廣東省揭陽一中11-12學年高二數(shù)學上學期期中考試 理【會員獨享】

1、20112012學年度揭陽一中高二級第一學期期中考試數(shù)學科（理）試卷一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）1、關于x的不等式axbx20的解集是(, )，則ab的值是( ) A 14 B 10 C14 D102. 數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為 （ ） A B C D3. 在中，,則三角形的面積為（ ） A. B. C. D. 4. 函數(shù)的最小值是 （ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 75. 設，若，則下列不等式中正確的是 （ ） A B C D. 6若函數(shù)yax2bxa的圖象與x軸有兩個不同交點，則點(a，b)在aOb平面上的區(qū)域(不含邊界)為( )7右邊給出一個“直角三角形數(shù)陣”

2、：滿足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行 的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第 行第列的數(shù)為，則 （ ） A B C D 18.數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列，且，若，則（ ）A0 B3 C8 D11二、填空題（共6小題，每小題5分）9. 不等式 的解集為 . 10.設數(shù)列的前項和為，則 .11.在中，角的對邊分別為，的面積為.則 ， .12.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)2+4的最大值為 .13已知 的一個內角為120o，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_ .14.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時， .三、解答題（共6小題）15（本小題12分）設等差數(shù)列的前項和為，已知，(1) 求

3、數(shù)列的通項公式； （2）當n為何值時，最大，并求的最大值16.（本小題12分）二次函數(shù)滿足，且的最大值是8，（1）求； （2）求不等式的解集.17. （本小題14分）已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量，（1）若/，求證：ABC為等腰三角形； （2）若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積18（本小題14分）某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的

4、有關數(shù)據(jù)如下表：資金單位產品所需資金（百元）月資金供應量（百元）空調機洗衣機成 本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?19（本小題14分）數(shù)列的通項是關于的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)， .（1）求數(shù)列的通項公式； （2）當時，判斷的單調性，并證明；（3）是否存在實數(shù)使不等式對一切大于1的自然數(shù)恒成立，若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請說明理由.20.（本小題14分）已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足=+（）.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列前項和為，

5、問的最小正整數(shù)是多少? . （3）設求數(shù)列的前項和20112012學年度揭陽一中高二級第一學期期中考試數(shù)學科（理）答案一、選擇題ACCB DCCB二、填空題9. 10. 1005 11. 8 ， 7 12. 13 13. 14. 三、解答題15解：（1）依題意有，解之得，.（2）由（1）知，40， 4121，故當或時，最大，且的最大值為120.16解：（1）設，且的最大值是8， 解得 （2）由（1）知不等式等價于即 即當時，所求不等式的解集為空集；當時，所求不等式的解集為；當時，所求不等式的解集為.17解：（1）證明：， 由正弦定理，得，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形（2）解：

6、， ，即又由余弦定理可知， 即 21世紀18.解：設空調機、洗衣機的月供應量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，約束條件為 可行域如圖所示可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=x+P過點M時，縱截距最大這時P也取最大值，由 解得Pmax=64+89=96（百元）故當月供應量為空調機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元19解：（1）因為 所以 解得 故由題意可得 （2）因為 則 所以在上單調遞增（3）由（2）知當時的最小值為，若存在實數(shù)使不等式對一切大于1的自然數(shù)恒成立，則有 即 解得.故當時，不等式對一切大于1的自然數(shù)恒成立20解：（1）, , .又數(shù)列成等比數(shù)列， ，所