數(shù)字濾波器MATLAB實(shí)現(xiàn)

1、分類號(hào) 密級(jí) U D C 編號(hào) 本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題 目 數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn) 院 （系） 專 業(yè) 年 級(jí) 學(xué)生姓名 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)教師 二 七 年 五 月目錄內(nèi)容摘要- 1 -關(guān)鍵詞- 1 -Abstract- 1 -Keywords- 2 -第一章 前言- 3 -1.1數(shù)字濾波器簡(jiǎn)述- 3 -1.2 Matlab簡(jiǎn)介- 3 -第二章 數(shù)字濾波器- 4 -2.1數(shù)字濾波器分類- 4 -2.2數(shù)字濾波器的的技術(shù)要求- 5 -2.3數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述- 5 -第三章 IIR濾波器的設(shè)計(jì)- 6 -3.1典型的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)- 6 -3.2 Matlab提供的其它設(shè)計(jì)IIR濾波器

2、的函數(shù)- 8 -3.3 直接法設(shè)計(jì)IIR濾波器- 8 -3.4 IIR濾波器設(shè)計(jì)小結(jié)- 9 -第四章 FIR濾波器的設(shè)計(jì)- 10 -4.1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器- 10 -4.1.1 截?cái)嘈?yīng)和窗函數(shù)- 10 -4.1.2 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器- 11 -4.2 FIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例- 13 -4.3 FIR濾波器設(shè)計(jì)小結(jié)- 15 -第五章 總結(jié)- 16 -參考文獻(xiàn)：- 17 -內(nèi)容摘要：鑒于濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中的廣泛應(yīng)用以及在Matlab環(huán)境下設(shè)計(jì)濾波器的快捷方便等特性，本文研究了Matlab環(huán)境下，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。具體實(shí)現(xiàn)了IIR（無限脈沖響應(yīng)）數(shù)字濾波器和FIR（有限脈

3、沖響應(yīng)）數(shù)字濾波器。在IIR濾波器的設(shè)計(jì)中，文章研究比較了典型設(shè)計(jì)法和直接設(shè)計(jì)法。典型設(shè)計(jì)法，是指借用成熟的模擬濾波器模型，將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器指標(biāo)，然后將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通濾波器，然后再將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。直接設(shè)計(jì)法，是利用Matlab工具箱自帶函數(shù)設(shè)計(jì)數(shù)字低通、高通、帶通和帶阻濾波器。對(duì)于FIR濾波器的設(shè)計(jì)，文章主要討論了加窗濾波器的實(shí)現(xiàn)。Matlab提供了各種窗函數(shù)的定義，可以方便結(jié)合Fir定義函數(shù)使用。本文具體實(shí)現(xiàn)了切比雪夫窗函數(shù)和漢明窗函數(shù)兩種FIR濾波器。顯然Matlab強(qiáng)大的數(shù)字信號(hào)處理工具箱為我們提供了易用、有力的設(shè)計(jì)工具。

4、通過正確的使用函數(shù)，很容易設(shè)計(jì)出性能良好的數(shù)字濾波器。關(guān)鍵詞：Matlab 有限脈沖響應(yīng)濾波器 無限脈沖響應(yīng)濾波器 數(shù)字信號(hào)處理Abstract: Due to the abroad application of the digital filter in Digital Signal Processing and the convenience of designing filters with Matlab, in this paper, the design and implementation of digital filters using the Matlab toolbox is

5、 studied. Both the IIR(Infinite Impulse Response) and FIR(Finite Impulse Response) digital filter are designed and realized.In the design of IIR filter, the method of typical design and complete design are studied. In the typical design method, parameters of the digital filter are transformed into t

6、he corresponding low pass analog filter parameters. Then low pass analog filter is changed into low pass, high pass, band pass and band stop filters, which are then converted into the digital counterparts. Also we can use the functions and toolboxes provided by Matlab to directly design the low-pass

7、, high-pass, band-pass and band-stop filters, which is the complete design method.The realization of various windows functions is stressed in the design of the FIR filters. With the powerful and convenient windows functions provided by Matlab, the design of FIR filters becomes relatively easy. In th

8、is paper, Chebyshev and Hamming window functions are used to design FIR filters.Apparently, Matlab provides us with powerful and easy-to-use digital processing toolbox. Digital filters with fine performance can be easily realized by correctly using Matlab functions.Keywords: Matlab IIR Filter FIR Fi

9、lter Digital Signal Processing第一章 前言1.1數(shù)字濾波器簡(jiǎn)述數(shù)字信號(hào)處理在通信、語音、圖像,自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中，濾波器占有非常重要的地位。數(shù)字濾波器在語音和圖像處理、HDTV、模式識(shí)別、頻譜分析等方面得到廣泛應(yīng)用。所謂濾波器，是指對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的軟件或硬件。所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的硬件或軟件。由于數(shù)字濾波信號(hào)形式與實(shí)現(xiàn)濾波方法與模擬濾波方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量

10、輕、靈活、不要求阻抗匹配以及可以避免模擬濾波器所無法克服的電壓漂移和噪聲問題。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，其實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)逼近理論的應(yīng)用，通過計(jì)算使物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)際濾波器頻率特性逼近理想的或給定的頻率特性，以達(dá)到去除干擾提取有用信號(hào)的目的。1.2 Matlab簡(jiǎn)介Matlab是由美國MathWorks公司于1982 年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件,它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體。在Matlab內(nèi)部配備了涉及到自動(dòng)控制、信號(hào)處理和計(jì)算機(jī)仿真等種類繁多的工具箱,所以Matlab的應(yīng)用非常廣泛,它可涉足于數(shù)值分析、控制、信號(hào)分析和通信等多種領(lǐng)域。Matlab不僅可完成基本代數(shù)運(yùn)算操作,

11、而且還可完成矩陣函數(shù)運(yùn)算,提供豐富的實(shí)用函數(shù)命令。另外,用戶還可以根據(jù)自己的需要編寫函數(shù)。MATLAB的信號(hào)處理工具箱是專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域的專用工具箱，它的兩個(gè)基本組成就是濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了眾多功能強(qiáng)大的函數(shù)，使原來繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。第二章 數(shù)字濾波器2.1數(shù)字濾波器分類數(shù)字濾波器從功能上分類：可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。從濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類：可分為IIR濾波器(即無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器)和FIR濾波

12、器(即有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器)。它們的函數(shù)分別為：第一個(gè)公式中的H (z)稱為N階IIR濾波器函數(shù)，第二個(gè)公式中的H (z)稱為(N-1)階FIR濾波器函數(shù)。IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器各有優(yōu)缺點(diǎn)，也各有不同的應(yīng)用場(chǎng)合。IIR數(shù)字濾波器的特性：（1）IIR數(shù)字濾波器可以比較容易地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的通帶與阻帶衰減特性。而在同樣的性能要求條件下，IIR濾波器的階次要比FIR濾波器低得多。因此，在要求計(jì)算速度的場(chǎng)合，一般選用IIR濾波器進(jìn)行濾波。（2）IIR系統(tǒng)不易實(shí)現(xiàn)線性相位性，如果對(duì)選擇性和線性都有要求，IIR濾波器就必須加全能網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這就增大了濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性，增加了運(yùn)算成本。所

13、以，IIR濾波器一般只應(yīng)用于對(duì)相位要求不嚴(yán)格的場(chǎng)合。FIR數(shù)字濾波器的特性：（1）FIR濾波器具有精確的的線性相位 ,即 FIR 濾波器的系數(shù)具有奇對(duì)稱或偶對(duì)稱的規(guī)律 ,經(jīng)過FIR濾波器濾波后的信號(hào)只是被簡(jiǎn)單地延遲了個(gè)時(shí)間步長(zhǎng) ,也就是沒有相位失真。因此 ,從要求計(jì)算精度的角度來看應(yīng)選擇 FIR濾波器來進(jìn)行數(shù)字濾波。同時(shí)，在結(jié)構(gòu)上看，F(xiàn)IR濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因此FIR系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。（2）由于FIR濾波器傳輸函數(shù)的極點(diǎn)位于原點(diǎn)，要達(dá)到相同的選擇性，必須采用更高的階數(shù)，這就提高了系統(tǒng)的成本，同時(shí)也降低了運(yùn)算的速度。但是，由于FIR濾波器可以采用FFT，速度可以得到相應(yīng)的提升。2.2數(shù)字濾波器

14、的的技術(shù)要求我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)用下式表示：式中，稱為幅頻特性函數(shù)，稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。一般來說，對(duì)于IIR濾波器，相頻特性不作要求，而對(duì)于有線性相位要求的濾波器，一般用FIR濾波器來實(shí)現(xiàn)。圖1表示低通濾波器的幅度特性，和分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。通帶頻率范圍為，在通帶中要求，阻帶頻率范圍為，在阻帶中要求，從至稱為過渡帶。通帶內(nèi)所允許的最大衰減(dB)和阻帶內(nèi)允許的最小衰減(dB)分別為和，分別定義為：圖1 低通濾波器的幅度特性2.3數(shù)字

15、濾波器設(shè)計(jì)方法概述IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有很多不同之處，IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有兩類，經(jīng)常用到的一類設(shè)計(jì)方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。其設(shè)計(jì)思路是：先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù)H(s),然后將H(s)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)。這類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法相對(duì)比較成熟。它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，也有完整的圖表供查閱。更可以直接調(diào)用MATLAB中的對(duì)應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。另一類是直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)時(shí)必須用計(jì)算機(jī)作輔助設(shè)計(jì)，直接調(diào)用MatLab中的一些程序或者函數(shù)可以很方便地設(shè)計(jì)出所需要的濾波器。FIR濾波器不能采用由模擬濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行轉(zhuǎn)

16、換的方法。經(jīng)常用的是窗函數(shù)法和頻率采樣法。也可以借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件采用切比雪夫等波逼近法進(jìn)行設(shè)計(jì)。第三章 IIR濾波器的設(shè)計(jì)3.1典型的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法己發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯( Butterworth )濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓( Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel )濾波器等，這些典型的濾波器各有特點(diǎn)。這種方法基于模擬濾波器的頻率變換，即先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，再利用頻率變換將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的模擬濾波器，最后將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。用MATLAB進(jìn)行典型的

17、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，具體步驟如下:(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù)N和固有頻率Wn,根據(jù)選用的模擬低通濾波器的類型可分別用函數(shù):buttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipord等；(3)運(yùn)用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有:buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap、besselap等；(4)運(yùn)用固有頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可分別用函數(shù)lp2lp、lp2hp, lp2bp,

18、lp2bs；(5運(yùn)用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，分別用函數(shù)imoinvar和bilinear實(shí)現(xiàn)。低通Chebyshev I型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì):設(shè)計(jì)中需要限定其通帶上限臨界頻率wp,阻帶臨界濾波頻率ws，在通帶內(nèi)的最大衰減rp，阻帶內(nèi)的最小衰減rs.設(shè)計(jì)過程如下:(例如設(shè)定各參數(shù)wp=30*2 *pi；ws=40*2* pi；Fs=100；rp=0.3；rs=80；)選擇濾波器的階數(shù): N, Wn=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, 's');創(chuàng)建Chebyshev I型濾波器原型: z,p,k=cheblap(N,rp);表達(dá)形式從

19、零極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程形式:A, B, C, D)=zp2ss(z,p,k);把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器:At, Bt, Ct, Dt=lp2lp(A, B, C, D, Wn);表達(dá)形式從狀態(tài)方程形式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式:num1 ,den 1=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt);采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器:num2,den2=impinvar(num1l ,den1, 100);返回?cái)?shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H, W=freqz(num2,den2,N)頻率響應(yīng)如圖2: 圖2低通Chebyshev I型數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)N，Wn=cheb1ord(wp,

20、 ws, rp, rs, 's');該函數(shù)返回模擬濾波器的最小階數(shù)N和Chebyshev I型固有頻率Wn.其中的wp,ws是以弧度為單位.如果rp=3dB ,則固有頻率Wn等于通帶截止頻率Wp。z,p,k=cheb1ap(N,rp);該函數(shù)返回一個(gè)N階ChebyshevI型濾波器的零點(diǎn)，極點(diǎn)和增益。這個(gè)濾波器有通帶內(nèi)的最大衰減為rp. ChebyshevI型濾波器的主要特點(diǎn)是在阻帶內(nèi)達(dá)到最大平滑。At,Bt,Ct;Dt=lp2lp(A,B,C,D, Wn)該函數(shù)把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成截止頻率為Wn的低通濾波器。num2,den2=impinvar(num1 ,den1,

21、Fs)該函數(shù)模擬濾波器傳遞函數(shù)形式num1,den1轉(zhuǎn)換為采樣頻率為Fs的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)形式num2,den2。 Fs缺省時(shí)默認(rèn)為1Hz。H, W=freqz(num2,den2,N) 該函數(shù)返回?cái)?shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。當(dāng)N是一個(gè)整數(shù)時(shí)，函數(shù)返回N點(diǎn)的頻率向量H和N個(gè)點(diǎn)的復(fù)頻響應(yīng)向量W。N最好選用2的整數(shù)次冪，這樣使用FFT進(jìn)行快速運(yùn)算。N個(gè)頻率點(diǎn)均勻地分布在單位圓的上半圓上。系統(tǒng)的N默認(rèn)值為512。3.2 Matlab提供的其它設(shè)計(jì)IIR濾波器的函數(shù)MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用就可以設(shè)計(jì)濾波器，這為設(shè)計(jì)通用濾波器提供了方便.設(shè)計(jì)Butter

22、worth濾波器用函數(shù)butter().可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器.其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。設(shè)計(jì)Chebyshev I型濾波器用函數(shù)cheby1().可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬Chebyshev I型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。Che- byshevI型濾波器的下降斜度比II型大，但其代價(jià)目是通帶內(nèi)波紋較大.設(shè)計(jì)Chebyshev II型濾波器用函數(shù)cheby2().可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬ChebyshevII型濾波器，其通帶內(nèi)為單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋。Che- byshevII型濾

23、波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。設(shè)計(jì)橢圓濾波器用函數(shù)ellip()，與cheby1, cheby2類似，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。與Butterworth和chebyshev濾波器相比，ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實(shí)現(xiàn)指定的性能指標(biāo)。3.3 直接法設(shè)計(jì)IIR濾波器前述IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法是通過先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再進(jìn)行S-Z平面轉(zhuǎn)換，來達(dá)到設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的目的。這種設(shè)計(jì)方法實(shí)際上是數(shù)字濾波器的一種間接設(shè)計(jì)方法。MATLAB提供yulewalk函數(shù)設(shè)計(jì)IIR濾波器，這個(gè)函數(shù)使用最小二乘

24、擬和逼近給定的頻率特性。可以使用這個(gè)函數(shù)來直接設(shè)計(jì)IIR濾波器。函數(shù)用法如下:b, a=yulewalk(n, f, m),該函數(shù)返回一個(gè)Yule-Walk濾波器的系數(shù)矩陣b, a；其中矩陣f和m是已知的頻率響應(yīng)；n是濾波器的階數(shù)，其中f的元素必須在0和1之間，而且必須是升序，以0開始，以1結(jié)束，允許出現(xiàn)相同的頻率值。由b, a = yulewalk(n, f, m)得到的濾波器可寫成如圖2是用函數(shù)yulewalk設(shè)計(jì)的Yule-Walk濾波器幅頻響應(yīng)和理想的幅頻響應(yīng)的比較圖。理想的響應(yīng)是:在頻率在0-0.6之間，幅值為1；在頻率在0.6-1之間的幅值為0。設(shè)計(jì)程序?yàn)椋簄=10;f=0 0.6

25、 0.6 1;m=1 1 0 0 ;b，a=yulewalk(n, f , m);h,w=freqz(b,a,128)圖3 yulewalk濾波器和理想低通濾波器頻響對(duì)比3.4 IIR濾波器設(shè)計(jì)小結(jié)IIR濾波器的設(shè)計(jì)有很多方法，典型設(shè)計(jì)法和直接設(shè)計(jì)法是較常見的兩種方法。在使用典型設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)，必須按照本文所列五個(gè)步驟有序地進(jìn)行設(shè)計(jì)。文中給出的數(shù)字低通濾波器是設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，當(dāng)需要設(shè)計(jì)其它濾波器時(shí)，應(yīng)當(dāng)選擇使用lp2lp、lp2hp, lp2bp, lp2bs函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。直接設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)IIR濾波器相對(duì)比較簡(jiǎn)單，需要注意的是，使用Yulewalk函數(shù)時(shí)，必須確定所需的頻率響應(yīng)，文中給出的

26、是理想低通濾波器的頻率響應(yīng)，實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)具體情況具體分析，給出正確的頻率響應(yīng)參數(shù)f和m。第四章 FIR濾波器的設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法是利用模擬濾波器成熟的理論及設(shè)計(jì)圖表進(jìn)行設(shè)計(jì)的，因而保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性。但設(shè)計(jì)中只考慮了幅度特性，沒考慮相位特性，所設(shè)計(jì)的濾波器相位特性一般是非線性的，為了得到線性相位特性，對(duì)IIR濾波器必須另外增加相位校正網(wǎng)絡(luò)，使濾波器設(shè)計(jì)變得復(fù)雜，成本較高。FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。設(shè)FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為N，其系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)是的（N-1）次多項(xiàng)式，在Z平面上有（N-1）個(gè)

27、零點(diǎn)，原點(diǎn)z=0是（N-1）階重極點(diǎn)。因此，H(z)永遠(yuǎn)穩(wěn)定。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點(diǎn)。4.1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器4.1.1 截?cái)嘈?yīng)和窗函數(shù)理想低通濾波器的傳輸函數(shù)為相應(yīng)的單位取樣響應(yīng)h(n)為可以看出，理想低通濾波器的單位取樣響應(yīng)是無限長(zhǎng)，且為非因果序列。為了構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)度為N的線性相位濾波器，只有將h(n)截取一段，并保證截取的一段對(duì)（N-1）/2對(duì)稱。這就是截?cái)嗪瘮?shù)的一個(gè)例子。我們知道是一個(gè)以2為周期的函數(shù)，可以展為傅氏級(jí)數(shù)。即設(shè)計(jì)FIR濾波器就是根據(jù)要求找到有限個(gè)傅氏級(jí)數(shù)系數(shù)，來代替并近似無限項(xiàng)傅氏級(jí)數(shù)，這樣一來，在頻率不連續(xù)點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生誤差，即截?cái)嘈?yīng)。截?cái)嘈?/p>

28、應(yīng)，指的是采取截?cái)嗪瘮?shù)時(shí)，截取的有限長(zhǎng)信號(hào)不能完全反映原信號(hào)的頻率特性。具體地說 ,會(huì)增加新的頻率成分 ,并且使譜值大小發(fā)生變化 ,這種現(xiàn)象稱為頻率泄漏。從能量角度來講 ,頻率泄漏現(xiàn)象相當(dāng)于原信號(hào)各種頻率成分處的能量滲透到其他頻率成分上 ,所以又稱為功率泄漏。泄漏是由于無限長(zhǎng)信號(hào)的突然截?cái)嘣斐傻?。因?,自然想到 ,如果能改變這種突然截?cái)喾绞?,泄漏會(huì)得到改善。選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù) ,對(duì)所取樣本函數(shù)進(jìn)行不等權(quán)處理 ,便是一種有效的措施。需要注意的是，在使用窗函數(shù)法時(shí)，選取傅氏級(jí)數(shù)的基數(shù)愈多，引起的誤差就愈小，但同時(shí)項(xiàng)數(shù)增多也使成本、體積增加。4.1.2 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器Matlab中，函數(shù)

29、fir1和fir2就是基于窗函數(shù)方法的。firl函數(shù)實(shí)現(xiàn)了加窗線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的經(jīng)典方法。主要用于常用的標(biāo)準(zhǔn)通帶濾波器設(shè)計(jì)，包括:低通、帶通、高通和帶阻數(shù)字濾波器。b=fir1(n, Wn)可得到n階低通FIR濾波器，濾波器系數(shù)包括在b中，這可表示為。這是一個(gè)截止頻率為Wn的加漢明窗的線性相位FIR濾波器。如果Wn是一個(gè)包含兩個(gè)元素的向量，Wn=W1 W2,firl返回一個(gè)n階的帶通濾波器，其通帶為W1<W<W2。b=fir1(n, Wn, high)設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器。b=fir1(n, Wn, stop)設(shè)計(jì)一個(gè)帶阻濾波器。如果Wn是一個(gè)多元素的向量，W=W1 W2

30、 W3 . Wn,函數(shù)將返回一個(gè)n階的多通帶的濾波器。b=firl (n,Wn, DC-1)，使第一頻帶為通帶；b=fir1(n,Wn,DC-0)使第一頻帶為阻帶。對(duì)于在Fs/2附近為通帶的濾波器如高通或帶阻濾波器，n必須是偶數(shù)。缺省情況下，firl()使用Hamming窗。可以在參數(shù)window中指定其它窗，包括矩形窗、Harming窗、Bartlett窗、 Blackman窗、Kaise窗等。缺省情況下，濾波器被歸一化，以使經(jīng)加窗后的第一個(gè)通帶的中心幅值剛好是1。使用參數(shù)noscale可以阻止這樣做。如圖3是分別用切比雪夫窗和漢明窗設(shè)計(jì)的帶通濾波器的頻率響應(yīng)，帶通濾波器的通帶頻率(歸一化后

31、的頻率)為0.25到0.60，階數(shù)為38。設(shè)定截止頻率和階數(shù)：Wn=0.25,0.60;n=38;使有默認(rèn)漢明窗的帶通濾波器:b1=fir1(n, Wn);使用切比雪夫窗函數(shù)的帶通濾波器，先輸入切比雪夫窗函數(shù):window=chebwin(n+1,40);b2=fir1(n, Wn, window);圖4用漢明窗和切比雪夫窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器從圖4可以看出，漢明窗函數(shù)具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度；而切比雪夫窗函數(shù)具有比較窄的主瓣，相比之下，過渡帶也較窄。從分析結(jié)果來看，漢明窗函數(shù)適用于對(duì)阻帶衰減有要求的場(chǎng)合，而切比雪夫窗適用于要求較窄的過渡帶的場(chǎng)合。函數(shù)fir2()也設(shè)計(jì)加窗的FIR

32、濾波器，但它針對(duì)任意形狀的分段線性頻率響應(yīng)，這一點(diǎn)在fir1中是受到限制的。B=fir2(n, F, M)設(shè)計(jì)一個(gè)n階的FIR數(shù)字濾波器，其頻率響應(yīng)由F和M指定，濾波器的系數(shù)返回在向量B中，向量F和M指定濾波器的采樣點(diǎn)的頻率及其幅值，F(xiàn)的頻率必須在0到1之間，1對(duì)應(yīng)于采樣頻率的一半。它們必須按遞增的順序從0至1結(jié)束。缺省情況下，函數(shù)fir2()默認(rèn)使用的是Hamming窗，可在后面參數(shù)中指定其它的窗函數(shù)。以下是用fir2()設(shè)計(jì)的一個(gè)多帶FIR濾波器，它的頻率響應(yīng)要求如下:歸一化頻率范圍幅值f=0.0 - 0.1m =0f=0.1 0.3m =1f=0.3 0.6m =0f=0.6 0.8m

33、=1f=0.8 1.0m =0程序?yàn)?f=0,0.1,0.1,0.3,0.3,0.6,0.6,0.8,0.8,1;m=0,0,1,1,0,0,1,1,0,0;b= fir2(40, f, m);用fir2()設(shè)計(jì)的濾波器的特性和理想特性的比較如圖4圖5.用FIR2設(shè)計(jì)的濾波器4.2 FIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)原始信號(hào)為x=sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi*120*t)，抽樣頻率為Fs=1000Hz,，由于某種原因，信號(hào)被白噪聲污染，實(shí)際獲得的信號(hào)為xn=x+randn(size(t)，要求設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器恢復(fù)出原始信號(hào)。由于白噪聲分布在整個(gè)頻帶，所以需要在不衰減原信號(hào)的前提下

34、，對(duì)整個(gè)頻帶進(jìn)行濾波，使用最小二乘法設(shè)計(jì)一個(gè)多帶濾波器。濾波器設(shè)計(jì)要求在65/500 75/500(即0.13 0.15)段和115/500 125/500(即0.23 0.25)段頻帶內(nèi)的幅度是1，在0 60/500(即0 0.12 )段、80/500 110/500(即0.16 0.22)段、130/500 1(即0.26 1)段頻帶內(nèi)的幅度是0。取2秒長(zhǎng)度的序列:Fs=1000;t=0:1/Fs:2;先生成相應(yīng)的信號(hào):x=sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi* 120*t);加入噪聲:xn=x+randn(size(t);濾波器的階數(shù):n=90;f=0 0.12 0.13

35、0.15 0.16 0.22 0.23 0.25 0.26 1m=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0b=fir1s(n,f,m);濾波器filter的幅頻特性如圖6所示:用濾波器對(duì)xn進(jìn)行濾波:xo=filter(b, l ,xn);圖7是濾波信號(hào)和原信號(hào)的比較:圖6 濾波器的幅頻特性圖7 濾波前后各信號(hào)比較原始信號(hào)經(jīng)過rand()函數(shù)加噪污染后，再經(jīng)過所設(shè)計(jì)的FIR多帶濾波器濾波，得到了濾波信號(hào)。從濾波前后各信號(hào)波形圖來看，濾波信號(hào)與原始信號(hào)波形是基本一致的，說明所設(shè)計(jì)的濾波器是有效的；而濾波信號(hào)與原始信號(hào)之間有一個(gè)時(shí)間上的延遲，這也與理論的預(yù)測(cè)結(jié)果是一致的：即FIR濾波器不會(huì)改變信號(hào)的

36、相頻特性，濾波所得信號(hào)只延遲若干個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。4.3 FIR濾波器設(shè)計(jì)小結(jié)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí),選用不同形狀的窗函數(shù)都是為了得到平坦的幅度響應(yīng)和較小的阻帶波紋, 但加窗后會(huì)形成一個(gè)過渡帶, 過渡帶寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度4/N, 同時(shí)使 H(w)在過渡帶兩邊出現(xiàn)最大肩峰值等負(fù)面影響, 因此一般希望窗函數(shù)滿足兩項(xiàng)要求:(1)窗譜主瓣盡可能地窄,以獲得較陡的過渡帶;(2)盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，即能量盡量集中于主瓣,使肩峰和波紋減小,從而增大阻帶的衰減。在設(shè)計(jì)中，往往需要對(duì)比各種窗函數(shù)，并且反復(fù)計(jì)算修改窗函數(shù)的參數(shù)，才能達(dá)到較好的選擇性。第五章 總結(jié)Matlab是一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算/仿真工具，它自帶的信號(hào)處理工具箱（signal processing toolbox）可以在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域很好的設(shè)計(jì)和處理數(shù)字濾波，為數(shù)字濾波，信號(hào)處理提供了有力，易用，強(qiáng)大的工具。本文研究了基于MATLAB下的IIR和FIR濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)、進(jìn)行了數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理中的濾波器設(shè)計(jì)，并在設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的過程中，討論了在Matlab中設(shè)計(jì)IIR和FIR濾波器的不同方法，討論了IIR和FIR設(shè)計(jì)、應(yīng)用領(lǐng)域的區(qū)別。在設(shè)計(jì)過程中，Matlab強(qiáng)大性，易用性得到了充分的體現(xiàn)。在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)的過程中，我重溫了數(shù)字信號(hào)處理這門課程的一個(gè)重要