(dòng)態(tài)圓（如圖 7），或者把一圓周向各 個(gè)方向推移，用這一規(guī)律可

8、快速確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。U-7例7 :如圖11 2 9所示，在半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 方向垂直于圓平面（未畫出）.一群比荷為q/m的負(fù)離子體 以相同速率Vo（較大），由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng) 中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又飛出磁場(chǎng)，則下列說法正確的是（不計(jì)重力）（）A、離子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能一定相等B、離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑一定相等C、由Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長D、沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大例8 :如圖8所示，紙面內(nèi)有寬為 L水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m,電荷量為一q，速率為vo，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一 點(diǎn)，可以

9、在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是（其中Bo=qL, A、C、D選項(xiàng)中曲線均1L為半徑是L的-圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是的圓）（） 例9 :如圖8所示，S為電子源，它在紙面 360度范圍內(nèi)發(fā) 射速度大小為 vo,質(zhì)量為m，電量為q的電子（q0）, MN 是一塊足夠大的豎直擋板，與 S的水平距離為L,擋板左側(cè) 充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 mvo/qL , 求擋板被電子擊中的范圍為多大？圖-8 N例10 :（2010全國新課程卷）如圖 10所示，在OxWa. owy S2XXXB、t1t2C、V1和V2大小相等D、V1和V2方向相

10、同例18 :如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，沿曲線dPa打到屏MN上的a點(diǎn)，通過Pa段用時(shí)為t.若該微粒經(jīng)例15 :如圖22，一足夠長的矩形區(qū)域 abed內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,方向垂直紙面 向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊中點(diǎn)0射出與Od邊夾角為30大小為v的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m,電量為q，ad邊長為L， ab邊足夠長，粒子重力忽略不計(jì)。求：（1）試求粒子能從 ab邊上射出磁場(chǎng)的vo的大小范圍；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間和在這種情況下粒子從磁場(chǎng)中射出所在邊上位置 的范圍。五、非圓周運(yùn)動(dòng)類例16 :如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)

11、電場(chǎng)和水平方向（垂直紙面向里）的勻過P點(diǎn)時(shí)，與一靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒， 最終打到屏MN上。兩個(gè)微粒所受重力均忽略。新微粒運(yùn)動(dòng)的（ ）A、軌跡為Pb，至屏幕的時(shí)間將小于 tB、 軌跡為Pc,至屏幕的時(shí)間將小于tC、軌跡為Pb,至屏幕的時(shí)間將等于 tD、軌跡為Pa,至屏幕的時(shí)間將大于 t例19 :如圖11 2 5所示，下端封閉、上端開口，高h(yuǎn) = 5 m、 內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一質(zhì)量 m = 10 g、電荷量q= 0.2 C的小球.整個(gè)裝置以 v= 5 m/s的速度沿垂直于磁場(chǎng)方 向進(jìn)入B= 0.2 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力的 作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的

12、速度保持不變，最終小球從上端管口飛出.取g = 10 m/s 2.求：（1）小球的帶電性.M K K X M X M強(qiáng)磁場(chǎng)，一離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自 動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C為運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，不計(jì)重力，貝（A、該離子必帶正電B、A、B兩點(diǎn)位于同一高度C、離子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度最大D、離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原路返回 A點(diǎn)A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)（2）小球在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.（3）小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中增加的機(jī)械能.8例20 :如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，第一、四象限存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直紙面向外和垂直紙面向內(nèi)?，F(xiàn)有一內(nèi)壁光滑且與 y軸平行的長直玻璃圓管沿

13、 x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，管口a恰好在x軸上。某時(shí)刻一質(zhì)量為m、電荷量為q （q0 ）的小球從y軸上P點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)中，初速度為答案：例1: s=2Be4 m 一，?t=辰例 2 : R= 3r3 : (1)2.41 m圓管運(yùn)動(dòng)速度的2倍。當(dāng)管口運(yùn)動(dòng)到 0點(diǎn)（xo, 0）時(shí)小球恰好無碰撞進(jìn)入圓管，此 時(shí)立即對(duì)圓管施加一外力，使圓管始終與 y軸平行且速度不變。假設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中小/- 7(2)R2 = 3m(3) 5.74 X 10例 4: (1)4.19 X 106s (2)2 m例5：球的電荷量始終保持不變，小球、圓管的重力 和空氣阻力均不計(jì)，圓管直徑略大于小球直徑。（1） 求小球射入磁場(chǎng)

14、時(shí)的初速度 Vo ；（2）求小球在管中沿 y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過程所 用的時(shí)間to和這段時(shí)間內(nèi)外力做的功 W ；（3） 將小球在管中運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中外力 （設(shè) 為F）隨時(shí)間t變化的圖線畫在圖乙上 （設(shè)t=0 時(shí)刻小球剛好進(jìn)入管口，不必寫出分析計(jì)算過程）。習(xí)、B詈例 7 : BC例 11 : %R=f L 例 6 :(1)Bed例 12 :m(1+cos 9)離子的質(zhì)量滿足m甲/2 Em晉垂直紙面向外3 L 例 10 : (1)(2) cos 92 ( 9+a)V0d(3) dcot a62-三qBam6- 6(2)sin %=帀3 adqB B3-寸2 m 乙=4UadqB B0q 0 (3)若i)a2 3-3 a若離子的質(zhì)量滿足m甲mEn乙，則所有離子都從 EG邊離開磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)的位置介于切點(diǎn)A