第八章 機(jī)械波201505

1、第七章 波是物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)從一區(qū)域向另一區(qū)域的一種波是物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)從一區(qū)域向另一區(qū)域的一種傳播。傳播。 機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播 機(jī)械波。機(jī)械波。 變化的電磁場(chǎng)在空間的傳播變化的電磁場(chǎng)在空間的傳播 電磁波。電磁波。 實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性 物質(zhì)波。物質(zhì)波。 盡管它們本質(zhì)不同，但它們都具有一些共盡管它們本質(zhì)不同，但它們都具有一些共同的特征和相似的規(guī)律，例如波在傳播中遇到同的特征和相似的規(guī)律，例如波在傳播中遇到障礙物時(shí)會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象，在兩種介質(zhì)的分界障礙物時(shí)會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象，在兩種介質(zhì)的分界面處會(huì)發(fā)生反射和折射，兩波相遇會(huì)發(fā)生干涉面處會(huì)發(fā)生反射和折射，兩波相遇會(huì)發(fā)

2、生干涉現(xiàn)象，波還會(huì)把能量向前傳遞等等。現(xiàn)象，波還會(huì)把能量向前傳遞等等。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)在空間的傳播，稱為簡(jiǎn)諧波，它是簡(jiǎn)諧振動(dòng)在空間的傳播，稱為簡(jiǎn)諧波，它是最簡(jiǎn)單的波。本章以機(jī)械波中的簡(jiǎn)諧波為例來(lái)最簡(jiǎn)單的波。本章以機(jī)械波中的簡(jiǎn)諧波為例來(lái)介紹波動(dòng)的普遍性質(zhì)。介紹波動(dòng)的普遍性質(zhì)。本章內(nèi)容Contentschapter 7第一節(jié)8 - 1basic concept of mechanical wave 機(jī)械波的產(chǎn)生振動(dòng)的傳播過(guò)程稱為波動(dòng)。振動(dòng)的傳播過(guò)程稱為波動(dòng)。產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件：產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件：機(jī)械波傳播特征 波動(dòng)傳播的是波動(dòng)傳播的是振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài), 是是相位相位(或波形或波形), 而而 不是介

3、質(zhì)本身。每個(gè)介質(zhì)元都在自己的平衡不是介質(zhì)本身。每個(gè)介質(zhì)元都在自己的平衡 位置附近振動(dòng)。位置附近振動(dòng)。 每個(gè)介質(zhì)元都做受迫振動(dòng)每個(gè)介質(zhì)元都做受迫振動(dòng), 周期和頻率與波周期和頻率與波 源相同源相同, 相位落后波源。相位落后波源。沿波的傳播方向沿波的傳播方向, ,每每 向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)，位相落后向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)，位相落后 。2 橫波波長(zhǎng)橫波波長(zhǎng).SWF 波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間和相位依次落后。繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間和相位依次落后。 橫波軟繩軟繩波的傳播方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)

4、振動(dòng)方向軟繩軟繩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向波的傳播方向抖動(dòng)一下，產(chǎn)生一個(gè)脈沖橫波抖動(dòng)一下，產(chǎn)生一個(gè)脈沖橫波連續(xù)抖動(dòng)，產(chǎn)生連續(xù)橫波連續(xù)抖動(dòng)，產(chǎn)生連續(xù)橫波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波抽送一下，產(chǎn)生一個(gè)脈沖縱波抽送一下，產(chǎn)生一個(gè)脈沖縱波軟彈簧軟彈簧軟彈簧軟彈簧波的傳播方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向連續(xù)連續(xù)抽送抽送，產(chǎn)生連續(xù)，產(chǎn)生連續(xù)縱縱波波波的傳播方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向 在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庠跈C(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波

5、。液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。中的聲波是縱波。液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行橫波與縱波橫波與縱波 橫波橫波：切變切變（只有固體（只有固體才能傳播）才能傳播）體變體變（固（固,液液,氣氣體都可傳播體都可傳播)縱波縱波:水波水波:P P波波縱波縱波地面上下振動(dòng)地面上下振動(dòng)破壞性較小破壞性較小波速最快波速最快S S波波橫波橫波地面水平振動(dòng)地面水平振動(dòng)破壞性較大破壞性較大波速較慢波速較慢表面波表面波破壞性最大破壞性最大波長(zhǎng)周期波速波速波速單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位）的傳播速度，單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)（振

6、動(dòng)相位）的傳播速度，又稱又稱相速相速。機(jī)械波速。機(jī)械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)?；蚧虿ㄩL(zhǎng)波長(zhǎng)振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離。振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離。周期周期波形移過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間。波形移過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間。頻率頻率周期的倒數(shù)。周期的倒數(shù)。, 取決于波源振動(dòng)頻率取決于波源振動(dòng)頻率。波傳播方向波傳播方向波速波速幾何描述波波 前前波波 面面波波 線線波面波面振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。波前波前最前面的波面。最前面的波面。平面波（波面為平面的波）平面波（波面為平面的波）球面波（波面為球面的波）球面波（波面為球面的波）波線（

7、波射線）波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。波線恒與波面垂直。第二節(jié)wave fucntion of simple hamonic plane wave 8 - 2平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的推導(dǎo)平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的推導(dǎo)7-2波函數(shù) 研究一條波線上的情況即可研究一條波線上的情況即可. 波線波線上各點(diǎn)作同頻率的諧振動(dòng)上各點(diǎn)作同頻率的諧振動(dòng),振幅相振幅相同同(介質(zhì)無(wú)吸收介質(zhì)無(wú)吸收), 相位不同相位不同. 波的表達(dá)式就是波線上波的表達(dá)式就是波線上任意一點(diǎn)的振任意一點(diǎn)的振 動(dòng)表達(dá)式動(dòng)表達(dá)式. .( , )yf t x正向波問(wèn)題問(wèn)題: 波線上任一點(diǎn)波線上任

8、一點(diǎn) P 在在t 時(shí)刻的位移是時(shí)刻的位移是 多少多少? (即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程） 已知已知 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為 x波函數(shù) 振動(dòng)從原點(diǎn)傳到振動(dòng)從原點(diǎn)傳到 P P 點(diǎn)需要時(shí)間點(diǎn)需要時(shí)間 x/u , ,故故P P點(diǎn)在點(diǎn)在 t 時(shí)刻的位移為原點(diǎn)在時(shí)刻的位移為原點(diǎn)在 (t - x/u ) 時(shí)時(shí)刻的位移刻的位移負(fù)向波一般形式物理意義若給定某點(diǎn)若給定某點(diǎn) P 的的 ，波函數(shù)變?yōu)?，波函?shù)變?yōu)?P 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的距原點(diǎn)為距原點(diǎn)為 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相P點(diǎn)的點(diǎn)的若給定若給定 ，波動(dòng)方程表示所給定的，波動(dòng)方程表示所給定的 時(shí)刻波線上各振動(dòng)質(zhì)時(shí)刻波線上各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)各自平衡點(diǎn)的位置分布，

9、即該時(shí)刻的點(diǎn)相對(duì)各自平衡點(diǎn)的位置分布，即該時(shí)刻的t t1 1 時(shí)刻的時(shí)刻的tu平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為:210 1040 4cos(.)()ytxSI 求求:(1)波的傳播方向波的傳播方向 (2)波的頻率波的頻率,周期周期,波長(zhǎng)和波速波長(zhǎng)和波速. 解解:(1) x 方向方向(2)Li10( )cos()y tAtx u4 20 5 .Ts 12HzT smu/105Tum (3)210 1041.26/mvAm s 222210 10(4 )15.78/maAm s (4)2421105tx 210 10cos4 ()10ytSIx (5)5210 10cos4 tSI 平面簡(jiǎn)

10、諧波的表達(dá)式為平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為:210 1040 4cos(.)()ytxSI 求：求：(3)介質(zhì)振動(dòng)的最大速度和最大加速度介質(zhì)振動(dòng)的最大速度和最大加速度. (4)波線上相距波線上相距 1m 遠(yuǎn)的兩點(diǎn)的相位差遠(yuǎn)的兩點(diǎn)的相位差. (5)波線上波線上 x = 5m 的點(diǎn)的振動(dòng)方程的點(diǎn)的振動(dòng)方程Li1波線上各點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度分別為波線上各點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度分別為02sin()yvAtxt 22022cos()yaAtxt 例)(costAy 波動(dòng)方程應(yīng)為波動(dòng)方程應(yīng)為t解解 在波在波傳播方向上傳播方向上任選一點(diǎn)任選一點(diǎn) Puxxta aP點(diǎn)比點(diǎn)比 點(diǎn)振動(dòng)點(diǎn)振動(dòng)晚晚xyuaxoaxp)(cos

11、uxxtAya寫(xiě)出波函數(shù)寫(xiě)出波函數(shù)(波動(dòng)方程波動(dòng)方程).已知波已知波沿沿 正向正向傳播，波速為傳播，波速為 ， 在在 處處 xuaxx 振動(dòng)方程為振動(dòng)方程為)cos( Ayat(選任一點(diǎn)選任一點(diǎn) a 為參考點(diǎn)為參考點(diǎn),不一定是坐標(biāo)原點(diǎn)不一定是坐標(biāo)原點(diǎn))例例例1 已知已知 t=0 時(shí)的波形如圖時(shí)的波形如圖, 求波的表達(dá)式求波的表達(dá)式 （ 已知）已知）Li3yoyxoxoyx2/Aoxy,Ak u00yoyx?0v00v2 o00y00vo00y00v2 2 2Ayox20Ay 00vyAt=0總結(jié)：總結(jié)： 由波形曲線求波動(dòng)方程由波形曲線求波動(dòng)方程, , 關(guān)鍵是求出坐關(guān)鍵是求出坐標(biāo)原點(diǎn)的初位相標(biāo)原

12、點(diǎn)的初位相, ,將它填入波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表將它填入波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式中即可。達(dá)式中即可。3 LIpxPA0A5233 2x 56pxx 3/ 56/ (波長(zhǎng)已知波長(zhǎng)已知)o y 例例2 一沿一沿x軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波, 波長(zhǎng)波長(zhǎng) ，周期，周期 T= 4s, 已知已知 x = 0 處介質(zhì)處介質(zhì) 的振動(dòng)曲線如圖的振動(dòng)曲線如圖, 求求:(1)坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方 程程.(2)波的表達(dá)式波的表達(dá)式.4m 解解: (1)t (s)y（cm）33 / 2o0t 3cos()23ytcm LI203 (2) 波方程波方程 只需把坐標(biāo)原點(diǎn)的初位相及振幅等特只需把坐標(biāo)原點(diǎn)的初

13、位相及振幅等特征量帶入波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式中即可。征量帶入波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式中即可。2cos()yAtx343 總結(jié)：總結(jié)： 由給出的振動(dòng)曲線求波動(dòng)方程由給出的振動(dòng)曲線求波動(dòng)方程, ,關(guān)鍵是關(guān)鍵是 由振動(dòng)曲線求出坐標(biāo)原點(diǎn)的初位相由振動(dòng)曲線求出坐標(biāo)原點(diǎn)的初位相, ,將它將它 填入波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式中即可。填入波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式中即可。2 例例測(cè)驗(yàn) 波動(dòng)方程波動(dòng)方程)(cosuxtAy由：由：得：得：)(cos222uxtAty)(cos2222uxtuAxy0122222tyuxy-波動(dòng)方程波動(dòng)方程(一維一維)三三 波動(dòng)方程波動(dòng)方程波的能量the energy of wave8 - 3現(xiàn)象：現(xiàn)象：

14、若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小單元（體積元）若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小單元（體積元）上下上下抖動(dòng)抖動(dòng)振速振速 最小最小振速振速 最大最大形變最小形變最小形變最大形變最大時(shí)刻波形時(shí)刻波形在波動(dòng)中，各體積元產(chǎn)生不同程度的在波動(dòng)中，各體積元產(chǎn)生不同程度的 彈性形變彈性形變，具有具有 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能未起振的體積元未起振的體積元各體積元以變化的各體積元以變化的振動(dòng)速率振動(dòng)速率 上下振動(dòng)，上下振動(dòng)， 具有具有振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能。行波的能量能量密度 可見(jiàn)，波動(dòng)過(guò)程是媒質(zhì)中各體積元不斷地從與其相鄰的上一個(gè)體積元可見(jiàn)，波動(dòng)過(guò)程是媒質(zhì)中各體積元不斷地從與其相鄰的上一個(gè)體積元接收能量，并傳遞給與其相鄰的

15、下一個(gè)體積元的能量傳播過(guò)程接收能量，并傳遞給與其相鄰的下一個(gè)體積元的能量傳播過(guò)程。振動(dòng)速度振動(dòng)速度體體積積元元 的的動(dòng)能動(dòng)能勢(shì)能勢(shì)能總能量總能量設(shè)設(shè) 一平面簡(jiǎn)諧波一平面簡(jiǎn)諧波媒質(zhì)密度媒質(zhì)密度處取體積元處取體積元體積元的質(zhì)量體積元的質(zhì)量在在x彈性介質(zhì)從位移最大回到平衡位置時(shí)彈性介質(zhì)從位移最大回到平衡位置時(shí), ,上游介質(zhì)對(duì)它作正功上游介質(zhì)對(duì)它作正功, ,它的機(jī)械能增大它的機(jī)械能增大當(dāng)它遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)當(dāng)它遠(yuǎn)離平衡位置時(shí), ,它對(duì)下游介質(zhì)作功它對(duì)下游介質(zhì)作功, , 把能量傳遞給下游介質(zhì)把能量傳遞給下游介質(zhì), ,能量減少能量減少. .能流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)垂直波線單位能流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)垂直波線單位

16、截面積的能量。截面積的能量。波的強(qiáng)度：波的強(qiáng)度：2212IA u 二二 能流密度能流密度uudtdsA 2第五節(jié)8 - 4Huygens principle照片惠更斯原理 媒質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，都可以看作能夠發(fā)射媒質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，都可以看作能夠發(fā)射子波的新波源，在這以后的任意時(shí)刻，這些子波子波的新波源，在這以后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是該時(shí)刻的波面。的包絡(luò)面就是該時(shí)刻的波面。t+tt第六節(jié)wave interference 8- 5現(xiàn)象：水面波，交響樂(lè)，多人同時(shí)講現(xiàn)象：水面波，交響樂(lè)，多人同時(shí)講話話原理原理: 當(dāng)兩列波在傳播中相遇時(shí)當(dāng)兩列波在傳播中相遇時(shí), 它們將保它們將保 持自己的

17、特性持自己的特性 (波長(zhǎng)波長(zhǎng), 頻率頻率, 振動(dòng)方向振動(dòng)方向, 振幅振幅)互不影響互不影響, 按照自己原來(lái)的傳播按照自己原來(lái)的傳播 方向繼續(xù)前進(jìn)方向繼續(xù)前進(jìn).結(jié)論結(jié)論: 兩列波相遇的區(qū)域兩列波相遇的區(qū)域,介質(zhì)位移為各介質(zhì)位移為各 波波單獨(dú)單獨(dú)在該處位移的在該處位移的矢量和矢量和. 7-6 波的干涉波的干涉兩列脈沖波相遇時(shí)的兩列脈沖波相遇時(shí)的情況情況結(jié)論結(jié)論: :兩列波相遇的區(qū)域兩列波相遇的區(qū)域, ,介質(zhì)位移為介質(zhì)位移為各各 波單獨(dú)在該處位移的矢量和波單獨(dú)在該處位移的矢量和. .相干波若有兩個(gè)波源若有兩個(gè)波源振動(dòng)振動(dòng) 頻率相同頻率相同振動(dòng)振動(dòng) 方向相同方向相同振動(dòng)振動(dòng) 相位差恒定相位差恒定 它們

18、發(fā)出的波列在媒質(zhì)中相遇疊加時(shí)，疊加區(qū)域中各質(zhì)點(diǎn)所參與的它們發(fā)出的波列在媒質(zhì)中相遇疊加時(shí)，疊加區(qū)域中各質(zhì)點(diǎn)所參與的兩個(gè)振動(dòng)具有各自的恒定相位差，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)兩個(gè)振動(dòng)具有各自的恒定相位差，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終始終加強(qiáng)，某些質(zhì)加強(qiáng)，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng)始終始終減弱或完全相消。這種現(xiàn)象稱為減弱或完全相消。這種現(xiàn)象稱為波的干涉波的干涉。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波相干波其波源稱為其波源稱為相干波源相干波源波的干涉是在特定條件下波疊加所產(chǎn)生的現(xiàn)象。波的干涉是在特定條件下波疊加所產(chǎn)生的現(xiàn)象。水波盤(pán)演示水波盤(pán)演示 干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象數(shù)學(xué)分析分別引起分別引起 P 點(diǎn)的點(diǎn)的振動(dòng)振動(dòng)y1 A1

19、 cos t + ( 1010)y2 A2 cos t + ( 20202 r1 2 r2 )合振動(dòng)合振動(dòng) y y1 + y2 A cos ( t + 0 0 ) )AA12A22A1 A2 cos2 2020 10102 () )r2 r1 A2A1Ay10 A10 cos ( t + 1010) )y20 A20 cos ( t + 2020) )兩相干波源的兩相干波源的振動(dòng)振動(dòng)方程方程合振幅公式AA12A22A1 A2 cos2( 2020 10102 ) )r2 r1 r2 r1 2 2020 1010當(dāng)當(dāng)（ 0,1,2, )時(shí)時(shí)合成振動(dòng)的振幅最小合成振動(dòng)的振幅最小r2 r1 2 20

20、20 1010（ 0,1,2, )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)合成振動(dòng)的振幅最大合成振動(dòng)的振幅最大相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉相消干涉相消干涉相長(zhǎng)與相消干涉AA12A22A1 A2 cos2( 2020 10102 ) )r2 r1 若若 2020 1010即兩分振動(dòng)具有相同的初相位即兩分振動(dòng)具有相同的初相位則則 取決于兩波源到取決于兩波源到P點(diǎn)的路程差點(diǎn)的路程差 , 稱為稱為波程差波程差r2 r1 2 （ 0,1,2, )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)則合成振動(dòng)則合成振動(dòng)的振幅最小的振幅最小即即 波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最小，干涉相消。各質(zhì)點(diǎn)的振幅最小，干涉相消。（ 0,1,2, )時(shí)時(shí)則合成振動(dòng)則合成振

21、動(dòng)的振幅最大的振幅最大即即 波程差為零或?yàn)椴ㄩL(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，波程差為零或?yàn)椴ㄩL(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，干涉相長(zhǎng)。各質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，干涉相長(zhǎng)。r2 r1 2 當(dāng)當(dāng)總結(jié)：總結(jié)： 在兩波相遇的區(qū)域，在兩波相遇的區(qū)域，不同的點(diǎn)波程差不不同的點(diǎn)波程差不 同，因而相位差不同，同，因而相位差不同，振幅不同振幅不同, , 能量能量 有一個(gè)重新的分布有一個(gè)重新的分布干涉干涉r2 r1 2 2020 1010在兩波相遇的區(qū)域，在兩波相遇的區(qū)域，哪些點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng)？哪些點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng)？哪些點(diǎn)的振動(dòng)減弱？哪些點(diǎn)的振動(dòng)減弱？例例例例例第七節(jié)standing wave8- 6駐波現(xiàn)象正向行波正向行波反向行波反向行波max

22、min0波波腹腹波波節(jié)節(jié)駐波能量 駐波不是振動(dòng)相位的駐波不是振動(dòng)相位的傳播過(guò)程，駐波的波形傳播過(guò)程，駐波的波形不發(fā)生定向傳播。不發(fā)生定向傳播。波節(jié)兩側(cè)波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同一時(shí)刻，同一時(shí)刻，相鄰兩相鄰兩波節(jié)之間波節(jié)之間的各質(zhì)點(diǎn)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位的振動(dòng)相位相同相同；相位相位相反相反。波節(jié)波節(jié)體積元不動(dòng)體積元不動(dòng)，動(dòng)能動(dòng)能其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)最大位移最大位移時(shí)時(shí)波腹波腹及其它質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能及其它質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能波節(jié)波節(jié)處形變最大處形變最大 勢(shì)能勢(shì)能最大最大波腹波腹附近各點(diǎn)速度最大附近各點(diǎn)速度最大其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)通過(guò)其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)通過(guò)平衡位置平衡位置時(shí)時(shí)最大最大波節(jié)波節(jié)及其它點(diǎn)無(wú)

23、形變及其它點(diǎn)無(wú)形變 駐波的能量不作定向傳播，其能量駐波的能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。第八章完第八章完駐波方程為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，設(shè)設(shè)改寫(xiě)原式得改寫(xiě)原式得并用并用注意到三角函數(shù)關(guān)系注意到三角函數(shù)關(guān)系得得駐駐 波波 函函 數(shù)數(shù)由由正向波正向波負(fù)向波負(fù)向波波腹與波節(jié)駐駐 波波 函函 數(shù)數(shù)波波節(jié)節(jié)波波腹腹波腹波腹處振幅最大處振幅最大波節(jié)波節(jié)處振幅最小處振幅最小它的絕對(duì)值表示位于坐標(biāo)它的絕對(duì)值表示位于坐標(biāo) x x 處的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)處的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅。即描述振幅沿的振幅。即描述振幅沿 X X

24、 軸的分布規(guī)律。軸的分布規(guī)律。振幅分布因子振幅分布因子駐波中各質(zhì)點(diǎn)均以同一駐波中各質(zhì)點(diǎn)均以同一頻率頻率 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 諧振動(dòng)因子諧振動(dòng)因子駐波能量 駐波不是振動(dòng)相位的駐波不是振動(dòng)相位的傳播過(guò)程，駐波的波形傳播過(guò)程，駐波的波形不發(fā)生定向傳播。不發(fā)生定向傳播。波節(jié)兩側(cè)波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同一時(shí)刻，同一時(shí)刻，相鄰兩相鄰兩波節(jié)之間波節(jié)之間的各質(zhì)點(diǎn)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位的振動(dòng)相位相同相同；相位相位相反相反。波節(jié)波節(jié)體積元不動(dòng)體積元不動(dòng)，動(dòng)能動(dòng)能其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)最大位移最大位移時(shí)時(shí)波腹波腹及其它質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能及其它質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能波節(jié)波節(jié)處形變最大處形變最大 勢(shì)能勢(shì)能最大

25、最大波腹波腹附近各點(diǎn)速度最大附近各點(diǎn)速度最大其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)通過(guò)其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)通過(guò)平衡位置平衡位置時(shí)時(shí)最大最大波節(jié)波節(jié)及其它點(diǎn)無(wú)形變及其它點(diǎn)無(wú)形變 駐波的能量不作定向傳播，其能量駐波的能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。半波損失波疏與波密駐波入射波反射波波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)入射波駐波反射波波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)動(dòng)畫(huà)分解現(xiàn)象半波損失8-7 8-7 多普勒效應(yīng)與沖擊波多普勒效應(yīng)與沖擊波現(xiàn)象現(xiàn)象: 當(dāng)波源當(dāng)波源,接收器接收器,介質(zhì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)介質(zhì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),接收器接收器 測(cè)得的頻率與波源不同測(cè)得的頻率與

26、波源不同. 例例:火車(chē)駛過(guò)時(shí)氣笛聲調(diào)的變化等火車(chē)駛過(guò)時(shí)氣笛聲調(diào)的變化等. 設(shè)介質(zhì)不動(dòng)設(shè)介質(zhì)不動(dòng),波源和接收器只沿連線方向運(yùn)動(dòng)波源和接收器只沿連線方向運(yùn)動(dòng).一一 波源不動(dòng)，接收器以速度波源不動(dòng)，接收器以速度vr運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng).uvrsrsrrruvuuvuvuS靠近靠近s: vr 0遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離s: vr 05-6 多普勒效應(yīng)與沖擊波多普勒效應(yīng)與沖擊波二二 接收器靜止，波源以速度接收器靜止，波源以速度vs運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)vsss 由于波源向前運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間里波向前傳播由于波源向前運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間里波向前傳播的距離縮短的距離縮短,波源頻率不變波源頻率不變,因而波長(zhǎng)變短為因而波長(zhǎng)變短為: ssvuuvsu-vs接收器測(cè)

27、得的頻率為接收器測(cè)得的頻率為:ssrvuuu靠近靠近: vs 0遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離: vs 0波源運(yùn)動(dòng)使波長(zhǎng)波源運(yùn)動(dòng)使波長(zhǎng)在各方向不同在各方向不同. 波源速度大于波源速度大于波速波速.形成沖擊波形成沖擊波.馬赫錐馬赫錐 當(dāng)當(dāng)S 向向D靠近速度靠近速度 vs u 時(shí)時(shí)srvuuS失去意義失去意義！三三 波源和接收器同時(shí)運(yùn)動(dòng)波源和接收器同時(shí)運(yùn)動(dòng)ssrrvuvu相向運(yùn)動(dòng)相向運(yùn)動(dòng): vr vs 0相背運(yùn)動(dòng)相背運(yùn)動(dòng): vr vs 0錐面外無(wú)擾動(dòng)，錐面處振幅大錐面外無(wú)擾動(dòng)，錐面處振幅大 產(chǎn)生巨大的沖擊力產(chǎn)生巨大的沖擊力沖擊波沖擊波馬赫波馬赫波。船在水中產(chǎn)生艏波。船在水中產(chǎn)生艏波。激波激波：激波：波源不動(dòng)波源不動(dòng) 波

28、源向右波源向右運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(vs u) 波源向右運(yùn)波源向右運(yùn)動(dòng)動(dòng)(vs u)馬赫錐馬赫錐uttvsMvus1sinM馬赫數(shù)馬赫數(shù)1svMu馬赫馬赫錐半頂角錐半頂角2當(dāng)：當(dāng)：第八章完第八章完三種表達(dá)式0cos()xyAtu 02cos()yAtx 02cos()txyAT 2ku 角波數(shù)：角波數(shù)： 波向前傳波向前傳播單位距離播單位距離所落后的位所落后的位相。相。平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式: op0t uxxu時(shí)時(shí)間間落落后后 t t= =00cos()yAt 02tx 相相 位位能量密度 可見(jiàn)，波動(dòng)過(guò)程是媒質(zhì)中各體積元不斷地從與其相鄰的上一個(gè)體積元可見(jiàn)，波動(dòng)過(guò)程是媒質(zhì)中各體積元不斷地從與其相鄰的上一個(gè)體積元接收能量，并傳遞給與其相鄰的下一個(gè)體積元的能量傳播過(guò)程接收能量，并傳遞給與其相鄰的下一個(gè)體積元的能量傳播過(guò)程。振動(dòng)速度振動(dòng)速度體體積積元元 的的動(dòng)能動(dòng)能勢(shì)能勢(shì)能總能量總能量設(shè)設(shè) 一平面簡(jiǎn)諧波一平面簡(jiǎn)諧波媒質(zhì)密度媒質(zhì)密度處取體積元處取體積元體積元的質(zhì)量體積元的質(zhì)量在在能量密度能量密度lim平均能量密度平均能量密度是是在一周期內(nèi)的時(shí)間平均值。在一周期內(nèi)的時(shí)間平均值。單位：?jiǎn)挝唬航苟苟?米米（ J m 3 ）t 給定給定, w