2、掌握平方根的性質3、能夠通過平方運算求一個非負數(shù)

1、一、教學目標一、教學目標1、掌握、掌握平方根平方根和和開平方開平方的概念。的概念。2、掌握平方根的性質。、掌握平方根的性質。3、能夠通過平方運算求一個非負數(shù)的平方根、能夠通過平方運算求一個非負數(shù)的平方根及算術平方根。及算術平方根。二、重點：平方根的概念和性質。二、重點：平方根的概念和性質。1、什么叫算術平方根？、什么叫算術平方根？ 一般地，如果一個一般地，如果一個正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于 a，即即 ，那么這個，那么這個正數(shù)正數(shù) 叫叫 的算術平的算術平方根。方根。 ax 2ax25)(22、認真觀察下式可知：、認真觀察下式可知： 一般地，如果一個一般地，如果一個數(shù)數(shù)的平方等于的平方等于a，

2、即即 ，那么，那么 叫叫 的的平方根平方根， 叫叫 的的。ax 2axax516)(24( )2=0 ( )2=40無無歸納：歸納：平方數(shù)平方數(shù)例如：例如：3 和和 3 都是都是9的平方根。的平方根。 和和 都是都是 的平方根。的平方根。73734999)3(9322(1)499)73(499)73(22(2)又例如：又例如： 0.4 和和 0.4 都是都是0.16的平方根。的平方根。 即即0.16的平方根有兩個，一個是的平方根有兩個，一個是0.4；另；另一個是一個是0.4， 一個正數(shù)有兩個平方根，這兩一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)。個平方根互為相反數(shù)。002 零的平方根是零零的

3、平方根是零。16. 0)4 . 0(16. 04 . 022這兩個平方根互為相反數(shù)。這兩個平方根互為相反數(shù)。 求一個數(shù)的平方根（二次方根）的運算，叫求一個數(shù)的平方根（二次方根）的運算，叫做做開平方開平方，開平方運算的結果就是，開平方運算的結果就是平方根平方根。 例題：求下列各數(shù)的平方根。例題：求下列各數(shù)的平方根。（1）100；（；（2）0.0169；（；（3） ；（；（4）16925. 0解：解： 我們可以這樣考慮我們可以這樣考慮100)10(2100的平方根是的平方根是1010100（1）10100注意：不能寫成注意：不能寫成請你妨照上面的例子完成其余三個小題。請你妨照上面的例子完成其余三個

4、小題。任何數(shù)的平方都不可能是負數(shù)任何數(shù)的平方都不可能是負數(shù)負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根通過上面的學習可以得到平方根的性質：通過上面的學習可以得到平方根的性質：一個一個正數(shù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零。零的平方根是零。負數(shù)沒有平方根。負數(shù)沒有平方根。如如5 的平方根，可以記作的平方根，可以記作 和和 ，或，或555 注意：注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以在式子因為負數(shù)沒有平方根，所以在式子 中的被開方數(shù)中的被開方數(shù) a 0 ，否則式子，否則式子 沒有意義。沒有意義。aaa即式子即式子 中的中的 a 是一個非負數(shù)。是一個非負數(shù)。求平方根的寫法如下：求

5、平方根的寫法如下： 正數(shù)正數(shù)x的兩個平方根可分別寫作的兩個平方根可分別寫作（正號一般省略），我們可以合并成為（正號一般省略），我們可以合并成為讀作：正負根號讀作：正負根號xxx和x 練習：練習：判斷下列各數(shù)有沒有平方根，如果有平判斷下列各數(shù)有沒有平方根，如果有平方根，試求出它的平方根；如果沒有平方根，方根，試求出它的平方根；如果沒有平方根，說明理由。說明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）2)7(27有，有，81的平方根是的平方根是9沒有，因為負數(shù)沒有平方根沒有，因為負數(shù)沒有平方根有，有，0的平方根是的平方根是0有，有，49的平方根是的平方根是7沒有，因為負數(shù)沒有平方根沒有，因為負數(shù)

6、沒有平方根例例5、求下列各式的值：、求下列各式的值：144) 1 (81. 0)2(196121)3(120.914111、0的算術平方根是多少呢的算術平方根是多少呢?2、負數(shù)有算術平方根嗎、負數(shù)有算術平方根嗎?3、算術平方根和平方根的關系是、算術平方根和平方根的關系是怎樣的怎樣的?問題問題: :0沒有沒有知道一個數(shù)的算術平方根就可以知道一個數(shù)的算術平方根就可以求它的平方根；反之也成立。求它的平方根；反之也成立。自我測試：自我測試：（1）（）（-5）2的平方根是的平方根是 ，算術平方根，算術平方根 是是 ；55（2） 的平方根是的平方根是 ，算術平方，算術平方 根是根是 。1622（3）若）若

7、x2=3，則，則 x= ，若，若 =3，則，則 x= ；2x3（4）若（）若（x-1）2=2，則，則x= ，33或或1（5）若一個數(shù)的一個平方根為）若一個數(shù)的一個平方根為-7，則另一個，則另一個平方根為平方根為 ，這個數(shù)是，這個數(shù)是 。749（6）若一個正數(shù)的兩個平方根為）若一個正數(shù)的兩個平方根為2a-6、3a+1，則則a= ，這個正數(shù)為，這個正數(shù)為 ；116（7）平方根等于本身的數(shù)是）平方根等于本身的數(shù)是 ，算術平方根等于它本身的數(shù)是算術平方根等于它本身的數(shù)是 ，算術平方根和平方根相等的數(shù)是算術平方根和平方根相等的數(shù)是 ；00、101、下列各數(shù)中，不一定有平方根的是、下列各數(shù)中，不一定有平方

8、根的是（ ）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-11a D2 2、 已知已知 有意義有意義, ,則則x x一定是一定是 ( ) ( ) A. A.正數(shù)正數(shù) B. B. 負數(shù)負數(shù) C. C. 非負數(shù)非負數(shù) D. D. 非正數(shù)非正數(shù)Dx選擇題：1. 1. 的平方根是的平方根是16. ( ) 16. ( ) 162. 2. 一定是正數(shù)一定是正數(shù). ( ) . ( ) 3.a3.a2 2的算術平方根是的算術平方根是a. a. （ ）4.若若 , 則則a=-5. ( )5)(2a5. ( )396.-66.-6是是(-6)(-6)2 2的平方根的平方根. . （ ） 7.7.若若x x2 2=36,=36,則則x= x= （ ） 636a判斷題小結：這節(jié)課我們學到了哪些知識？小結：這節(jié)課我們學到了哪些知識？ （1）如果一個數(shù)的平方等于）如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)，這個數(shù)叫做叫做a的平方根；的平方根； （2）正數(shù)）正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根；方根； （3）求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平）求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，平方和開平方互為逆運算方，平方和開平方互為逆運算作