管理經(jīng)濟(jì)學(xué)電子教案第4章

1、投入產(chǎn)出的最投入產(chǎn)出的最優(yōu)組合優(yōu)組合第第四四章章本章知識(shí)點(diǎn)本章知識(shí)點(diǎn): :1.單一可變要素的最優(yōu)利用單一可變要素的最優(yōu)利用2.總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量3.邊際收益遞減規(guī)律邊際收益遞減規(guī)律4.生產(chǎn)的三個(gè)階段生產(chǎn)的三個(gè)階段5.單一可變投入要素最優(yōu)投入量的確單一可變投入要素最優(yōu)投入量的確定定企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中必然遇到的兩個(gè)問題：企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中必然遇到的兩個(gè)問題：1 1、投入要素怎樣組合達(dá)到最優(yōu)？、投入要素怎樣組合達(dá)到最優(yōu)？2 2、產(chǎn)品產(chǎn)量怎樣組合才是最優(yōu)？、產(chǎn)品產(chǎn)量怎樣組合才是最優(yōu)？4.1 4.1 單一可變要素的最優(yōu)利用單一可變要素的最優(yōu)利用4.1.1 生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)

2、生產(chǎn)函數(shù)表明了一定數(shù)量的投入要素所能獲生產(chǎn)函數(shù)表明了一定數(shù)量的投入要素所能獲得的最大產(chǎn)量，其一般形式為：得的最大產(chǎn)量，其一般形式為：),(21nxxxfq x1,x2xn代表各種投入要素的數(shù)量，代表各種投入要素的數(shù)量，q表表示生產(chǎn)要素投入后能獲得的最大產(chǎn)量。研究?jī)煞N示生產(chǎn)要素投入后能獲得的最大產(chǎn)量。研究?jī)煞N投入要素產(chǎn)出一種產(chǎn)品的情況可由下式表示：投入要素產(chǎn)出一種產(chǎn)品的情況可由下式表示： ),(klfq 其中其中l(wèi)為勞力，為勞力，k為資本。為資本。 最著名的生產(chǎn)函數(shù)是柯布最著名的生產(chǎn)函數(shù)是柯布道格拉斯函數(shù)，道格拉斯函數(shù)，其形式為：其形式為： 其中其中a、b、c都是常數(shù)。該函數(shù)具有如下特征：都是常

3、數(shù)。該函數(shù)具有如下特征： 1、對(duì)數(shù)形式、對(duì)數(shù)形式 是一個(gè)線性函數(shù)。是一個(gè)線性函數(shù)。 2、屬于齊次生產(chǎn)函數(shù)。即如果、屬于齊次生產(chǎn)函數(shù)。即如果k與與l分別乘分別乘以以t，t可作為公因子提出?？勺鳛楣蜃犹岢觥lglblgklgalgqcbcbcblkattl)(tk)(ahqcblkaq 3、參數(shù)、參數(shù)b和和c正好是正好是k和和l的產(chǎn)出彈性。的產(chǎn)出彈性?？梢则?yàn)證：可以驗(yàn)證： 因此，只要把參數(shù)因此，只要把參數(shù)b和和c估計(jì)出來，就能根據(jù)估計(jì)出來，就能根據(jù)k 和和l的變化算出的變化算出q的相應(yīng)變化。的相應(yīng)變化。cqldldqebqldkdqelk)(*yyxfqtp4.1.2 總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)

4、量總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量 總產(chǎn)量反映生產(chǎn)體系中一種投入要素耗用量總產(chǎn)量反映生產(chǎn)體系中一種投入要素耗用量的變化和產(chǎn)出量之間的關(guān)系。用公式表示是：的變化和產(chǎn)出量之間的關(guān)系。用公式表示是： 式中式中y是固定要素投入量，是固定要素投入量，y*表示常量，表示常量，x為變?yōu)樽儎?dòng)要素投入量?？偖a(chǎn)量曲線如下圖所示：動(dòng)要素投入量?？偖a(chǎn)量曲線如下圖所示：xqtp 從總產(chǎn)量可以導(dǎo)出邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量。平從總產(chǎn)量可以導(dǎo)出邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量。平均產(chǎn)量的計(jì)算公式為：均產(chǎn)量的計(jì)算公式為：xqapx邊際產(chǎn)量的計(jì)算公式為：邊際產(chǎn)量的計(jì)算公式為：dxdqmpx當(dāng)生產(chǎn)要素的投入量為非連續(xù)變化時(shí)：當(dāng)生產(chǎn)要素的投入量為非連續(xù)變化時(shí)

5、：xqmpx4.1.3 邊際收益遞減規(guī)律邊際收益遞減規(guī)律 邊際收益遞減規(guī)律即變動(dòng)比例規(guī)律，指在其邊際收益遞減規(guī)律即變動(dòng)比例規(guī)律，指在其他要素?cái)?shù)量不變的前提下，逐步增加某一投入要他要素?cái)?shù)量不變的前提下，逐步增加某一投入要素，其邊際產(chǎn)量最終會(huì)減少。素，其邊際產(chǎn)量最終會(huì)減少。 農(nóng)業(yè)中關(guān)于施肥量與產(chǎn)量之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)證農(nóng)業(yè)中關(guān)于施肥量與產(chǎn)量之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)證明了這一規(guī)律。在一塊一定面積的水稻田上連續(xù)明了這一規(guī)律。在一塊一定面積的水稻田上連續(xù)施用某種化肥對(duì)產(chǎn)量的影響見下頁附表。施用某種化肥對(duì)產(chǎn)量的影響見下頁附表。 邊際收益遞減規(guī)律起作用的前提是：只存在邊際收益遞減規(guī)律起作用的前提是：只存在一種變動(dòng)生產(chǎn)要素，

6、且技術(shù)水平不變。一種變動(dòng)生產(chǎn)要素，且技術(shù)水平不變。增施氮肥對(duì)水稻產(chǎn)量的影響增施氮肥對(duì)水稻產(chǎn)量的影響每畝用純氮每畝用純氮（公斤）（公斤）每畝水稻產(chǎn)量（公每畝水稻產(chǎn)量（公斤）斤）每增施每增施10公斤氮肥增收稻公斤氮肥增收稻谷（公斤）谷（公斤）5300253603045400206542010754255954302.54.1.4 生產(chǎn)的三個(gè)階段生產(chǎn)的三個(gè)階段 對(duì)一個(gè)連續(xù)的總產(chǎn)量函數(shù)來說，邊際產(chǎn)量就對(duì)一個(gè)連續(xù)的總產(chǎn)量函數(shù)來說，邊際產(chǎn)量就是總產(chǎn)量曲線的斜率，平均產(chǎn)量則是原點(diǎn)與總產(chǎn)是總產(chǎn)量曲線的斜率，平均產(chǎn)量則是原點(diǎn)與總產(chǎn)量曲線各點(diǎn)連線的斜率（見下圖）。由下圖可看量曲線各點(diǎn)連線的斜率（見下圖）。由下圖可

7、看出邊際收益遞減規(guī)律在起作用。出邊際收益遞減規(guī)律在起作用。xqtpc: mp=0b:mp=apa:mpap 由于邊際收益遞減規(guī)律作用，可根據(jù)可變要由于邊際收益遞減規(guī)律作用，可根據(jù)可變要素投入量的多少，把生產(chǎn)劃分為三個(gè)階段（見下素投入量的多少，把生產(chǎn)劃分為三個(gè)階段（見下圖）。圖）。mpxxtpbaqcapxx1x2x30第一階段是第一階段是0 x2第二階段是第二階段是x2x3第三階段是第三階段是x3 x4.1.5 單一可變投入要素最優(yōu)投入量的確定單一可變投入要素最優(yōu)投入量的確定 1. 確定最大利潤(rùn)的方法確定最大利潤(rùn)的方法 設(shè)：設(shè)：tr為企業(yè)某一產(chǎn)品的總收入，為企業(yè)某一產(chǎn)品的總收入，tc為總成為總

8、成本，本，t為總利潤(rùn)。則：為總利潤(rùn)。則：稱稱為為邊邊際際利利潤(rùn)潤(rùn),dq)t(dm稱稱為為邊邊際際收收入入,dq)tr(dmr 稱稱為為邊邊際際成成本本,dq)tc(dmc 顯然，由顯然，由t=tr-tc可得可得m=mr-mc。當(dāng)。當(dāng)t取最大值時(shí)，取最大值時(shí)，m=0,即即mr=mc。所以當(dāng)利潤(rùn)。所以當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)，邊際收入等于邊際成本。最大時(shí)，邊際收入等于邊際成本。2. 邊際產(chǎn)量收入邊際產(chǎn)量收入 投入要素的邊際產(chǎn)量和產(chǎn)品銷售的邊際收入投入要素的邊際產(chǎn)量和產(chǎn)品銷售的邊際收入的乘積叫做投入要素的邊際產(chǎn)量收入，它是指生的乘積叫做投入要素的邊際產(chǎn)量收入，它是指生產(chǎn)某種產(chǎn)品所用的某種投入要素產(chǎn)出的一個(gè)邊際產(chǎn)

9、某種產(chǎn)品所用的某種投入要素產(chǎn)出的一個(gè)邊際產(chǎn)量的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，用產(chǎn)量的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，用mrp表示為：表示為： mrp=mpmr 3. 在變動(dòng)要素的價(jià)格在變動(dòng)要素的價(jià)格px不變的條件下，不變的條件下，單一可變投入要素最優(yōu)投入量的確定：?jiǎn)我豢勺兺度胍刈顑?yōu)投入量的確定： mrp= px 即邊際產(chǎn)量收入東與變動(dòng)要素價(jià)格即邊際產(chǎn)量收入東與變動(dòng)要素價(jià)格4.2 4.2 多種投入要素的最優(yōu)組合多種投入要素的最優(yōu)組合 生產(chǎn)一種產(chǎn)品，往往需要多種投入要素。在生產(chǎn)一種產(chǎn)品，往往需要多種投入要素。在實(shí)際生產(chǎn)中，尤其在長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃中，多種投入要素實(shí)際生產(chǎn)中，尤其在長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃中，多種投入要素之間往往是可以相互替代的。這樣就存在一個(gè)生之

10、間往往是可以相互替代的。這樣就存在一個(gè)生產(chǎn)要素最優(yōu)組合的問題。所謂最優(yōu)就是指利潤(rùn)最產(chǎn)要素最優(yōu)組合的問題。所謂最優(yōu)就是指利潤(rùn)最大。大。 成本一定、產(chǎn)量最大或者產(chǎn)量已定、成本最成本一定、產(chǎn)量最大或者產(chǎn)量已定、成本最小所對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)要素組合就是最優(yōu)組合。小所對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)要素組合就是最優(yōu)組合。4.2.1 等產(chǎn)量線與投入要素的替代性等產(chǎn)量線與投入要素的替代性 等產(chǎn)量線是某一特定產(chǎn)量的兩種可替代的投等產(chǎn)量線是某一特定產(chǎn)量的兩種可替代的投入要素的所有不同組合。等產(chǎn)量線有兩個(gè)特點(diǎn)：入要素的所有不同組合。等產(chǎn)量線有兩個(gè)特點(diǎn)：（見下圖）（見下圖）q2q1kl1.離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，所離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，所代表的產(chǎn)量越大。代表的產(chǎn)量越

11、大。2.兩條等產(chǎn)量線不兩條等產(chǎn)量線不能相交能相交q3q2q1kl 在生產(chǎn)過程中，不同生產(chǎn)要素有著不同性質(zhì)在生產(chǎn)過程中，不同生產(chǎn)要素有著不同性質(zhì)的互替性，等產(chǎn)量線可劃分為三種類型：的互替性，等產(chǎn)量線可劃分為三種類型： 1. 生產(chǎn)要素之間完生產(chǎn)要素之間完全可替代。如運(yùn)輸貨物就全可替代。如運(yùn)輸貨物就是一例。是一例。船舶數(shù)量汽車數(shù)量q1q2q3q為運(yùn)輸量 2.生產(chǎn)要素之間完全生產(chǎn)要素之間完全不可替代。如自行車的車不可替代。如自行車的車架和車輪。架和車輪。q1q2q3q為自行車產(chǎn)量車輪數(shù)車架數(shù) 3. 生產(chǎn)要素之生產(chǎn)要素之間部分可替代。如間部分可替代。如勞力與資本之間的勞力與資本之間的替代關(guān)系。替代關(guān)系。

12、klaabb 一般情況下，等產(chǎn)量曲線的正向傾斜部分一般情況下，等產(chǎn)量曲線的正向傾斜部分（如（如aa和和bb 點(diǎn)）是不合理的。點(diǎn)）是不合理的。 在等產(chǎn)量曲線圖中，一種要素變化量與另一在等產(chǎn)量曲線圖中，一種要素變化量與另一種要素變化量之比，即等產(chǎn)量曲線斜率稱為投入種要素變化量之比，即等產(chǎn)量曲線斜率稱為投入要素的邊際技術(shù)替代率要素的邊際技術(shù)替代率,用用mrts表示。表示。dxdymrtsxymrts或, 要素的替代性說明在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中一種投入要要素的替代性說明在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中一種投入要素代替另一種投入要素而保持產(chǎn)量不變的能力，素代替另一種投入要素而保持產(chǎn)量不變的能力，它實(shí)際反映了企業(yè)在選擇可供使用的生產(chǎn)技

13、術(shù)時(shí)它實(shí)際反映了企業(yè)在選擇可供使用的生產(chǎn)技術(shù)時(shí)所具有的技術(shù)能力。所具有的技術(shù)能力。 下面我們來討論下面的表中投入要素的邊下面我們來討論下面的表中投入要素的邊際技術(shù)替代率際技術(shù)替代率組合方式組合方式勞勞 力力(l)資資 本本(k)產(chǎn)產(chǎn) 量量(q)a152000b232000c322000d512000 可以看到，隨著勞力投入量的增加，勞力投入可以看到，隨著勞力投入量的增加，勞力投入量的增量也在增加。量的增量也在增加。 在邊際技術(shù)替代率為負(fù)值的在邊際技術(shù)替代率為負(fù)值的范圍內(nèi)，兩種要素此增彼減，一種要素替代另一種范圍內(nèi)，兩種要素此增彼減，一種要素替代另一種要素的能力呈現(xiàn)遞減性，這就是邊際替代率遞減規(guī)

14、要素的能力呈現(xiàn)遞減性，這就是邊際替代率遞減規(guī)律。等產(chǎn)量曲線凸向原點(diǎn)體現(xiàn)了這一規(guī)律。律。等產(chǎn)量曲線凸向原點(diǎn)體現(xiàn)了這一規(guī)律。 邊際替代率遞減規(guī)律直接導(dǎo)源于邊際收益遞邊際替代率遞減規(guī)律直接導(dǎo)源于邊際收益遞減規(guī)律?？梢宰C明，邊際技術(shù)替代率就等于兩要減規(guī)律?？梢宰C明，邊際技術(shù)替代率就等于兩要素的邊際產(chǎn)量之比：素的邊際產(chǎn)量之比：0lmpkmplkklmpmplkmrts則則 由于沿等產(chǎn)量線從一點(diǎn)到另一點(diǎn)產(chǎn)量不變，由于沿等產(chǎn)量線從一點(diǎn)到另一點(diǎn)產(chǎn)量不變，資本得邊際產(chǎn)量和資本變化量的乘積和勞力的邊資本得邊際產(chǎn)量和資本變化量的乘積和勞力的邊際產(chǎn)量和勞力變化量的乘積相等，符號(hào)相反。即際產(chǎn)量和勞力變化量的乘積相等，符

15、號(hào)相反。即 等產(chǎn)量曲線由負(fù)向傾斜轉(zhuǎn)向正向傾斜的點(diǎn)指等產(chǎn)量曲線由負(fù)向傾斜轉(zhuǎn)向正向傾斜的點(diǎn)指明了投入要素替代的限度。我們把所有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的明了投入要素替代的限度。我們把所有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的連線稱為分水嶺，見下圖。在上分水嶺以上區(qū)域，連線稱為分水嶺，見下圖。在上分水嶺以上區(qū)域，資本投入過多，減少資本投入量反而可以增加產(chǎn)資本投入過多，減少資本投入量反而可以增加產(chǎn)量；下分水嶺以下區(qū)域則反之。量；下分水嶺以下區(qū)域則反之。q3q2q1kl上分水嶺下分水嶺 圖中區(qū)域圖中區(qū)域和和區(qū)域區(qū)域 對(duì)應(yīng)于生產(chǎn)的第一和對(duì)應(yīng)于生產(chǎn)的第一和第三階段，區(qū)域第三階段，區(qū)域?qū)?yīng)對(duì)應(yīng)生產(chǎn)的第二階段。應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)的第二階段。應(yīng)當(dāng)在中間區(qū)域?qū)ふ易罴淹对谥?/p>

16、間區(qū)域?qū)ふ易罴淹度胍氐慕Y(jié)合點(diǎn)。入要素的結(jié)合點(diǎn)。4.2.2 等成本曲線及其性質(zhì)等成本曲線及其性質(zhì) 等成本曲線指企業(yè)花費(fèi)一定金額所能購(gòu)買的等成本曲線指企業(yè)花費(fèi)一定金額所能購(gòu)買的兩種生產(chǎn)要素的各種組合點(diǎn)的集合。兩種生產(chǎn)要素的各種組合點(diǎn)的集合。 設(shè)生產(chǎn)要素設(shè)生產(chǎn)要素x和和y價(jià)格不變，固定經(jīng)費(fèi)價(jià)格不變，固定經(jīng)費(fèi)c的等成的等成本曲線函數(shù)表示和圖形表示如下：本曲線函數(shù)表示和圖形表示如下：cypxpyxxpppcyyxy，yxppe稱為等成本曲線斜率。稱為等成本曲線斜率。xc1c2c1 c2y4.2.3 最優(yōu)投入要素組合的確定最優(yōu)投入要素組合的確定 在生產(chǎn)成本一定的條件下，尋優(yōu)就是要在等在生產(chǎn)成本一定的條件

17、下，尋優(yōu)就是要在等成本曲線上找到最大產(chǎn)量點(diǎn)。成本曲線上找到最大產(chǎn)量點(diǎn)。 將等產(chǎn)量曲線和等成本曲線放在同一坐標(biāo)圖將等產(chǎn)量曲線和等成本曲線放在同一坐標(biāo)圖上，最佳投入比例就出現(xiàn)在等產(chǎn)量曲線和等成本上，最佳投入比例就出現(xiàn)在等產(chǎn)量曲線和等成本曲線相切之點(diǎn)上。該點(diǎn)上等產(chǎn)量曲線和等成本曲曲線相切之點(diǎn)上。該點(diǎn)上等產(chǎn)量曲線和等成本曲線斜率相等，此即最優(yōu)要素組合的條件：線斜率相等，此即最優(yōu)要素組合的條件：yyxxyxyxpmppmpmpmppp即,q3q2q1yxy*x*b 當(dāng)一種要素每增加一元所增當(dāng)一種要素每增加一元所增加的產(chǎn)值和其他任何要素每增加的產(chǎn)值和其他任何要素每增加一元所增加的產(chǎn)值相等時(shí)，加一元所增加的

18、產(chǎn)值相等時(shí)，它們就達(dá)到最佳組合比例。它們就達(dá)到最佳組合比例。4.2.4 投入要素最小成本組合的數(shù)學(xué)分析投入要素最小成本組合的數(shù)學(xué)分析 設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)使用設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)使用n種生產(chǎn)要素種生產(chǎn)要素x1，x2 xn ，要素的價(jià)格要素的價(jià)格p1,p2, pn不變不變,企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)為成企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)為成本函數(shù)：本函數(shù)：tc = p1x1+p2x2+ pnxn 企業(yè)的約束條件為：企業(yè)的約束條件為：q* = f(x1, x2, , xn ) 其中其中q*為特定產(chǎn)量。為特定產(chǎn)量。 在滿足約束條件的情況下，確定生產(chǎn)要素的在滿足約束條件的情況下，確定生產(chǎn)要素的組合使得組合使得tc最小：最?。?3,2, 1(0min

19、1*minixqqxptciniii 利用條件極值法確定最小成本的條件，取拉利用條件極值法確定最小成本的條件，取拉格朗日函數(shù)得：格朗日函數(shù)得：),(),(21*121nniiinxxxfqxpxxxl 達(dá)到最優(yōu)投入要素組合的必要條件是：達(dá)到最優(yōu)投入要素組合的必要條件是：nixfpxlxxxfqliiin,2, 1,00),(21*nnnpxfpxfpxfxxxf221121*),(qnnnpmppmppmpxxxfq221121*),( 這就是這就是n種投入要素在產(chǎn)量一定的前提種投入要素在產(chǎn)量一定的前提下達(dá)到成本最低利潤(rùn)最大的結(jié)合條件。這和下達(dá)到成本最低利潤(rùn)最大的結(jié)合條件。這和幾何分析的結(jié)論是

20、一樣的。幾何分析的結(jié)論是一樣的。iixfmpixf就是就是x的邊際產(chǎn)量，即的邊際產(chǎn)量，即4.2.5 生產(chǎn)擴(kuò)大路線生產(chǎn)擴(kuò)大路線 生產(chǎn)擴(kuò)大路線又稱之為擴(kuò)張通道，它是投入生產(chǎn)擴(kuò)大路線又稱之為擴(kuò)張通道，它是投入要素最優(yōu)組合點(diǎn)的集合，分為長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)大路線要素最優(yōu)組合點(diǎn)的集合，分為長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)大路線和短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線。和短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線。 因?yàn)槠髽I(yè)生產(chǎn)因?yàn)槠髽I(yè)生產(chǎn)“長(zhǎng)期長(zhǎng)期”、“短期短期”的區(qū)別在的區(qū)別在于是否存在固定要素，我們把不同等產(chǎn)量曲線和于是否存在固定要素，我們把不同等產(chǎn)量曲線和不同等成本曲線之間的切點(diǎn)連接起來，形成的軌不同等成本曲線之間的切點(diǎn)連接起來，形成的軌跡稱作長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)大路線，該路線上各種要

21、素的跡稱作長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)大路線，該路線上各種要素的投入量均是可變的。投入量均是可變的。 如果只有一種要素的投入量是可變的，那么如果只有一種要素的投入量是可變的，那么各投入要素組合點(diǎn)的集合稱作短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線。各投入要素組合點(diǎn)的集合稱作短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線。klabp長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)大路線長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)大路線短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線 長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)大路線長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)大路線與企業(yè)生產(chǎn)資源的最優(yōu)與企業(yè)生產(chǎn)資源的最優(yōu)配置相聯(lián)系，而短期生配置相聯(lián)系，而短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線則不然。圖產(chǎn)擴(kuò)大路線則不然。圖中除中除a點(diǎn)外，同樣的產(chǎn)點(diǎn)外，同樣的產(chǎn)量，短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線量，短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線所對(duì)應(yīng)的成本比長(zhǎng)期生所對(duì)應(yīng)的成本比長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)大

22、路線對(duì)應(yīng)成本都產(chǎn)擴(kuò)大路線對(duì)應(yīng)成本都要高。要高。 圖中的短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線上，隨著圖中的短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線上，隨著l的增加，的增加，產(chǎn)量跟著增加，直到分水嶺以后產(chǎn)量下降。產(chǎn)量跟著增加，直到分水嶺以后產(chǎn)量下降。klabp長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)大路線短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線mpxxtpbaqcapxx1x2x30q3q2q1kl上分水嶺下分水嶺 同學(xué)們請(qǐng)比較右邊三幅圖并思考問題： 如果k=k* ，產(chǎn)品價(jià)格不變，a點(diǎn)是否滿足mrp=pl？如果不滿足，為什么？4.2.7 價(jià)格變動(dòng)對(duì)投入要素最優(yōu)組合的影響價(jià)格變動(dòng)對(duì)投入要素最優(yōu)組合的影響 投入要素的價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，最優(yōu)投入要素投入要素的價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，最優(yōu)投入要素的組合將相應(yīng)地發(fā)

23、生變更。的組合將相應(yīng)地發(fā)生變更。 1、勞力的價(jià)格不變，、勞力的價(jià)格不變，資本的價(jià)格資本的價(jià)格pk下降。下降。q2q1klklppecccl1k1k2 若總成本若總成本c不變，不變， 因因pk的下降，等成本曲線的的下降，等成本曲線的斜率隨之改變，在新的要斜率隨之改變，在新的要素組合水平下等成本曲線素組合水平下等成本曲線與更高的等產(chǎn)量線相切。與更高的等產(chǎn)量線相切。若維持原來的產(chǎn)量不變，若維持原來的產(chǎn)量不變，則成本曲線變?yōu)閯t成本曲線變?yōu)閏 。 2、資本的價(jià)格不變，、資本的價(jià)格不變，勞力的價(jià)格提高勞力的價(jià)格提高q2q1klklppecccl1k1l2 若總成本若總成本c不變，因不變，因pl的提高，等成

24、本曲線的的提高，等成本曲線的斜率隨之改變，在新的要斜率隨之改變，在新的要素組合水平下等成本曲線素組合水平下等成本曲線與更低的等產(chǎn)量線與更低的等產(chǎn)量線q2相切。相切。若維持原來的產(chǎn)量不變，若維持原來的產(chǎn)量不變，則成本曲線變?yōu)閯t成本曲線變?yōu)閏 。 存在一條生產(chǎn)要素替存在一條生產(chǎn)要素替代規(guī)則，即根據(jù)最小成本代規(guī)則，即根據(jù)最小成本原則，如果有一種生產(chǎn)要原則，如果有一種生產(chǎn)要素的價(jià)格上升，而其他的素的價(jià)格上升，而其他的不變，企業(yè)可用其他要素不變，企業(yè)可用其他要素來替代價(jià)格上升的要素來替代價(jià)格上升的要素（如右圖所示）。（如右圖所示）。q2q1klcccl1k1l2ab 替代規(guī)律可由最小成本組合條件方程替代

25、規(guī)律可由最小成本組合條件方程 導(dǎo)出：導(dǎo)出：kkllpmppmp。下下降降，使使方方程程最最終終平平衡衡p p上上升升，多多使使用用k k使使得得m m。減減少少使使用用l l使使得得m mp pp pm mp pp pm mp p上上升升，則則若若p pk kl lk kk kl ll ll l4.2.8 生產(chǎn)資源有限條件下的最優(yōu)投入結(jié)合生產(chǎn)資源有限條件下的最優(yōu)投入結(jié)合1、投入要素存在固定比例的等產(chǎn)量線、投入要素存在固定比例的等產(chǎn)量線 在實(shí)際生產(chǎn)過程中，資本和勞力同時(shí)存在一些在實(shí)際生產(chǎn)過程中，資本和勞力同時(shí)存在一些不同的固定比例，如右圖所示。不同的固定比例，如右圖所示。eabcdkl0q=10

26、00單位 等產(chǎn)量線等產(chǎn)量線abcde是一是一條折線，產(chǎn)量水平為條折線，產(chǎn)量水平為1000單位。在單位。在ab（或（或bc）之）之間的點(diǎn)上沒有直接的投入。間的點(diǎn)上沒有直接的投入。當(dāng)這些不同的固定比例無當(dāng)這些不同的固定比例無限多時(shí)，其極限情況即為限多時(shí)，其極限情況即為任意變動(dòng)比例生產(chǎn)函數(shù)的任意變動(dòng)比例生產(chǎn)函數(shù)的等產(chǎn)量線。等產(chǎn)量線。 如右圖，在等產(chǎn)量如右圖，在等產(chǎn)量線線bc 段上任取一點(diǎn)段上任取一點(diǎn)r，可以得到過程可以得到過程 t2 和和 t3 上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn)b 和和c ,它們它們的產(chǎn)量組合恰好為的產(chǎn)量組合恰好為1000單位。證明如下：?jiǎn)挝?。證明如下： 假如要素投入單位可以細(xì)分，就可以適當(dāng)組合假如

27、要素投入單位可以細(xì)分，就可以適當(dāng)組合密切相關(guān)的兩個(gè)生產(chǎn)過程進(jìn)行生產(chǎn)，如按密切相關(guān)的兩個(gè)生產(chǎn)過程進(jìn)行生產(chǎn)，如按b點(diǎn)的比點(diǎn)的比例生產(chǎn)例生產(chǎn)750單位產(chǎn)量，按單位產(chǎn)量，按c點(diǎn)的比例生產(chǎn)點(diǎn)的比例生產(chǎn)250單位產(chǎn)單位產(chǎn)量，同樣可得量，同樣可得1000單位產(chǎn)量。單位產(chǎn)量。kk1 k3 k2 ll1l2l3bccbr012t2t3q=1000單位 過過r點(diǎn)分別作點(diǎn)分別作ot2和和ot3的平行線的平行線rc 和和rb 。oc rb 是平行是平行四邊形。四邊形。kk1 k3 k2 ll1l2l3bcc b r0t2t3q=1000單位單位qqbcrbqbcrcqqqqbcbrqqbcrcqobobqbcrcob

28、rcobobobobqqctbtrctbtbt32322同理32132112321olololokokok,kkokrboc,同理，同理，2、生產(chǎn)資源有限條件下投入要素的最優(yōu)組合、生產(chǎn)資源有限條件下投入要素的最優(yōu)組合 在生產(chǎn)期間，企業(yè)的投入資源往往是有限的，在生產(chǎn)期間，企業(yè)的投入資源往往是有限的，企業(yè)只能在資源約束條件下求最優(yōu)投入結(jié)合比例。企業(yè)只能在資源約束條件下求最優(yōu)投入結(jié)合比例。下面舉例說明。下面舉例說明。設(shè)設(shè)（1）企業(yè)只存在五種固定投入比例；）企業(yè)只存在五種固定投入比例； 企業(yè)希望在企業(yè)希望在l和和k使用有限的條件下使產(chǎn)量達(dá)使用有限的條件下使產(chǎn)量達(dá)到最大。下面將圖解法和代數(shù)分析法結(jié)合起來

29、解到最大。下面將圖解法和代數(shù)分析法結(jié)合起來解決問題。決問題。（2）當(dāng)前生產(chǎn)期只有）當(dāng)前生產(chǎn)期只有20單位勞力和單位勞力和11單位資本；單位資本； （3）企業(yè)力爭(zhēng)產(chǎn)量）企業(yè)力爭(zhēng)產(chǎn)量q最大。最大。 t1t2t3t4t5abcderl 如圖，陰影區(qū)域?yàn)榭扇鐖D，陰影區(qū)域?yàn)榭尚袇^(qū)域。其中角點(diǎn)行區(qū)域。其中角點(diǎn)r離原離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)量也最大。點(diǎn)最遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)量也最大。由于由于r處在生產(chǎn)過程處在生產(chǎn)過程t2和和t3之間，產(chǎn)量最大的組合之間，產(chǎn)量最大的組合只能利用這兩種生產(chǎn)過程。只能利用這兩種生產(chǎn)過程。 設(shè)設(shè)t2生產(chǎn)一單位產(chǎn)品需要生產(chǎn)一單位產(chǎn)品需要5單位單位l和和5單位單位k，t3生產(chǎn)一單位產(chǎn)品需要生產(chǎn)一單位產(chǎn)

30、品需要12單位單位l和和5單位單位k。則有。則有ktlttktlttpqpqtcpqpqtc33322251255由生產(chǎn)資源約束條件得：由生產(chǎn)資源約束條件得：)(1155)(201253232約束約束kqqlqqtttt解方程組得解方程組得單位單位單位2 .235777935323232ttttqqqq4.3 4.3 規(guī)模收益率規(guī)模收益率 按某一固定比例增加要素的投入量將如何影按某一固定比例增加要素的投入量將如何影響總產(chǎn)量呢？這就是規(guī)模收益率問題。響總產(chǎn)量呢？這就是規(guī)模收益率問題。4.3.1 規(guī)模收益率的遞增、不變與遞減規(guī)模收益率的遞增、不變與遞減 規(guī)模收益率遞減規(guī)律：隨著企業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大，規(guī)模

31、收益率遞減規(guī)律：隨著企業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大，產(chǎn)量增長(zhǎng)的倍數(shù)開始時(shí)大于投入增加的倍數(shù)，然產(chǎn)量增長(zhǎng)的倍數(shù)開始時(shí)大于投入增加的倍數(shù)，然后等于投入增加的倍數(shù)，最后小于投入增加的倍后等于投入增加的倍數(shù)，最后小于投入增加的倍數(shù)。數(shù)。定義：定義：遞減遞減111114.33008:168遞減遞減113116.72707:147不變不變1201202406:126遞增遞增1671252005:105遞增遞增171133.31204:84遞增遞增350150703:63遞增遞增400200202:42-51:21規(guī)模收規(guī)模收益率益率產(chǎn)量增產(chǎn)量增長(zhǎng)百分長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)數(shù)(%)規(guī)模增規(guī)模增大百分大百分?jǐn)?shù)數(shù)(%)產(chǎn)量產(chǎn)量資本資本/勞力勞力序序數(shù)數(shù)生產(chǎn)規(guī)模與收益的關(guān)系生產(chǎn)規(guī)模與收益的關(guān)系 運(yùn)用等產(chǎn)