八年級數(shù)學(xué)教案：銳角三角函數(shù)

1、八年級數(shù)學(xué)教案：銳角三角函數(shù)下面是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的銳角三角函數(shù) ,希望能給您帶來幫助。銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)、解直角三角形 ,它們既是相似三角形及函數(shù)的繼續(xù) ,也是繼續(xù)學(xué)習三角形的根底.本章知識首先從工作和生活中經(jīng)常遇到的問題人手 ,研究直角三角形的邊角關(guān)系、銳角三角函數(shù)等知識 ,進而學(xué)習解直角三角形 ,進一步解決一些簡單的實際問題.只有掌握銳角三角函數(shù)和直角三角形的解法 ,才能繼續(xù)學(xué)習任意角的三角函數(shù)和解斜三角形等知識 ,同時解直角三角形的知識有利于培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想 ,應(yīng)牢固掌握.小結(jié)2 本章學(xué)習重難點【本章重點】 通過實例認識直角三角形的邊角關(guān)系 ,即銳角三角函數(shù)(sin A ,c

2、os A ,tan A) ,知道30 ,45 ,60角的三角函數(shù)值 ,會運用三角函數(shù)知識解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實際問題.【本章難點】 綜合運用直角三角形的邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系來解決實際問題.【學(xué)習本章應(yīng)注意的問題】在本章的學(xué)習中 ,應(yīng)正確掌握四種三角函數(shù)的定義 ,熟記特殊角的三角函數(shù)值 ,要善于運用方程思想求直角三角形的某些未知元素 ,會運用轉(zhuǎn)化思想通過添加輔助線把不規(guī)那么的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那么的圖形來求解 ,會用數(shù)學(xué)建模思想和轉(zhuǎn)化思想把一些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 ,從而提高分析問題和解決問題的能力.小結(jié)3 中考透視這一章在中考中主要考查一些特殊角的三角函數(shù)值及幾個三角函數(shù)間的關(guān)系 ,主要題型

3、是選擇題、填空題.另外解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用也是考查的一個重點 ,主要題型是填空題和解答題 ,約占37分.知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖專題總結(jié)及應(yīng)用一、知識性專題專題1：銳角三角函數(shù)的定義【專題解讀】 銳角三角函數(shù)定義的考查多以選擇題、填空題為主.例1 如圖28-123所示 ,在RtABC中 ,ACB=90 ,BC=1 ,AB=2 ,那么以下結(jié)論正確的選項是 ( )A.sin A= B.tan A=C.cosB= D.tan B=分析 sinA= = ,tan A= = ,cos B= = .應(yīng)選D.例2 在ABC中 ,C=90 ,cosA= ,那么tan A等于 ( )A. B. C. D.分析

4、在RtABC中 ,設(shè)AC=3k ,AB=5k ,那么BC=4k ,由定義可知tan A= .應(yīng)選D.分析 在RtABC中 ,BC= =3 ,sin A= .故填 .專題2 特殊角的三角函數(shù)值【專題解讀】 要熟記特殊角的三角函數(shù)值.例4 計算|-3|+2cos 45-( -1)0.分析 cos 45= .解：原式=3+2 -1= +2.例5 計算- + +(-1)2019-cos 60.分析 cos 60= .解：原式= +3+(-1)- =3-1=2.例6 計算|- |+(cos 60-tan 30)0+ .分析 cos 60= ,tan 30= ,cos 60-tan 300 ,(cos 6

5、0-tan 30)0=1 ,解：原式= +1十+2 =3 +1.例7 計算 -(-3.14)0-|1-tan 60|- .分析 tan 60= .解：原式=8-1- +1+ +2=10.專題3 銳角三角函數(shù)與相關(guān)知識的綜合運用【專題解讀】 銳角三角函數(shù)常與其他知識綜合起來運用 ,考查綜合運用知識解決問題的能力.例8 如圖28-124所示 ,在ABC中 ,AD是BC邊上的高 ,E為AC邊的中點 ,BC=14 ,AD=12 ,sin B= .(1)求線段DC的長;(2)求tanEDC的值.分析 在RtABD中 ,由sinB= ,可求得BD ,從而求得CD.由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ,

6、得DE= AC=EC ,那么EDC=C ,所以求tanEDC可以轉(zhuǎn)化為求tan C.解：(1)AD是BC邊上的高 ,ADBC在RtABD中 ,sin B= .AD=12 ,sin B= ,AB=15 ,BD= = =9.BC=14 ,CD=5.(2)在RtADC中 ,AE=EC ,DE= AC=EC ,EDC=Ctan C= = ,tanEDC=tan C= .例9 如圖28-125所示 ,在ABC中 ,AD是BC邊上的高 ,tan B=cosDAC.(1)求證AC=BD;(2)假設(shè)sin C= ,BC=12 ,求AD的長.分析 (1)利用銳角三角函數(shù)的定義可得AC=BD.(2)利用銳角三角函

7、數(shù)與勾股定理可求得AD的長.證明：(1)AD是BC邊上的高 ,ADBC ,ADB=90 ,ADC=90.在RtABD和RtADC中 ,tan B= ,cosDAC= ,tan B=cosDAC ,= ,AC=BD.解：(2)在RtADC中 ,sin C= ,設(shè)AD=12k ,AC=13k ,CD= =5k.BC=BD+CD ,AC=BD ,BC=13k+5k=18k.由BC=12 ,18k=12 ,k= ,AD=12k=12 =8.例10 如圖28-126所示 ,在ABC中 ,B=45 ,C=30 ,BC=30+30 ,求AB的長.分析 過點A作ADBC于D ,把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形 ,利

8、用AD是兩個直角三角形的公共邊 ,設(shè)AD=x ,把BD ,DC用含x的式子表示出來 ,再由BD+CD=BC這一等量關(guān)系列方程 ,求得AD ,那么AB可在RtABD中求得.解：過點A作ADBC于D ,設(shè)AD=x.在RtADB中 ,tanB= ,BD= =x ,在RtADC中 ,tan C= ,CD= = = x.又BD+CD=BC ,BC=30+30 ,x+ x=30+30 ,x=30.在RtABD中 ,sin B= ,AB= = =30 .專題4 用銳角三角函數(shù)解決實際問題【專題解讀】 加強數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系 ,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識 ,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力是當今數(shù)學(xué)改革的方向 ,圍繞本章內(nèi)容 ,

9、縱觀近幾年各地的中考試題 ,與解直角三角形有關(guān)的應(yīng)用問題逐步成為命題的熱點 ,其主要類型有輪船定位問題、堤壩工程問題、建筑測量問題、高度測量問題等 ,解決各類應(yīng)用問題時要注意把握各類圖形的特征及解法.例11 如圖28-127所示 ,小山上有一棵樹 ,現(xiàn)有一測角儀和皮尺兩種測量工具 ,請你設(shè)計一種測量方案 ,在山腳的水平地面上測出小樹頂端A到水平地面上的距離AB.(1)畫出測量示意圖;(2)寫出測量步驟(測量數(shù)據(jù)用字母表示);(3)根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)計算AB.解：(1)測量示意圖如圖28128所示.(2)測量步驟.第一步：在地面上選擇點C安裝測角儀 ,測得此時小樹頂端A的仰角AHE=.第二步：沿

10、CB方向前進到點D ,用皮尺量出C ,D之間的距離CD=m.第三步：在點D安裝測角儀 ,測得此時小樹頂端A的仰角AFE=.第四步：用皮尺測出測角儀的高h.(3)令A(yù)E=x ,那么tan = ,得HE= .又tan = ,得EF= ,HE-FE=HF=CD=m ,=m ,解得x= .AB= +h.例12 如圖28-129所示 ,一條小船從港口A出發(fā) ,沿北偏東40方向航行20海里后到達B處 ,然后又沿北偏西30方向航行10海里后到達C處 ,那么此時小船距港口A多少海里?(結(jié)果保存整數(shù) ,提示：sin 400.6428 ,cos 400.7660 ,tan 400.8391 , 1.732)分析

11、此題可作CDAP構(gòu)造直角三角形求AC ,而CD ,AD的長可轉(zhuǎn)移到其他三角形中解決 ,可作BEAD ,CFBE ,CF ,BF在RtBCF中可求 ,進而求解.解：如圖28-130所示 ,過點B作BEAP ,垂足為點E ,過點C分別作CDAP ,CFBE ,垂足分別為點D ,F ,那么四邊形CDEF為矩形 ,CD=EF ,DE=CF.QBC=30 ,CBF=60.AB=20 ,BAD=40 ,AE=ABcos 40200.766015.3 ,BE=ABsin 40200.6428=12.85612.9.又BC=10 ,CBF=60 ,CF=BCsin 6010 =5 8.7 ,BF=BCcos

12、60=100.5=5 ,CD=EF=BE-BF12.9-5=7.9.DE=CF8.7 ,AD=DE+AE8.7+15.3=24.0 ,由勾股定理得AC= = 25 ,即此時小船距港口A約25海里.【解題策略】 正確理解方位角 ,作出恰當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵.例13 如圖28-131所示 ,我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量沱江流經(jīng)我市某段的河寬.小凡同學(xué)在點A處觀測到對岸C點 ,測得CAD=45 ,又在距A處60米遠的B處測得CBA=30 ,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬是多少?(結(jié)果保存小數(shù)點后兩位)分析 此題可作CEAB ,垂足為E ,求出CE的長即為河寬.解：如

13、圖28-131所示 ,過點C作CEAB于E ,那么CE即為河寬 ,設(shè)CE=x(米) ,那么BE=x+60(米).在RtBCE中 ,tan30= ,即 = ,解得x=30( +1)81.96(米).答：河寬約為81.96米.【解題策略】 解此題的關(guān)鍵是設(shè)CE=x ,然后根據(jù)BE=AB+AE列方程求解.例14 如圖28-132所示 ,某邊防巡邏隊在一個海濱浴場岸邊的A點處發(fā)現(xiàn)海中的B點有人求救 ,便立即派三名救生員前去營救.1號救生員從A點直接跳入海中;2號救生員沿岸邊(岸邊可以看成是直線)向前跑到C點再跳入海中;3號救生員沿岸邊向前跑300米到離B點最近的D點 ,再跳入海中 ,救生員在岸上跑的速

14、度都是6米/秒 ,在水中游泳的速度都是2米/秒.假設(shè)BAD=45 ,BCD=60 ,三名救生員同時從A點出發(fā) ,請說明誰先到達營救地點B.(參考數(shù)據(jù) 1.4 , 1.7)分析 在RtABD中 ,A=45和AD ,可求AB ,BD ,在RtBCD中 ,可利用求出的BD和BCD=60求出BC ,然后根據(jù)計算出的數(shù)據(jù)判斷誰先到達.解：在RtABD中 ,A=45 ,D=90 ,AD=300 ,AB= =300 .=tan 45 ,即BD=ADtan 45=300.要練說 ,先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù) ,面紅耳赤；有的聲音極低 ,自講自聽；有的低頭不語

15、 ,扯衣服 ,扭身子?？傊?,說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵 ,面向全體 ,偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當和幼兒講話時 ,我總是笑臉相迎 ,聲音親切 ,動作親昵 ,消除幼兒畏懼心理 ,讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當眾說話的習慣。或在課堂教學(xué)中 ,改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)模式 ,取消了先舉手后發(fā)言的約束 ,多采取自由討論和談話的形式 ,給每個幼兒較多的當眾說話的時機 ,培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣 ,對一些說話有困難的幼兒 ,我總是認真地耐心地聽 ,熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好 ,增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求 ,在說話訓(xùn)練中不斷提高 ,我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方 ,口齒清楚 ,聲音響亮 ,學(xué)會用眼神。對說得好的幼兒 ,即使是某一方面 ,我都抓住教育 ,提出表揚 ,并要其他幼兒模仿