圖像坐標系轉世界坐標系的方法

1、攝像機內參數(shù)標定的一種方法評 baidu    摘要：攝像機標定是電腦視覺的一項基本任務。文中提出了一種直接的攝像機標定方法，它是利用空間中幾個有特殊關系的點，直接列寫出方程組，求解出內參數(shù)。該方法不需要對攝像機進行旋轉或平移，簡單易行。    關鍵詞：內參數(shù)；圖像平面；攝像機標定1 引 言    攝像機作為一種視覺傳感器使用越來越普遍，由于攝像機系統(tǒng)存在較大的成像誤差，使用前要進行內參數(shù)的標定，以此提高成像精度。目前大多數(shù)的攝像機標定方法是基于線性攝像機模型針孔模型基礎上的五參數(shù)模型，通常用一個3

2、15;3的矩陣表示。要解出攝像機的內參數(shù)，就需列寫出五個獨立的線性方程組，這就需要對攝像機進行平移或旋轉。在工程中攝像機光源中心難以測定，其旋轉也難以保證無任何平移，因此較難實現(xiàn)。而采用攝像機平移標定內參數(shù)，也難免有平移誤差。    文中提出了不對攝像機進行旋轉和平移，通過已知點的世界坐標和圖像坐標直接列寫方程組，利用特殊關系點的成像差代入方程組，從而解出內參數(shù)。該方法的算法簡單，容易理解，便于實現(xiàn)。2攝像機模型及內參數(shù)計算    為了定量地描述光學成像過程，我們首先定義以下幾種坐標系：世界坐標系、攝像機坐標系、象平面坐標系和電腦圖像

3、坐標系。    世界坐標系也稱真實或現(xiàn)實世界坐標系，即XYZ坐標系，它是客觀世界的絕對坐標。一般的3D場景都用這個坐標系來表示。攝像機坐標系是以攝像機為中心制定的坐標系統(tǒng)，即xyz坐標系，取攝像機的光軸做為z軸。象平面坐標系是指在攝像機內所形成的象平面坐標系統(tǒng)，即xy，他說：想發(fā)財就去萬通商聯(lián)找優(yōu)質餐具供貨商！y坐標系，取象平面與攝像機坐標系統(tǒng)的xy平面平行，這樣象平面原點就在攝像機光學軸上。電腦圖像坐標系統(tǒng)是指在電腦內部數(shù)字圖像所用的坐標系，文中即uv坐標系，與象平面坐標系在同一平面上，uv是以象素為單位的圖像坐標系，xy是以物理單位例如毫米表示的圖像坐標系。該

4、坐標系以圖像內某一點o為原點，x軸與y軸分別與u、v軸平行。    根據(jù)幾個坐標系統(tǒng)的相互關系，攝像機的通用模型如圖1所示。圖中x，y為無失真的象平面坐標，x，y為實際的象平面坐標。     考慮攝像機可能出現(xiàn)的各種畸變，即徑向畸變、切圖1通用攝像機模型向畸變、偏心畸變和仿射畸變。從世界坐標X，Y，Z到攝像機圖像坐標的齊次坐標u，v，w的變換如下3。其中：ku為焦距f與像素點在u方向寬度的比值，kv為焦距f與像素點在v方向寬度的比值，s為圖像平面不垂直光軸產生的畸變因子，pu，pv為光軸與圖像平面交點坐標，M1為4×3矩陣。

5、R為3×3旋轉矩陣，t為三維平移向量，o0，0，0T，M2為4×4矩陣。M為3×4矩陣，稱為投影矩陣。M1完全由ku、kv、s、pu、pv決定，由于ku、kv、s、pu、pv只與攝像機內部結構有關，我們稱這些參數(shù)為攝像機內參數(shù)，M2完全由攝像機相對于世界坐標系的方位決定，稱為攝像機外參數(shù)，確定某一攝像機的內外參數(shù)，稱為攝像機標定。矩陣。當將空間點坐標系取在光軸中心時，如圖2所    由式3將u0，v0化為直角坐標為：    將方程組4的第一式兩邊同乘以z0x0，第二式兩邊同乘以z0y0；方程組5的第一式兩

6、邊同乘以z1x1，第二式兩邊同乘以z1y1；然后4，5對應等式相減得：    將方程組4中的第一式與方程組10中的第一式相減，得：    綜合上述推導可見，依據(jù)式7、8、9、12和13就可計算出攝像機的內參數(shù)ku、kv、pu、pv、s。3內參數(shù)的標定    根據(jù)上面的算法，可以很簡單地求得攝像機的內參數(shù)，具體方法總結如下：    將攝像機固定在導軌上，空間點由攝像機前的平板上的網格交點代替，用三坐標測量機測得。所取三點需滿足的坐標關系為：x0x1，y0y1，x0x2，y0y2

7、，z0z1z2，如圖3所示。其中X1X，Y1Y，01與0之間距離為z0見圖2。     由三點的實際成像點，得它們對應的圖像坐標的直角坐標u0z，v0z、u1z，v1z、u2z，v2z。利用三點在世界坐標系中的坐標值和實際成像點的直角坐標，根據(jù)上節(jié)討論的算法計算出攝像機的五個內參數(shù)ku、kv、pu、pv、s。4結 論    通過簡潔的理論分析，給出一種極其簡單的攝像機內參數(shù)標定方法，不需要對攝像機進行平移或旋轉，只需選取三個有一定關系的坐標已知的點，方法簡單，便于應用，也可考慮用于在線標定。參考文獻：1于洪川，吳福朝，等基于主動視覺的攝像機自標定方法J機器人，1999，211：172方勇，高立志，等智能CMM檢測系統(tǒng)中攝像機的內參數(shù)標定方法研究J機器人，1998，202：1481523章毓晉圖像理解與電腦視覺M北