(新課標(biāo))高中數(shù)學(xué)《2.2.1綜合法和分析法》評(píng)估訓(xùn)練2新人教A版選修1-2

1、-1 -第 2 課時(shí)分析法及其應(yīng)用雙基達(dá)標(biāo) 限時(shí) 20 分鐘1 要證明 3 +7V2 5，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是答案 B2.已知f(x) = 一； j 是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值等于A.1B. 1C. 0D.l解析 奇函數(shù)f(x)在x= 0 時(shí)有意義，則f(0) = 0,a 2+1 2 2a 2-f(0)=2 =丁=0， a= 1,故選 A.答案 A3.如果x0,y0,x+y+xy= 2,貝 Ux+y的最小值是B. 2 3 2C. 1 + 3D. 2 ,3解析由x0,y0,x+y+xy= 2,2(x+y) + 4(x+y) 80,x+y232 或x+yw22 3.Tx 0,y 0

2、, x+y的最小值為 2 3 2.答案 B4._ 設(shè)A= 2L+ 2bB= 土(a 0,b0)，則A B的大小關(guān)系為 _2a2b a+bA.綜合法B .分析法 C .反證法 D .歸納法解析則 2(x+y)=xyw-2 -2解析 數(shù)形結(jié)合知，曲線y= 4x在點(diǎn)P處的切線I與直線y= 4x 5 平行.設(shè)I:y= 4x+b.將y= 4x+b代入y= 4x2,得 4x 4xb= 0,令= 0，得b= 1.2 4x 4x+ 1 = 0,1x= ，y= i.答案1,16.設(shè)a,b0,且a*b,求證：a3+b3a2b+ab2.證明 法一分析法要證a3+b3a2b+ab2成立.只需證(a+b)(a2ab+b

3、2) ab(a+b)成立,又因a+b0, 只需證a2ab+b2ab成立, 只需證a2 2ab+b20 成立,即需證(ab)2 0 成立.而依題設(shè)ab,則(ab)20 顯然成立. 由此命題得證.法二綜合法2a*b?a bK? (ab) 02 2 2 2?a 2ab+b 0?aab+bab.注意到a,b R+,a+b0,由上式即得(a+b)(aab+b) ab(a+b).a3+b3aD+ab2.綜合提高限時(shí) 25 分鐘A. pqB.pwqC. pqD.不確定” _/mad nbc解析q=ab+cdab+ 2p2abcd+cd /ab /cd=p.答案 B2&對(duì)一切實(shí)數(shù)X,不等式x+a|x|

4、 +10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.7.p=ab+cd,q=*m時(shí)ncn,a,b,c,d均為正數(shù)），貝U p,q的大小為-3 -證明法一（綜合法）:因?yàn)閍0,b 0,A. (g,2C. 2,+g)B. 2,2D. 0，+m)解析用分離參數(shù)法可得 時(shí)原不等式顯然成立.答案 C|x|+ 占(XM0)，而 |x| + 占 2,a 2,當(dāng)x= 09.平面內(nèi)有四邊形ABC刖點(diǎn)0,酣0C= 0B 0D則四邊形ABC為菱形梯形矩形平行四邊形解析/OAbOC= 0BOD（3A- 0B= OD-OC E3A= CD四邊形ABCD為平行四邊形._ 110若f(n) = n+ 1n,g(n) =nn 1, $

5、 (n)=亦，n N*,則f(n)、g(n)、$ (n)的大小關(guān)系為 _ .解析 法一f(n)、g(n)可用分子有理化進(jìn)行變形，然后與$ (n)進(jìn)行比較.1 1 1 1f(n)=一2v2n，g(n)=-2彳5+1+n2nn+寸n12nf(n)v $(n)vg(n).法二特殊值法.取n= 1,則f(1) =2 1,g(1) = 1, $ (1) = 2.答案f(n)v$ (n)vg(n)11.已知a0,b0,用兩種方法證明:-4 -所以冷+牛-a-b法二(分析法)：要證；+baVb,只需證a a+b ba b+b a,即證(ab)(ab) 0,因?yàn)閍0,b 0,ab與a.b同號(hào),所以(ab)(a

6、b)0成立,12.(創(chuàng)新拓展)已知函數(shù)f(x) = ln(1 +x) x,g(x) =xlnx.(1)求函數(shù)f(x)的最大值;設(shè) Ovavb,求證 0vg(a) +g(b) 2g(ba)ln 2.(1)解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一 1,+s).1令f(x)=訂 1 = 0，得x= 0.當(dāng)一 1vxv0 時(shí)，f(x) 0,f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x 0 時(shí)，f(x)v0,f(x)為單調(diào)遞減函數(shù),故當(dāng)x= 0 時(shí)，f(x)有最大值f(0) = 0.(2)證明/ g(x) =xlnx, g(x) = In x+ 1,其定義域?yàn)?0，+m).令F(x) = 0,得x=a.當(dāng) 0vxva時(shí)，F(xiàn)(x)v0,F(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)xa時(shí)，F(xiàn)(x) 0,F(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以J a+b成立.a+bv貝U F(x) = InxIna+x2F(x) =g(a) +g(x) 2g-5 -F(x)有最小值F(a).-6 -/F(a) = 0,ba, F(b) 0，即g(a) +g(b) - 2g設(shè)G(x) =F(x) (xa)ln 2 ,a+x則 G (x) = Inx In廠In 2 = Inx In(a+x).當(dāng)x 0 時(shí)，G (x)v0,Gx)為單調(diào)遞減函數(shù)./G(a) = 0,ba,Gb)v0，即g(a) +g(b) 2g綜上可知，0vg(a) +g(