通信原理習(xí)題課-線性碼

1、習(xí)題課-線性碼764375427654765165408 400001200111010CCCCCCCCCCCCCCCCCCCC2、已知（ ， ）線性分組碼，其一致監(jiān)督方程為其中，、是信息碼元。（）求該分組碼的監(jiān)督矩陣和生成矩陣。（ ）寫出信碼（）和（）的系統(tǒng)碼組。（3）若接收碼字為（01010100）和（01110001），判斷它們是否為錯(cuò)碼，并指出錯(cuò)在哪一位？題意分析：此題考察了線性分組碼的內(nèi)容。由監(jiān)督方程就可寫出其監(jiān)督矩陣，由監(jiān)督矩陣和生成矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以求出生成矩陣，由信碼與生成矩陣相乘即可求出系統(tǒng)碼。由接收到的碼字通過監(jiān)督矩陣可以求出伴隨式，由伴隨式所對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤圖案即可找出錯(cuò)在哪一

2、位。110 110 0 0101 101 0 0111000 1 0011 100 0 1100 011 1 0010 010 1 1001001 1 1000 111 0 1TkHGIP解：（1）監(jiān)督矩陣可以由一致監(jiān)督方程直接得出，如下所示生成矩陣為：12 100 011 1 00 0 1 1010 010 1 10 0 1 1 1 0 1 0001001 1 1000 111 0 1100 011 1 0 1 0010 001000CM GCC（2）系統(tǒng)碼為：所以，有： 1 0010 1 11 0 1 0 1 0 0 1001 1 1111 0 1 TTT11 010010011000SH

3、 RSHC （3）接收碼字正誤判斷為：。因此，此碼為錯(cuò)碼，錯(cuò)在位。T2011010000001SH 同理，有：。因此，此碼正確。4320431543530126 30001231101014(011101)(101011CCCCCCCCCCCCCRR3、已知（ ， ）線性分組碼的一致監(jiān)督方程為其中，、為信息碼元。（）寫出監(jiān)督矩陣和生成矩陣。（ ）求其最小碼距并分析其檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力。（ ）寫出信息碼（）和（）所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)碼。（ ）若接收到的碼組如下，判斷它們是否為正確碼組；若為誤碼，指出錯(cuò)在哪一位？，3)(101111)R ，。題意分析：由一致監(jiān)督方程得到的監(jiān)督矩陣不是典型矩陣，必須經(jīng)過初等變換

4、變?yōu)榈湫途仃?，由此再求出典型的生成矩陣，通過典型的生成矩陣和監(jiān)督矩陣就可求出系統(tǒng)碼和判斷接收到的碼字的正誤。此題求最小碼距和檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力可根據(jù)線性分組碼的封閉性，即最小碼距等于該線性分組碼的最小碼重。0 1 1 1 0 110 1 1 0 1 01 0 1 0 0 11 1 0 1 0 01 0 0 1 0 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 0 1 0 0 10 0 1 0 1 1TkHHHGIP解：（）由一致監(jiān)督方程可以得出：。矩陣為非典型矩陣。經(jīng)初等變換后，有：，生成矩陣為。min122W33211 0 0 1 0 11 1 00 1 0 1 1 01 1 0 0 1 1

5、0 0 1 0 1 11 0 11 0 1 1 1 0dCCG（ ）該分組碼的最小碼重，故，可檢 錯(cuò)或糾 位錯(cuò)。（3）；同理，有：。TT111TT222011 1 0 1 0 00140 1 1 0 1 0011 0 1 0 0 1001101 1 0 1 0 0110 1 1 0 1 0001 0 1 0 0 1111SHRRSHRR （ ），因此 正確。，因此5C錯(cuò)誤，錯(cuò)在位。TT3330101 1 0 1 0 0010 1 1 0 1 0011 0 1 0 0 1111SHRRC ，因此錯(cuò)誤，錯(cuò)在位。121 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 1 11 0 0 11 0 0 1 1

6、 1 00 0 1 0 1 1 00 0 0 1 0 1 11 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 1 10 1 1 00 1 1 00 1 1 0 0 0 10 0 1 0 1 1 00 0 0 1 0 1 1CCG（2）系統(tǒng)碼為TT101 1 1 0 1 0 0010 1 1 1 0 1 0001 1 0 1 0 0 10001SHR （3）伴隨式為l3、已知一線性(6，3)碼的生成矩陣為100101010011001110GS與E的對(duì)照表如下：SE000000000101100000011010000110001000100000100010000010001000001111100010 求當(dāng)接收端收到碼組R=111011時(shí)，所對(duì)應(yīng)的信息碼組D。l 解 根據(jù)前面HT的定義式可得101011110100010001TrPHI1010111101 1 101 101 1100010001TS