一元二次方程的解法(篇五)

1、一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo) 1 初步掌握用直接開平方法解一元二次 方程，會(huì)用直接開平方法解形如 的方程； 2 初步掌 握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的 一元二次方程； 3 掌握一元二次方程的求根公式的推 導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程；4 會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。 5 通過(guò)對(duì)一元二次方程 解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭＝虒W(xué)建議： 一、教材分析：1知識(shí)結(jié)構(gòu)：2重點(diǎn)、難點(diǎn)分析（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程 用開平方法解一元二次方程，

2、一種是直接開平方法， 另一種是配方法。如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未 知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平 方式，如方程 ，和方程 就可以直接開平方法求解， 在開平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè)平方根。配方法解一元二 次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二 次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來(lái)求解。配方時(shí)要注意把二次 項(xiàng)系數(shù)化為 1 和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 這兩個(gè)關(guān)鍵步驟。（ 2）熟記求根公式 （ ）和公式中字母的意義在 使用求根公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)：1）把方程化為一般形式，并做到 、 、 之間沒 有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算 較為簡(jiǎn)便。2）把一

3、元二次方程的各項(xiàng)系數(shù) 、 、 代入公式 時(shí)，注意它們的符號(hào)。3）當(dāng) 時(shí)，才能求出方程的兩根。（3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分 解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式分解法求解。這時(shí) 只要使每個(gè)一次因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次方程的解。我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開 平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要 認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?。二、教法建議1 教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課 方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成

4、，啟發(fā)誘 導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、 深刻等良好思維品質(zhì)2。 注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué) 生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo)1 。 使學(xué)生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a 工 0,bz0, c 工 0)可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開平方法的形式 (x+m)2=n;2 。 在理解的基礎(chǔ)上,牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添 加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”；3。 在數(shù)學(xué)思想方法方面,使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的 思想和掌握配方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握用配方法解一元二次方程。 難點(diǎn)：湊配成完全平方的方法與技巧。教學(xué)過(guò)程設(shè) 計(jì)一 復(fù)習(xí)1 。完全

5、的一元二次方程的一般形式是什么樣的 ?( 注意 az0)2 。不完全一元二次方程的哪幾種形式 ?( 答：只有三種 ax2=0, ax2+c=0, ax2+bx=0(az0)3。對(duì)于前兩種不完全的一元二次方程ax2=0 (a 工 0)和 ax2+c=0 (a 工 0)，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了它們的解法。特別是結(jié)合換元法，我們還會(huì)解形如 (x+m)2=n(n 0)的方程。例解方程： (x-3) 2=4 ( 讓學(xué)生說(shuō)出過(guò)程 )。解：方程兩邊開方，得 x- 3=2，移項(xiàng)，得 x=32。所以 x1=5 ，x2=1。 ( 并代回原方程檢驗(yàn)，是不是根 )4。其實(shí) (x-3) 2=4 是一個(gè)完全的一元二次方程，我 們

6、把原方程展開、 整理為一元二次方程。(把這個(gè)展開過(guò) 程寫在黑板上 )(x-3) 2=4，x2-6x+9=4，x2-6x+5=0。二新課1 。逆向思維我們把上述由方程方程方程的變形逆轉(zhuǎn) 過(guò)來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)完全的一元二次方程，不妨 試試把它轉(zhuǎn)化為(x+m) 2=n 的形式。這個(gè)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是在 方程左端構(gòu)造出一個(gè)未知數(shù)的一次式的完全平方式 (x+m) 2。2 。通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問(wèn)：在 x2+2x 上添加一個(gè)什么數(shù)，能成為一個(gè)完全平方(x+?)2。(添一項(xiàng) +1)即(x2+2x+1)=(x+1) 2。練習(xí)，填空：x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2。算理 x2+4x=2x 2?,所以添 2 的平方， y2+6y=y2+2y3?,所以添 3 的平方?？偨Y(jié)規(guī)律：對(duì)于 x2+px，再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的 平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一個(gè)次式的完全平方式。 即。+ ()(讓學(xué)生對(duì)式的右邊展開，體會(huì)括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)與第二項(xiàng)乘積的 2 倍，恰是左邊的一次項(xiàng)， 括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)的平方，恰是配方時(shí)所添的常數(shù)項(xiàng) ) 項(xiàng)固 練習(xí)(填空配方 ) 總之，左邊的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一 半的平方。 問(wèn)：如果左