第六節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、第六節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用知識(shí)清單1、幾種常見的模型函數(shù)（1）一次函數(shù)模型 （2）反比例函數(shù) （3）二次函數(shù) （4）指數(shù)函數(shù) （5）對(duì)數(shù)函數(shù) （6） 冪函數(shù) 2、三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型（4）指數(shù)函數(shù) （） 增長(zhǎng)速度越來越快（5）對(duì)數(shù)函數(shù) （） 增長(zhǎng)速度越來越慢（6）冪函數(shù) （） 增長(zhǎng)速度相對(duì)平穩(wěn)3、解決應(yīng)用題的四個(gè)步驟（1）審題：深刻理解題意，分清條件和結(jié)論，理順其中的數(shù)量關(guān)系，把握其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)；（2）建模：由題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；（3）解模：用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決轉(zhuǎn)化出的數(shù)學(xué)問題；（4）還原：回到題目本身，檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義，給出結(jié)論.考點(diǎn)一、一次函數(shù)與二

2、次函數(shù)1、甲廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元.（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn).考點(diǎn)二、分段函數(shù)1、提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù). 當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時(shí)，車流速度為千米/小時(shí). 研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大

3、時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到輛/小時(shí)）.考點(diǎn)三、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型1、某人2002年底花100萬元買了一套住房，其中首付30萬元，70萬元采用商業(yè)貸款，貸款的月利率為，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，10年還清，并從貸款后的次月開始還貸.（1）這個(gè)人每月應(yīng)還貸多少元？（2）為了抑制高房?jī)r(jià)，國(guó)家出臺(tái)“國(guó)五條”，要求賣房時(shí)按照差額的繳稅. 如果這個(gè)人現(xiàn)在將住房以150萬元賣出，并且差額稅由賣房人承擔(dān)，問：賣房人將獲利約多少元？（參考數(shù)據(jù)：）綜合測(cè)試1、為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國(guó)家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為.（1）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？（2）若每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為萬元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼萬元. 當(dāng)時(shí)，判斷該舉措能否獲利？若能獲利，求出最大利潤(rùn)；若不能獲利，請(qǐng)求出國(guó)家最少補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會(huì)虧損？2、我國(guó)西部某省級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了萬元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)與第天近似地滿足千人，且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似的滿足元.（1）求該村的第天的旅游收入（單位：千元，）的函數(shù)關(guān)系