第11章-光的衍射

1、一、光的衍射現(xiàn)象,寬度時當(dāng)縫寬逐漸縮小到某一，光繞過障礙物偏離物時，波陣面受到限制光的衍射：光遇到障礙區(qū)，上的光會繞過幾何照明發(fā)現(xiàn)屏E形成明暗相間的條紋。勻分布現(xiàn)象。影區(qū)，形成光強的不均直線傳播，進入幾何陰SABESABE bba a圓孔衍射圓孔衍射單縫衍射單縫衍射PH*SG*S說明：波長大小的對比。要取決于障礙物線度和衍射現(xiàn)象出現(xiàn)與否，主遠大于此，所以，一般障礙物或孔隙都光波波長范圍cm106 . 70 . 45衍射現(xiàn)象。傳播性質(zhì)，而觀察不到一般只顯示出光的直線菲涅耳原理二、惠更斯波之間可以產(chǎn)生干涉。同一波陣面上發(fā)出的子 法國土木工程師，物理學(xué)家，波動光學(xué)的奠基人之一。 1823年當(dāng)選為法國

2、科學(xué)院院士，1825年被選為英國皇家學(xué)會會員。 1827年7月14日因肺病醫(yī)治無效而逝世，年僅39歲。l菲涅耳（ Fresnel， 1788-1827） 1817年年3月，巴黎科學(xué)院決定將衍射理論作為月，巴黎科學(xué)院決定將衍射理論作為1819年數(shù)理科學(xué)年數(shù)理科學(xué)的懸獎項目。的懸獎項目。5人評審委員會中拉普拉斯、比奧和泊松是微粒人評審委員會中拉普拉斯、比奧和泊松是微粒說的支持者，蓋說的支持者，蓋-呂薩克中立，只阿拉果一人支持波動說。呂薩克中立，只阿拉果一人支持波動說。 在安培和阿拉果的鼓勵下，菲涅耳改變了對懸賞不感興趣的在安培和阿拉果的鼓勵下，菲涅耳改變了對懸賞不感興趣的態(tài)度，于態(tài)度，于1818年

3、年4月提交了論文。論文用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明將惠月提交了論文。論文用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明將惠更斯原理發(fā)展為后來的惠更斯更斯原理發(fā)展為后來的惠更斯-菲涅耳原理，圓滿地解釋了光菲涅耳原理，圓滿地解釋了光的反射、折射、干涉、衍射等現(xiàn)象。的反射、折射、干涉、衍射等現(xiàn)象。 支持微粒說的泊松指出菲涅耳的理論會導(dǎo)致一個推論：圓板支持微粒說的泊松指出菲涅耳的理論會導(dǎo)致一個推論：圓板陰影的中心會出現(xiàn)一個亮點（后來被命名為泊松亮斑）。阿陰影的中心會出現(xiàn)一個亮點（后來被命名為泊松亮斑）。阿拉果立即用實驗得到了驗證?？茖W(xué)院也因此決定將獎金授予拉果立即用實驗得到了驗證。科學(xué)院也因此決定將獎金授予菲涅耳。至此波動學(xué)說得到了公認。菲涅

4、耳。至此波動學(xué)說得到了公認。 菲提耳還進一步解釋偏振現(xiàn)象。菲提耳受楊氏雙光干涉實驗菲提耳還進一步解釋偏振現(xiàn)象。菲提耳受楊氏雙光干涉實驗的啟發(fā)，和阿拉果合作進行了各種實驗，發(fā)現(xiàn)了偏振光的干的啟發(fā)，和阿拉果合作進行了各種實驗，發(fā)現(xiàn)了偏振光的干涉現(xiàn)象，從而進一步論證了光的橫波性（涉現(xiàn)象，從而進一步論證了光的橫波性（1821）。）。和費衍射三、菲涅耳衍射與夫瑯屏較近）。（衍射物離光源或觀察菲涅耳衍射：近場衍射射。夫瑯和費衍射：遠場衍夫夫 瑯瑯 禾禾 費費 衍衍 射射光源、屏與縫相距無限遠光源、屏與縫相距無限遠縫縫菲菲 涅涅 爾爾 衍衍 射射縫縫PS 光源、屏與縫相距有限遠光源、屏與縫相距有限遠1L2L

5、在實驗中實現(xiàn)在實驗中實現(xiàn)夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射SRP出一、單縫衍射公式的導(dǎo)裝置（如圖）. 1S1LA2LEYYXXL1、 L2透鏡透鏡A：單縫：單縫E：屏幕：屏幕推導(dǎo). 2半波帶法方法向視為子波源，沿入射方縫所在處的波陣面各點中央明紋中心) 1 (亮點；的子波匯聚于焦點，呈)0(衍射角衍射角aofLPRABsinaQC角方向在任意)2(角為，即光線光程差為，則兩條邊緣如圖，作BCBCBCAC 光程差。方向子波射線間的最大sinaBC oPRABQ1A2AC2/oQABRLPC1A2/L呈暗紋；為半波長的偶數(shù)倍時，對應(yīng)的即BC，作，使，等分設(shè)DCBDBCaBC22sin) 1 (（每一和被等分

6、為，則波陣面EBAEABACDE |點引起近似認為兩部分在部分稱一個半波帶），PEBAE上每一點都可以找到的光振動振幅相等。在，因此相線光程差均為上一對應(yīng)點使其子波射2成暗紋；遇疊加的結(jié)果相消，形，三等分，每等分長，把設(shè)223sin)2(BCaBC消，呈亮紋；抵相消，而另一部分未被則其中兩部分子波干涉.321 22sin )3(，kka一般情況：)5(呈亮紋；為半波長的奇數(shù)倍時，對應(yīng)的即BC.321 2) 12(sin )4(，kka不包括中央亮紋）(.321 2) 12(sin22，kkak介乎其間。既不最亮，也不最暗，OO如果狹縫中心與透鏡中心在屏上對應(yīng)點分別為O,O,那么中央明紋中心出現(xiàn)

7、于哪一點？O點說明單縫衍射圖樣分布隨透鏡上下移動而移動，與縫的上下移動無關(guān) 單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？越大，越大， 越大，衍射效應(yīng)越明顯越大，衍射效應(yīng)越明顯. .1 入射波長變化，衍射效應(yīng)如何變化入射波長變化，衍射效應(yīng)如何變化 ? ?征三、單縫衍射圖樣的特強度分布圖) 1 (射方向中央亮帶強度最大。入子波相干各子波位相差均為零，級明紋最大級）；而第而加強（10來越低；級數(shù)升高，亮紋強度越，隨著光強為中央最大光強的 %5中央亮帶的寬度)2(級暗帶間的距離其兩側(cè)定義：中央亮帶寬度為1：級暗紋對應(yīng)的1asin很小a sin度稱為中央明紋的半角寬此，則中央

8、亮紋的寬度為焦距為若fL2affl220、波長、縫寬確定。即中央亮紋寬度由焦距對衍射圖樣的影響縫寬a)4(角愈大，愈小，第一級暗紋衍射可知，由aaff衍射現(xiàn)象愈顯著；，不同不同，同一級條紋對應(yīng)有，隨對白光光源，由a)5(其余均為彩色條紋；所以，除中央亮紋外，。為一直線上明暗相間點對于點光源，衍射圖案)6(則角較小，近軸，求其它各級明紋寬。設(shè),sin)3(afkfxkakkkk暗級暗紋是中央明紋寬度的一半級明紋寬afflkkk)(1個半波帶。面可分為所以，在狹縫處的波陣9的匯聚透鏡，用，在縫后放一焦距為例：一單縫寬cmmma406 . 0成衍射條紋，若則通過透鏡在屏幕上形平行光垂直照射單縫，少？

9、，則入射光的波長是多為級明紋距零級明紋中心第mm4 . 14帶？波陣面可分為幾個半波解：對于單縫明紋2) 12(sinkafxtanfxkaka122sin122A4670又292) 142(2) 12(sinka在狹縫處的辨別物體細節(jié)的本領(lǐng)。學(xué)儀器通過成像從像中光學(xué)儀器的分辨率：光大意義！細節(jié)成像模糊，失去放放大倍數(shù)過大時，物體限制，使透鏡放大率受到一定由于衍射現(xiàn)象的存在， 一、小圓孔的衍射通過小孔在一定個小孔，光點（物點）光學(xué)儀器中一般都有一點，而是一個亮斑因此物點的像不是一個平面上得到衍射圖樣，環(huán)（如圖）：亮度逐漸減弱的幾個光（愛里斑），亮斑外是一級極小條件：22. 1sind：愛里斑角

10、半徑：單色光波長：小孔直徑d落在另一個圖樣的中央極大處剛好，如果一個物點的衍射如上圖b分辨率器分辨能力的影響二、衍射現(xiàn)象對光學(xué)儀 果兩物點足夠近，后都產(chǎn)生衍射圖樣，如設(shè)兩相鄰物點通過小孔分辨開來。（如圖）內(nèi)，則無法將兩物點落在另一物點的愛里斑以至一個物點的幾何像兩物點像的照片對應(yīng)于照片的光強分布被分辨。處，則兩個像剛剛能夠物點的衍射的一級極小即瑞利判據(jù)分辨率度稱為最小分辨角。物點在透鏡處所張的角滿足瑞利判據(jù)條件的兩如圖：有由d22. 1sind22. 1sin小分辨角的倒數(shù)，即光學(xué)儀器的分辨率：最22. 11dS1S2S1S2S1S2能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨，視覺感受最靈敏

11、的眼睛瞳孔直徑約為例：在通常情況下，人mm3大？）人眼最小分辨角是多的綠光，問：（光波波長為15500A最小距離為多少？，儀器刻度上能看到的為）眼睛的明視距離（cml252，由設(shè)能看清的最小距離為 y)2(mmm102)3(，問在距黑板號兩橫線相距為在教室的黑板上畫的等遠的同學(xué)能否看清？有）由解：（,22. 11dmxL7 . 81rad103 . 210310550022. 1418ly有)(108 . 5103 . 22534cmly，則為等號的最遠同學(xué)距黑板，能看清設(shè)兩橫線距離為Lx)3(的同學(xué)看不清該等號！即距黑板m10多光束干涉的綜合。費衍射）是單縫衍射與光柵衍射（多縫夫瑯和屏。結(jié)構(gòu)

12、或光學(xué)性能的衍射光柵：具有周期性空間不透光）；距刻痕的透明板（刻痕：模型如刻有大量等間a幾千條縫；米刻有幾十縫窄，衍射光柵每毫：結(jié)構(gòu)特點b射光的不同波長；條紋清晰，能區(qū)別入：衍射特點c性的應(yīng)用）。分析物質(zhì)結(jié)構(gòu)（分光：作用d光柵公式明一、光柵衍射的定性說 實驗裝置（如圖）. 1：光柵常數(shù)：不透光部分寬度：透光部分寬度badba過程. 2使衍射平行光后發(fā)生衍射，后，通過發(fā)光經(jīng)光源21) 1 (LGLS匯聚于觀察屏。均落在完全相同，其中央明紋對于各單縫，衍射圖樣。衍射圖樣彼此完全重合的主焦點上，各單縫的2L射光柵衍射圖樣是單縫衍)3(干光，各單縫發(fā)出的光波是相)2(上相遇時產(chǎn)生干涉；在E。與多縫間干

13、涉的總效果度一致，在曲線包絡(luò)與單縫衍射強的細條紋。區(qū)出現(xiàn)多條清晰、明亮原明紋衍射的影響)2(光柵衍射公式. 3:) 1 ( 縫間干涉，光程差是波長的整數(shù)倍使相鄰狹縫間對應(yīng)光線滿足條件的形成明紋。相干疊加，相互加強，的位置，即由干涉得到的亮紋時知，當(dāng)由aaff成為可能。，從而使原明紋再細分比單縫衍射的亮紋要密疊加。原多個衍射圖樣的相干最后形成的圖樣相當(dāng)于22sin ka滿足條件.321 ，k向各自干涉相消。因為每一縫的子波在的對應(yīng)位置出現(xiàn)暗紋。的（主最大級數(shù)）， .210k22sin)(kba上式為光柵衍射明紋的必要條件結(jié)論)3(這種現(xiàn)象稱為，但仍為暗紋。）方向上盡管可能滿足（在此22sinkb

14、a缺級現(xiàn)象。為光柵衍射的主最大條件.3 , 2 , 1 22sin.2 , 1 , 0 22sin)(kkakkba缺級條件即.3 , 2 , 1kkabak取整數(shù)）屏上可觀察最高級項(,2maxbak征二、光柵衍射圖樣的特主最大強度很大) 1 (多暗條紋，兩主最大亮紋間分布許)2(于主最大的暗條紋由許多強度遠小極大位置滿足次極大值條紋組成。次Nmbasin)(kNmmN為整數(shù)，且為縫數(shù)；其中，很小。很大，光柵常數(shù)狹縫數(shù)baN)3(（4）單縫衍射暗紋位置容易確定，光柵 衍射明紋位置容易確定越小，即越小時若入射光為白光，則對其它級次的主最大，三、光柵衍射光譜無關(guān)；時為中央明紋，與知道，當(dāng)由022

15、sin)(kba譜線分布。形成按波長由小到大的離中央條紋越近，從而四、干涉和衍射的關(guān)系離干涉主要參數(shù)：縫間距衍射主要參數(shù)：縫寬涉問題；播模型描述，則為純干近似用幾何光學(xué)直線傳如果各疊加的光束可以. 1的干涉。否則，則視為有衍射下. 2maf02. 0106106257的單色光垂直，用波長為例：一光柵透光部分Amma600006. 0紋間距的屏幕上，測得相鄰條柵照射到光柵上，在距光m2。cmx4 . 0幾級明紋？寬度內(nèi)，最多可以看到在單縫衍射的中央明紋求：) 1 (？光柵不透光部分寬度b)2(半寬為）單縫衍射的中央明紋解：（1內(nèi)明紋的最高級次：單縫衍射中央明紋寬度5xk級明紋。共，到中央明紋寬度

16、內(nèi)可觀察級明紋。即在單縫衍射到第多可以看級暗紋為缺級，所以最級剛好對應(yīng)單縫衍射而第943210415由缺級公式有)2(abak缺mmakba3 . 0506. 0缺mmb24. 006. 03 . 0求缺級，透鏡焦距四級譜線為第一個的透光光柵上，其中第縫寬為的一束可見光垂直入射波長為例m,1cm100 . 1nm760nm400:4fa（1）此光柵每厘米多少條狹縫（2）波長為600nm的光在屏上呈現(xiàn)光譜線的全部級數(shù)（3）第二級光譜在屏上的線寬（4） 第二級光譜與第三級光譜在屏上重疊的線度缺級4, 1).1 (kkkabakm104cm1044-64aba厘米）條/(2500104114baN2

17、nm,600).2(7 . 6sin)(maxmax2kkba條共，出現(xiàn)的光譜級數(shù)為11653210,b)sinanm4002)3(kk由（當(dāng)54.112 . 0arcsin104104 . 02arcsin662其衍射角nm,760當(dāng)33.2238. 0arcsin1041076. 02arcsin662其衍射角m21. 0)tg(tg22fx二級譜線線寬3級光譜2級光譜1級光譜232光柵f（4）第三級譜線時，對應(yīng)的衍射角當(dāng)nm400266346.17104104 . 03arcsinm10. 0)(32tgtgfx重疊寬度 x射線射線(倫琴射線倫琴射線)的衍射的衍射（Diffraction

18、 of Rotgen Rays in the Crystal）一）倫琴射線一）倫琴射線1895年倫琴發(fā)現(xiàn)用高速電子沖擊固體時，有一年倫琴發(fā)現(xiàn)用高速電子沖擊固體時，有一種新射線從固體上發(fā)出來。種新射線從固體上發(fā)出來。性質(zhì)：性質(zhì)： 具有很強的穿透能力，能使照片感光，空氣具有很強的穿透能力，能使照片感光，空氣電離。本質(zhì)是什么？不知道，就叫電離。本質(zhì)是什么？不知道，就叫“X射線射線”吧！吧！當(dāng)時人們以照當(dāng)時人們以照X射線像為時髦。射線像為時髦。陰級陰級陽級陽級+-第一第一 個個諾貝爾物理獎諾貝爾物理獎1901年授予年授予倫琴Wilhelm KonradRontgen發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)的X射線是什么呢？人們初步

19、射線是什么呢？人們初步 認為是一種認為是一種電磁波，于是想通過光柵來觀察它的衍射現(xiàn)象，電磁波，于是想通過光柵來觀察它的衍射現(xiàn)象，但實驗中并沒有看到衍射現(xiàn)象。原因是但實驗中并沒有看到衍射現(xiàn)象。原因是X線的波線的波長太短，只有一埃（長太短，只有一埃（1）。）。 一光柵一光柵d=3 104（每（每mm333條刻痕），則第條刻痕），則第一級明紋滿足：一級明紋滿足：kbasin)(sind1/sind/3 104 =3.3 10-4rad 實際上是無法分辯的。要分辯實際上是無法分辯的。要分辯X射線的光柵射線的光柵也要在埃的數(shù)量級才行。也要在埃的數(shù)量級才行。 人們想到了晶體。因為晶體有規(guī)范的原子排人們想到

20、了晶體。因為晶體有規(guī)范的原子排列，且原子間距也在埃的數(shù)量級。是天然的三維列，且原子間距也在埃的數(shù)量級。是天然的三維光柵。光柵。0.002o二）勞厄斑點二）勞厄斑點1912年德國物理學(xué)家年德國物理學(xué)家勞厄勞厄想到了這一點，去找普朗克老師，想到了這一點，去找普朗克老師，沒得到支持后，去找正在攻讀博士的索末菲，兩次實驗后終沒得到支持后，去找正在攻讀博士的索末菲，兩次實驗后終于做出了于做出了X射線的衍射實驗。射線的衍射實驗。X射線射線晶體晶體勞厄斑勞厄斑晶體的三維光柵晶體的三維光柵勞厄斑的出現(xiàn)證明了勞厄斑的出現(xiàn)證明了X射線的波動性射線的波動性三）布喇格公式三）布喇格公式 1913年英國布喇格父子（年英國布喇格父子（W.H .bragg .WLBragg)建立了一個公式建立了一個公式-布喇格公式。不但能布喇格公式。不但能解釋勞厄斑點，而且能用于對晶體結(jié)構(gòu)的研究。解釋勞厄斑點，而且能用于對晶體結(jié)構(gòu)的研究。 布喇格父子認為當(dāng)能量很高的布喇格父子認為當(dāng)能量很高的X射線射到晶射線射到晶體各層面的原子時，原子中的電子將發(fā)生強迫體各層面的原子時，原子中的電子將發(fā)生強迫振蕩，從而向周圍發(fā)振蕩，從而向周圍發(fā)射同頻率的電磁波，射同頻率的電磁波，即產(chǎn)生了電磁波的即產(chǎn)生了電磁波的散射，而每個原子散射，而每個原子則是散射的子波波則是散射的子波波源；勞厄斑正是散源；勞厄斑正是散射的電磁波的疊加。射