小波分析在遙感圖像融合中的應(yīng)用

1、小波分析在遙感圖像融合中的應(yīng)用席晶1 張繼忠2（1西安科技大學(xué) 測(cè)量工程系，西安 710054; 2中煤航測(cè)遙感局，西安 710054）摘 要：多分辨率小波分析融合方法已用于多源遙感影像數(shù)據(jù)融合。文中給出了SPOT全色影像和 TM多光譜影像的融合結(jié)果，通過與常用的幾種融合方法得到的影像比較，證明了小波變換融合法使得融合后的圖像最大限度地保留多波段光譜信息，與統(tǒng)傳方法相比，小波分析方法具有明顯的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：小波分析 融合 主成分分析 遙感中圖分類號(hào)：P2370 引言隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，獲取的遙感影像越來越豐富。遙感技術(shù)應(yīng)用的主要障礙，不是數(shù)據(jù)源的不足，而是從這些數(shù)據(jù)源中提取更豐富、更有用和更

2、可靠信息能力的大小。影像融合技術(shù)在近10年發(fā)展較快，成為遙感應(yīng)用研究領(lǐng)域的重要主題。Pohl和Van Gendere對(duì)遙感影像融合的概念、方法和應(yīng)用進(jìn)行了較為全面的總結(jié)1。大量研究工作圍繞銳化影像，提高幾何校正精度，變化監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域進(jìn)行25。近些年來，小波變換倍受科技界的重視，它不僅在數(shù)學(xué)上已經(jīng)形成一個(gè)新的分支，而且在工程應(yīng)用上，如信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別、語音識(shí)別與合成、分形以及眾多線性科學(xué)領(lǐng)域，都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。多分辨率小波分析融合方法已用于多源遙感影像數(shù)據(jù)融合技術(shù)中。在遙感領(lǐng)域應(yīng)用較多的融合方法有主成分變換、Brovey變換、IHS變換、高頻調(diào)制融合等等。本文以SPOT全色影像和TM

3、多光譜影像（選取3,4,5波段）為例，試驗(yàn)了3種融合算法：主成分變換、Brovey變換、小波融合方法。融合后的圖像以相關(guān)系數(shù)和熵為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了定量評(píng)價(jià)。1 遙感影像融合試驗(yàn)1.1 主成分變換主成分分析(PCA)是在統(tǒng)計(jì)特征基礎(chǔ)上進(jìn)行的一種多維(多波段)正交線性變換，數(shù)學(xué)上稱為 K-L交換。在遙感應(yīng)用領(lǐng)域這一方法目前主要用于數(shù)據(jù)壓縮，圖像增強(qiáng)。對(duì)遙感圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分變換首先需要計(jì)算出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)變換矩陣，通過變換矩陣使圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一組新的圖像數(shù)據(jù)主成分?jǐn)?shù)據(jù)。其變換公式可用下式表示： （1）其中為原圖像個(gè)波段像元值向量，為變換后產(chǎn)生的個(gè)主成分像元值向量，,為實(shí)現(xiàn)這一正交線性變換的變換矩陣。是通過原始

4、圖像元值向量的協(xié)方差矩陣計(jì)算得出的。矩陣的每一行都是矩陣的特征向量。因此所代表的各主成分，均是的各分量，即各波段信息的線性組合。生成的主成分像元值向量的協(xié)方差矩陣為，且： （2） 其中：為原始圖像協(xié)方差矩陣的特征值，按由大到小的順序排列。為各個(gè)主成分的方差，任何兩個(gè)主成分之間的協(xié)方差都為0，互不相關(guān)，保證各主成分之間沒有信息的重復(fù)和冗余。利用 PCA方法完成融合，首先將TM多光譜波段 PCA變換為獨(dú)立的主成分，第一主成分包含全部波段共同和唯一的光譜信息，用SPOT全色波段代替第一主成分進(jìn)行主成分逆變換完成融合。1.2 Brovey變換Brovey變換是較為簡(jiǎn)單的融合方法，該方法假設(shè)高分辨率全色

5、影像的光譜相應(yīng)范圍與低分辨率多光譜影像相同，其融合表達(dá)式如下： （3）其中：為多光譜影像的第波段，為全色影像，為多光譜波段數(shù)。1.3 小波變換融合法1989年Mallat在構(gòu)造正交小波基時(shí)提出了多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis）的概念，從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨率特性。關(guān)于多分辨率分析的理解，我們?cè)谶@里以一個(gè)二維圖像的2層小波分解進(jìn)行說明，見圖1。(a) 圖像小波的樹形分解 (b) 圖像小波分解的塔形結(jié)構(gòu)圖1 二維圖像的小波分解對(duì)于一幅圖像，低頻分量是它的輪廓邊緣，高頻分量是它的細(xì)部紋理。在圖1中：是一幅的圖像，是2的冪。圖中的上標(biāo)設(shè)為變量，對(duì)于，尺

6、度為，也就是原圖像的尺度。值的每一次增大都使尺度加倍，而使分辨率減半。圖像可以根據(jù)二維小波按如下方式擴(kuò)展，在變換的每一層次上，圖像都被分解為4個(gè)四分之一大小的圖像。其中，LL 表示原圖像在尺度上的近似（低頻、“粗糙像”）；LH、HL、HH表示圖像的高頻部分或稱“細(xì)節(jié)”部分；LH表示水平的邊緣（細(xì)節(jié)）信息；HL表示垂直的邊緣（細(xì)節(jié)）信息；HH則對(duì)應(yīng)于對(duì)角方向的高頻成分。圖中示意了圖像的2級(jí)小波分解。可以看到，在每一分解層上，圖像均被分解為L(zhǎng)L、LH、HL和HH四個(gè)頻帶；下一層的分解僅對(duì)低頻分量LL進(jìn)行分解。 若對(duì)二維影像進(jìn)行層的小波分解，最終將有個(gè)不同頻帶，其中包含個(gè)高頻帶和一個(gè)低頻帶。小波分解

7、的層數(shù)越高，對(duì)應(yīng)影像的尺寸將越小，因此影像小波分解的各個(gè)影像也具有金字塔形結(jié)構(gòu)，可稱為小波分解金字塔。影像的小波變換是一種影像的多分辨率、多尺度分解。基于小波多尺度分解影像融合的方案如圖2所示。設(shè)A、B為兩幅原始影像，F(xiàn)為融合后的影像。其融合處理的基本步驟如下：（1）對(duì)每一源影像分別進(jìn)行小波變換，建立影像的小波塔形分解；（2）對(duì)各分解層分別進(jìn)行融合處理；各分解層上的不同頻率分量可采用不同融合算子進(jìn)行融合處理，最終得到融合后的小波金字塔；（3）對(duì)融合后所得小波金字塔進(jìn)行小波逆變換（即進(jìn)行影像重構(gòu)），以獲取更高質(zhì)量的融合影像6 7 8。小波變換小波變換小波逆變換影像B影像A配準(zhǔn)后的源影像小波多尺度

8、分解融合后多尺度影像影像F 融合處理 融合后影像 圖2 基于小波分解的影像融合原理2 融合影像質(zhì)量評(píng)價(jià)2.1 相關(guān)系數(shù)、熵公式介紹融合影像與多光譜影像的相關(guān)系數(shù)能反映融合影像對(duì)原影像的保光譜能力；與高分辨率影像的相關(guān)系數(shù)能反映融合影像空間分辨率改善程度。 （4）式中：表示均值，表示影像的行列象素個(gè)數(shù)。根據(jù)仙農(nóng) (shannon)信息論的原理，一幅8bit表示的圖像的熵為： （比特） （5）式中：為圖像像素灰度值為的概率。一般說來，越大，圖像所含信息越豐富。因此可用熵來評(píng)價(jià)融合影像信息增加程度。2.2 質(zhì)量評(píng)價(jià)本文采用相關(guān)系數(shù)和熵方法評(píng)價(jià)影像的融合效果。表1 采用相關(guān)系數(shù)和熵的融合影像質(zhì)量評(píng)價(jià)影

9、像波段號(hào)(與TM)(與SPOT)熵TM510.5517.1148410.6356.1206310.7326.2997主成分變換融合50.6420.9716.929540.8120.8266.176230.7390.9466.4435Brovey變換融合50.6630.9526.596140.8150.7655.991330.7300.9206.1800小波變換融合法50.9130.8546.732440.8510.9466.271930.9040.9466.3723SPOT全色/16.69723 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析從融合影像與多光譜影像的相關(guān)系數(shù)來看小波變換融合法的保光譜能力最強(qiáng)；從融合影像與高分辨

10、率影像的相關(guān)系數(shù)來看主成分變換融合可以最大程度的提高影像分辨率，小波變換融合法次之；從融合影像的熵來看，小波變換融合法和主成分變換融合較好。總體上，證明了小波變換融合法使得融合后的圖像最大限度地保留多波段光譜信息的同時(shí)，提高了圖像的空間分辨率，并且信息量增加均衡，與傳統(tǒng)方法相比，小波變換融合法具有明顯的優(yōu)越性。4 結(jié)束語遙感數(shù)據(jù)融合是一門新興的技術(shù)，具有十分廣闊的前景。影像融合及其定量評(píng)價(jià)表明任何一種算法都有其局限性，在具體的融合過程中應(yīng)根據(jù)處理對(duì)象的不同，通過反復(fù)試驗(yàn)選擇最佳的方法，從而實(shí)現(xiàn)多源遙感數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。參考文獻(xiàn)1 Pohl C,Van Genderen JL. Multisens

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