云南省高三下學(xué)期第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)文試題

1、2016年云南省第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,若，則（ ）A2 B1 C-1 D-22. 已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）A B C D4函數(shù)的最大值為（ ）A2 B C3 D5. 若運(yùn)行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果的值為（ ）A94 B86 C73 D566. 下圖是底面半徑為1，高為2的圓柱被削掉一部分后剩下的幾何體的三視圖（注：正視圖也稱(chēng)主視圖，俯視圖也稱(chēng)左視圖），則被削掉的那部分的體積為（ ）A B C D7.直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A相交且經(jīng)過(guò)圓

2、心 B相交但不經(jīng)過(guò)圓心 C相切 D相離8. 為得到的圖象，只需要將的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位9. 在數(shù)列中，則( )A B C D510. 在長(zhǎng)為3的線段上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離都大于1的概率等于（ ）A B C D11. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則的值等于（ ）A B6 C14 D1612. 已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，則的值為（ ）A-8 B-16 C55 D101第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方程為 .14.

3、若滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為 .15. 已知三棱錐的頂點(diǎn)在球的表面上，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，如果球的表面積為36，那么到平面距離的最大值為 .16. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，如果的面積等于8，,那么= .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. (本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()求證：.18. (本小題滿(mǎn)分12分)某校高二年級(jí)共有1600名學(xué)生，其中男生960名， 640名，該校組織了一次滿(mǎn)分為100分的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試，根據(jù)研究，在正式的學(xué)業(yè)水平考試中，本次成績(jī)?cè)?0,100的學(xué)生可取得等（優(yōu)秀），在60

4、,80)的學(xué)生可取得等（良好），在40,60)的學(xué)生可取得等（合格），在不到40分的學(xué)生只能取得等（不合格），為研究這次考試成績(jī)優(yōu)秀是否與性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生，將他們的成績(jī)按從低到高分成30,40)、40,50)、50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100七組加以統(tǒng)計(jì)，繪制成頻率分布直方圖，下圖是該頻率分布直方圖.()估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中，成績(jī)不合格的人數(shù)；() 請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校高二年級(jí)學(xué)生在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)”？數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不

5、優(yōu)秀合計(jì)男生12女生合計(jì)附：.0.150.100.052.0722.7063.84119. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn).()求證：；()設(shè)平面平面，求三棱錐的體積.20. (本小題滿(mǎn)分12分)已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的中心是原點(diǎn)，離心率等于，以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)相異點(diǎn)，且.() 求橢圓的方程；()若，求的取值范圍.21. (本小題滿(mǎn)分12分)已知.()當(dāng) 時(shí)，求的極值； ()當(dāng)?shù)淖钚≈挡恍∮跁r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (本小題滿(mǎn)分10分) 選修4-

6、1：幾何證明選講如圖，是的直徑，與相切于是的弦，是弧的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于.()求證： ； ()若，求.23. (本小題滿(mǎn)分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.()直接寫(xiě)出直線、曲線的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)曲線上的點(diǎn)到與直線的距離為，求的取值范圍.24. (本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5：不等式選講已知.()求證：；()若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.C 1

7、2.A 二、填空題13. 14.5 15. 16. 三、解答題17.解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得.由已知得，解得，.6分（）證明：由（）可得.8分，.12分18.解：() 抽取的100名學(xué)生中，本次考試成績(jī)不合格的有人，根據(jù)題意得.2分據(jù)此估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中，成績(jī)不合格的人數(shù)為(人).4分()根據(jù)已知條件得列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)男生124860女生640合計(jì)188210分，所以，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“該校高二年級(jí)學(xué)生在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)”.12分19.（）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，又為的中點(diǎn)，.3分，平面，又平面，.6分（）解：由

8、已知得三棱錐與的體積相等.7分三棱錐的體積.所以，三棱錐的體積為.12分20.解： ()根據(jù)已知設(shè)橢圓的方程為，焦距為，由已知得，.3分以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為，.橢圓的方程為.6分() 根據(jù)已知得，設(shè)，由得，由已知得，即.且.9分由得，即.,，即.當(dāng)時(shí)，不成立.,即.，所以的取值范圍為(1,4).12分21.解：()由已知得的定義域?yàn)?2分當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)， ，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.只有極小值，且在時(shí)，取得極小值.當(dāng)時(shí)，只有極小值.6分（），當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，由得：，所以在上單調(diào)遞增；由得：，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，的最小值為.9分根據(jù)題意得，即.,解得.11分所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是-2,0）.12分22.（）證明：是的直徑，與相切于，是弧的中點(diǎn)，.3分，.5分（）解：設(shè)的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于，是弧的中點(diǎn)，是的直徑，.,在中，.,.8分由割線定理得，即，解得.10分23.解：（）直線的直角坐標(biāo)方程為，2分曲線的直角坐標(biāo)方程為.5分（）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為.7分，的最小值為，的最大值