利用MATLAB對(duì)舉重運(yùn)動(dòng)員體重和舉起的重量模型的分析剖析

1、利用MATLAB對(duì)舉重運(yùn)動(dòng)員體重和舉起的重量模型的分析（姓名：張貝班級(jí)：自研1002學(xué)號(hào)：104970200333656）1 .背景舉重是一項(xiàng)很古老的運(yùn)動(dòng)。公元前4000年的古埃及的繪畫(huà)記述了法老們舉沙袋或其它重物來(lái)鍛煉身體，這就是用舉重來(lái)進(jìn)行鍛煉的最早的記錄，運(yùn)動(dòng)員們用這種方法來(lái)增強(qiáng)身體力量，增加身上的肌肉。舉重是一種衡量這種力量的大小、判定一組人中誰(shuí)最強(qiáng)壯的方式。同體育一樣，舉重在軍事上也用來(lái)評(píng)估士兵的身體素質(zhì)?，F(xiàn)代舉重運(yùn)動(dòng)始于18世紀(jì)的歐洲，歷經(jīng)發(fā)展，最終于即1977年的第三十一屆世界舉重錦標(biāo)賽上，將體重級(jí)別的名稱(chēng)改為以重量稱(chēng)呼，即以各體重級(jí)別的最高限度作為級(jí)別的名稱(chēng)，一直沿用至今。這1

2、0個(gè)級(jí)別分別是54公斤級(jí)、59公斤級(jí)、64公斤級(jí)、70公斤級(jí)、76公斤級(jí)、83公斤級(jí)、91公斤級(jí)、99公斤級(jí)、108公斤級(jí)和108公斤以上級(jí)。比賽項(xiàng)目為抓舉和挺舉兩項(xiàng)。奧運(yùn)會(huì)比賽只計(jì)算抓舉和挺舉總成績(jī)，如總成績(jī)相同則賽前體重輕者列前，如再相同，則以賽后即稱(chēng)體重輕者列前。因此，體重對(duì)于舉重運(yùn)動(dòng)員來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常重要的參數(shù)。我們?cè)诖死肕ATLAB對(duì)于舉重的運(yùn)動(dòng)員體重和重量之間的關(guān)系做一個(gè)分析與研究。2 .原始數(shù)據(jù)模型繳別1最大體簟【町）瓶率1Kg）忌地城Kg）1_5413245155.0287.5,心59137,5170.0307.5164H7.518*5335.01701625195.0357,

3、557616L5200.0367.5583180.021Z539Z5T.91187,52110402.5899185.0235.0420.09108函。235.0430,010用過(guò)10B19"0260.0457.5上述表格反映的是1996年奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)中舉重運(yùn)動(dòng)員優(yōu)勝者的舉重成績(jī)。從表中我們不難發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員的最后成績(jī)跟最大體重呈現(xiàn)的是一種正比的關(guān)系。換而言之就是體重越大，能夠舉起的重量就越高，體重和舉起的重量應(yīng)當(dāng)有一種密切的聯(lián)系。經(jīng)過(guò)查閱資料可得，肌肉的強(qiáng)度正比于力量的大小，可以從這個(gè)角度來(lái)建立運(yùn)動(dòng)員的體重和舉起的重量模型。3 .建模方法想要對(duì)舉重運(yùn)動(dòng)員體重和舉起的重量進(jìn)行分析，我

4、們可以歸結(jié)成為對(duì)運(yùn)動(dòng)員體重這個(gè)變量和運(yùn)動(dòng)員舉起的重量這個(gè)因變量之間的關(guān)系，也就是回歸分析，并且從中能夠?qū)ふ页鲆粭l較為準(zhǔn)確的聯(lián)系公式。想要達(dá)到這個(gè)要求，我們必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行散點(diǎn)分析，然后從這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中尋找一條擬合的曲線(xiàn)。我們可以將重量W作為橫坐標(biāo)，并將成績(jī)作為縱坐標(biāo)，這樣得出的散點(diǎn)是一系列明確的(x,y)坐標(biāo)點(diǎn)。由此，我們可以利用最小二乘擬合曲線(xiàn)來(lái)對(duì)這一系列的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理。f(x)=y+e其中，e為誤差。4 .模型假設(shè)和變量說(shuō)明1.符號(hào)說(shuō)明：人的體重人的身局h1肌肉橫截面積S人的體積'V肌肉強(qiáng)度T1舉重成績(jī)R1非肌肉血量中*5.模型的建立和求解5.1 模型一從表中數(shù)據(jù)我們可以看到：體

5、重越重的，級(jí)別越高，舉起的重量就越大。而且根據(jù)目測(cè)結(jié)果似乎呈現(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系。在前面給出的條件中，我們看到在舉重比賽中對(duì)運(yùn)動(dòng)員是分級(jí)別的，不同體重的運(yùn)動(dòng)員是進(jìn)行分類(lèi)參加比賽以保證比賽的公平的。所以，我們可以猜想運(yùn)動(dòng)員的身高和體重成一定的線(xiàn)性關(guān)系。把表中所給的總成績(jī)和數(shù)據(jù)用scatter函數(shù)繪制稱(chēng)散點(diǎn)圖，使數(shù)據(jù)可視化，再利用圖形和數(shù)據(jù)擬合來(lái)驗(yàn)證觀(guān)察的結(jié)論。60 用 90,100110圖5-1散點(diǎn)圖從上圖可以明顯地看出，體重越大，舉重的總成績(jī)?cè)胶?，那么，矩陣總成?jī)與體重就大概成線(xiàn)性關(guān)系。用一次函數(shù)R=kW+b對(duì)其進(jìn)行擬合。我們通過(guò)MATLAB進(jìn)行計(jì)算，擬合后的函數(shù)如下所示：R=2.6153W+162.0

6、959。而擬合后的圖像如圖5-2所示（圖中直線(xiàn)）,ID%*體油的"圖5-2擬合曲線(xiàn)與散點(diǎn)圖由圖5-2我們看到擬合函數(shù)與實(shí)際值之間存在著誤差，根據(jù)擬合函數(shù)，可求出對(duì)應(yīng)的理論值，再與實(shí)際值對(duì)比。根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，我們可以明顯看出每個(gè)體重值對(duì)應(yīng)的總成績(jī)實(shí)際值和理論值不是很吻合，誤差比較明顯，說(shuō)明用線(xiàn)性函數(shù)對(duì)舉重總成績(jī)與體重進(jìn)行擬合的模型過(guò)于簡(jiǎn)單和粗略。5.2 模型二運(yùn)動(dòng)員的體重與總成績(jī)有著密切的關(guān)系，但是我們沒(méi)有考慮到的一個(gè)問(wèn)題是，舉重運(yùn)動(dòng)員的舉重能力還與其肌肉的強(qiáng)度近似成比例關(guān)系，同時(shí)已經(jīng)提出的生理學(xué)論證，肌肉的強(qiáng)度和其橫截面的面積成比例，而生理學(xué)已證明肌肉強(qiáng)度近似正比于力量的大小，從這個(gè)

7、角度出發(fā)就可建立新的舉重總成績(jī)與體重的關(guān)系模型。所以，我們可以假設(shè)：舉重運(yùn)動(dòng)員的舉重總成績(jī)與其肌肉強(qiáng)度近似成正比，即：R=k仃從運(yùn)動(dòng)生理學(xué)得知，肌肉的強(qiáng)度和其橫截面的面積成近似成正比，即：T=k2s那么我們就可以得出：R=K1k2s假設(shè)，肌肉白橫截面積S正比于身高h(yuǎn)的平方，即S=k3h2體重正比于身高的三次方，即W=k4h3我們把以上公式聯(lián)立求解，可得到R=K1k2S=K1k2k3h2并且可得：R=K1k2k3h2=K1k2k3W/k42/32/3即可以得到舉重總成績(jī)和其體重的關(guān)系為：R=KW(K=k1k2k3k4-2/3)但是，此模型為一種假設(shè)的模型，由于其假設(shè)條件很粗糙，可信度不大，只能大

8、概的看到舉重總成績(jī)與體重的關(guān)系，因而大多數(shù)人認(rèn)為此模型不能令人信服，理論值與實(shí)際值不是很相符。通過(guò)查資料得知，人體體重和身高的關(guān)系為：W=17.1h2.32假設(shè)肌肉橫截面積品M身高的關(guān)系為：S=k3h假設(shè)人的體重與身高的關(guān)系為：W=k4h由此可得：abW=k1k2k3k4-ab/3h-ab/3總的分析下來(lái)，就可得到該模型為：R=KWt(K=k1k2k3k4-ab/3,t=ab/3)IgR=IgK+tIgW將上述函數(shù)用對(duì)數(shù)形式化簡(jiǎn)有：利用最開(kāi)始時(shí)的表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法和MATLAB軟件進(jìn)行編程，可以得到：K=29.7427,t=0.5775那么擬合后的函數(shù)為：R=29.7427W其對(duì)應(yīng)的圖像

9、如下所示：0.5775圖5-3模型二擬合圖我們還可以將模型二中回歸的數(shù)據(jù)填入表中體不總成輔實(shí)際施總成緘理論值從擬合圖和上面的數(shù)據(jù)表格，我們不難發(fā)現(xiàn)實(shí)際的舉重成績(jī)數(shù)據(jù)在擬合的函數(shù)曲線(xiàn)上下波動(dòng)，基本上和理論值非常地接近，可以說(shuō)達(dá)到了比較理想的擬合效果。為了進(jìn)一步地驗(yàn)證該模型的可靠性和準(zhǔn)確性。我們可以計(jì)算其誤差，可得此模擬擬合的效果比較好，可以比較準(zhǔn)確的描述舉重運(yùn)動(dòng)員的總成績(jī)和體重的關(guān)系。模型檢驗(yàn)：由lgR=lgK+p1gW,用回歸分析中的b,bint,r,rint,s=regress(y型進(jìn)行檢驗(yàn)。計(jì)算得到1nK=3.3926,1nW=0.5775，跟用polyfit函數(shù)擬合的結(jié)果相同。p的置信區(qū)間為0.48220.6729,不含零點(diǎn),并且R2=0.9670,F=204.9798,P