機械工程控制基礎(chǔ)(系統(tǒng)的頻率特性分析)

1、第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析機械工程控制基礎(chǔ)機械工程控制基礎(chǔ)主講人主講人: :許澤銀許澤銀E-mail:xuzeyinE-mail:xuzeyin 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析、引言、引言頻率特性分析：將傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域引到頻域來分頻率特性分析：將傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域引到頻域來分析系統(tǒng)的特性。析系統(tǒng)的特性。時域分析：重點研究過渡過程，通過階躍或脈沖輸時域分析：重點研究過渡過程，通過階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的入下系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。來研究系統(tǒng)的性能。頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率w w的諧波輸入作用的諧波輸入作用下

2、的下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。來研究系統(tǒng)的性能。1 1、 時域分析的缺陷時域分析的缺陷 高階系統(tǒng)的分析難以進行；高階系統(tǒng)的分析難以進行； 難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性能的影難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性能的影響；響； 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 當系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，整個系統(tǒng)的分當系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，整個系統(tǒng)的分析工作將無法進行。析工作將無法進行。 2 2、頻域分析的目的、頻域分析的目的頻域分析頻域分析：以輸入信號的頻率為變量，在頻率域，：以輸入信號的頻率為變量，在頻率域，研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系。研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3、與性能的關(guān)系。 無需求解微分方程，圖解無需求解微分方程，圖解( (頻率特性圖頻率特性圖) )法法 間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進性能的方向；間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進性能的方向； 易于實驗分析；易于實驗分析； 優(yōu)點：優(yōu)點： 可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)（如含有延可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)（如含有延 遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）；遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）； 可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析二、頻率特性概述二、頻率特性概述1 1、頻率響應(yīng)與頻率特性、頻率響應(yīng)與頻率特性 頻率響應(yīng)與頻率特性的概念頻率響應(yīng)與頻率特性的概念22)()()()()()

4、()()(sXsNsMsXsNsMsXsGsXiio)()()()()()(21npspspssMsNsMsG考慮線性定常系統(tǒng)：考慮線性定常系統(tǒng)：當正弦輸入當正弦輸入 x xi i( (t t)=)=X Xsinsin t t 時，相應(yīng)的輸出為：時，相應(yīng)的輸出為：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其特征根對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其特征根- -p pi i具有負實部，此時其對具有負實部，此時其對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不因初始條件而改變，因此，可正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不因初始條件而改變，因此，可認為系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)。認為系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)。 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析nnopsApsApsAjsAjsAs

5、X2211)(假設(shè)系統(tǒng)只具有不同的極點，則：假設(shè)系統(tǒng)只具有不同的極點，則：AA,其中其中為一對待定共軛復(fù)常數(shù)為一對待定共軛復(fù)常數(shù)A Ai i( (i i = 1, 2, , = 1, 2, , n n) )為待定常數(shù)。為待定常數(shù)。)0( )(2121teAeAeAeAAetxtpntptptjtjon從而：從而：) 1, 2, 1, 0(jjtpkrketjj如果系統(tǒng)包含有如果系統(tǒng)包含有r rj j個重極點個重極點p pj j，則，則x xo o( (t t) )將包含有類似：將包含有類似：的這樣一些項。對穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，這些項隨的這樣一些項。對穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，這些項隨 t t 趨于無窮趨于無

6、窮大都趨近于零。大都趨近于零。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：tjtjoeAAetx)(jjXGjssXsGAjs2)()()(22)()()()()(jjejGejGjGjjXGjssXsGAjs2)()()(22其中：其中：)(Re)(Im)()()()()(jGjGarctgjGejGjGj由于：由于：jeejGXtxtjtjo2)()()()(因此：因此：)()(sin)(sin)(jGXYtYtjGX第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析上式表明，上式表明，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)在正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)定的線性

7、定常系統(tǒng)在正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出仍然為同頻率的正弦信號，且輸出與輸入的幅值比為仍然為同頻率的正弦信號，且輸出與輸入的幅值比為| |G G( (j j )|)|，相位差為相位差為 G G( (j j ) )。顯然輸出信號的幅值和相角是頻率的函數(shù)，隨頻率而變化。顯然輸出信號的幅值和相角是頻率的函數(shù)，隨頻率而變化。 q 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對諧波輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。：系統(tǒng)對諧波輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。q 頻率特性頻率特性：系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號輸入時，其：系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號輸入時，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率而變化穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率而變化( ( 由由0 0變到變到 ) )的特性。的特性。q 幅頻特性幅頻特性：當

8、：當 由由0 0到到 變化時，變化時，|G|G( (j j )|)|的變化特性，記的變化特性，記為為A A( ( ) )。q 相頻特性相頻特性：當：當 由由0 0到到 變化時，變化時， G G( (j j ) )的變的變 化特性稱為相頻特性，記為化特性稱為相頻特性，記為 ( ( ) )。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析幅頻特性與相頻特性一起構(gòu)成系統(tǒng)的頻率特性。幅頻特性與相頻特性一起構(gòu)成系統(tǒng)的頻率特性。 2 2、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 jssGjG)()(3 3、頻率特性求解、頻率特性求解 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)-頻率特性頻率特性22)(,1)(wswXs

9、XTsKsGii例：系統(tǒng)傳遞函數(shù))arctansin(1)()()()(22221TwwtwTKXtxwswXsGLtxioio頻率響應(yīng)，則穩(wěn)態(tài)輸出解：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析TwjioewTKTwwwTKXwXwAarctan22221arctan)(1)()(或故系統(tǒng)的頻率特性為： 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)-頻率特性頻率特性正弦輸入正弦輸入x xi i( (t t)=)=X Xsinsin t t 作用下的頻率響應(yīng)。作用下的頻率響應(yīng)。 1)(TsKsG求一階系統(tǒng)求一階系統(tǒng)的頻率特性及在的頻率特性及在1)()(jTKsGjGjs解：解： 221)()(TKjGATarctg

10、jG)()(第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析)sin(1)(22TarctgtTXKtxo對于正弦輸入對于正弦輸入x xi i( (t t)=)=X Xsinsin t t，根據(jù)頻率特性的定義，根據(jù)頻率特性的定義：由上式可見，當由上式可見，當T T 111時，時， A A( ( ) ) 1/ 1/T T ( ( ) ) -90 -90 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 幾點說明幾點說明 q 頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映遞函數(shù)，因此頻率

11、特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。了系統(tǒng)的固有特性。 q 盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。系統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。 q 應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路： 實際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號都可表示成由許實際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻多諧波分量組成的

12、傅立葉級數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信號，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信號的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號或非周期信號作用下的的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號或非周期信號作用下的運動情況。運動情況。 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q 頻率特性的物理意義頻率特性的物理意義：頻率特性表征了系：頻率特性表征了系 統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性；統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性；q ( ( ) )大于零時稱為大于零時稱為相角超前相角超前，小于零時稱，小于零時稱 為為相角滯后相角滯后。t tx x( (t t

13、), ), y y1 1( (t t), ), y y2 2( (t t) )x x( (t t) )y y1 1( (t t) )y y2 2( (t t) )0 0 1 1( ( ) ) 2 2( ( ) )4 4、頻率特性表示方法、頻率特性表示方法 解析表示（包括幅頻相頻，實頻虛頻）解析表示（包括幅頻相頻，實頻虛頻） 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 圖示法圖示法: : Nyquist Nyquist圖圖( (極坐標圖，幅相頻率特性圖極坐標圖，幅相頻率特性圖) ) Bode Bode圖圖( (對數(shù)坐標圖，對數(shù)頻率特性圖對

14、數(shù)坐標圖，對數(shù)頻率特性圖) ) 5 5、頻率特性的特點、頻率特性的特點 q 頻率特性是頻域中描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學模型。頻率特性是頻域中描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學模型。 q 頻率特性是系統(tǒng)單位脈沖函數(shù)頻率特性是系統(tǒng)單位脈沖函數(shù)w(t)w(t)的的FourierFourier變換。變換。 )()()()(, 1)()()()()()(),()()()()()(jwGtwFjwGjwXtFjwXtwtxttxjwXjwGjwXsXsGsXoioiioio即，故且時，而當，有由q 分析方便。分析方便。 q 易于實驗提取。易于實驗提取。 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析二、頻率特性的圖示

15、方法二、頻率特性的圖示方法1 1、頻率特性的極坐標圖、頻率特性的極坐標圖(Nyquist(Nyquist圖、幅相頻率特性圖）圖、幅相頻率特性圖） )()()()()()()(Im)(Re)(jjGjeAejGjQPjGjjGjG)()()()()()(22PQarctgQPA，其中，其中，P P( ( ) )、Q Q( ( ) )分別稱為系統(tǒng)分別稱為系統(tǒng)的的實頻特性實頻特性和和虛頻特性虛頻特性。顯然：。顯然：在復(fù)平面上，隨在復(fù)平面上，隨 （0 0 ）的變化，向量）的變化，向量G G( (j j ) )端點的變化曲端點的變化曲線（軌跡），稱為系統(tǒng)的線（軌跡），稱為系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線幅相頻率特

16、性曲線。得到的圖形稱為。得到的圖形稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)的奈奎斯特圖或極坐標圖奈奎斯特圖或極坐標圖。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析易知，向量易知，向量G G( (j j ) )的長度等于的長度等于A A( (j j ) )（| |G G( (j j )|)|）；由正實）；由正實軸方向沿逆時針方向繞原點轉(zhuǎn)至向量軸方向沿逆時針方向繞原點轉(zhuǎn)至向量G G( (j j ) )方向的角度等于方向的角度等于 ( ( )()( G G( (j j ) )）。）。 2 2、波德、波德(Bode)(Bode)圖（對數(shù)頻率特性圖，包括對數(shù)幅頻圖（對數(shù)頻率特性圖，包括對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖）特性圖

17、和對數(shù)相頻特性圖） q 對數(shù)幅頻特性圖對數(shù)幅頻特性圖橫坐標：以橫坐標：以1010為底的對數(shù)分度表示的角頻率為底的對數(shù)分度表示的角頻率 單位單位 radrad/ /s s或或HzHz縱坐標：線性分度，表示幅值縱坐標：線性分度，表示幅值A(chǔ) A( ( ) )對數(shù)的對數(shù)的2020 倍，即：倍，即： L L( ( )=20lg)=20lgA A( ( ) )單位單位 分貝（分貝（dBdB）第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析特別特別：當當L L( ( )=0)=0，輸出幅值，輸出幅值輸入幅值；輸入幅值；當當L(w)0L(w)0時，輸出幅值時，輸出幅值輸入幅值輸入幅值( (放大放大) )；當

18、當L(w)0L(w)0時，輸出幅值時，輸出幅值 輸入幅值輸入幅值( (衰減衰減) )。q 對數(shù)相頻特性圖對數(shù)相頻特性圖 橫坐標：與對數(shù)幅頻特橫坐標：與對數(shù)幅頻特性圖相同。性圖相同。 縱坐標：線性分度，縱坐標：線性分度，頻率特性的相角頻率特性的相角 ( ( ) ) 單位單位 度度( ( ) )或弧度或弧度第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q 幾點說明幾點說明 在對數(shù)頻率特性圖中，由于橫坐標采用了對數(shù)分度，因此在對數(shù)頻率特性圖中，由于橫坐標采用了對數(shù)分度，因此 =0 =0 不可能在橫坐標上表示出來，橫坐標上表示的最低頻率由不可能在橫坐標上表示出來，橫坐標上表示的最低頻率由所感興趣的

19、頻率范圍確定；所感興趣的頻率范圍確定； 此外，橫坐標一般只標注此外，橫坐標一般只標注 的自然的自然數(shù)值；數(shù)值； 在對數(shù)頻率特性圖中，角頻率在對數(shù)頻率特性圖中，角頻率 變化的倍數(shù)往往比其變化的變化的倍數(shù)往往比其變化的數(shù)值更有意義。為此通常采用頻率比的概念：頻率變化十倍的區(qū)數(shù)值更有意義。為此通常采用頻率比的概念：頻率變化十倍的區(qū)間稱為一個間稱為一個十倍頻程十倍頻程，記為，記為decadedecade或簡寫為或簡寫為 decdec；頻率變化兩倍；頻率變化兩倍的區(qū)間稱為一個的區(qū)間稱為一個二倍頻程二倍頻程，記為，記為octaveoctave或簡寫為或簡寫為octoct。它們也用。它們也用作頻率變化的單位

20、。作頻率變化的單位。可以注意到，頻率變化可以注意到，頻率變化1010倍，在對數(shù)坐標上是等距的，等于倍，在對數(shù)坐標上是等距的，等于一個單位。一個單位。 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 通常用通常用L L( ( ) )簡記對數(shù)幅頻特性，也稱簡記對數(shù)幅頻特性，也稱L L( ( ) ) 為增益；用為增益；用 ( ( ) )簡記對數(shù)相頻特性。簡記對數(shù)相頻特性。 對數(shù)坐標的優(yōu)點對數(shù)坐標的優(yōu)點 幅值相乘、相除，變?yōu)橄嗉?，相減，簡化作圖；幅值相乘、相除，變?yōu)橄嗉樱鄿p，簡化作圖； 對數(shù)坐標拓寬了圖形所能表示的頻率范圍對數(shù)坐標拓寬了圖形所能表示的頻率范圍 兩個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時，

21、其對數(shù)幅頻特兩個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時，其對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱性曲線關(guān)于零分貝線對稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱 可以利用漸近線繪制近似的對數(shù)幅頻特性曲線；可以利用漸近線繪制近似的對數(shù)幅頻特性曲線； 將實驗獲得的頻率特性數(shù)據(jù)繪制成對數(shù)頻率特性曲線，將實驗獲得的頻率特性數(shù)據(jù)繪制成對數(shù)頻率特性曲線，可以方便地確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；可以方便地確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析1 1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié) 三、典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖三、典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：G G( (s s) = ) = K K頻率特性：

22、頻率特性：G G( (j j ) = ) = K K = = KeKej j0 0實頻特性：實頻特性：P P( ( ) = ) = K K虛頻特性：虛頻特性：Q Q( ( ) = 0) = 0對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：L L( ( ) = 20lg) = 20lgK K對數(shù)相頻特性：對數(shù)相頻特性： ( ( ) = 0) = 0幅頻特性：幅頻特性：A A( ( ) = ) = K K相頻特性：相頻特性： ( ( ) = 0) = 0第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析比例環(huán)節(jié)的頻率特性圖：比例環(huán)節(jié)的頻率特性圖：Bode DiagramBode Diagram ( (radrad/

23、 /secsec) ) ( ( ) )L L( ( )/ (dB)/ (dB)-20-200 02020404060601010-1-110100 010101 110102 2-180-180-90-900 0 9090 180180 20lg20lgK KK K0 0ReReImImNyquist DiagramNyquist Diagram第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析2 2、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：11)(TssG頻率特性：頻率特性：jarctgTeTTjjG221111)(相頻特性：相頻特性： ( ( ) = - arctg) = - arctgT

24、 T 幅頻特性：幅頻特性：2211)(TA第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析2 2、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：11)(TssG頻率特性：頻率特性：jarctgTeTTjjG221111)(相頻特性：相頻特性： ( ( ) = - arctg) = - arctgT T 幅頻特性：幅頻特性：2211)(TA第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 q 低頻段低頻段( ( 1/T ) 1/T ) 1/T )lg20lg20T即高頻段可近似為斜率為即高頻段可近似為斜率為-20-20dB/dec dB/dec 的直線，稱

25、的直線，稱為為高頻漸近線高頻漸近線。TTLlg201lg20)(22第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率-30-30-20-20-10-100 01010- -9090-45-450 01/T1/TL L( ( )/ (dB)/ (dB) ( ( ) )Bode DiagramBode Diagram ( (radrad/ /secsec) )實際幅頻特性實際幅頻特性漸近線漸近線-20dB/dec-20dB/decq 轉(zhuǎn)折頻率（轉(zhuǎn)折頻率（ 1/T )1/T )低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點 1/T1/T，稱為，稱為轉(zhuǎn)折

26、頻率（截止頻率）轉(zhuǎn)折頻率（截止頻率）。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析在轉(zhuǎn)折頻率處，在轉(zhuǎn)折頻率處，L L( ( ) ) -3 -3dBdB， ( ( ) )-45-45 。慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。q 漸近線誤差漸近線誤差TTTTTL/1,lg201lg20/1,1lg20)(2222-4-4-3-3-2-2-1-10 00.10.11 11010 T T轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析3 3、一階微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié) 對數(shù)相頻特性：對數(shù)相頻特性：

27、 ( ( ) = arctg) = arctg傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1)( ssG頻率特性：頻率特性：jarctgejjG2211)(對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：221log20)(L幅頻特性：幅頻特性：221)(A相頻特性：相頻特性： ( ( ) = arctg) = arctg第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 一階微分環(huán)節(jié)的一階微分環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 0 0ReReImIm =0 =0 = = 221arctgarctg1 1實頻特性：實頻特性：1)(P虛頻特性：虛頻特性：)(Q 一階微分環(huán)節(jié)的一階微分環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 注意到一階微分環(huán)節(jié)與慣性

28、環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒注意到一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)數(shù)( ( = = T T ) )，根據(jù)對數(shù)頻率特性圖的特點，一階微分環(huán)，根據(jù)對數(shù)頻率特性圖的特點，一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于 0 0dB dB 線對稱，線對稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析顯然，一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線也可由漸顯然，一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線也可由漸近線近似描述。近線近似描述。0 0 10 10 20203030909045450 01/T1/TL L( ( )/ (dB)/

29、 (dB) ( ( ) )Bode DiagramBode Diagram ( (radrad/ /secsec) )0.1/T0.1/T10/T10/T轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率實際幅頻特性實際幅頻特性漸近線漸近線20dB/dec20dB/dec第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析4 4、 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：ssG1)(頻率特性：頻率特性：211)(jejjG幅頻特性：幅頻特性：1)(A相頻特性：相頻特性： ( ( ) = -90) = -90實頻特性：實頻特性：0)(P虛頻特性：虛頻特性：1)(Q對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：log20)(L對數(shù)相頻特性：對數(shù)相頻特性

30、： ( ( ) = -90) = -90第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 積分環(huán)節(jié)的積分環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 0 0ReReImIm =0 =0 = = 積分環(huán)節(jié)的積分環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 -40-40-20-200 020200 0-45-45-90-90-135-135-180-1800.10.11 11010100100L L( ( )/ (dB)/ (dB) ( ( ) )Bode DiagramBode Diagram ( (radrad/ /secsec) )20dB/dec20dB/dec第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析

31、5 5、理想微分環(huán)節(jié)、理想微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：ssG)(頻率特性：頻率特性：2)(jejjG實頻特性：實頻特性：0)(P對數(shù)相頻特性：對數(shù)相頻特性： ( ( ) = 90) = 90虛頻特性：虛頻特性：)(Q對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：log20)(L幅頻特性：幅頻特性：)(A相頻特性：相頻特性： ( ( ) = 90) = 90 理想微分環(huán)節(jié)的理想微分環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 0 0ReReImIm =0 =0 = = 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析-20-200 0202040400 0454590901351351801800.10.11 11

32、010100100L L( ( )/ (dB)/ (dB) ( ( ) )Bode DiagramBode Diagram ( (radrad/ /secsec) )20dB/dec20dB/dec 理想微分環(huán)節(jié)的理想微分環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析6 6、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：10,2121)(22222nnnssTssTsG頻率特性：頻率特性：nnnnnjjjG2112)(2222222211)(nnA幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：212)(nnarctg第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析實頻特性

33、：實頻特性：2222211)(nnnP虛頻特性：虛頻特性：222212)(nnnQ 振蕩環(huán)節(jié)的振蕩環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 1)0()( AA0)0()(q = 0= 0時時 21)()(nAA90)()(nq = = n n時時 0)()( AA180)()(q = = 時時 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析Nyquist Diagram =0 = =0.1 =0.2 =0.5 =1 =0.7ReIm-3-2-10123-6-5-4-3-2-1021 =0.3 = n第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析0 00.20.2 0.40.4 0.60.

34、6 0.80.8 1 11.21.2 1.41.4 1.61.6 1.81.8 2 20 01 12 23 34 4 = 0.05= 0.05 = 0.15= 0.15 = 0.20= 0.20 = 0.25= 0.25 = 0.30= 0.30 = 0.40= 0.40 = 0.50= 0.50 = = 0.7070.707 = 1.00= 1.00 / / n nA A( ( ) )q 諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析又振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當又振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當 較小時，較小時，在在 = = n n附近，附近，A A( ( ) )出現(xiàn)峰

35、值，即發(fā)生出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振諧振。諧振峰值諧振峰值 M Mr r 對應(yīng)的頻率對應(yīng)的頻率 r r 稱為稱為諧振頻率諧振頻率。由于：由于：222211)(nnAnuuuuf,)2()1 ()(222A A( ( ) )出現(xiàn)峰值相當于其分母：出現(xiàn)峰值相當于其分母：取得極小值。取得極小值。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析令：令：0844)(23uuuuf解得：解得：221u即：即：221nr顯然顯然 r r 應(yīng)大于應(yīng)大于0 0，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為：振的條件為：707. 022諧振峰值：諧振峰值：2121)(rrAM0 0 0.

36、0.90.9 1 10 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910100 0101020203030404050506060707080809090100100 M Mr r ( (dBdB) )M Mp p ( () )M Mr rM Mp p第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 振蕩環(huán)節(jié)的振蕩環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 22221lg20)(nnLq 對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性 低頻段低頻段( ( n n) )22221lg20)(nnL第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析

37、即高頻漸近線為斜率為即高頻漸近線為斜率為-40-40dB/dec dB/dec 的直線。的直線。兩條漸近線的交點為兩條漸近線的交點為 n n。即振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)。即振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率等于其無阻尼固有頻率。折頻率等于其無阻尼固有頻率。212)(nnarctgq 對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性90)(n180)( 0)0(易知：易知：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析-180-180-135-135-90-90-45-450 00.10.11 11010 / / n n ( ( ) / (deg) / (deg) = 0.5= 0.5 = 0.7= 0.7 = 1.0= 1.0 = 0.1=

38、 0.1 = 0.2= 0.2 = 0.3= 0.3-40-40-30-30-20-20-10-100 010102020L L( ( )/ (dB)/ (dB)-40dB/dec-40dB/dec = 0.3= 0.3 = 0.5= 0.5 = 0.7= 0.7 = 1.0= 1.0 = 0.1= 0.1 = 0.2= 0.2漸近線漸近線Bode DiagramBode Diagram第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析7 7、 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：10, 12)(22sssG頻率特性：頻率特性：21)(22jjG幅頻特性：幅頻特性：2222)2()1

39、 ()(A相頻特性：相頻特性：2212)( arctg實頻特性：實頻特性：221)(P2)(Q虛頻特性：虛頻特性：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 二階微分環(huán)節(jié)的二階微分環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 1)0()( AA0)0()(q = 0= 0時時 2)(A 90)(q = 1/= 1/T T時時 )(A180)(q = = 時時 2222)2()1 ()(A2212)( arctg第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析G G( (j j ) ) =0 =01 10 0 = = ReReImIm = 1/= 1/ 2 2 ，Nyquist Diagra

40、mNyquist Diagram第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 二階微分環(huán)節(jié)的二階微分環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 2222)2()1 (lg20)(L2212)( arctg注意到二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性注意到二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)互為倒數(shù)( ( 1/1/ n n ) )，根據(jù)對數(shù)頻率特性圖，根據(jù)對數(shù)頻率特性圖的特點，二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅的特點，二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于頻特性曲線關(guān)于 0 0dB dB 線對稱，相頻特性曲線對稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。線關(guān)于零度線對稱。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性

41、分析8 8、延遲環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：sesG)(頻率特性：頻率特性：jejG)(幅頻特性：幅頻特性：1)(A相頻特性：相頻特性：)(3 .57)()(rad對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：0)(L第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析0 01 1 =0 =0ReReImIm Nyquist DiagramNyquist Diagram-600-600-500-500-400-400-300-300-200-200-100-1000 00.10.11 11010 ( (rad/srad/s) ) ( ( ) / (deg) / (deg)1010L L( ( ) / (d

42、B) / (dB)0 0-20-20-10-10第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析四、頻率特性圖繪制四、頻率特性圖繪制1 1、系統(tǒng)開環(huán)、系統(tǒng)開環(huán)NyquistNyquist圖的繪制圖的繪制 基本步驟基本步驟q 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串 聯(lián)形式：聯(lián)形式：)()()()(21sGsGsGsGn)()(2)(1)()()()()()(21njnjjjeAeAeAeAjGq 求系統(tǒng)的頻率特性：求系統(tǒng)的頻率特性：)()()(2121)()()(njneAAA第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析)()()()()()()()(2

43、121nnAAAA即：即：q 求求A A(0)(0)、 (0)(0)；A A( ( ) )、 ( ( ) )q 補充必要的特征點補充必要的特征點( (如與坐標軸的交點如與坐標軸的交點) )，根據(jù)根據(jù)A A( ( ) )、 ( ( ) ) 的變化趨勢，畫出的變化趨勢，畫出Nyquist Nyquist 圖的大致形狀。圖的大致形狀。 示例示例q 例例1 1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：) 1)(1)(1()()(321sTsTsTKsHsG試繪制系統(tǒng)的開環(huán)試繪制系統(tǒng)的開環(huán)NyquistNyquist圖。圖。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析解：解：) 1

44、)(1)(1()()(321TjTjTjKjHjG232222212111)(TTTKA221)(arctgTarctgTarctgT 0 0： A A(0)(0)K K ： A A( ( ) )0 0 (0)(0)0 0 ( ( ) )2702700 0ReReImImK K =0 =0 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析解：解：q 例例2 2：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：) 12 . 0)(15 . 0(10)()(ssssHsG繪制系統(tǒng)開環(huán)繪制系統(tǒng)開環(huán)NyquistNyquist圖并求與實軸的交點。圖并求與實軸的交點。) 12 . 0)(15

45、. 0(10)()(jjjjHjG)04. 01)(25. 01 (10)(22A2 . 05 . 090)(arctgarctg 0 0： A A(0)(0) ： A A( ( ) )0 0 (0)(0)9090 ( ( ) )270270第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析0) 11 . 0(49. 0) 11 . 0(10)(2232QNyquistNyquist圖與實軸相交時：圖與實軸相交時：解得：解得：16. 310 j10（ 舍去）舍去）222) 11 . 0(49. 07)(P又：又：解得：解得：43. 1710)(jP-7-7-1.43-1.43 0 0 ReRe

46、ImIm0 0第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q 例例3 3：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：)1()1()()(221sTssTKsHsG繪制系統(tǒng)的開環(huán)繪制系統(tǒng)的開環(huán)NyquistNyquist圖。圖。)1 ()1 ()(2222221TTKA解：解：) 1() 1()()(221TjTjKjHjG21180)(arctgTarctgT 0 0： A A(0)(0) (0)(0)180180 ： A A( ( ) )0 0 ( ( ) )180180第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 Nyquist Nyquist圖的一般形狀圖的一般

47、形狀考慮如下系統(tǒng)：考慮如下系統(tǒng)：)()1 ()1)(1 ()()1 ()1)(1 ()(2121mnTjTjTjjjjjKjGvnvmq 0 0型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v v = 0= 0） 0 0： A A(0)(0)K K ： A A( ( ) )0 0 (0)(0)0 0 ( ( ) )( (n nm m) )9090ReReImIm 0 0K K n n=1=1n n=2=2n n=3=3n n=4=4 只包含慣性環(huán)節(jié)的只包含慣性環(huán)節(jié)的0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)NyquistNyquist圖圖0 0第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q I I型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v v = 1= 1） 0

48、0： ： (0)(0)9090 ( ( ) )( (n nm m) )9090A A( ( ) )0 0A A(0)(0) ReReImIm 0 0 n n=2=2n n=3=3n n=4=4 0 0n n=1=1第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q II II型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v v = 2= 2） ： ( ( ) )( (n nm m) )9090A A( ( ) )0 0 0 0： (0)(0)180180A A(0)(0) ReReImIm 0 0 n n=2=2n n=3=3n n=4=4 0 0第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q 開環(huán)含有開環(huán)含有v

49、v個積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，個積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，NyquistNyquist曲線曲線起自幅角為起自幅角為v v9090的無窮遠處。的無窮遠處。q n n = = m m時，時，NyquistNyquist曲線起自實軸上的某一曲線起自實軸上的某一有限遠點，且止于實軸上的某一有限遠點。有限遠點，且止于實軸上的某一有限遠點。q n n m m時，時，NyquistNyquist曲線終點幅值為曲線終點幅值為 0 0 ，而，而相角為相角為( (n nm m) )9090。 n n- -m m=1=1n n- -m m=2=2n n- -m m=3=3n n- -m m=4=4ReReImIm0 0第四章第四章 系統(tǒng)的

50、頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析2 2、系統(tǒng)開環(huán)、系統(tǒng)開環(huán)BodeBode圖的繪制圖的繪制 考慮系統(tǒng)：考慮系統(tǒng)：)()()()(21sGsGsGsGn)()()(jeAjG)()()(2121)()()(njneAAA)()()()(lg20)(lg20)(lg20)(lg20)(2121nnLLLAAAAL)()()()(21n第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 例例1 1已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：)10010)(12() 15 . 0(1000)()(2ssssssHsG試繪制系統(tǒng)的開環(huán)試繪制系統(tǒng)的開環(huán)BodeBode圖。圖。解：解：100101

51、00121115 . 010)()(2ssssssHsG易知系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié)：易知系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié)：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析10)(1sGssG1)(315 . 0)(2ssG轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率： 2 2=2 =2 radrad/ /s s121)(4ssG轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率： 4 4=0.5 =0.5 radrad/ /s s10010100)(25sssG轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率： 5 5=10 =10 radrad/ /s s第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析10011025 . 0901001102905 . 00)()()()(

52、)()(2254321arctgarctgarctgarctgarctgarctg1001001lg2041lg20lg2025. 01lg2010lg20)()()()()()(2222254321LLLLLL開環(huán)對數(shù)幅頻及相頻特性為：開環(huán)對數(shù)幅頻及相頻特性為：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析Bode Diagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100 ( ) / (deg)L( )/ (dB) (rad/sec)L1L2L3L4L5L( ) ( ) 1 2 3 4 5-20dB/dec-40-20-60 2 4 5=10第四章第四章 系統(tǒng)

53、的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 Bode Bode圖特點圖特點q 最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v v，斜率為斜率為2020v dBv dB/ /decdec。q 注意到最低頻段的對數(shù)幅頻特性可近似為：注意到最低頻段的對數(shù)幅頻特性可近似為：lg20lg20)(vKL當當 1 1 radrad/ /s s時，時，L L( ( )=20lg)=20lgK K，即最低頻，即最低頻段的對數(shù)幅頻特性或其延長線在段的對數(shù)幅頻特性或其延長線在 1 1 radrad/ /s s時的數(shù)值等于時的數(shù)值等于20lg20lgK K。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性

54、分析q 如果各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性用漸近線表示，如果各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性用漸近線表示，則對數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折則對數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。點為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。q 對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點，對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點，其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當前轉(zhuǎn)其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。對慣性環(huán)節(jié)，斜率下降對慣性環(huán)節(jié)，斜率下降 20dB/dec20dB/dec；振蕩環(huán)；振蕩環(huán)節(jié)，下降節(jié)，下降 40dB/dec40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，上升；一階微分環(huán)節(jié)，上升20dB/dec

55、20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，上升；二階微分環(huán)節(jié)，上升 40dB/dec40dB/dec。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 Bode Bode圖繪制步驟圖繪制步驟q 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：) 12)(1() 1() 12)(1() 1()()(112211112211sTsTsTsTsssssKsHsGqqqqvppppq 確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：,2121TT并由小到大標示在對數(shù)頻率軸上。并由小到大標示在對數(shù)頻率軸上。q 計算計算20lg20lgK K，在，在 1 1 radrad/ /s s 處找到縱

56、坐標等于處找到縱坐標等于 20lg20lgK K 的點，過該點作斜率等于的點，過該點作斜率等于 -20-20v dBv dB/ /decdec 的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻 率之左，得到最低頻段的漸近線。率之左，得到最低頻段的漸近線。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q 向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折折 頻率改變一次漸近線斜率。頻率改變一次漸近線斜率。q 對漸近線進行修正以獲得準確的幅頻特性。對漸近線進行修正以獲得準確的幅頻特性。q 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。相頻特性曲線由

57、各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。 例例2 2已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：) 101. 0)(105. 0)(15() 15 . 0(100)()(sssssHsG試繪制系統(tǒng)的開環(huán)試繪制系統(tǒng)的開環(huán)BodeBode圖。圖。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析解：開環(huán)增益解：開環(huán)增益K K100100，20lg20lgK K4040各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率分別為：各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率分別為：sradsradsradsradTTT/100,/20/2,/2 . 03211Bode DiagramBode Diagram-80-80-60-60-40-40-20-200 0202040406060-180-180-135-135-90-90-45-450 045459090 ( (radrad/ /secsec) ) ( ( ) / (deg) / (deg)L L( ( )/ (dB)/ (dB)0.20.22 220201001000 0-20-200 0-20-20-40-40第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析五、頻率特性的特征量五、頻率特性的特征量1 1、零頻幅值、零頻幅值A(chǔ)(0) A(0) 它表示當頻率在接近于零時，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值它表示當頻率在接近于零時，閉環(huán)系統(tǒng)輸