【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式7.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題試題

1、1 課時(shí)作業(yè) 34 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 、選擇題 1. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) （一 2, t）在直線x 2y+ 4= 0 的上方，則t的取值范圍 是（） A. （汽 1） C. （ 1 ,+） 2. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 B. 3 2+ 2 D. 1 則S= 2x + y 1 的最大值為( ). C. 3 D. 2 (x Z, y Z)每一對(duì)整數(shù)(x, y)對(duì)應(yīng)平面上 一個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)作直線，則不同直線的條數(shù)是 （ ）. A. 14 B. 19 C. 36 D. 72 0W xw 2, 5. 已知平面直角坐標(biāo)系 xOy上的區(qū)域D由不等式組 yw2, 給

2、定，若Mx, x w 2y, y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2, 1），則z = OM 6A勺最大值為（ ）. A. 3 B. 4 C. 3 2 D. 4 2 6. （2012 福建高考）若直線y = 2x上存在點(diǎn)（x, y）滿足約束條件 實(shí)數(shù)m的最大值為（ ）. 3 A. 1 B. 1 C. - D. 2 2m nw 4, m nw 2, 2 7. 已知實(shí)數(shù) m, n滿足不等式組 那 xw 2 , 3.若實(shí)數(shù) x , y 滿足 yw 2 , x+ y 1 , A. 5 B. 4 B. (1 ,+) D. (0,1) x + y 0, x y+4 0, x w a （a為常數(shù)）表示的平面區(qū)

3、域的 面積是 9，那么實(shí)數(shù)a的值為（ ）. A. 3 2+ 2 C. 5 x 2y 3w 0, x 4已知實(shí)數(shù)x, y滿足x+ y 2w 0, 2 么關(guān)于x的方程x （3 耐 2n）x 耐 nw 3, 0, + 6mn= 0 的兩根之和的最大值和最小值分別是 （ ）. A. 7, 4 B. 8, 8 C. 4, 7 D. 6, 6 二、填空題 x 2W 0, &不等式組y + 20, 表示的區(qū)域?yàn)?D, z = x + y是定義在D上的目標(biāo)函數(shù)，則 xy+10 區(qū)域D的面積為 _ ; z的最大值為 _ . ,y + 2 0, 9. 已知實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組 収+ y 40, 目標(biāo)函

4、數(shù)z= y ax(a R).若z _2x y 5W 0, 取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是 (1,3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _ . xw y 0, 11. 若a0, b0,且當(dāng)0, 時(shí)，恒有 ax+ byw 1,求以a, b為坐標(biāo)的點(diǎn) /+ y wi P(a, b)所形成的平面區(qū)域的面積. 12. 某人上午 7 時(shí)，乘摩托艇以勻速v海里/時(shí)(4 w vw20)從A港出發(fā)到距 50海里的B 港去， 然后乘汽車以勻速 w千米/時(shí)(30 w w 1. 1 2 2. D 解析：作出可行域，可得平面區(qū)域的面積 S= 2(a+ 2) 2( a+ 2) = (a+ 2) = 9, 4. B 解析：畫出可行域，可知

5、可行域中共有 9 個(gè)整數(shù)點(diǎn)，可作 36 條線段，減去共線 的 17條，所以可作 19 條不同直線. UUU ULT 5. B 解析：z= OM 0A = (x, y) ( 2 , 1)，故 z= 2x + y. pOw x w 2, 由 yw2, xw 2y, 畫出可行域，如圖陰影部分所示. 作出直線IO： y= 2x,平行移動(dòng)IO至11位置時(shí)，z最大，此時(shí)l 1過點(diǎn)(，2, 2). 故 Zmax= 2X 2 + 2= 4. 6. B 解析：由約束條件作出其可行域如下圖： 由題意可知a0, a= 1. 即S= 2x + y 1 取最大值. 所以 Smax= 2X 2+ 2 1 = 5.故選 A

6、. 4 由圖可知當(dāng)直線x= m過直線y = 2x與x+ y 3 = O 的交點(diǎn)(1,2)時(shí)m取得最大值，此時(shí) x = m= 1. 7. A 解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,5 可知當(dāng)m= 1, n= 2 時(shí)，兩根之和t = 3mF2n取得最大值 7,當(dāng)mi= 0, n= 2 時(shí)，兩根 之和t = 2n取得最小值4. 、填空題 因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的最值在頂點(diǎn)處取得，把它們分別代入 z = x+ y得，x= 2, y = 3 時(shí)有zmax =5. 9. (1 ,+R) 解析：作出可行域，可行域?yàn)槿龡l直線所圍成的區(qū)域，則它的最大值在 三條直線的交點(diǎn)處取得，三個(gè)交點(diǎn)分別為 (1,3) , (7,9)

7、, (3,1), 3 a9 7 a, 所以 1. |3 a1 3a. x W y 0 , 11. 解：作出線性約束條件 *y 0 , x + yw 1 , 對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示,在此條件下，要使 ax+ bywi恒成立，只要ax+ by的最大值 不超過 1 即可. 因?yàn)?a0 , b0 , a a 則一 1vw0 時(shí)，bwi 或一w 1 時(shí)，aw 1 , b b 此時(shí)對(duì)應(yīng)的可行域如圖，所以以 a, b為坐標(biāo)的點(diǎn)F(a , b)所形成的面積為 1.8 25 解析：圖象的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 （3， 2），（2， 2）， 所以面25 2 . 令 z = ax+ by ,則 a y= bx + b. 6 所以 3w xw 10, |w yw 25 由于汽車、摩托艇所要的時(shí)間和 x+ y應(yīng)在 9 至 14 個(gè)小時(shí)之間，即 9w x+ yw 14, 滿足的點(diǎn)（x, y）的范圍是圖中陰影部分（包括邊界）. 因?yàn)?p= 100+ 3 (5 - x) + 2 (8 - y), 所以 3x+ 2y = 131 - p. 設(shè) 131 - p= k,那么當(dāng)k最大時(shí)，p最小. 在通過上圖的陰影部分區(qū)域 （包括邊界）且斜率為-|的直線 3x+ 2y = k中，使k值最大 的直線