二次根式知識點(diǎn)歸納及題型總結(jié)-精華版

1、二次根式知識點(diǎn)歸納和題型歸類、知識框圖二、知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一、二次根式的主要性質(zhì)：,t廠7a仙工0)1.&30©2 0) ；2.侮)"依二。)；3.八"仁 a")；4. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì):;廠、；b>0)5. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 八.6. 若< jii，貝y；.知識點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算1. 二次根式的乘除運(yùn)算(i) 運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個要求：應(yīng)為最簡二次根式或有理式；分母中不含根號(2) 注意每一步運(yùn)算的算理；(3) 乘法公式的推廣:- JdT 込“二、盤;（盤> 0,> 0, Oj >0, an >

2、; 02. 二次根式的加減運(yùn)算先化簡，再運(yùn)算,3. 二次根式的混合運(yùn)算(1)明確運(yùn)算的順序，即先乘方、幵方，再乘除，最后算加減，有括 先算括號里；整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合算中也同樣適用一. 利用二次根式的雙重非負(fù)性來解題（“30 （a>0）,即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個非數(shù)。）1.下列各式中一定是二次根式的是（）o A、3 ； B、 x ； C、i x21 ； D、 x2. x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義(1) 二-、二T (2)1(3)5_x2x+1Yx+4(7)若，x(x-1)x. x-1，則x的取值范圍是171-2 (8)若X 3 一 X

3、3，貝y x的取值范x 1, x 13. 若有意義，則 m能取的最小整數(shù)值是 ;若.''20m是一個正整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是.4. 當(dāng)x為何整數(shù)時， J0x1 1有最小整數(shù)值，這個最小整數(shù)值為。5. 若 |2004-a| + Ja -2005 =a，貝U a20042二;若 y =Jx -3+J3-x+4，貝U x+y=.6. 設(shè)m n滿足嚴(yán)逓二旦匚乙，則*不=。m -38.若三角形的三邊a、b、c滿足a2-4a .b-3=0,則第三邊c的取值范圍是10.若 | 4x -8|、x - y - m = 0，且 y 0 時，則（）A 、0 ： m ： 1 B、m _ 2 C、m

4、： 2m乞2二. 利用二次根式的性質(zhì) 扁laF：；）（即一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值a（a ：:0）來解題1.已知 x3 3x2 = x x 3，貝y()A. x< 0B.x < 33< x< 02.已知a<b,化簡二次根式 Ja3b的正確結(jié)果是()A.ajab B . -a., ab C .aD. a - ab3. 若化簡| 1-x| - x2 -8x 16的結(jié)果為2x-5貝9() A、x為任意實數(shù) B、1< x < 4 C -> 1 D、x< 44. 已知a, b, c為三角形的三邊，貝9 J(a 二b ©2 +

5、(b_c_a)計算(1) 2彳"；J。 + J(b3ca)2 =5. 當(dāng)-3<x<5 時，化簡.x2 6xx2 -10x 25=。6. 化簡 | xy |-；次2 (x ： y ： 0)的結(jié)果是() A . y2xB .y C . 2x-y D .7. 已知：a+d2a】a2 =1，則 a 的取值范圍是()。A、a = 0; B、a = 1 ; C、a=0 或D a乞1&化簡(x/) 1的結(jié)果為()A、2 x ; B、 、. x 2 ; C x 2 D、 2 x習(xí)x 2三. 二次根式的化簡與計算(主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì)：(品)2=a (a>0),即爲(wèi)7十|

6、以及合運(yùn)算法則)(一)化簡與求值1. 把下列各式化成最簡二次根式：(1 )33(2)412-402( 3)25m5(4)x4x2y2 8V 22. 下列哪些是同類二次根式：(1) .75 ,1 ,12 , 2 ,1 ,3 ,1 ;(2) 5 a3b3c,a3b2 27 50V10lab a E'.c4 ,.bc3. 計算下列各題：(1) 6厲(罰(2)亦匡;(3)匸(4)逐(5)眉(V 45b 3c *5a24V 3 V 545.已知 x /L +2 $ + 718Y=10,則 x 等于()A . 4 B . ± 2 C . 2461丄1丄1亠亠11、223.3499. 10

7、0（二）先化簡，后求值：1.直接代入法：已知xJ （75）, y 7 ,2 2求(1)x2y2(2) y xx y.已知:X二爛2/W2，求+U2，価2.變形代入法:（1）變條件：已知：，求x2-x1的值J3 15xy+3y2 的值(2)變結(jié)論：設(shè)3 =a , 0 =b，則"9 =.已知 x = , 2 -1, y =：；21，求 x y 3y x x y 3 xy:x的值.y x五.關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題1.估算 31-2的值在哪兩個數(shù)之間（已知 x，y=5 , xy=3 , (1)求(2)A.1 2B.23 C. 34D.452.若3的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則3a-b二3. 已知9+、13與9 - 13的小數(shù)部分分別是 a和b,求ab 3a+4b+8的值4. 若a, b為有理數(shù)，且 8 + 18+ 1二a+b、2，貝y ba =.Y 8(2) - 5.6和-65(3) ,17 -15和,15 -.六.二次根式的比較大?。?） 1200和2 35(4)設(shè) a= .3 -、 2 , b =2 - 3 ,)A. a b c B.a c b C. c b ab c a七.實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:3. x4+x2 622421. 9 x 5y2. 4