數(shù)學(xué)選修復(fù)習(xí)ppt課件

1、 高二數(shù)學(xué)文科期中復(fù)習(xí)1、假設(shè)檢驗(yàn)的根本方法 假設(shè)檢驗(yàn)是一種根本的統(tǒng)計(jì)推斷方式, 其根本思想方法是對總體的某個(gè)目的提出的一個(gè)假設(shè),經(jīng)過部分樣本的某個(gè)目的來對總體的的某個(gè)目的進(jìn)展推斷能否接納原假設(shè).是接受還是回絕原假設(shè),它的根據(jù)是概率論中的“小概率原理, 所謂“小概率原理,是指小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不能夠發(fā)生的, 假設(shè)在原假設(shè)成立的條件下,某一個(gè)小概率事件通暢在一次實(shí)驗(yàn)中就發(fā)生了, 這就有理由使人以為原假設(shè)是不對的,從而回絕“假設(shè)檢驗(yàn) 的根本思想和方法原假設(shè).反之,假設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中,小概率事件沒有發(fā)生,我們就沒有理由去回絕,此時(shí)通常就接受原假設(shè). 假設(shè)檢驗(yàn)的根本過程(或步驟)是根據(jù)客觀實(shí)際

2、情況和閱歷,提出原假設(shè)H0(或?qū)α⒓僭O(shè)H1 )；選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量；經(jīng)過給定的置信程度確定接受區(qū)域和回絕區(qū)域(或臨界值)；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值；作統(tǒng)計(jì)推斷,即經(jīng)過統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值比較 (或調(diào)查能否在接受區(qū)域)，確定能否接受原假設(shè)H0.“假設(shè)檢驗(yàn) 的根本思想和方法例1.對于兩個(gè)事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn),以下說法中正確的選項(xiàng)是 . 的值越大,闡明兩事件相關(guān)程度越大 的值越小,闡明兩事件相關(guān)程度越小 時(shí),有90%的把握說事件A與B無關(guān) 時(shí),有99%的把握說事件A與B有關(guān)22076. 22635. 62注：對假設(shè)檢驗(yàn)根本思想的調(diào)查,即經(jīng)過統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值比較 (或調(diào)查能否在接受區(qū)域)，確定能否接受原假設(shè)H0

3、.“假設(shè)檢驗(yàn) 的根本思想和方法例2.為調(diào)查某地域老年人能否需求志愿者提供協(xié)助,從該地域調(diào)查了500位老人,結(jié)果如下：估計(jì)該地域老年人中,需求志愿提供協(xié)助的老年人的比例；解：500位老年人中有70位需求志愿者提供協(xié)助,故需求協(xié)助的老年人的比例的估計(jì)值為14%；男女合計(jì)需要403070不需要160270430合計(jì)200300500“假設(shè)檢驗(yàn) 的根本思想和方法例2.為調(diào)查某地域老年人能否需求志愿者提供協(xié)助,從該地域調(diào)查了500位老人,結(jié)果如下：能否有99的把握以為該地域的老年人能否需求志愿者提供協(xié)助與性別有關(guān)？男女合計(jì)需要403070不需要160270430合計(jì)20030050022500 (40

4、27030 160)9.967200 300 70 430k“假設(shè)檢驗(yàn) 的根本思想和方法例2.為調(diào)查某地域老年人能否需求志愿者提供協(xié)助, 從該地域調(diào)查了500位老人,結(jié)果如下：根據(jù)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地域的老年人中，需求志愿者提供協(xié)助的老年人的比例？闡明理由。男女合計(jì)需要403070不需要160270430合計(jì)200300500解：把老年人分成男、女兩層,采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好 .“假設(shè)檢驗(yàn) 的根本思想和方法例3.設(shè)有一個(gè)回歸方程為 ,變量x添加一個(gè)單位時(shí),那么( )單位Ay平均添加2.5個(gè) By平均添加2個(gè)Cy平均減少2.5個(gè) Dy平均減少2個(gè)xy5

5、. 22例4.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)是r,y關(guān)于x的回歸直線的斜率是 b,縱截距是a,那么必有( )Ab與r 的符號一樣 Ba與r的符號一樣 Cb與r 的符號相反 D a與r的符號相反CA“假設(shè)檢驗(yàn) 的根本思想和方法例2.一臺(tái)機(jī)器運(yùn)用時(shí)間較長,但還可以運(yùn)用.它按不同的轉(zhuǎn)速消費(fèi)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷,每小時(shí)消費(fèi)有缺陷零件的多少,隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1對變量y與x進(jìn)展相關(guān)性檢驗(yàn)；轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128有缺點(diǎn)的零件數(shù)y11985解:作統(tǒng)計(jì)假設(shè):變量y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系. 由檢驗(yàn)程度0.05與n-2=2,在附表中查得950. 0

6、05. 0r75.184,354,25. 8, 5 .122222yyxxyxii“假設(shè)檢驗(yàn) 的根本思想和方法從而有95%的把握以為變量y與x具有線性關(guān)系.5 .254yxyxii950. 099. 075.18355 .25 r(2)回歸系數(shù)875. 05 .1273. 025. 8,73. 0355 .25ab回歸直線方程為xy73. 0875. 0(3)把x=10代入回歸直線方程,得425. 61073. 0875. 0y所以當(dāng)x=10時(shí),估計(jì)每小時(shí)消費(fèi)有缺陷的零件數(shù)y的值約為6.4252、 框圖是表示一個(gè)系統(tǒng)各部分、各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示。作用：明晰地表達(dá)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系。

7、流程圖：表示動(dòng)態(tài)過程從開場到終了的全部步驟,因此在生活和任務(wù)的很多領(lǐng)域都有著廣泛的運(yùn)用例1.右圖是的知識(shí)構(gòu)造圖,假設(shè)要參與“子集,那么應(yīng)該接在( )A.“集合的概念的后面 B.“集合的表示的后面C.“根本關(guān)系的后面 D.“根本運(yùn)算的后面C例2.某工程的工序流程圖如下(工時(shí)單位:天). 知工程總時(shí)數(shù)為10天,那么工序c所需工時(shí)為( ) A.1天 B.2天 C.3天 D.4天D例4.公歷規(guī)定:假設(shè)年份數(shù)字被4整除而不被100整除,就是閏年;假設(shè)年份數(shù)字被400整除,也是閏年.其他的年份都不是閏年.將這個(gè)規(guī)那么用程序框圖表示,并驗(yàn)證2019年和2019年能否是閏年解:年份2019不被4整除所以不是閏

8、年;2019被4整除,但不被100整除，所以是閏年.歸納推理從“特殊到“普通例3.察看以下等式：可以推測,m n + p = 5122110m0解：不難推測 , ,關(guān)鍵 是n的計(jì)算,可以采用特值代入最后一式,如取可得n=-400,m-n+p=962.1cos22cos21cos8cos84cos241cos18cos48cos326cos2461cos32cos160cos256cos1288cos24681coscoscos1120cos1280cos10cos246810pnm50522p從“特殊到“普通歸納推理例4. 給出下面的數(shù)表序列：其中表n(n=1,2,3) 有n行,第1行的n個(gè)數(shù)

9、是1,3,5,2n-1,從第2行起,每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和. (1)寫出表4,驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推行到表n(n3)(不要求證明)； (2)每個(gè)數(shù)列中最后一行都只需一個(gè)數(shù),它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12,記此數(shù)列為 ,求和 nb12nnnb解：從上到下是公比為2 的等比數(shù)列,且 . ninnnbbb112從“特殊到“特殊類比推理 類比的方法是以兩個(gè)以上對象之間的類似(即類似性)為根底,推測出這兩個(gè)對象在其他方面也能夠有類似之處,從曾經(jīng)掌握了的事物的特征,推測正在被研討中的事物的特征,類比的本質(zhì)就是信息從模型向原型的轉(zhuǎn)移,其步驟可由下面的框圖表示

10、：從“特殊到“特殊類比推理例5.在平面上,假設(shè)兩個(gè)正三角形邊長的比為1：2,那么它們的面積比為1：4,類似地,在空間內(nèi),假設(shè)兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2,那么它們的體積比為 . (1:8)例6.設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,那么 , 成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有；設(shè)等比數(shù)列 的前n項(xiàng)積為 ,那么 ， , ， 成等比數(shù)列 nanS484,SSS1216812,SSSS nbnT4T1216TT),(81248TTTT從“特殊到“特殊推理 假設(shè)規(guī)定假設(shè)規(guī)定E= 的子集的子集 稱為稱為E的第的第k個(gè)子集，個(gè)子集， 其中其中k= ， 1是是E的第的第_ 個(gè)個(gè)2E的第的第211個(gè)子集是個(gè)子集是_57641

11、022222 1042211105212102111210,.,a aa12,.,nkkkaaa31211112222nkkkk1,3,aa3, 121 kk,87521aaaaa從“普通到“特殊演繹推理 三段論演繹推理：大前提-知的普通原理；小前提-所研討的特殊情況；結(jié)論-據(jù)普通原理，對特殊情況做出的判別是根據(jù)已有的現(xiàn)實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等),按照嚴(yán)厲的邏輯法那么得到新結(jié)論的推理過程.從“普通到“特殊演繹推理 平行關(guān)系包括線線平行、線面平行和面面平行.三種平行關(guān)系既是相互依存,又可以根據(jù)性質(zhì)定理和斷定定理在一定條件下相互轉(zhuǎn)化.線線平行是線面平行和面面平行的根底,經(jīng)常經(jīng)過平行的

12、傳送性,以及中位線、平行四邊形、類似形等判別線線平行,進(jìn)而證明線面平行和面面平行例7. 在斜三棱柱 中,假設(shè)M、N是棱BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),求證： 平面 .111CBAABC/1NAMAB1分析1:連結(jié) ,交 于O,BA11AB連結(jié)MOO從“普通到“特殊演繹推理例7. 在斜三棱柱 中,假設(shè)M、N是棱BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),求證： 平面 .111CBAABC/1NAMAB1分析2:取線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)E(接近點(diǎn)A),連結(jié) ,EN分別交 與AM 于F、G，連結(jié)FG分析3:為了證明直線與平面平行,轉(zhuǎn)化為證明經(jīng)過直線的平面與平面平行EA11ABEFGH從“普通到“特殊演繹推理 垂直關(guān)系包括線線垂直、

13、線面垂直和面面垂直.三種垂直關(guān)系既是相互依存,又可以根據(jù)性質(zhì)定理和斷定定理在一定條件下相互轉(zhuǎn)化.線面垂直是線線垂直過渡到面面垂直的橋梁和紐帶,成為學(xué)習(xí)垂直關(guān)系的重點(diǎn).例8.在正方體 中,求證： 平面 .1111DCBAABCDACD1DB1分析1:根據(jù)斷定定理,即證明與平面 的兩條相交直線垂直.連結(jié)BD交AC于O,又轉(zhuǎn)化為AC與平面 垂直DBB1OACD1DB1從“普通到“特殊演繹推理 這時(shí)證明 與 垂直就變成平面幾何的問題,經(jīng)過三角形的類似及勾股定理等平面幾何的知識(shí)也不難處理問題了.例8.在正方體 中,求證： 平面 .1111DCBAABCDACD1DB1分析2:讓他證明的位置關(guān)系,普通來說

14、是正確的,經(jīng)過直線與平面垂直的定義, 與平面 的任何一條直線垂直.連結(jié) 交 于M,又連結(jié) .OD1OACD1DB1DB1M11BDDB1OD1“由因?qū)ЧC合法 綜合法是從緣由推導(dǎo)到結(jié)果的思想方法. 綜合法就是從知條件出發(fā),利用某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等,經(jīng)過一系列的推理,最后推導(dǎo)出待證結(jié)論成立.其證題過程可以表示為:條件 結(jié)論Q nQQQP21例9.對恣意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,證明： 比 接近 .22abba33ba abab2證明： ababbaababba2)(22ababbaba2233330)(22222233babaabababbaababba“執(zhí)果索因分析法 分析法是從結(jié)果追溯到

15、產(chǎn)生這一結(jié)果的緣由的思想方法. 分析法就是從待證結(jié)論出發(fā),一步一步尋求使上一步成立的充分條件(充要條件也可以),直到最后,把需求證明的結(jié)論歸結(jié)為斷定一個(gè)明顯成立的條件(它可以是知條件、定義、定理、公理等).分析法的證題過程可以表示為:結(jié)論 條件P nPPPQ21例10.知abc,求證：cacbba411分析:原命題等價(jià)于4)()()()(cbcbbabacbba 綜合法與分析法的關(guān)系 綜合法與分析法是兩種思緒截然相反的證明方法,各有其優(yōu)缺陷.、解題思緒：分析法執(zhí)果索因, 根底漸近,有希望勝利；綜合法由因?qū)Ч? 枝節(jié)橫生,不容易奏效.2、表達(dá)過程,分析法表達(dá)繁鎖,文辭較長；綜合法方式簡約,條理明

16、晰.3、分析法利于思索,綜合法宜于表達(dá). 解題時(shí), 這兩種方法結(jié)合運(yùn)用,先用分析法探求證題的途徑,然后用綜合法的方式寫出證題過程?！罢y那么反反證法 反證法是間接證明的一種根本方法,它不是去直接證明結(jié)論,而是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后,從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過正確的推理,導(dǎo)出矛盾,從而否認(rèn)相反的假設(shè),到達(dá)一定原命題正確的一種方法反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只需一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種) 用反證法證明一個(gè)命題的步驟,大體上分為: 反設(shè)； 歸謬； 結(jié)論“正難那么反反證法 反設(shè)(即命題的否認(rèn),建議復(fù)習(xí)全稱性命題和存在性命題的否認(rèn)方式)是反證法的根底,為了正確地作出反設(shè),

17、掌握一些常用的互為否認(rèn)的表述方式是非常必要的例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大小于/不大小于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有；至少有n個(gè)/至多有n-1個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；獨(dú)一/至少有兩個(gè)；等等“正難那么反反證法 歸謬是反證法的關(guān)鍵,導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的方式,但必需從反設(shè)出發(fā),否那么推導(dǎo)將成為無源之水,無本之木推理必需嚴(yán)謹(jǐn),導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與知條件矛盾；與知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾等例11.實(shí)數(shù)a、b、c不全為0的條件是a、b、c( ). A. 均不為0 B.至少有一個(gè)為0 C.至多有一個(gè)為0 D至少有一個(gè)不為0 D“正難那么反反證法例12.設(shè) ，那么a、b、c三數(shù)( ). A. 至少有一個(gè)不大于2 B. 都不小于2 C. 至少有一個(gè)不小于2 D都小于2xzczybyxaRzyx1,1,1,解：由于xzzyyxcba1116)1()1()1(zzyyxx所以a、b、c三數(shù)至少有一個(gè)不小于2“新定義、新運(yùn)算創(chuàng)新題證明：),(),(2121nnbbbBaaaA ),(2211nnbababaBA 由于 只能為0或1,所以 iiba ,nibaii, 2 , 1, 10 或從而nSBA又因),(2211nncacacaCA ),