廣西貴港市2021年中考數(shù)學(xué)真題

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前廣西貴港市2021年中考數(shù)學(xué)真題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.3的絕對值是（）A3B3C-13D132.若分式1x+5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax5Bx0Cx5Dx53.下列計算正確的是（ ）Aa2+a2=a4B2aa1C2a(3a)=6a2Da23=a54.一組數(shù)據(jù)8，7，8，6，4，9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A7和8B7.5和7C7和7D7和7.55.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(a3，1)與點Q(2，b1)關(guān)于x軸對稱，

2、則ab的值是（ ）A1B2C3D46.不等式12x3x1的解集是（ ）A1x2B2x3C2x4D4x57.已知關(guān)于x的一元二次方程x2kxk30的兩個實數(shù)根分別為x1,x2，且x12+x22=5，則k的值是（ ）A2B2C1D18.下列命題是真命題的是（ ）A同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D兩角分別相等的兩個三角形相似9.某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產(chǎn)量為800噸，2020年的蔬菜產(chǎn)量為968噸，設(shè)每年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率都為x，則年平均增長率x應(yīng)滿足的方程為（ ）A800(1x)2=968B800(1+x)2=968C968(1x)2=8

3、00D968(1+x)2=80010.如圖，點A，B，C，D均在O上，直徑AB4，點C是BD的中點，點D關(guān)于AB對稱的點為E，若DCE100，則弦CE的長是（ ）A23B2C3D111.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且EF2AE2CF，連接DE并延長交AB于點M，連接DF并延長交BC于點N，連接MN，則SAMDSMBN=（ ）A34B23C1D1212.如圖，在ABC中，ABC90，AB8，BC12，D為AC邊上的一個動點，連接BD，E為BD上的一個動點，連接AE，CE，當(dāng)ABDBCE時，線段AE的最小值是（ ）A3B4C5D6評卷人得分二、填空題13.甲、乙兩人在相同

4、條件下進行射擊練習(xí)，每人10次射擊戰(zhàn)績的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為S甲2=1.4,S乙2=0.6，則兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）14.第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000用科學(xué)記數(shù)法表示為_15.如圖，ABCD，CB平分ECD，若B26，則1的度數(shù)是_16.如圖，圓錐的高是4，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，則圓錐的側(cè)面積是_（結(jié)果保留）17.如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AEBD，垂足為E，連接CE，若tanADB=12，則tanDEC的值是_18.我們規(guī)定：若a=x1,y1,b=x2,y2，則ab=x1x

5、2+y1y2例如a=(1,3),b=(2,4)，則ab=12+34=2+12=14已知a=(x+1,x1),b=(x3,4)，且2x3，則ab的最大值是_評卷人得分三、解答題19.（1）計算：8+(+2)0+(1)20212cos45；（2）解分式方程：x3x2+1=32x20.尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法），如圖，已知ABC，且ABAC（1）在AB邊上求作點D，使DBDC；（2）在AC邊上求作點E，使ADEACB21.如圖，一次函數(shù)yx2的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交，其中一個交點的橫坐標(biāo)是1（1）求k的值；（2）若將一次函數(shù)yx2的圖象向下平移4個單位長度，平移后所得到的

6、圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點，求此時線段AB的長22.某校為了了解本校學(xué)生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進行體育鍛煉的時間都不超過100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表請根統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：組別鍛煉時間（分）頻數(shù)（人）百分比A0x201220%B20x40a35%C40x6018bD60x80610%E80x10035%（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ；表中a ，b ；（2）將頻數(shù)直方圖補充完整；（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概

7、率是 ；（4）若該校學(xué)生共有2200人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計：該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生共有多少人？23.某公司需將一批材料運往工廠，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料（1）甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算，公司要運往工廠的這批材料不超過1245箱，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運往工廠共有哪幾種租車方案？24.如圖，O是ABC的外接圓，

8、AD是O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD，CF，且DCFCAD（1）求證：CF是O的切線；（2）若cosB35，AD2，求FD的長25.如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸相交于A(3，0)，B兩點，與y軸相交于點C(0，2)，對稱軸是直線x1，連接AC（1）求該拋物線的表達式；（2）若過點B的直線l與拋物線相交于另一點D，當(dāng)ABDBAC時，求直線l的表達式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點D在x軸下方時，連接AD，此時在y軸左側(cè)的拋物線上存在點P，使SBDP=32SABD，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)26.已知在ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將AOC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)

9、角為鈍角），得到EOF，連接AE，CF（1）如圖1，當(dāng)BAC90且ABAC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，當(dāng)BAC90且ABAC時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，延長AO到點D，使ODOA，連接DE，當(dāng)AOCF5，BC6時，求DE的長參考答案1.B【解析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-3|=3故選B2.A【解析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解解：根據(jù)分式有意義的條件，可得：x+50，x5，故選：A3.C【解析】根據(jù)合并同類項的運算法則、單項式乘單項式和冪的乘方的運算法則解答即可解：

10、A、a2+a2=2a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、2aa=a，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、2a(3a)=6a2，原計算正確，故此選項符合題意；D、(a2)3=a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意故選：C4.B【解析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別列出算式，再進行計算即可解：把這些數(shù)從小到大排列為4，6，7，8，8，9，則中位數(shù)是7+82=7.5；平均數(shù)是：(8+7+8+6+4+9)6=7故選：B5.C【解析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出a，b的值，進而得出答案解：點P(a3,1)與點Q(2,b+1)關(guān)于x軸對稱，a3=2，b+1=1，a=

11、5，b=2，則a+b=52=3故選：C6.C【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可解：不等式組化為12x32x3x+1，由不等式，得x2，由不等式，得x4，故原不等式組的解集是2x4，故選：C7.D【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=k，x1x2=k3，進而得出關(guān)于k的一元二次方程求出即可解：關(guān)于x的一元二次方程x2kx+k3=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，x1+x2=k，x1x2=k3，x12+x22=5，(x1+x2)22x1x2=5，k22(k3)=5，整理得出：k22k+1=0，解得：k1=k2=1，故選：D8.D【解析】利用平行線的判定方法、矩形及菱形的判定方法

12、、相似三角形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項解：A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、兩角分別相等的兩個三角形相似，正確，是真命題，符合題意，故選：D9.B【解析】根據(jù)該種植基地2018年及2020年的蔬菜產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解解：依題意得：800(1+x)2=968故選：B10.A【解析】連接AD、AE、OD、OC、OE，過點O作OHCE于點H，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得DAE=80，根據(jù)對稱

13、以及圓周角定理可得BOD=BOE=80，由點C是BD的中點可得BOC=COD=40，COE=BOC+BOE=120，根據(jù)等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)即可求解解：連接AD、AE、OD、OC、OE，過點O作OHCE于點H，DCE=100，DAE=180DCE=80，點D關(guān)于AB對稱的點為E，BAD=BAE=40，BOD=BOE=80，點C是BD的中點，BOC=COD=40，COE=BOC+BOE=120，OE=OC，OHCE，EH=CH，OEC=OCE=30，直徑AB=4，OE=OC=2，EH=CH=3，CE=23故選：A11.A【解析】設(shè)AB=AD=BC=CD=3a，首先證明AM=CN，再利用

14、平行線分線段成比例定理求出CN=a，推出AM=a，BM=BN=2a，可得結(jié)論解：設(shè)AB=AD=BC=CD=3a，四邊形ABCD是正方形，DAE=DCF=45，DAM=DCN=90，在DAE和DCF中，DA=DCDAE=DCFAE=CF，DAEDCF(SAS)，ADE=CDF，在DAM和DCN中，ADM=CDNDA=DCDAM=DCN，DAMDCN(ASA)，AM=CN，AB=BC，BM=BN，CN/AD，CNAD=CFAF=13，CN=AM=a，BM=BN=2a，SADMSBMN=12ADAM12BMBN=3aa2a2a=34，故選：A12.B【解析】如圖，取BC的中點T，連接AT，ET首先證

15、明CEB=90，求出AT，ET，根據(jù)AEATET，可得結(jié)論解：如圖，取BC的中點T，連接AT，ETABC=90，ABD+CBD=90，ABD=BCE，CBD+BCE=90，CEB=90，CT=TB=6，ET=12BC=6，AT=AB2+BT2=82+62=10，AEATET，AE4，AE的最小值為4，故選：B13.乙【解析】根據(jù)方差的意義即方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案解：S甲2=1.4，S乙2=0.6，S甲2S乙2，兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙14.1.41178109【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10

16、，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同解：1411780000=1.41178109，故答案是：1.4117810915.52【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出B=BCD=26，根據(jù)角平分線定義求出ECD=2BCD=52，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解解：AB/CD，B=26，BCD=B=26，CB平分ECD，ECD=2BCD=52，AB/CD，1=ECD=52，故答案為：5216.6【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)題意得：2r=120l180，解得：l=3r，然后根據(jù)高為4，利用勾股定理得r2+42=(3r)2，從而求得底面半徑和

17、母線長，利用側(cè)面積公式求得答案即可解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)題意得：2r=120l180，解得：l=3r，高為4，r2+42=(3r)2，解得：r=2，母線長為32，圓錐的側(cè)面積為rl=232=6，故答案為：617.23【解析】過點C作CFBD于點F，易證ABECDF(AAS)，從而可求出AE=CF，BE=FD，設(shè)ABa，則AD2a，根據(jù)三角形的面積可求出AE，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案解：如圖，過點C作CFBD于點F，設(shè)CD=2a，在ABE與CDF中，AEB=CFDABE=CDFAB=CD，ABECDF(AAS)，AE=CF，BE=FD，AEBD，tanADBAB

18、AD12，設(shè)ABa，則AD2a，BD5a，SABD12BDAE12ABAD，AECF255a，BEFD55a，EFBD2BE5a255a355a，tanDECCFEF23，故答案為：2318.8【解析】根據(jù)平面向量的新定義運算法則，列出關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法解答即可解：根據(jù)題意知：ab=(x+1)(x3)+4(x1)=(x+1)28因為2x3，所以當(dāng)x=3時，ab=(3+1)28=8即ab的最大值是8故答案是：819.（1）2；（2）x=1【解析】（1）先分別化簡二次根式，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，特殊角三角函數(shù)值，然后再計算；（2）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分

19、式方程的結(jié)果要進行檢驗解：（1）原式=22+11222=22+112=2；（2）整理，得：x3x2+1=3x2，方程兩邊同時乘以(x2)，得：x3+x2=3，解得：x=1，檢驗：當(dāng)x=1時，x20，x=1是原分式方程的解20.（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）作線段BC的垂直平分線交AB于點D，連接CD即可（2）作ADT=ACB，射線DT交AC于點E，點E即為所求解：（1）如圖，點D即為所求（2）如圖，點E即為所求21.（1）3；（2）42【解析】（1）將x=1代入y=x+1=3，故其中交點的坐標(biāo)為(1,3)，將(1,3)代入反比例函數(shù)表達式，即可求解；（2）一次函數(shù)y=x+2的圖象向下

20、平移4個單位得到y(tǒng)=x2，一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求解解：（1）將x=1代入y=x+2=3，交點的坐標(biāo)為(1,3)，將(1,3)代入y=kx，解得：k=13=3；（2）將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)=x2，由y=x2y=3x，解得：x=3y=1或x=1y=3，A(1,3)，B(3,1)，AB=(3+1)2+(1+3)2=4222.（1）60，21，30%；（2）見解析；（3）23；（4）330人【解析】（1）由A的人數(shù)除以所占百分比求出樣本容量，即可解決問題；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整即可；（3）畫樹狀圖，共有6種

21、等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可；（4）由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生所占的百分比即可解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：1220%=60，則a=60121863=21，b=1860100%=30%，故答案為：60，21，30%；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：（3）畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為46=23，故答案為：23；（4）2200(10%+5%)=330（人），即該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生共有330人23.（1

22、）甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料；（2）見解析【解析】（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料，根據(jù)“若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用m輛甲型貨車，則租用(70m)輛乙型貨車，根據(jù)“租用的乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，且要運往工廠的這批材料不超過1245箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各租車方案解：（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材

23、料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料，依題意得：30x+50y=150020x+60y=1400，解得：x=25y=15答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料（2）設(shè)租用m輛甲型貨車，則租用(70m)輛乙型貨車，依題意得：25m+15(70m)124570m3m，解得：352m392又m為整數(shù)，m可以取18，19，該公司共有2種租車方案，方案1：租用18輛甲型貨車，52輛乙型貨車；方案2：租用19輛甲型貨車，51輛乙型貨車24.（1）見解析；（2）187【解析】（1）根據(jù)切線的判定，連接OC，證明出OCFC即可，利用直徑所得的圓周角為直角，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可

24、得答案；（2）由cosB=35，根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得CD:AC:AD=3:4:5，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出答案解：（1）連接OC，AD是O的直徑，ACD=90，ADC+CAD=90，又OC=OD，ADC=OCD，又DCF=CADDCF+OCD=90，即OCFC，F(xiàn)C是O的切線；（2）B=ADC，cosB=35，cosADC=35，在RtACD中，cosADC=35=CDAD，AD=2，CD=ADcosADC=235=65，AC=AD2CD2=22(65)2=85，CDAC=34，F(xiàn)CD=FAC，F(xiàn)=F，F(xiàn)CDFAC，CDAC=FCFA=FDFC=34，設(shè)FD=3x，則FC=

25、4x，AF=3x+2，又FC2=FDFA，即(4x)2=3x(3x+2)，解得x=67（取正值），F(xiàn)D=3x=18725.（1）y=23x243x+2；（2）y=23x+23或y=23x23；（3）(5,8)或(1,83)或(2,2)【解析】（1）先根據(jù)對稱軸得出b=2a，再由點C的坐標(biāo)求出c=2，最后將點A的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況，、當(dāng)點D在x軸上方時，先判斷出AE=BE，進而得出點E在直線x=1上，再求出點E的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線l的解析式；、當(dāng)點D在x軸下方時，判斷出BD/AC，即可得出結(jié)論；（3）先求出點D的坐標(biāo)，進而求出ABD的面積，得出P

26、BD的面積，設(shè)P(m，23m243m+2)(m0)，過P作y軸的平行線交直線BD于F，得出F(m,23m23)，進而表示出PF，最后用面積建立方程求解，即可得出結(jié)論解：（1）拋物線的對稱軸為x=1，b2a=1，b=2a，點C的坐標(biāo)為(0,2)，c=2，拋物線的解析式為y=ax2+2ax+2，點A(3,0)在拋物線上，9a6a+2=0，a=23，b=2a=43，拋物線的解析式為y=23x243x+2；（2）、當(dāng)點D在x軸上方時，如圖1，記BD與AC的交點為點E，ABD=BAC，AE=BE，直線x=1垂直平分AB，點E在直線x=1上，點A(3,0)，C(0,2)，直線AC的解析式為y=23x+2，當(dāng)x=1時，y=43，點E(1,43)，點A(3,0)點B關(guān)于x=1對稱，B(1,0)，直線BD的解析式為y=23x+2