IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設計和DSP實現(xiàn)

1、II R 數(shù)字濾波器的優(yōu)化設計和D SP 實現(xiàn)張曉光,徐釗(中國礦業(yè)大學信電學院,江蘇省徐州市221008摘要:首先敘述了直接型II R (無限沖擊響應數(shù)字濾波器能夠克服使用定點DSP 實現(xiàn)II R 數(shù)字濾波器時引起的輸入數(shù)據(jù)的溢出問題;然后利用MAT LAB 軟件生成濾波器的輸入數(shù)據(jù)和系數(shù),進行相應的數(shù)據(jù)壓縮處理,并生成仿真波形;最后給出了用DSP 語言實現(xiàn)直接型結構II R 數(shù)字濾波器的完整程序、仿真結果,同時對仿真結果進行了分析、比較。關鍵詞:II R 數(shù)字濾波器;MAT LAB;定點DSP中圖分類號:T N911.72收稿日期:2005208209;修回日期:2005210210。0引

2、言數(shù)字濾波在DSP (數(shù)字信號處理中占有重要地位。數(shù)字濾波器按實現(xiàn)的網(wǎng)絡結構或者從單位脈沖響應,分為II R (無限脈沖響應和F I R (有限脈沖響應濾波器。如果II R 濾波器和F I R 濾波器具有相同的性能,那么通常II R 濾波器可以用較低的階數(shù)獲得高的選擇性,執(zhí)行速度更快,所用的存儲單元更少,所以既經(jīng)濟又高效。一般說來,從使用要求上來看,在對象為要求不敏感的場合,如語音通信等,選用II R 濾波器較為合適,這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟、高效的特點。使用定點DSP 實現(xiàn)II R 濾波器是不容易的,II R 濾波器的反饋回路容易引起計算溢出。一般采用定標輸入數(shù)據(jù)克服溢出問題,但定標的結果使輸

3、出信號幅度降低。為克服輸出信號電平低的問題,一般在硬件上人為地多加一個運算放大器,以自舉輸出信號電平。本文介紹一種II R 濾波器的優(yōu)化設計方法,即借助組合兩節(jié)II R 濾波器輸入計算,克服輸入數(shù)據(jù)溢出問題,從而可刪除末級運算放大器。1II R 濾波器的設計一個高階的II R 濾波器可以簡化成幾個二階濾波器級聯(lián)。高階II R 濾波器的傳遞函數(shù)可表示為:H (z =H 1(z H 2(z H n (z (1式中:n 為濾波器的階數(shù)。式(1可以轉化為若干個二階II R 濾波器級聯(lián),每個二階II R 濾波器的傳遞函數(shù)可以表示成:H k (z =1+b 1k z -1+b 2k z-11-a 1k z

4、-1-a 2k z-1k =1,2, (2式中:H k (z 為二階 II R 濾波器(見圖1的傳遞函數(shù)。圖1直接型二階II R 濾波器該II R 濾波器提供輸入和輸出序列分離的延遲緩沖器,屬于直接型。從該濾波器得到的輸出為:y (n =a 11y (n -1+a 12y (n -2+b 11x (n -1+b 12x (n -2(3二階II R 濾波器是兩個級聯(lián)的部分:零點和極點。因為II R 濾波器是線性系統(tǒng),所以兩部分可以交換,交換之后,由于延遲線的輸出是相同的,所以可從濾波器結構中消除一對延遲線。這樣得到圖2,它可以使用較少的延遲單元,這種濾波器屬于直接型結構,也是一種典型、規(guī)范的結構

5、。使用定點DSP 來實現(xiàn)II R 濾波器時,數(shù)據(jù)溢出是由于32比特的體系結構限制造成的。濾波器的增益是從極點部分得到的,如果該增益增加,會產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)溢出,也就是這個數(shù)據(jù)值會突破 CP U32比特范圍。在濾波應用中,只有輸入數(shù)非常小,輸出才能不溢出。圖2二階II R 濾波器典型結構如果我們使用直接型的II R 濾波器結構來編碼,那么將出現(xiàn)兩個問題:為了避免輸出溢出,要浪費73第32卷第3期2006年3月電子工程師E LECTRON I C E NGI N EER Vol.32No .3M ar .2006時間調(diào)解輸入值;系統(tǒng)需要附加硬件,即末級增加運算放大器以恢復輸出信號電平。相反,使用直接型

6、II R 濾波器能夠解決這些問題。當使用直接型II R 濾波器(見圖1,在正向通道中計算零點,然后在反饋通路計算極點,由于零點的運算,中間結果m (n 非常小;在圖2中,由于極點運算,中間結果d (n 比m (n 值大,輸出數(shù)據(jù)y (n 能夠借助傳送中間值d (n 得到,因此能得到合適的電平。所以使用直接型II R 濾波器能消除溢出問題。多級二階II R 濾波器級聯(lián)的高階II R 濾波器結構圖如圖3所示,每一個二階II R 濾波器都采用直接型。延遲器的數(shù)量借助于組合當前級的二階II R 濾波器極點(a 11,a 12和下一級的二階II R 濾波器零點(b 11,b 12。級聯(lián)部分的軟件使用重復

7、的塊結構,附加的軟件來自第一部分零點(b 11,b 12計算和最后一部分的極點(a n 1,a n 2計算。輸出數(shù)據(jù)y (n 處在正常電平,因此這種形式刪除了原始II R 濾波器的運算放大器。圖3典型高階II R 濾波器結構2II R 濾波器的D SP 實現(xiàn)下面以一具體例子為參照,進行具體設計說明。已知一信號為x (t =sin (2×450t ,由于某種原因,信號被兩個頻率分別為200Hz 和220Hz 的噪聲污染,設取樣頻率為1kHz,要求設計一個II R 高通濾波器對輸入信號進行濾波。2.1系統(tǒng)框圖II R 濾波器的DSP 實現(xiàn)框圖如圖4所示。圖4II R 濾波器的D SP 實

8、現(xiàn)框圖2.2應用M AT LAB 得到濾波器的輸入數(shù)據(jù)和系數(shù)首先應用MAT LAB 編程生成頻率為450Hz 的有用信號和頻率分別為200Hz 、220Hz 的噪聲,并進行FFT 頻譜分析,見圖5。然后根據(jù)要求,利用MAT LAB 軟件中的濾波器設計工具箱fda 設計相應的高通濾波器,設計指標為:R p =1dB ,R s =60d B ,f p =0.4kHz,f s =0.3kHz,F =1kHz,見圖6。最后用所設計的濾波器對輸入信號進行濾波處理 ,其頻譜見圖5。圖5M AT LAB 軟件實現(xiàn)的濾波前后的信號頻譜圖6M AT LAB 軟件實現(xiàn)的II R 濾波器頻譜a 輸入信號處理:將MA

9、T LAB 中產(chǎn)生的256點x (n 進行一定比例的壓縮,使所有數(shù)據(jù)處于-11之間,然后采用Q15格式進行數(shù)據(jù)格式轉換,使轉換后的數(shù)據(jù)處于-3276832768之間,作為.data 段的輸入數(shù)據(jù)存儲在數(shù)據(jù)存儲區(qū)。b 將以上所設計的濾波器系數(shù)進行類似輸入數(shù)據(jù)的壓擴變換,引入到匯編語言程序中。在此例中,經(jīng)過MAT LAB 程序設計得到滿足技術要求的濾波器系數(shù)如下:b =10-30.0464-0.27820.6956-0.92740.6956-0.27820.0464a =1.00004.869410.380712.33678.59693.32680.5586千萬注意不能原封不動把MAT LAB 生

10、成的系數(shù)拿過來直接用,其中最大的數(shù)據(jù)12.3367超出了-11的范圍,不能直接進行Q15格式轉換,要先對數(shù)據(jù)進行壓擴變換。因為a,b 中有大于1的數(shù)。為將所有數(shù)據(jù)壓縮至-11之間,所有系數(shù)a,b 同除以一個大數(shù)c (c >|max h (n |。2.3D SP 匯編語言實現(xiàn)II R 濾波器前面已經(jīng)分析,二階II R 濾波器可以化成如圖2所示的直接型結構,其優(yōu)點是在運算過程中先衰減后增益,系統(tǒng)的動態(tài)范圍和魯棒性都要好一些。編程時,將變量和系數(shù)都存放在DARAM 中,并采83信號處理與顯示技術電子工程師2006年3月用循環(huán)緩沖區(qū)方式尋址; 程序算法主要實現(xiàn)部分如下:filter_start:

11、ST M #K_C I R,BK /設置循環(huán)緩沖區(qū)長度ST M #1,AR0ST M #inputdata,OR I GI N ST M #bufferdatax,I N P UT ST M #bufferdatay,F I L TERST M #filterdata,OUTP UT /初始化RPT #K_A -1/a1,a2的個數(shù)MVDD 3OR I GI N +,3I N P UT +0%/初始化前K_A 個Y值ST M #bufferdatax,I N P UT /設置初始化濾波數(shù)據(jù)RPT #K_A -1MVDD 3I N P UT +0%,3F I L TER +0%/初始化K_A 個

12、Y值ST M #bufferdatay,F I L TER /濾波ST M #K_DAT A_SI ZE -3-1,BRC /前K_A 個X 值直接通過RPT B filter_end -1MVDD 3OR I GI N +,3I N P UT RPT #K_B -1-1/b1,b2,b3的個數(shù)MAR 3I N P UT -0%/調(diào)整輸入到相應位置MPY 3I N P UT +0%,#b3,B /B =b33x (i LD B,AMPY 3I N P UT +0%,#b2,B /B =b23x (i +1ADD B,AMPY 3I N P UT +0%,#b1,B /B =b13x (i +2

13、ADD B,A /y (x +2=AMPY 3F I L TER +0%,#a2,B /B =y (i 3a2ADD B,A /A =A +BMPY 3F I L TER +0%,#a1,B /B =y (i +13a1ADD B,A /y (i +2=A +B STH A,3F I L TER STH A,3OUTP UT +RPT #K_A -1-1MAR 3F I L TER -0%/調(diào)整濾波器到相應位置filter_end:NOP RET2.4濾波結果分析圖7(a 、(b 分別為II R 高通濾波器的輸入、輸出信號的頻譜圖,濾波器性能要求為:f p =400Hz,f s =300Hz,

14、F =1kHz,R p =1d B ,R s =60d B 。由于采用歸一化頻率,可看出在坐標的0.2,0.45附近共有3個頻率分量,根據(jù)模擬頻率和數(shù)字頻率間的對應關系:f =F ,可知3個頻率分量分別為f 1=200Hz ,f 2=220Hz,f 3=450Hz,對比輸入、輸出信號頻譜圖,可以看出處在濾波器阻帶內(nèi)的200Hz 、220Hz 的低頻分量被濾除,剩下了通帶內(nèi)450Hz 的高頻分量,可見濾波性能很好 。圖7匯編語言實現(xiàn)的濾波前后的信號頻譜3結束語本文介紹了基于DSP 實現(xiàn)的數(shù)字濾波器,該濾波器實時濾波效果比較理想,并且可以隨時調(diào)整濾波器參數(shù),具有比較高的實用價值。參考文獻1戴明楨,

15、周建江.T M S320C54XDSP 結構、原理及應用M .北京:北京航空航天大學出版社,2001.2丁玉美,高西全.數(shù)字信號處理M .第2版.西安:西安電子科技大學出版社,2000.3張雄偉,陳亮,徐光輝.集成開發(fā)與應用實例M .北京:電子工業(yè)出版社,2002.Opti m i zed Desi gn of II R D i git al Filter and Its Reali zati on with DSPZHANG X i a o 2guang,XU Zhao(Chinese University of M ine &Technol ogy,Xuzhou 221008,Ch

16、ina Abstract:Firstly,this paper describes why direct 222type filter can overcome the overfl o w of input data when we design II R filter with fixed 2point DSP .Secondly,the paper sho ws how t o generate the input data and coefficients by MAT LAB ,then t o comp ress the data and t o generate the si m ulati on wave f or m.Finally,the comp lete p r ogra m ,si m ulati on wave f or m of direct 222type II