山東省臨清市高中數(shù)學(xué)全套教學(xué)案 2.2等差數(shù)列 必修5

1、2.2.1等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案一、課前預(yù)習(xí)：1、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2、預(yù)習(xí)內(nèi)容：（1）、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母表示。（2）、等差中項：若三個數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的 ，即 或 。（3）、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時，數(shù)列為遞增數(shù)列； 時，數(shù)列為遞減數(shù)列； 時，數(shù)列為常數(shù)列；等差數(shù)列不可能是 。（4）、等差數(shù)列的通項公

2、式： 。二、課內(nèi)探究學(xué)案例1、1、求等差數(shù)列8、5、2 的第20項 解：由 得： 2、是不是等差數(shù)列、 的項？如果是，是第幾項？ 解：由 得 由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得： 成立 解得：即是這個數(shù)列的第100項。例2、某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4km）計費為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？ 分析：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。4km處的車費記為： 公差當(dāng)出租車行至目的地即14km處時，n=11 求 所以：例3：數(shù)列是等差數(shù)列嗎？變式練習(xí)：已知數(shù)列的通項公式，其中、

3、為常數(shù)，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項和公差分別是多少？（指定學(xué)生求解）解：取數(shù)列中任意兩項和 它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列？ 并且： 三、課后練習(xí)與提高在等差數(shù)列中，已知求= 已知求 已知求 已知求 2、已知，則的等差中項為（ ）A B C D3、2000是等差數(shù)列4，6，8的（ ）A第998項 B第999項 C第1001項 D第1000項4、在等差數(shù)列40，37，34，中第一個負(fù)數(shù)項是（ ）A第13項 B第14項 C第15項 D第16項5、在等差數(shù)列中，已知則等于（ ）A 10 B 42 C43 D456、等差數(shù)列-3，1， 5的第15項的值為 7、等差數(shù)列中，且從第10項開始

4、每項都大于1，則此等差數(shù)列公差d的取值范圍是 8、在等差數(shù)列中，已知，求首項與公差d9、在公差不為零的等差數(shù)列中，為方程的跟，求的通項公式。10、數(shù)列滿足，設(shè)判斷數(shù)列是等差數(shù)列嗎？試證明。求數(shù)列的通項公式11、數(shù)列滿足，問是否存在適當(dāng)?shù)?，使是等差數(shù)列？（2）， 注：有學(xué)生在解本題第二問的時候，通過已知條件寫出數(shù)列的前幾項，然后猜想通項公式，由于猜想的公式需要證明，所以這種解法在現(xiàn)階段是有問題的。11、解：假設(shè)存在這樣的滿足題目條件。 由已知 可得 即，滿足等差數(shù)列的定義，故假設(shè)是正確的。即存在適當(dāng)?shù)牡闹凳箶?shù)列為公差為的等差數(shù)列。由已知條件，令 即，解得。2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)教案臨清市第二

5、中學(xué) 數(shù)學(xué) 編寫人：李其智 審稿人：馬英濟(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：明確等差中項的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式, 能通過通項公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題。過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想。情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。二、教學(xué)重點、難點：重點：等差數(shù)列的性質(zhì)及推導(dǎo)。難點：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。三、新課講解：等差數(shù)列的常見性質(zhì)：若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，則此數(shù)列具有以下性

6、質(zhì)：；若（），則；。證明：左邊=，右邊=左邊由可得；由可得左邊 右邊又因為，所以左邊=右邊，故得證。左邊 右邊=左邊等差數(shù)列的其它性質(zhì)：為有窮等差數(shù)列，則與首末兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首末兩項之和，即。下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項組成公差為的等差數(shù)列。若數(shù)列和均為等差數(shù)列，則（為非零常數(shù)）也為等差數(shù)列。個等差數(shù)列，它們的各對應(yīng)項之和構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，且公差為原來個等差數(shù)列的公差之和。四、例題講解：例1、已知是等差數(shù)列，,求數(shù)列的公差及通項公式。Key ：d=2，an=2n+1【變式】已知是等差數(shù)列，（1）已知：,求（2）已知： ,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差

7、數(shù)列，若,求。Key：=180【變式1】在等差數(shù)列中，已知則等于 （ ）A. 40B. 42C. 43D. 45Key ：B【變式2】等差數(shù)列中，已知為（ ）A. 48 B. 49 C. 50 D. 51Key ：C【變式3】已知等差數(shù)列中，則的值為 （ ）A15 B30C31 D64Key ：A五、小結(jié)：本節(jié)課的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的性質(zhì)，對這些性質(zhì)我們應(yīng)當(dāng)熟練掌握，并能夠在解題過程中靈活的運用，以便簡化解題過程。2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案臨清市第二中學(xué) 數(shù)學(xué) 編寫人：李其智 審稿人：馬英濟(jì)一、課前預(yù)習(xí)：等差數(shù)列的常見性質(zhì)：若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，則此數(shù)列具有以下性質(zhì)：；若（），則；用

8、等差數(shù)列的定義證明：二 、課內(nèi)探究：1、等差數(shù)列的其它性質(zhì)：為有窮等差數(shù)列，則與首末兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首末兩項之和，即。下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項組成公差為的等差數(shù)列。若數(shù)列和均為等差數(shù)列，則（為非零常數(shù)）也為等差數(shù)列。個等差數(shù)列，它們的各對應(yīng)項之和構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，且公差為原來個等差數(shù)列的公差之和。2、典例分析：例1、已知是等差數(shù)列，,求數(shù)列的公差及通項公式。Key ：d=2，an=2n+1【變式】已知是等差數(shù)列，（1）已知：,求（2）已知： ,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差數(shù)列，若,求。Key：=180【變式1】在等差數(shù)列中，已知則等于 （ ）A.

9、 40B. 42C. 43D. 45Key ：B【變式2】等差數(shù)列中，已知為（ ）A. 48 B. 49 C. 50 D. 51Key ：C【變式3】已知等差數(shù)列中，則的值為 （ ）A15 B30C31 D64Key ：A三、課后提高：1、已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項和等于（ ）A30 B45 C90 D1862、已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = _3、三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個數(shù)4、已知a、b、c成等差數(shù)列，求證：bc，ca，ab也成等差數(shù)列答案1、【解析】由, 所以【答案】 C2、【標(biāo)準(zhǔn)答案】：【試題解析】：由于為等差數(shù)列，故3、解 設(shè)三個數(shù)分別為xd，x，xd解得x5，d±2 所求三個數(shù)為3、5、7或7、5、