第一講：靜電場.

1、2016年自主招生年自主招生第一講：靜電場第一講：靜電場2016年自主招生年自主招生概述：概述：一場強與場力一場強與場力1.六大電場2.均勻帶電球殼3.均勻帶電球體4.均勻帶電無限長直導線5.均勻帶電無限導體板6.電偶極子7.疊加原理二電勢二電勢1.定義2.點電荷的電勢3.均勻帶電球殼的電勢4.均勻帶電球體的電勢5.疊加原理三電容器及其連接三電容器及其連接1.定義2.平行板電容器的電容3.電容器的連接4.電容器的能量四帶電粒子在電場中的運動四帶電粒子在電場中的運動1.加速2.偏轉(zhuǎn)3.綜合性運動2016年自主招生年自主招生例例1一個金屬球借助導電薄板從起電機上獲得電荷，板在每次與球接觸后又從起電

2、機上帶電至電量為Q。如果球在第一次與板接觸后帶電量為q，求球可獲得的最大電量。一接觸起電一接觸起電點評：電荷守恒定律點評：電荷守恒定律解析：解析： 球在第一次與板接觸后獲得電量為q，說明有量值為q的電荷從板上轉(zhuǎn)移到球上，由電荷守恒可知，此時板上電量為(Q-q),球與板這一系統(tǒng)中的總電量分配比例：qQq 當多次操作直至最終板上電量又一次為Q但不能向與之接觸的球遷移時（此時兩者等電勢），球上電量達到最大: maxqqQQq maxqqqQQ 2016年自主招生年自主招生例例2如圖所示，半徑相同的兩個金屬球A、B相距很遠，原來不帶電，C球先與遠處電池正極接觸，（負極接地），接著與球A接觸，再與B球接

3、觸；然后又與電池正極接觸，重復(fù)上述過程，反復(fù)不已已知C球第一次與電池接觸后的帶電量為q，第一次與A球接觸后A球的帶電量為Q1，求：（1）A球與B球最后的帶電量Q與Q；（2）設(shè) ，至少經(jīng)過幾次與C球接觸后，A球的帶電量可達最后帶電量的一半？ 1091qQ點評：點評：均勻帶電導體球內(nèi)外的電勢均勻帶電導體球內(nèi)外的電勢若r小于或等于RQkR若r大于RQkr2016年自主招生年自主招生 設(shè)A、B球半徑為R，C球半徑為r。C球與A球第1次接觸后有解析：解析： C球與B球接觸最終亦有 RQrQq11當電荷不再從C球移向A球時：RQrq聯(lián)立以上兩式求解得：qQqQQ11RQrqqQqQQ112016年自主招生

4、年自主招生由題給條件 若第次C與A接觸后A又獲電量Q2，則： n7 次次1091qQRQrQq1191RrRQQrQq212qQ22)109(qQnn)109(QQQQn2121即：qqn5 . 41091)109(11092016年自主招生年自主招生例例3.如圖所示，一帶Q電荷量的點電荷A，與一塊很大的接地金屬板MN組成一系統(tǒng)，點電荷A與MN板垂直距離為d，試求垂線中點C處的電場強度。二二.場強與場力場強與場力NAMC點評：點評：qFE 2rQkE dUE 1.電場強度計算公式電場強度計算公式2016年自主招生年自主招生2.“六大電場六大電場”的電場線分布的電場線分布光芒四射光芒四射萬箭穿心

5、萬箭穿心背道而馳背道而馳平行、等距、直線平行、等距、直線單相思單相思相依為命相依為命2016年自主招生年自主招生3.類比的方法：類比的方法：（1）平面鏡成像的特點：）平面鏡成像的特點：（2）手性碳原子：）手性碳原子：（3）鏡像電荷：）鏡像電荷：NAMCB4.能力提升能力提升P（x,y）X Y NAMCZ P(x,y,z)B2016年自主招生年自主招生例例4.均勻帶電球殼半徑為R，帶正電Q，若在球面上劃出很小的一塊，它所帶電量為q(qQ)。試求球殼的其余部分對它的作用力。分析：如圖所示分析：如圖所示（1）帶電球殼內(nèi)外場強分布）帶電球殼內(nèi)外場強分布rR時，即殼外，將球殼等效為一點電荷（2）將）將q

6、拿走，帶電球殼內(nèi)外場分布拿走，帶電球殼內(nèi)外場分布球心O處：討論！討論！q所在位置A：qO思考：思考：A點處場強點處場強大小和方向？大小和方向？內(nèi)側(cè)：0外側(cè)：0AqEE2AQEkR外設(shè)q在A點產(chǎn)生的場強為Eq，其余電荷在A點場強為EA，則有：2AqQEEkRP點處：討論！P2016年自主招生年自主招生解：解：設(shè)q在A點內(nèi)外兩側(cè)引起的場強大小為Eq，其余電荷在A點的場強為EAA點內(nèi)側(cè)0AqEE2AqQEEkRA點外側(cè)22AQEkR22AQqFE qkR所以：2016年自主招生年自主招生點評：一些典型帶電體的場強公式點評：一些典型帶電體的場強公式（1）均勻帶電球殼內(nèi)外的電場）均勻帶電球殼內(nèi)外的電場A

7、球殼內(nèi)部場強處處為零B球殼外任意一點的場強： 2QEkr式中r是殼外任意一點到球殼的球心距離，Q為球殼帶的總電量。（2）均勻帶電球體內(nèi)外的電場）均勻帶電球體內(nèi)外的電場設(shè)球體的半徑為R，電荷體密度為電荷體密度為，距離球心為r處場強可表示為：3224=343QRr REkkrrrREk r 時，時，ErEr2016年自主招生年自主招生（3）無限長直導線產(chǎn)生的電場）無限長直導線產(chǎn)生的電場一均勻帶電的無限長直導線，若其電荷線密度為電荷線密度為，則離直導線垂直距離為r的空間某點的場強可表示為：2Ekr（4）無限大導體板產(chǎn)生的電場）無限大導體板產(chǎn)生的電場無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場是勻強電場，場強大小為：

8、 2Ek 式中 為電荷面密度。2016年自主招生年自主招生（5）電偶極子產(chǎn)生的電場）電偶極子產(chǎn)生的電場電偶極子：真空中一對相距為L的帶等量異種電荷（+Q，-Q）的點電荷系統(tǒng)，且L遠小于討論中所涉及的距離。電偶極矩：電量Q與兩點電荷間距L的乘積。A設(shè)兩電荷連線中垂面上有一點P，該點到兩電荷連線的中點的的距離為r，則該點的場強如圖所示：12224QEEkLr123322222222cos2()444LQQLQLEEkkLrLLrrr2016年自主招生年自主招生B設(shè)P為兩電荷延長線上的點，P到兩電荷連線中點的距離為r，則有1222,()()22QQEkEkLLrr12322112()()22QLEE

9、EkQkLLrrr2016年自主招生年自主招生aOO例例5.有一個均勻的帶正電球體，球心在O點，半徑為R ，電荷體密度為 ，球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在O點，半徑為R，如圖所示，試求空腔中各點的場強。OO點評：點評：P1.類比？類比？改編成萬有引力的計算！ 2.等效疊加？等效疊加？大球帶正電，小球帶負電3.均勻帶電球體的場強的計算均勻帶電球體的場強的計算等效等效補償補償對稱對稱疊加疊加4.矢量的加減法矢量的加減法xyyx xyxyx 2016年自主招生年自主招生解析：解析： 如圖所示，將空腔導體球等效成帶正電的大球與帶負電的小球，二者電荷體密度相同。則對空腔內(nèi)任一點P，設(shè)1rOP 2rPO

10、則大球激發(fā)的場強為1213113434Erkrrk方向由O指向P小球激發(fā)的場強為2223223434Erkrrk方向由P指向O21EEE所以P點的場強由幾何關(guān)系得：ak34E 所以空腔里的電場是方向沿O O的勻強電場。方向沿O O2016年自主招生年自主招生例例6（改編自2013上海）半徑為R，均勻帶正電荷的球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場；場強大小沿半徑分布如圖所示，圖中E0已知，Er曲線下OR部分的面積等于R2R部分的面積。則下列說法中正的是：A.Er曲線下面積的單位為焦耳B.己知帶電球在rR處的場強EkQr2，式中k為靜電力常量，該均勻帶電球所帶的電荷量為：C.球心與球表面間的電勢差D.質(zhì)量為

11、m，電荷量為q的負電荷從球面處剛好運動到2R處，則其初速度大小為20E RQk012USE RmRqEv00BCD2016年自主招生年自主招生三電勢與電勢能三電勢與電勢能（1）靜電場的保守性和電勢能；（2）電勢；（3）點電荷的電勢及其疊加原理；（4）均勻球殼內(nèi)外的電勢；（5）電勢差與場強的關(guān)系。例例7如圖所示，同一直線上有O、A、B三點，已知A點到O點的距離為r，B點到O點的距離為R。將一正點電荷Q固定于O點，另一正點電荷q從A點無初速度釋放，試求q從A點移到B點過程中電場力做功的大小。點評：點評：（）變力做功的計算方法；（）變力做功的計算方法；（）電場力做功的特點與靜電場的保守性。（）電場力

12、做功的特點與靜電場的保守性。2016年自主招生年自主招生解：如圖所示，每次將向外移動一微小的位移121()nnnQqWkRrr12112231nnWWWWkQqkQqkQqkQqkQqkQqkQqkQqrrrrrrrRkQqkQqrR22121()QqWkrrr112()QqWkrrr2RRrrQqQqQqWFdxkdrkkxrR2016年自主招生年自主招生題后小結(jié)：題后小結(jié)：（）電場力做功的特點：（）電場力做功的特點：電場力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)。靜電場的保守性，所以靜電場為保守場。靜電場的保守性，所以靜電場為保守場。（）電勢能（）電勢能()BAWEE勢能或相互作用能：勢能或相互作

13、用能：由兩物體間的相互作用力與它們相對位置所決定的能。電勢能：由電荷與電場所共有的勢能。由功能關(guān)系有：設(shè)O在有限遠處，A在無限遠處，規(guī)定無限遠處的電勢能為零，則有：BWEPQqEkr結(jié)論：點電荷結(jié)論：點電荷在點電荷在點電荷Q的靜電場中，其電勢能為的靜電場中，其電勢能為符號法則符號法則2016年自主招生年自主招生（）電勢（）電勢PEq符號法則符號法則（）點電荷（）點電荷Q的電勢及其疊加原理的電勢及其疊加原理PQqkEQrkqqr點電荷的電勢電勢疊加原理電勢疊加原理：若場源電荷是由若干個點電荷所組成的體系，則它們的合電勢為各個點電荷單獨存在時電勢的代數(shù)和。（）均勻帶電球殼（）均勻帶電球殼（R、Q）

14、內(nèi)外的電勢）內(nèi)外的電勢QkRQkr若小于或等于R若大于Rr2016年自主招生年自主招生例例8（2011北大保送生）如圖所示，在空間直角坐標系oxyz中，A、B兩處各固定兩個電量分別為cq的q的點電荷，A處為正電荷，B處為負電荷，A、B位于O點兩側(cè)，距離O點都為a，確定空間中電勢為零的等勢面所滿足的方程。點評：點電荷的電勢與疊加原理點評：點電荷的電勢與疊加原理解：設(shè)空間電勢為零的點的坐標為P（，），則2222220()()Pcqqkkxayzxayz22222222214()1(1)cc axyzcc即討論討論：1c 1c xycqBaazOAq2016年自主招生年自主招生例例9.有兩個異種點電

15、荷，其電量之比為n，相互間距離為d試證明它們的電場中電勢為零的等勢面為一球面，并求此等勢面的半徑及其中心與電量較小電荷的距離r。xyqdzOnq點評：建立圖中所示直角坐標系點評：建立圖中所示直角坐標系解：設(shè)空間電勢為零的點的坐標為P（，），則222222)(zyxdknqzyxkq222222)1()1(nndzyndx等勢面為球面球心坐標為：（ ）0 , 0 ,12nd球面半徑：12nndR球心與電量較小電荷的距離12ndr2016年自主招生年自主招生例例10.兩個半徑分別為R1和R2的同心球面上，各均勻帶電Q1和Q2，試求空間電勢的分布。點評：均勻帶電球殼的電勢分布點評：均勻帶電球殼的電勢

16、分布11QkR1rR1r R1Qkr2Qkr1( ) r22QkR2( ) r2rR2r R2016年自主招生年自主招生2rR12QQkr12RrR122()QQkrR1rR1212()QQkRR( ) r由電勢疊加原理有：2016年自主招生年自主招生例例11.（2014華約）兩個點電荷固定在x軸上，從左到右分別記為Q1和Q2，在x0的軸上電子的電勢能曲線如圖所示。其中x0是電勢能為0的點的坐標，x1是電勢能為極值的點的坐標，電子與電量為Q的點電荷距離為r時，電勢能為 。求：（1）電荷Q2的位置x(Q2) （2）電荷Q1的位置x(Q1)（3）兩電荷量之比Q1/Q2點評：點評：reQkWe（1）

17、兩點電荷的電勢能：）兩點電荷的電勢能：rqqkEp21符號法則符號法則Qq場源電荷為+Q若q為正，則Ep0若q為負，則EP0場源電荷為-Q？Q2016年自主招生年自主招生（2）We-r圖像的理解：圖像的理解：x=0，We=+此處一定有一負電荷?。看颂幰欢ㄓ幸回撾姾桑?？是是Q1還是還是Q2？x=x0，We=0另一電荷一定為正??？另一電荷一定為正??？ 在原點左邊，還是右邊？在原點左邊，還是右邊？x=x1，We為極小值兩側(cè)場強方向改變，該點場強為零。兩側(cè)場強方向改變，該點場強為零。reQkWe負負負負Q1正正Q2負負Q1正正Q2負負Q2正正Q12016年自主招生年自主招生（1）電子帶負電荷，從圖上可

18、知，電子趨于坐標原點時，電勢能趨于正無窮大，因此有個負電荷Q2在原點，即解析：解析：20 x Q（2）在Q2的電場中，x處電子的電勢能 22keQWxx 另一個點電荷Q1 一定是正電荷，否則不會在有限處形成零勢能點。設(shè)其坐標為x2，顯然x20。在Q1的電場中，x處電子的電勢能211)(xxeQkxW由于x0是零勢能點，因此0)()()()(2010202010 xxQxQkexWxWxW2016年自主招生年自主招生 x1為電勢能極值點，在它兩邊電場強度方向改變，在該點電場強度為零。根據(jù)電場強度的疊加原理得2111121221120QQE xExExkxxx 或 2111121221120QQE

19、 xExExkxxx由式得 20120212xxxxxx解得20111210022x xxxxxxx這就是正電荷所在的坐標)2()(0111xxxQx2016年自主招生年自主招生（3）以式代入式得211201QxQx 或211201QxQx 2016年自主招生年自主招生例例12三個電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3 現(xiàn)把這三個電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過適當選擇C1、C2、C3的數(shù)值，使其中某兩種混聯(lián)電路A、B間的等效電容相等請同學們由電阻的串并聯(lián)規(guī)律探究彈簧、電容器串并聯(lián)規(guī)律！請同學們由電阻的串并聯(lián)規(guī)律探究彈簧、電容器串并聯(lián)規(guī)律！四四

20、.電容器及其連接電容器及其連接2016年自主招生年自主招生R1R212?RRR1212?R RRRRR1R2K1K2K1K2C1C2C1C22016年自主招生年自主招生點評：點評：由電容由電容C、C組成的串聯(lián)電路的等效電容組成的串聯(lián)電路的等效電容CCCCC 串由電容由電容C、C組成的并聯(lián)電路的等效電容組成的并聯(lián)電路的等效電容CCC 并32132312132121aCCCCCCCCCCCCCCC23132312123131bCCCCCCCCCCCCCCC33213231321321cCCCCCCCCCCCCCCC23213221231231dCCCCCCCCCCCCCCC2016年自主招生年自主

21、招生例例13.如圖所示，兩個豎直放置的同軸導體薄圓筒，內(nèi)筒半徑為R，兩筒間距為d，筒高為L（LRd），內(nèi)筒通過一個未知電容Cx的電容器與電動勢U足夠大的直流電源的正極連接，外筒與該電源的負極相連。在兩筒之間有相距為h的A、B兩點，其連線AB與豎直的筒中央軸平行。在A點有一質(zhì)量為m、電量為-Q的帶電粒子，它以v0的初速率運動，且方向垂直于由A點和筒中央軸構(gòu)成的平面。為了使此帶電粒子能夠經(jīng)過B點，試求所有可供選擇的v0和Cx值。點評：復(fù)雜問題簡單化點評：復(fù)雜問題簡單化（）電路結(jié)構(gòu)分析；（）電路結(jié)構(gòu)分析；（）帶電粒子受力分析；（）帶電粒子受力分析；（）帶電粒子運動分析；（）帶電粒子運動分析；（）薄圓

22、筒導體的電容；（）薄圓筒導體的電容；（）兩電容器連接方式及其特點；（）兩電容器連接方式及其特點；（）帶電粒子能經(jīng)過（）帶電粒子能經(jīng)過B點的條件；點的條件；2016年自主招生年自主招生解：豎直方向，粒子做自由落體運動，設(shè)由A到B所用時間為，則02 RTv212hgtRRxxC UC U水平方向，粒子做勻速率圓周運動，設(shè)其周期為T，則2442RSRLRLCkdkdkdRxUUU,1,2,tnT n20mvFRRUFQEQd022gvn Rh粒子能經(jīng)過B點粒子所受電場力大小圓筒的電容：兩電容器串聯(lián)22222(2)xnR LmgCk hQUnRLmg2016年自主招生年自主招生例例14.如圖所示為示波

23、器的部分構(gòu)造示意圖，真空室中電極K連續(xù)不斷地發(fā)射電子（初速不計），經(jīng)過電壓為U1的加速電場后，由小孔沿水平金屬板間的中心軸線射入兩板間，板長為L，兩板距離為d，電子穿過電場后，打在熒光屏上，屏到兩板右邊緣的距離為L，水平金屬板間不加電壓時，電子打在熒光屏的中點。熒光屏上有a、b兩點，到中點的距離均為S，若在水平金屬板間加上變化的電壓，要求t=0時，進入兩板間的電子打在屏上a點，然后在時間T內(nèi)亮點勻速上移到b點，亮點移到b點后又立即跳回到a點，以后不斷重復(fù)這一過程，在屏上形成一條豎直亮線。設(shè)電子的電量為e，質(zhì)量為m，在每個電子通過水平金屬板的極短時間內(nèi)，電場可視為恒定的。（1）求水平金屬板不加電

24、壓時，電子打到熒光屏中點時的速度的大小。（2）求水平金屬板間所加電壓的最大值U2m。（3）寫出加在水平金屬板間電壓U2與時間t（tT）的關(guān)系式。五帶電粒子在電場中的運動五帶電粒子在電場中的運動2016年自主招生年自主招生2016年自主招生年自主招生點評一：高考物理一題多問型考題點評一：高考物理一題多問型考題特點特點應(yīng)試技巧應(yīng)試技巧1.第一問往往非常簡單2.問題之間存在一定的聯(lián)系3.最后一問較難前一問的結(jié)果做為后一問的已知條件前一問的解題過程為后面提供指導和幫助物理知識數(shù)學應(yīng)用1.快速準確拿下第一問2.找聯(lián)系3.明確難點，各個擊破理解關(guān)鍵語句排除干擾因素挖掘隱含條件2016年自主招生年自主招生點

25、評二：電偏轉(zhuǎn)中的等效點評二：電偏轉(zhuǎn)中的等效2016年自主招生年自主招生點評三：磁偏轉(zhuǎn)中的等效點評三：磁偏轉(zhuǎn)中的等效點評四：問題與情境間的聯(lián)系點評四：問題與情境間的聯(lián)系一對一一對多多對一2016年自主招生年自主招生（1）設(shè)電子打到熒光屏中點時的速率為v0，則有： 解：解：21012eUmv102eUvm解得：（2）當水平金屬板間所加電壓為最大值U2m時，電子打在a點或b點，作輔助線連接水平金屬板的中點與a點，設(shè)離開水平金屬板時電子的測移量為y，由圖中幾何條件可知： 22LyLSL22220111()222meUFLyattmmdv214(2)mdSUUL LL2016年自主招生年自主招生（3）由

26、題給條件判斷出，U2是時間t的一次函數(shù)，故設(shè)： 2( )Utabt當t=0時， 22(0)mUU當t=T時， 22( )mU TU 解得 2maU22mUbT 2122242( )(1)(2)mmUdSUUtUttTL LLT所以有：2016年自主招生年自主招生例例15 （2011北京卷題2420分）靜電場方向平行于x軸，其電勢隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中0和d為已知量。一個帶負電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運動。已知該粒子質(zhì)量為m、電量為-q，其動能與電勢能之和為A（0Aq0）。忽略重力。求：（1）粒子所受電場力的大小；（2）粒子的運動區(qū)間；（3）粒子的運動周期

27、。點評：點評：（1）將工具圖想象成情境示意圖）將工具圖想象成情境示意圖2016年自主招生年自主招生（2）關(guān)鍵語句）關(guān)鍵語句“其動能與電勢能之和為其動能與電勢能之和為A（0Aq0）”的理解的理解電勢的定義： 式中q為試探電荷的電量，E為試探電荷在電場中某點的電勢能。PEq符號法則：符號法則：點電荷在電場中的兩點間移動時，電場力做功與電勢差的關(guān)系121212EEEEWUqqqqWqU符號法則：212mvqA “其動能與電勢能之和為A（0Aq0）”（3）與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式（4）帶電粒子的運動狀態(tài)分析）帶電粒子的運動狀態(tài)分析 00 xd00 xd 0(1)xd-d,00,d2016年自主招

28、生年自主招生解析：解析：（1）由圖可知，靜電場為勻強電場，0與d（或-d）兩點間的電勢差為0電場強度大?。?0Ed電場力大?。?0qFqEd（2）設(shè)粒子在-x0,x0區(qū)間運動，速率為v，由題意得212mvqA 由圖可知 0(1)xd由上兩式得： 201(1)2xmvqAd因動能非負，有 0(1)0 xqAd0(1)Axdq得：00(1)Axdq即00(1)(1)AAdxdqq所以粒子運動區(qū)間2016年自主招生年自主招生（3）考慮粒子從-x0處開始運動的四分之一周期根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度 0qFqEammmd粒子做初速度為零的勻加速直線運動 2012xat粒子的運動周期 4Tt聯(lián)立以上各式求解得： 0042 ()dTm qAq2016年自主招生年自主招生例例16.如圖所示，邊長為a的正方形四個頂點分別放置電量都是Q的固定點電荷，