材料力學(xué)習(xí)的題目解答

1、6.1.矩形截面懸臂梁如圖所示，已知1=4 m , b / h =2/3 , q=10 kN/m , =10 MPa試確定此梁橫截面的尺寸。q解：（1）畫梁的彎矩圖由彎矩圖知:M maxql22計(jì)算抗彎截面系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算w¥h3ql2416mmb 277 mm62 20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示，若=160 MPa ，試求許可載荷。王.,No20a解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知:2Pmax(2)查表得抗彎截面系數(shù)63W 237 10 m(3)強(qiáng)度計(jì)算maxP 3W22PMmax32P 3WWW3 23710 6616010c 56.88kN取許可載荷P57 kN63圖示圓軸的

2、外伸部分系空心軸。試作軸彎矩圖，并求軸最大正應(yīng)力。A |5kN|c列Di3kN3kN上e1u三I'400 '800*200T 300解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險截面是 C和B截面(2)計(jì)算危險截面上的最大正應(yīng)力值C截面：McMc332 1.34 10C max3363.2 MPaWcdc0.0632B截面:B maxMbWdBdB32B(1d|)0.9 1030.063 “ 0.0454、(1曠)320.06462.1MPa(3)軸的最大正應(yīng)力值max % max 63.2MPa6.5.把直徑d=1 m 的鋼絲繞在直徑為 2 m的卷筒上，設(shè) E=200 GPa，試

3、計(jì)算鋼絲中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力。解：(1)由鋼絲的曲率半徑知EI(2) 鋼絲中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力maxMRIER93200 100.5 101100 MPa6.8.壓板的尺寸和載荷如圖所示。材料為45鋼,s=380 MPa，取安全系數(shù)n=1.5。試校核壓板的強(qiáng)度。解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：危險截面是A截面，截面彎矩是M A 308Nm(2)計(jì)算抗彎截面系數(shù)bH62-(1H3)°.°3 O'02'弟)1.568 10 6m3(3)強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力3801.5253MPa強(qiáng)度校核maxMaW3081.568 10196MPap壓板強(qiáng)度足夠。6.12.圖示橫截面

4、為丄形的鑄鐵承受純彎曲，材料的拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比為t/c=1/4。求水平翼緣的合理寬度b。t=40 MPa，許用壓應(yīng)力為解：(1)梁截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力M 400 yMy1t,maxc,max1 zt,max400 %t1c,max%c4y 320 mm(2)由截面形心位置y 一Ai yCi30400 60170 b60 370320A30400 60 b 60b 510 mm0.6P6.13.丄形截面鑄鐵梁如圖所示。若鑄鐵的許用拉應(yīng)力為由彎矩圖知：可能危險截面是 A和C截面(2) 強(qiáng)度計(jì)算A截面的最大壓應(yīng)力M Ah2I P -zC C 0.8h2A截面的最大拉應(yīng)力M A h1t

5、 maxI zCPIzC t0.8h1C max'1 zCC截面的最大拉應(yīng)力MCh2t max1 zCp lzC【t0.6h20.8Ph2.I cI zC8 610180 10 160 10132.6kN0.8 25096.410 30.8Ph1tI zC101808104010652.8kN0.896.4 1030.6Ph2tI zC1018010 8 4010644.2kN0.6 25096.410 3取許用載荷值P44.2 kN6.14.鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所示。許用拉應(yīng)力l=40 MPa，許用壓應(yīng)力c=160MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不變，但將T形截面

6、倒置成為丄形,是否合理？何故？解:由彎矩圖知：可能危險截面是B和C截面(2) 計(jì)算截面幾何性質(zhì)形心位置和形心慣性矩ycAi yCi30200 215 200 30 100157.5 mmAi30 200200 301 zCAy2dA42.5272.5264®y230 dy 42.5 y2200 dy 60.12510 6m4(3) 強(qiáng)度計(jì)算B截面的最大壓應(yīng)力C maxMb ycI zC20 103 0.157560.125 1052.4 MPa p cB截面的最大拉應(yīng)力Mb(0.23yc)t max.I zC20 103(0.23 0.1575)60.125 1024.12 MPa

7、p tC截面的最大拉應(yīng)力t maxMe ycI zC10 103 0.157560.125 1026.2 MPa p t梁的強(qiáng)度足夠。(4) 討論：當(dāng)梁的截面倒置時，梁的最大拉應(yīng)力發(fā)生在B截面上。Mb yct max'I ZC20 103 0.157560.125 1052.4 MPa f t梁的強(qiáng)度不夠。6.19.試計(jì)算圖示工字形截面梁的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。10kN20kNA、C】r DB2m2m2m-_No1615kN(+)解：(1)畫梁的剪力圖和彎矩圖(-) 5kN10kN最大剪力和最大彎矩值是Qmax 15 kN Mmax 20 kNm(2)查表得截面幾何性質(zhì)3 I z14

8、1cm13.8cm b 6mmSzmax(3) 計(jì)算應(yīng)力最大剪應(yīng)力max*QmaxSz maxbIz15 10318.1MPa0.006 0.138最大正應(yīng)力maxMmax20 10 6141.8MPa141 106.22.起重機(jī)下的梁由兩根工字鋼組成，起重機(jī)自重Q=50 kN ，起重量P=10 kN。許用應(yīng)力=160 MPa ， =100 MPa。若暫不考慮梁的自重，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選定工字鋼型號，然后再按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。-H解：(1)分析起重機(jī)的受力由平衡方程求得C和D的約束反力RC 10kN RD 50kN(2)分析梁的受力由平衡方程求得 A和B的約束反力RA 50 6x RB

9、 10 6x(3) 確定梁發(fā)生最大彎矩時，起重機(jī)的位置及最大彎矩值C截面:Mc(x)(50 6x)xdMc(x)dx50 12x 0x 4.17m此時C和D截面的彎矩是Mc 104.25kNm M D 134.05kNmD截面:Md(x)(10 6x)(8 x)dM°(x)dx38 12x0x 3.17m此時C和D截面的彎矩是Mc 98.27kNmMD 140.07kNm最大彎矩值是M max 140.07 kNm(4) 按最大正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)maxmax2W438 cm3Mmax 140.07 10362 2 160 10查表取25b工字鋼(W=423 cm 3),并查得b 10

10、mmSzmax21.3cm(5) 按剪應(yīng)力強(qiáng)度校核當(dāng)起重機(jī)行進(jìn)到最右邊時(x=8 m )，梁剪應(yīng)力最大;Q八2kN8kN58kN最大剪力值是Qmax 58 kN剪應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算maxQmaxSzmax2bI58 1032 0.01 0.21313.6MPa p剪應(yīng)力強(qiáng)度足夠。應(yīng)力為0.34 MPa ，木材的許用彎曲正應(yīng)力為6.23.由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示，跨度1=1 m 。若膠合面上的許用切=10 MPa?，許用切應(yīng)力為=1 MPa505050QmaxMmaxPl試求許可載荷P。解：(1)截面上的最大剪力和彎矩(2)梁彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件maxmaxbh261Pl-bh210 106 0.1 0.1523.75 kN(3)梁彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件max3Q max3_P2 bhP 2 bh3610 kN2 1 100.1 0.153(4) 膠合面上切應(yīng)力強(qiáng)度條件Q max h2y2Iz 4Ph2y2 12bh34121bh30.341060.10.1533.825 kN6 h226y460.15240.0252P許可載荷：P=3.75 kNq作用。若支座可對