分?jǐn)?shù)階PID控制研究

1、Study on the Network-based Fractional order PID controller4Abstact: This paper mainly tells the system simulation for the fractional order network control system with time delay using Fractional order PID controller. Simulation results show that the sensitivity of the system increase, but the robust

2、 of fractional order controller can still maintain the system.Key words: Network control system; fractional order controller; fractional order calculus; delay;I引言目前，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)研究主要集中在整數(shù)階次，尤其是常規(guī)的PID控制器更是在工業(yè)過(guò)程中得到了很廣泛的應(yīng)用。隨著計(jì)數(shù)機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，分?jǐn)?shù)階的控制系統(tǒng)的理論研究開(kāi)始受到重視1。其中分?jǐn)?shù)階PID控制器得到的研究顯示將其應(yīng)用到分?jǐn)?shù)階的控制系統(tǒng)可取得比常規(guī)PID控制器更好的性能。本文對(duì)帶

3、有延時(shí)的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究與分析，設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階PID控制器。仿真顯示相對(duì)整數(shù)階的PID控制，分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)獲得了更小的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，系統(tǒng)魯棒性得到加強(qiáng)。II 網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)A網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下系統(tǒng)模型網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Networked Control Systems，NCS）又稱為網(wǎng)絡(luò)化的控制系統(tǒng)，即在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)。是指在某個(gè)區(qū)域內(nèi)一些現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)、控制及操作設(shè)備和通信線路的集合，用以提供設(shè)備之間的數(shù)據(jù)傳輸，使該區(qū)域內(nèi)不同地點(diǎn)的設(shè)備和用戶實(shí)現(xiàn)資源共享和協(xié)調(diào)操作1。論文要研究的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)通訊是采用CSMA/CD協(xié)議的以太網(wǎng)，數(shù)據(jù)傳輸速率為6Mbps，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)控制系

4、統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖l所示。網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)首先由傳感器周期性采樣被控對(duì)象的當(dāng)前狀態(tài)，轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)后通過(guò)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送給控制器， 控制器通過(guò)控制算法計(jì)算輸出量，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送給執(zhí)行器。在這個(gè)過(guò)程中就可能出現(xiàn)兩次數(shù)據(jù)傳送延時(shí)，從傳感器采樣到該數(shù)據(jù)被控制器處理的這段時(shí)間，稱為傳感器控制器延時(shí)，記為；從控制器輸出控制信號(hào)至執(zhí)行器開(kāi)始執(zhí)行這段時(shí)間，稱為控制器執(zhí)行器延時(shí)，記為。圖1 網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)文獻(xiàn)2假設(shè)= = ，其中為信息發(fā)送和反饋接收時(shí)間，文獻(xiàn)3分別考慮了和對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在實(shí)物平臺(tái)下，和并不相等，但若分別考慮、必然會(huì)給系統(tǒng)模型的分析和設(shè)計(jì)帶來(lái)復(fù)雜問(wèn)題。TrueTime是第三方開(kāi)發(fā)的，基于Matlab/si

5、mulink工具箱。該工具箱功能強(qiáng)大，非常適合于網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的仿真分析。這里主要用到其中的True Time Kernel和True Time Network兩個(gè)接口模塊，分別構(gòu)建了傳感器、執(zhí)行器、控制器、干擾節(jié)點(diǎn)。取典型的二階網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，考慮固定網(wǎng)絡(luò)總時(shí)延=0.01s的情況下，和按表1中的比例取值，采用PID控制器，其中KP=1.5，KI=0，KD=0.035,T=0.01s，得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)的最大值和響應(yīng)時(shí)間，如表1所示。系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖2所示。表1:Y(tp)響應(yīng)時(shí)間ts0:01.210.21:01.540.654:11.540.651:11.540.651:41.400.40:11

6、.350.4圖2 =0.01s，和取不同比例時(shí)的階躍響應(yīng)從表1可看出，當(dāng)總時(shí)延保持不變時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量受和取值變化的影響較小，但數(shù)值增加、所占比例增大，系統(tǒng)的各動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有所下降。因此，對(duì)系統(tǒng)性能的影響起到主要作用，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中應(yīng)該充分考慮控制器-執(zhí)行器時(shí)延，否則忽略所設(shè)計(jì)出的控制器將有可能達(dá)不到預(yù)期的效果。綜上，提出利用最大時(shí)延替代系統(tǒng)的隨機(jī)時(shí)延，將圖1中反饋通道的時(shí)延合并到前向通道中來(lái)，以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。這樣在控制器的設(shè)計(jì)上采用確定性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，更能增加系統(tǒng)的魯棒性。既簡(jiǎn)化了分析又不失可靠性。由此，利用得到考慮時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可表示為如圖3所示。圖3 考慮時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制

7、系統(tǒng)其中H(s)為反饋增益系數(shù)，一般取為1，即圖示的為單位負(fù)反饋系統(tǒng)。B微、積分階次對(duì)控制系統(tǒng)的影響本文利用Matlab編寫相應(yīng)程序，在已有的整數(shù)階PID控制器仿真模塊的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)出一個(gè)可手動(dòng)輸入分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)并計(jì)算分?jǐn)?shù)階微積分的模塊，以實(shí)現(xiàn)對(duì)整數(shù)階被控對(duì)象參數(shù)的設(shè)定和分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)調(diào)整的功能，完成對(duì)無(wú)時(shí)延的實(shí)時(shí)系統(tǒng)和考慮網(wǎng)絡(luò)時(shí)延情況下的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階控制器系統(tǒng)的仿真。分?jǐn)?shù)階PID控制器由Podlubny教授提出，其一般格式簡(jiǎn)記為，傳遞函數(shù)為：不難看出，對(duì)分?jǐn)?shù)階次和取適當(dāng)?shù)闹担湍芘佳堇[出PID，PI和PD等常規(guī)控制器，因此是能夠涵蓋整數(shù)階控制器的更具一般形式的控制器。由于引入了

8、微分、積分階次和，整個(gè)控制器多了兩個(gè)可調(diào)參數(shù)，所以控制器參數(shù)的整定范圍變大，控制器能夠更靈活地控制受控對(duì)象，可以期望得出更好的控制效果。分?jǐn)?shù)階控制器中KP、KI、KD對(duì)控制系統(tǒng)的作用與其在傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制器中的作用基本一致。因此，在此僅討論積分階次和微分階次的影響。采用前述的仿真模型和網(wǎng)絡(luò)條件，得到結(jié)果如下：當(dāng)KP=1.5，KI=0，KD=0.035，=0.6時(shí)，取=0.1，0.4，0.7，1.1，1.3，1.5時(shí)，得到的無(wú)時(shí)延的實(shí)時(shí)系統(tǒng)及有網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的情況下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖4（a）及圖4（b）所示。（a）無(wú)時(shí)延（b）有時(shí)延圖4 對(duì)系統(tǒng)性能的影響1）由圖4（a）可以看出，隨著從較小的0.1

9、增加，系統(tǒng)的超調(diào)量變小，但振蕩次數(shù)增加，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)；當(dāng)>1時(shí)，系統(tǒng)振蕩加劇，甚至出現(xiàn)發(fā)散。說(shuō)明不宜過(guò)小或過(guò)大，當(dāng)很小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差大，精度低；當(dāng)大到超過(guò)某一界限時(shí)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。2）圖4（b）為加入時(shí)延后，系統(tǒng)對(duì)變化對(duì)系統(tǒng)的影響，對(duì)于<1，特別<0.5時(shí)，隨著的增大系統(tǒng)上升時(shí)間縮小，超高量增大，這點(diǎn)有別于無(wú)時(shí)延的情況，其他變化趨勢(shì)二者大致相同。說(shuō)明當(dāng)值偏小時(shí),網(wǎng)絡(luò)時(shí)延造成對(duì)系統(tǒng)影響較大；當(dāng)>1時(shí)，時(shí)延的存在與否與變化對(duì)系統(tǒng)的影響相關(guān)性不大。當(dāng)KP=1.5，KI=0，KD=0.035，=0.3時(shí)，取=0.1，0.4，0.7，1，1.3，1.5時(shí)，得

10、到的有時(shí)延和無(wú)時(shí)延情況下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖5（a）及圖5（b）所示。（a）無(wú)時(shí)延（b）有時(shí)延圖5 對(duì)系統(tǒng)性能的影響1）由圖5（a）可知，從0.1增加到1.0的過(guò)程中，隨著的增加系統(tǒng)上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，超調(diào)量減小，振蕩次數(shù)變少，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差下降；但當(dāng)值大于1并繼續(xù)增加時(shí)，上升時(shí)間、超調(diào)量繼續(xù)減少，調(diào)節(jié)時(shí)間開(kāi)始延長(zhǎng)?？芍?，值過(guò)大或過(guò)小，都會(huì)使系統(tǒng)輸出性能下降。2）如圖5（b）中，由0.1增大到1.3的過(guò)程中，隨著其增大，系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少，振蕩減弱，但當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)，系統(tǒng)振蕩劇烈，甚至出現(xiàn)負(fù)值輸出。說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)時(shí)延加入后，會(huì)使對(duì)系統(tǒng)的影響反映在振蕩劇烈程度及信號(hào)接入的瞬間。整體上，微、積分階次的改

11、變?cè)谟?、無(wú)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的情況下，只在和過(guò)大或過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)性能會(huì)在起始時(shí)刻，出現(xiàn)明顯差別，而其他對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)的輸出變化不十分明顯，也可說(shuō)時(shí)延會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)敏感，但分?jǐn)?shù)階控制器在一定的范圍內(nèi)具有針對(duì)時(shí)延的魯棒性。III仿真實(shí)例對(duì)于實(shí)際情況中的受控對(duì)象，可以根據(jù)期望的幅值裕量Am和相位裕量m來(lái)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PID控制器，使其滿足系統(tǒng)要求。采用實(shí)際模型為分?jǐn)?shù)階的被控對(duì)象并采用harmony search4方法對(duì)其進(jìn)行模型辨識(shí)得出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。分?jǐn)?shù)階模型為：在期望的幅值裕量Am和相位裕量m范圍內(nèi)得到分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)：KP=75，KI =2.5，KD =80，= 1.2,=0.5。采用常規(guī)Z-N整定方法，得

12、到被控對(duì)象的整數(shù)階模型為：采用Wang-Juang-Chan算法5得到整數(shù)階PID控制器參數(shù)為；KP =0.6197 ，KI = 0.8657 ，KD = 0.1101。令系統(tǒng)采樣時(shí)問(wèn)為01 s，仿真時(shí)間為030s，設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階仿真結(jié)果如圖6圖7所示: 圖6 分?jǐn)?shù)階控制器和整數(shù)階控制器控制分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖7分?jǐn)?shù)階控制器和整數(shù)階控制器控制分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的Bode圖曲線x,y分別為分?jǐn)?shù)階PID控制器和整數(shù)階PID控制器對(duì)實(shí)際被控對(duì)象的單位階躍響應(yīng)輸出曲線。其中，y超調(diào)量為7%，響應(yīng)時(shí)間為1.25s；x超調(diào)量為7%，響應(yīng)時(shí)間為14s。從圖中可以看出對(duì)與實(shí)際的控制對(duì)象采用分?jǐn)?shù)階的PID控制器響應(yīng)時(shí)間

13、短，能夠取得更好的控制效果。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，比如系統(tǒng)分母首項(xiàng)階次發(fā)生變化，模型改變?yōu)椋嚎刂破鲄?shù)不變，得到階躍響應(yīng)如下圖8所示：圖8系統(tǒng)參數(shù)變化后階躍響應(yīng)曲線x,y分別為分?jǐn)?shù)階PID控制器和整數(shù)階PID控制器對(duì)參數(shù)變化后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)輸出曲線。從圖中看出，隨著系統(tǒng)參數(shù)變化，整數(shù)階控制器的控制響應(yīng)已經(jīng)不穩(wěn)定，而分?jǐn)?shù)階控制器依然能夠得到較好的控制效果，系統(tǒng)魯棒性更強(qiáng)。IV結(jié)論本文分析了在考慮了網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)中，在考慮控制器-執(zhí)行器時(shí)延和傳感器-控制器時(shí)延兩部分時(shí)延對(duì)系統(tǒng)的影響程度后，對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)二階系統(tǒng)中的分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響進(jìn)行了仿真研究，并討論了其影響趨勢(shì)，

14、證明即使存在網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的情況下，當(dāng)各參數(shù)在小范圍變化時(shí)，對(duì)系統(tǒng)輸出影響較小，說(shuō)明分?jǐn)?shù)階控制器對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性。最后，通過(guò)仿真實(shí)例證明了對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)，分?jǐn)?shù)階控制器能夠得到更好的控制效果以及魯棒性。致謝首先感謝我的導(dǎo)師吳斌教授！在她的認(rèn)真指導(dǎo)下我圓滿完成了相關(guān)的研究以及論文的撰寫。其次感謝教育部中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金給我提供研究經(jīng)費(fèi)，使我能夠從事這方面的研究。最后，感謝實(shí)驗(yàn)室的其他老師同學(xué)，是他們的幫助和支持給了我完成論文的動(dòng)力。參考文獻(xiàn)1 Hongsheng Li. Developments of Fractional Order Control and PID Contr

15、oller,2007,35(7):237-240. （In Chinese）.2 Liu D,Du JH,Zhao Y,et al.Study on the Time-delay of Internet-based Industry Process Control System.Proc.of the 5th World Congress on Intelligent Control and Automation.2004:1376-13803 Nilsson J,Bernhardsson B,Wittenmark B.Some Topics in Realtime Control.Proc.of the American Control Conference . Philadelphia: IEEE,1998:2386-2390 4 Cheng Peng; Wang Li; Yong Wang; , "Frequency domain identification of fractional order time delay systems," Co