感受數(shù)學(xué)之美(精編版)

1、L/O/G/O感受數(shù)學(xué)之美感受數(shù)學(xué)之美內(nèi)容內(nèi)容47數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化什么是數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的特點數(shù)學(xué)的特點數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化現(xiàn)實中的現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維之美之美黃金分割點黃金分割點螺線螺線建筑城堡建筑城堡完美正方形完美正方形數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化枯燥枯燥嚴(yán)密嚴(yán)密固執(zhí)固執(zhí)精確精確保守保守抽象抽象客觀客觀死板死板恐怖恐怖美美酷酷生氣勃勃生氣勃勃乏味乏味數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化什么是什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)是數(shù)和形的學(xué)問。比如一顆參天大樹。根深深的扎在數(shù)學(xué)是數(shù)和形的學(xué)問。比如一顆參天大樹。根深深的扎在我們的現(xiàn)實世界。兩個主干，一個是形，一個是數(shù)。我們的現(xiàn)實世界。兩個主干，一個是形

2、，一個是數(shù)。 這棵樹如此古老，它已有上萬年的歷史；這棵樹如此古老，它已有上萬年的歷史； 這棵樹如此長新，它年年都在發(fā)新枝；這棵樹如此長新，它年年都在發(fā)新枝； 這棵樹如此繁茂，它已深入到自然科學(xué)和社會科學(xué)的一切這棵樹如此繁茂，它已深入到自然科學(xué)和社會科學(xué)的一切領(lǐng)域。領(lǐng)域。數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化抽象性抽象性數(shù)學(xué)的特點數(shù)學(xué)的特點準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性應(yīng)用廣泛性應(yīng)用廣泛性聯(lián)系性聯(lián)系性數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)文化所反映的并非個別事物或現(xiàn)象的數(shù)量數(shù)學(xué)文化所反映的并非個別事物或現(xiàn)象的數(shù)量特征特征, ,而是一類事物或現(xiàn)象的共同性質(zhì)而是一類事物或現(xiàn)象的共同性質(zhì). .盡管數(shù)學(xué)對盡管數(shù)學(xué)對象并非是現(xiàn)實世界中的真實存在象并非是現(xiàn)實世界

3、中的真實存在, ,而只是抽象思維而只是抽象思維的產(chǎn)物的產(chǎn)物. .但是數(shù)學(xué)研究中但是數(shù)學(xué)研究中, ,采取的是純客觀的立場采取的是純客觀的立場, ,即把數(shù)學(xué)對象看成是一種不依賴于人類的獨立存在即把數(shù)學(xué)對象看成是一種不依賴于人類的獨立存在, ,通過嚴(yán)格的邏輯分析去揭示其固有的性質(zhì)和相互關(guān)通過嚴(yán)格的邏輯分析去揭示其固有的性質(zhì)和相互關(guān)系系. .作為人類思維的表現(xiàn)形式作為人類思維的表現(xiàn)形式, ,數(shù)學(xué)反映了人們積極數(shù)學(xué)反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖愤M(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非笄? .數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化美學(xué)的四大構(gòu)件：史詩、音樂、造型（繪畫、建筑美學(xué)的四大構(gòu)件：史詩

4、、音樂、造型（繪畫、建筑等）、數(shù)學(xué)。等）、數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)：從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗升華數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)：從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗升華為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本。為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本。莊子：判天地之美，析萬物之理。莊子：判天地之美，析萬物之理?，F(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美1 1 黃金分割點黃金分割點美的使者美的使者 黃金分割黃金分割( (GoldenSectionGoldenSection) )是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值。和諧性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值。應(yīng)用時一般取應(yīng)用時

5、一般取0.6180.618?，F(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美1 1 最完美的身體：最完美的身體：肚臍到腳底的距離肚臍到腳底的距離/ /頭頂?shù)侥_底的距頭頂?shù)侥_底的距離離=0.618=0.618黃金分割點應(yīng)用：黃金分割點應(yīng)用：藝術(shù)審美方面藝術(shù)審美方面現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美2最漂亮的臉龐：最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離眉毛到脖子的距離/頭頂?shù)讲弊拥木嚯x頭頂?shù)讲弊拥木嚯x=0.618 現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美3 最高雅的建筑：最高雅的建筑：巴黎圣母院的正立巴黎圣母院的正立面的寬度和高度之面的寬度和高度之比為比為0.618現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美發(fā)酵粉的量的發(fā)酵粉的量的1010倍

6、與面倍與面粉的比值是粉的比值是0.6180.618 二胡演奏中，二胡演奏中，“千金千金”分弦的比符合分弦的比符合0.618 0.618 當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的溫度的0.6180.618倍時。倍時。最好吃的饅頭最好吃的饅頭最和諧悅耳的最和諧悅耳的音樂音樂最舒適的體溫最舒適的體溫黃金分割點應(yīng)用：黃金分割點應(yīng)用：生活方面生活方面現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美2 幾何之美：幾何之美：圖形的演繹：圖形的演繹：現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美螺線螺線生命的曲線生命的曲線海洋中的螺線海洋中的螺線現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美生物中的螺線：生物中的螺

7、線：現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美 剖開海螺，我們可以看到貝殼里的螺軸和螺紋，數(shù)學(xué)剖開海螺，我們可以看到貝殼里的螺軸和螺紋，數(shù)學(xué)上稱這個清晰完美的螺線為對數(shù)螺線。上稱這個清晰完美的螺線為對數(shù)螺線。 發(fā)現(xiàn)和定義螺線之后，對發(fā)現(xiàn)和定義螺線之后，對螺線進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，包括螺線進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，包括螺線的畫法，角度，雙螺旋的螺線的畫法，角度，雙螺旋的問題。問題。現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)之美螺線應(yīng)用螺線應(yīng)用數(shù)學(xué)思維之美數(shù)學(xué)思維之美建筑城堡建筑城堡 從前有一個小國家，國王為了抵御外來的侵略，保衛(wèi)王從前有一個小國家，國王為了抵御外來的侵略，保衛(wèi)王室的安全，想在自己的首都興建室的安全，想在自己的首都興

8、建1010座城堡。國王要求城堡要座城堡。國王要求城堡要排成排成5 5條直線，每條直線上要有四個城堡，于是大臣找來設(shè)計條直線，每條直線上要有四個城堡，于是大臣找來設(shè)計師，精心繪制了一幅師，精心繪制了一幅“星型星型”規(guī)劃設(shè)計圖：規(guī)劃設(shè)計圖：數(shù)學(xué)思維之美數(shù)學(xué)思維之美 國王看了后，嘆了口氣，他說，美觀倒是不錯，但太不國王看了后，嘆了口氣，他說，美觀倒是不錯，但太不安全了，又提出新的要求：至少要有一個城堡不安排在前沿安全了，又提出新的要求：至少要有一個城堡不安排在前沿陣地，于是大臣又找來了幾位設(shè)計師，重新設(shè)計，畫出陣地，于是大臣又找來了幾位設(shè)計師，重新設(shè)計，畫出4 4個個新的規(guī)劃設(shè)計草圖：新的規(guī)劃設(shè)計草

9、圖：數(shù)學(xué)思維之美數(shù)學(xué)思維之美 國王看了，覺得這四個方案確實還不錯，究竟選哪一個國王看了，覺得這四個方案確實還不錯，究竟選哪一個呢？突然又提出一個更難的要求：在外沿城堡的防線內(nèi)部，呢？突然又提出一個更難的要求：在外沿城堡的防線內(nèi)部，要建兩個王室城堡，使得王室成員得到雙重的安全保障，你要建兩個王室城堡，使得王室成員得到雙重的安全保障，你們再重新設(shè)計！？們再重新設(shè)計！？數(shù)學(xué)思維之美數(shù)學(xué)思維之美 久遠(yuǎn)的故事：久遠(yuǎn)的故事：1414世紀(jì)，美麗的伊麗莎白小姐向眾多求婚世紀(jì)，美麗的伊麗莎白小姐向眾多求婚者出了這樣一個問題：要在一個正方形的禮盒里，填滿大小者出了這樣一個問題：要在一個正方形的禮盒里，填滿大小不一

10、的正方形木塊，不能疊加，不能有空隙。不一的正方形木塊，不能疊加，不能有空隙。 1616世紀(jì)，意大利的數(shù)學(xué)家對一個世紀(jì)，意大利的數(shù)學(xué)家對一個1313* *1313的正方形進(jìn)行分的正方形進(jìn)行分割，分割成了割，分割成了1111個小正方形，遺憾的是有幾個大小相同的。個小正方形，遺憾的是有幾個大小相同的。數(shù)學(xué)思維之美數(shù)學(xué)思維之美 經(jīng)過很多科學(xué)家的努力，覺得構(gòu)建一個完美的正方形不經(jīng)過很多科學(xué)家的努力，覺得構(gòu)建一個完美的正方形不大可能，就轉(zhuǎn)而研究完美的矩形。大可能，就轉(zhuǎn)而研究完美的矩形。19251925年波蘭數(shù)學(xué)家研究過年波蘭數(shù)學(xué)家研究過一種把覺醒分割成大小不同的正方形的方法，并且做出了一種把覺醒分割成大小

11、不同的正方形的方法，并且做出了9 9階和階和1010階的兩個完美矩形。階的兩個完美矩形。數(shù)學(xué)思維之美數(shù)學(xué)思維之美 1938 1938年劍橋大學(xué)的四位學(xué)生決心探索這個難題，年劍橋大學(xué)的四位學(xué)生決心探索這個難題，19391939年年德國數(shù)學(xué)家做出了第一個德國數(shù)學(xué)家做出了第一個5555階的完美正方形，幾個月后，劍階的完美正方形，幾個月后，劍橋大學(xué)學(xué)生做出了橋大學(xué)學(xué)生做出了2828階的完美正方形。階的完美正方形。數(shù)學(xué)思維之美數(shù)學(xué)思維之美19481948年年2424階的完美正方形問世階的完美正方形問世19671967年年2525階完美正方形階完美正方形數(shù)學(xué)思維之美數(shù)學(xué)思維之美 1978 1978年荷蘭數(shù)

12、學(xué)家做出了一個年荷蘭數(shù)學(xué)家做出了一個2121階完美正方形，并且還階完美正方形，并且還證明了，低于證明了，低于2121階完美正方形不存在。階完美正方形不存在?？娎湛娎?萊耶錯覺萊耶錯覺 看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長條更長? 是上面那條嗎是上面那條嗎? 數(shù)學(xué)對人生的影響發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律順應(yīng)規(guī)律順應(yīng)規(guī)律創(chuàng)造規(guī)則創(chuàng)造規(guī)則尋求真理尋求真理 換位思考換位思考變更思路變更思路發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律 學(xué)數(shù)學(xué)的最大好處就是能幫我們省下很學(xué)數(shù)學(xué)的最大好處就是能幫我們省下很多力氣。多力氣。 順應(yīng)規(guī)律 只要有足夠的時間，我們總會等到自只要有足夠的時間，我們總會等到自己想要的

13、東西。己想要的東西。制定規(guī)則制定規(guī)則 良好的規(guī)則，可以使我們獲得永久的利益。良好的規(guī)則，可以使我們獲得永久的利益。尋求真理尋求真理 我們的心越是接近真理，就越容易感到幸我們的心越是接近真理，就越容易感到幸福。福。換位思考 教育必須左看右看，上看下看，前看后看，教育必須左看右看，上看下看，前看后看，單純的俯看是要出問題的。單純的俯看是要出問題的。 當(dāng)我們是兒童時，我們不懂得認(rèn)識自己；當(dāng)我們是兒童時，我們不懂得認(rèn)識自己； 當(dāng)我們不是兒童時，我們已無法認(rèn)識他人。當(dāng)我們不是兒童時，我們已無法認(rèn)識他人。變更思路 當(dāng)所有的人都擠在一條路上的時候，就已當(dāng)所有的人都擠在一條路上的時候，就已經(jīng)沒有路了。經(jīng)沒有路

14、了。 對稱軸：告訴我們要平等待人，不能對任何一方有對稱軸：告訴我們要平等待人，不能對任何一方有所偏袒。所偏袒。 分?jǐn)?shù)的約分：分?jǐn)?shù)就像人一樣。如果兩個分分?jǐn)?shù)的約分：分?jǐn)?shù)就像人一樣。如果兩個分?jǐn)?shù)的值是一樣的（如數(shù)的值是一樣的（如 2/3=6/9），就不需要把），就不需要把自己夸得太大。做人也一樣，我們不需要虛自己夸得太大。做人也一樣，我們不需要虛假的強大。假的強大。 任何數(shù)乘零都等于任何數(shù)乘零都等于0。理想。理想行動行動=結(jié)果，我結(jié)果，我們所有的理想就是那個們所有的理想就是那個“任何數(shù)任何數(shù)”，如果不，如果不付之行動，最后的結(jié)果還是零。付之行動，最后的結(jié)果還是零。 人生如果是一條直線的話，那一生走的的平人生如果是