第2章 直桿拉壓(2014上課用)

1、工程力學工程力學第二章 直桿的拉伸和壓縮主講教師：鐘磊主講教師：鐘磊廣西民族大學廣西民族大學化學與生態(tài)工程學院化學與生態(tài)工程學院桿件桿件 為長度遠大于橫向尺寸的構(gòu)件，其幾何要素是橫截面和軸線，如圖a所示，其中橫截面是與軸線垂直的截面；軸線是橫截面形心的連線。 按橫截面和軸線兩個因素可將桿件分為：等截面直桿，如圖a，d；變截面直桿，如圖c，等截面曲桿和變截面曲桿如圖b。 板、殼及塊體 板和殼板和殼：構(gòu)件一個方向的尺寸(厚度)遠小于其它兩個方向的尺寸，如圖a和b所示。 塊體塊體：三個方向（長、寬、高）的尺寸相差不多的構(gòu)件，如圖c所示。對構(gòu)件的三項基本要求 強度強度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗

2、斷裂破壞的能力。例如儲氣罐不應(yīng)爆破；機器中的齒輪軸不應(yīng)斷裂失效等。剛度剛度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。如機床主軸變形不應(yīng)過大，否則影響加工精度。穩(wěn)定性穩(wěn)定性：某些構(gòu)件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如千斤頂?shù)穆輻U，內(nèi)燃機的挺桿等。 構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題是材料力學所要研究的主要內(nèi)容。 桿件變形的基本形式 1. 拉伸和壓縮拉伸和壓縮：由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對力所引起，表現(xiàn)為桿件長度的伸長或縮短。如托架的拉桿和壓桿受力后的變形。 2. 剪切：剪切：由大小相等、方向相反、相互平行且非?？拷囊粚αλ穑憩F(xiàn)為受剪桿件的

3、兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動。如連接件中的螺栓和銷釘受力后的變形。桿件變形的基本形式 3. 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)：由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面都垂直于桿軸的一對力偶所引起，表現(xiàn)為桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動。如機器中的傳動軸受力后的變形。 4. 彎曲彎曲：由垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的一對大小相等、方向相反的力偶所引起的，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)槭芰ζ矫鎯?nèi)的曲線。如單梁吊車的橫梁受力后的變形。軸向拉壓工程實例 軸向拉伸是在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生伸長變形，也簡稱拉伸；軸向壓縮是在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生縮短變形，也簡稱壓縮。實例如圖所示用于連接的螺栓，桁架中的拉桿，

4、汽車式起重機的支腿。軸向拉壓工程實例 軸向拉伸和壓縮桿件在生產(chǎn)實際中經(jīng)常遇到，雖然桿件的外形各有差異，加載方式也不同，但一般對受軸向拉伸與壓縮桿件的形狀和受力情況進行簡化，計算簡圖如下。 軸向拉壓的特點 軸向拉伸和壓縮具有如下特點軸向拉伸和壓縮具有如下特點 受力特點：作用于桿件兩端 的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。 2. 變形特點：桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。 拉壓時橫截面上的內(nèi)力如圖所示受軸向拉力P的桿件上作任一橫截面m-m，取左段部分，并以內(nèi)力的合力 代替右段對左段的作用力。由平衡條件得 。 0XNP0由于P0 （拉力），則 N=P0當外力沿著桿件的軸線作

5、用時，桿件截面上只有一個與軸線重合的內(nèi)力分量，該內(nèi)力（分量）稱為軸力，一般用N表示。 拉壓時橫截面上的內(nèi)力 若取右段部分，同理 0X知 PN0得 N=P0取右端該如何分析？取右端該如何分析？材料力學中軸力的符號是由桿件的變形決定，而不是由所設(shè)坐標或內(nèi)力方向決定的。習慣上將軸力N的正負號規(guī)定為：拉伸時，軸力N為正；壓縮時，軸力N為負。 截面法 假想用截面把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。如圖所示：（1）截面的兩側(cè)必定出現(xiàn)大小相等，方向相反的內(nèi)力；（2）被假想截開的任一部分上的內(nèi)力必定與外力相平衡。 截面法 用截面法求內(nèi)力可歸納為四個字：1) 截：欲求某一橫截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地

6、截成兩部分。2) ?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉ο?，而棄去另一部分。3) 代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對留下部分的作用力。4) 平：建立留下部分的平衡條件，由外力確定未知的內(nèi)力。 應(yīng)力 只根據(jù)軸力并不能判斷桿件是否有足夠的強強度度，必須用橫截面上的應(yīng)力來度量桿件的受力程度。 根據(jù)平面假設(shè)得知,橫截面ab、cd變形后相應(yīng)平移到 ab、cd ，橫截面上各點沿軸向的正應(yīng)變相同，由此可推知橫截面上各點正應(yīng)力也相同，即 等于常量。 AN拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。 桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形所以討論橫截面的應(yīng)力時需要知道變形的規(guī)律所以討

7、論橫截面的應(yīng)力時需要知道變形的規(guī)律我們可以做一個實驗我們可以做一個實驗FPFPFPFP說明桿內(nèi)縱向纖維的說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同伸長量是相同的，或者的，或者說橫截面上每一點的伸長量是相同的說橫截面上每一點的伸長量是相同的應(yīng)力集中 實際工程構(gòu)件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺紋等，致使這些部位上的截面尺寸發(fā)生突然變化。如圖所示開有圓孔和帶有切口的板條，當其受軸向拉伸時，在圓孔和切口附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值劇烈增加，而在離開這一區(qū)域稍遠的地方，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。這種現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。 應(yīng)力集中 截面尺寸變化越急劇，孔越小， 角越尖，應(yīng)力集中的程度就越 嚴重，局部出現(xiàn)的最大應(yīng)

8、力就越大。鑒于應(yīng)力集中往往會削弱桿件的強度，因此在設(shè)計中應(yīng)盡可能避免或降低應(yīng)力集中的影響。 材料的良好塑性變形能力可以緩和應(yīng)力集中峰值，因而對低碳鋼之類的塑性材料，應(yīng)力集中對強度的削弱作用不很明顯，而對脆性材料，特別對鑄鐵之類內(nèi)含大量顯微缺陷，組織不均勻的材料將造成嚴重影響。 拉伸時的力學性能 標準試件：圓截面試件，如圖所示。標距 l 與直徑 d 的比例分為l=10d， l=5d 試驗設(shè)備主要是拉力機或全能機及相關(guān)的測量、記錄儀器。 2 2、試驗儀器：電子萬能材料試驗機。、試驗儀器：電子萬能材料試驗機。2 2、試驗儀器：電子萬能材料試驗機工作原理圖。、試驗儀器：電子萬能材料試驗機工作原理圖。1

9、3齒輪箱齒輪箱10伺服電機伺服電機11測速電機測速電機12變壓器變壓器1上橫梁上橫梁2立柱立柱3傳感器傳感器4移動橫梁移動橫梁5滾珠絲杠滾珠絲杠6上夾頭上夾頭9工作平臺工作平臺7試樣試樣8下夾頭下夾頭速度控制單元速度控制單元位移測量位移測量載荷測量載荷測量變形測量變形測量計算機計算機15光柵編碼器光柵編碼器14引伸計引伸計拉伸測量儀器拉伸測量儀器二、低碳鋼拉伸時的力學性能二、低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼試件的拉伸圖低碳鋼試件的拉伸圖( (F- - L圖圖) )F b e p s p e O低碳鋼試件的應(yīng)力低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線( ( - 圖圖) )LL AF AABBCD 屈服階段

10、屈服階段彈性階段彈性階段拉壓拉壓強化階段強化階段硬化階段硬化階段斷裂階段斷裂階段 p 比例極限比例極限 e 彈性極限彈性極限EtgE拉壓拉壓 s 屈服強度屈服強度拉壓拉壓 拉壓拉壓 拉壓拉壓韌性金屬材料1 1、延伸率、延伸率: : 001100LLL2 2、斷面收縮率：、斷面收縮率： 001100AAA 脆性、塑性及相對性脆性、塑性及相對性為界以005AFss AFbb 1 1、屈服強度、屈服強度: :2 2、抗拉強度、抗拉強度: :拉壓拉壓123三種材料的應(yīng)力三種材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖，應(yīng)變曲線如圖，用這三種材料制成用這三種材料制成同尺寸同尺寸拉桿，請回答如下問題：拉桿，請回答如下問題：哪

11、種強度最大？哪種強度最大？哪種剛度最大？哪種剛度最大？哪種塑性最好？哪種塑性最好？判斷的依據(jù)是什么？判斷的依據(jù)是什么？脆性材料脆性材料抗拉強度抗拉強度: :割割線線斜斜率率 tan EAFbb 拉壓拉壓材料的兩種失效形式材料的兩種失效形式 脆性斷裂脆性斷裂 塑性屈服與斷裂塑性屈服與斷裂拉壓拉壓 st sc Et=Ec c (4-6)(4-6) t 拉壓拉壓l 軸向拉壓破壞現(xiàn)象分析軸向拉壓破壞現(xiàn)象分析觀察拉、壓破壞試件的斷口方向：觀察拉、壓破壞試件的斷口方向：拉伸拉伸 壓縮壓縮低碳鋼低碳鋼與軸線成與軸線成45斜面斜面軸向拉壓軸向拉壓橫截面上橫截面上 最大最大與軸線成與軸線成45斜面上斜面上 最大

12、最大鑄鐵鑄鐵與軸線垂直與軸線垂直與軸線成與軸線成45斜面斜面塑性材料塑性材料和和脆性材料脆性材料力學性能比較力學性能比較塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率延伸率 5%延伸率延伸率 5%可承受沖擊載荷，適合于可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工鍛壓和冷加工適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼材料的材料的塑性塑性和和脆性脆性會因為制造方法工藝條件的會因為制造方法工藝條件的改變改變而改變而改變失效形式 由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其 正常工作

13、能力的現(xiàn)象，稱為 失效。工程材料失效的兩種形式為：（1）塑性屈服，指材料失效時產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。（2）脆性斷裂，材料失效時幾乎不產(chǎn)生塑性變形而突然斷裂。如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。 許用應(yīng)力 保證構(gòu)件安全可靠工作所容許 的最大應(yīng)力值。 構(gòu)件許用應(yīng)力用 表示，則工程上一般取 塑性材料： 脆性材料： 分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)。 ssn n0 bbn安全系數(shù) 安全系數(shù)或許用應(yīng)力的選定應(yīng)根 據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國家有關(guān)規(guī)范 或設(shè)計手冊。 通常在靜荷設(shè)計中取 ，有時可取 ，有時甚至大于3.5以上安全系數(shù)的選取原則充分體現(xiàn)了工程上處理安全與經(jīng)濟一對矛盾的原

14、則，是復雜、審慎的事。 0 . 25 . 1sn50. 125. 1sn0 . 35 . 2bn強度條件 設(shè) 是發(fā)生在軸力最大處的應(yīng)力 （等直截面桿），則拉伸（壓縮） 強度條件為 根據(jù)上述強度條件可以解決以下三方面問題：1） 校核強度 是否滿足。2） 設(shè)計截面， 3）確定構(gòu)件所能承受的最大安全載荷， 進而由 Nmax與載荷的平衡關(guān)系得到許可載荷，而對于變截面桿（如階梯桿）， 不一定在 Nmax處，還與截面積A有關(guān)。 ANmaxmax maxNA ANmaxmax ANmaxmaxmax例題1 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解： 軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN應(yīng)力：強度校核： 170MPa1