第A05章 拉壓

1、第五章 軸向拉伸與壓縮5.1軸向拉伸與壓縮的概念5.2軸力和軸力圖5.4材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能5.65.6許用應(yīng)力 安全系數(shù)的選擇小 結(jié)1第五章拉伸與壓縮拉伸與壓縮5.1軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：受一對等值、反向的縱向力，力受力特征：受一對等值、反向的縱向力，力 的作用線與桿軸線重合。的作用線與桿軸線重合。變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫截面沿軸線平行移動。橫截面沿軸線平行移動。2第五章拉伸與壓縮拉伸與壓縮5.2 5.2 軸力軸力 軸力圖軸力圖截面法：截面法：切、代、平切、代、平NP NP軸力N ：沿桿件軸線的內(nèi)力。例例3例例：求圖示桿1-1、2-2、

2、3-3截面上的軸力解：解：N110kNN25 kNN320 kNCL2TU34NNN12310520 kNkNkN軸力圖：描述軸力沿桿件軸線軸力圖：描述軸力沿桿件軸線分布的圖形（多力桿軸力圖）分布的圖形（多力桿軸力圖）5第五章拉伸與壓縮拉伸與壓縮應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系平面假設(shè)平面假設(shè)拉壓桿中橫截面上正應(yīng)力的計算拉壓桿中橫截面上正應(yīng)力的計算圣維南原理圣維南原理6 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念、應(yīng)力的概念為了描寫內(nèi)力的分布規(guī)律，我們將為了描寫內(nèi)力的分布規(guī)律，我們將單位面積的內(nèi)力稱為應(yīng)力單位面積的內(nèi)力稱為應(yīng)力。在某個截面上，在某個截面上，與該

3、截面垂直的應(yīng)力稱為與該截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力正應(yīng)力。與該截面平行的應(yīng)力稱為與該截面平行的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力剪應(yīng)力。記為：記為：應(yīng)力的單位：應(yīng)力的單位：Pa211m/NPa 工程上經(jīng)常采用兆帕（工程上經(jīng)常采用兆帕（MPa）作單位）作單位Pamm/NMPa62101172、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形所以討論橫截面的應(yīng)力時需要知道變形的規(guī)律所以討論橫截面的應(yīng)力時需要知道變形的規(guī)律我們可以做一個實驗我們可以做一個實驗PPPP說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或者說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或

4、者說橫截面上每一點的伸長量是相同的。說橫截面上每一點的伸長量是相同的。8PN如果桿的橫截面積為：如果桿的橫截面積為：AAN根據(jù)前面的實驗，我們可以得出結(jié)論，即橫截面根據(jù)前面的實驗，我們可以得出結(jié)論，即橫截面上每一點存在相同的拉力上每一點存在相同的拉力9圣維南原理（圣維南原理（P127）5kN |N|max=5kNN2kN1kN1kN+ f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322做軸力圖并求各個截面應(yīng)力做軸力圖并求各個截面應(yīng)力10MPa8 . 2)1030(4102ANMPa7 .12)1010(4101ANMPa9 .15)1020(4105AN233333233222

5、233111 f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN11例例1-1 圖示矩形截面（圖示矩形截面（b h）桿，已知）桿，已知b = 2cm ，h=4cm ， P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求，求AB段和段和BC 段的應(yīng)力段的應(yīng)力ABCP1P2 P3P1N1x0PN11KN20PN11MPa25mm/N25mm4020N100020AN22111壓應(yīng)力壓應(yīng)力 P3N20PN32KN60PN32壓應(yīng)力壓應(yīng)力MPaAN7522212例例1-2 圖示為一懸臂吊車，圖示為一懸臂吊車， BC為為實心圓管，橫截面積實心圓管，橫截面積A1 = 100mm2

6、， AB為矩形截面，橫截面積為矩形截面，橫截面積A2 = 200mm2，假設(shè)起吊物重為，假設(shè)起吊物重為Q = 10KN，求各桿的應(yīng)力。，求各桿的應(yīng)力。30ABC首先計算各桿的內(nèi)力：首先計算各桿的內(nèi)力：需要分析需要分析B點的受力點的受力QF1F2xy0X0F30cosF210Y0Q60cosF1KN20Q2F1KN32.17F321F121330ABCQF1F2xyKN20Q2F1KN32.17F321F12BC桿的受力為拉力，大小等于桿的受力為拉力，大小等于 F1AB桿的受力為壓力，大桿的受力為壓力，大小等于小等于 F2由作用力和反作用力可知：由作用力和反作用力可知：最后可以計算的應(yīng)力：最后可

7、以計算的應(yīng)力：BC桿：桿：MPa200mm100KN20AFAN211111AB桿：桿：MPa6 .86mm200KN32.17AFAN22222214例：例：圖示右端固定的階梯形圓截面桿，同時圖示右端固定的階梯形圓截面桿，同時承受軸向載荷承受軸向載荷F Fl l與與F F2 2作用。試計算桿的軸力與作用。試計算桿的軸力與橫截面上的正應(yīng)力。已知載荷橫截面上的正應(yīng)力。已知載荷F F20 kN20 kN，50 kN50 kN，桿件，桿件A A段與段與C C段的直徑分別為段的直徑分別為20 mm20 mm與與2 230mm30mm。 15解解: 1.計算支反力計算支反力設(shè)桿右端的支反力為設(shè)桿右端的支

8、反力為， 由由0 xF得：得：RF2F F 3350 1020 10NN43.0 10N2. .分段計算軸力分段計算軸力1NFF42.0 10 N2NFRF 43.0 10 N 負號說明負號說明B B段軸力的實際方向與所設(shè)段軸力的實際方向與所設(shè)方向相反，即應(yīng)為壓力。方向相反，即應(yīng)為壓力。163應(yīng)力計算應(yīng)力計算由由 NFA得得1-11-1截面應(yīng)力為：截面應(yīng)力為：1214NFd424(2.0 10)(0.02)Nm76.37 10 Pa63.7MPa111NFA截面截面22上的正應(yīng)力為上的正應(yīng)力為 ：222NFA2224NFd424( 3.0 10)(0.03 )Nm74.24 10 Pa42.4

9、MPa （拉應(yīng)力）（拉應(yīng)力）（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）17注意斜截面應(yīng)力計算(P127)第五章拉伸與壓縮拉伸與壓縮5.4材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能18低碳鋼的拉伸實驗標準試件標準試件標距標距 ，通常取，通常取 或或lldld51019液壓式萬能試驗機液壓式萬能試驗機底座底座活動試臺活動試臺活塞活塞油管油管CL3TU520lPPAll21Oabcde221. 彈性階段彈性階段 oabOabcde彈性變形：彈性變形：外力卸去后能夠恢復(fù)的變形外力卸去后能夠恢復(fù)的變形塑性變形（永久變形）：塑性變形（永久變形）： 外力卸去后不能恢外力卸去后不能恢復(fù)的變形復(fù)的變形23這一階段可分為：斜直線這一階段可分為：斜直線

10、Oa和微彎曲線和微彎曲線ab。Oabcde比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e24屈服極限屈服極限2. 屈服階段屈服階段 bcOabcde上屈服極限上屈服極限下屈服極限下屈服極限s25表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成見與軸線大致成45傾角的條紋。這是由于材傾角的條紋。這是由于材料內(nèi)部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移料內(nèi)部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移線。因為在線。因為在45的斜截面上剪應(yīng)力最大。的斜截面上剪應(yīng)力最大。26 強化階段的變形絕大部分是塑性變形強化階段的變形絕大部分是塑性變形Oabcde3. 強化階段強化階段 cd強度極限強

11、度極限b274. 頸縮階段頸縮階段 deOabcde28比例極限比例極限p 屈服極限屈服極限s 強度極限強度極限bOabcde其中其中s和和b是衡量材料強度的重要指標是衡量材料強度的重要指標29延伸率延伸率:lll1100%30AAA1100%截面收縮率截面收縮率 :31冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)過退火后可消除過退火后可消除卸載定律：卸載定律：冷作硬化冷作硬化材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系cdfpe32其它材料的拉伸實驗對于在拉伸過程對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定的材料，通常規(guī)定以以產(chǎn)生產(chǎn)生0.2的塑性應(yīng)變的塑性應(yīng)變所對應(yīng)

12、的應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈作為屈服極限，并稱為服極限，并稱為名義名義屈服極限屈服極限，用，用0.2來來表示表示0 2 .02%.OCL3TU333沒有屈服現(xiàn)沒有屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象象和頸縮現(xiàn)象,只只能測出其拉伸強能測出其拉伸強度極限度極限bO灰口鑄鐵的拉伸實驗b34一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀hd 1530.35低碳鋼壓縮時的低碳鋼壓縮時的-曲線曲線拉伸拉伸壓縮壓縮36鑄鐵壓縮時的鑄鐵壓縮時的-曲線曲線bbOO拉伸拉伸壓縮壓縮b拉b壓37開有圓孔的板條開有圓孔的板條帶有切口的板條帶有切口的板條maxmax因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的因桿件外

13、形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中應(yīng)力集中第五章拉伸與壓縮拉伸與壓縮38：發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力：發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力max0理論應(yīng)力集中系數(shù)：理論應(yīng)力集中系數(shù)：max：同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力：同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力0max395.65.6許用應(yīng)力許用應(yīng)力 安全系數(shù)的選擇安全系數(shù)的選擇uunn材料的極限應(yīng)力 大于 的安全系數(shù)1許用應(yīng)力：桿件實際應(yīng)力允許達到的最大值。許用應(yīng)力：桿件實際應(yīng)力允許達到的最大值。第五章拉伸與壓縮拉伸與壓縮塑性材料塑性材料usssn40脆性材料脆性材料ubbbn 415.7 5.7 軸向拉伸或壓縮時的強度

14、計算軸向拉伸或壓縮時的強度計算強度條件強度條件的應(yīng)用例題42軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力:maxmax()NA強度條件：強度條件：式中：式中： 稱為最大工作應(yīng)力稱為最大工作應(yīng)力 稱為材料的許用應(yīng)力稱為材料的許用應(yīng)力max()max NAmax 強度條件43強度條件的應(yīng)用一、校核桿的強度一、校核桿的強度 已知已知Nmax、A、，驗算構(gòu)件是否滿足，驗算構(gòu)件是否滿足強度條件強度條件二、設(shè)計截面二、設(shè)計截面已知已知Nmax、,根據(jù)強度條件，求根據(jù)強度條件，求A三、確定許可載荷三、確定許可載荷已知已知A、，根據(jù)強度條件，根據(jù)強度條件,求求Nmax注意：如果工作應(yīng)力如果工作應(yīng)力maxm

15、ax超過了許用應(yīng)力超過了許用應(yīng)力，但但 若若maxmax與與之差不超過許用應(yīng)力的之差不超過許用應(yīng)力的5%5%，在，在工程計算中仍然是允許的。工程計算中仍然是允許的。44例例：一直徑：一直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力的圓桿，許用應(yīng)力=170MPa，受軸向拉力，受軸向拉力P=2.5kN作作用，試校核此桿是否滿足強度條件。用，試校核此桿是否滿足強度條件。maxmax.NA251041410162326MPa 解：解：滿足強度條件。滿足強度條件。45例：圖示三角形托架例：圖示三角形托架,其桿其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知是由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN, =160MPa, 試選擇等邊角鋼的

16、型號。試選擇等邊角鋼的型號。解：解：由得MNPCAB075,:kNANAB75 10160 10364224.687 10 m4.687cm23mm4,2.359cmA 選邊厚為的 號等邊角鋼 其46例例：圖示空心圓截面桿，外徑：圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)，內(nèi)徑徑d15mm，承受軸向載荷，承受軸向載荷F20kN作用，材作用，材料的屈服應(yīng)力料的屈服應(yīng)力s235MPa，安全因數(shù)，安全因數(shù)ns1.5。試校核桿的強度。試校核桿的強度。47解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為桿件橫截面上的正應(yīng)力為NA224()FDd3224(20 10)(0.020 )(0.015 ) Nmm81.45 10 Pa14

17、5MPa材料的許用壓力為材料的許用壓力為 ssn6235 101.5Pa81.56 10 Pa156MPa 工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。安全工作。48例：例：一斷裂的鉻錳硅鋼管需加套管修理如圖所一斷裂的鉻錳硅鋼管需加套管修理如圖所示，套管的材料為示，套管的材料為20鋼，試確定套管的外徑鋼，試確定套管的外徑D0。已知鉻錳硅鋼與已知鉻錳硅鋼與20鋼的屈服應(yīng)力分別為鋼的屈服應(yīng)力分別為s850MPa與與s250MPa，鉻錳硅鋼管的內(nèi)、，鉻錳硅鋼管的內(nèi)、外徑分別外徑分別d27mm與與D30 mm。49解解:原鋼管所能承受的最大軸向載荷為原鋼管所能承受的最

18、大軸向載荷為由由maxmax() ssNAnmaxssAFn224ssDdn2260.0300.027850 104smmPan51.142 10sNn為了保證同樣的承載能力，套管的橫截面為了保證同樣的承載能力，套管的橫截面面積應(yīng)為面積應(yīng)為 maxssFAn maxssn F561.142 10250 10NPa424.57 10 m50即要求即要求220420.0304.57 104Dmm由此得套管的外徑為由此得套管的外徑為00.0385Dm取取039Dmm設(shè)計截面取大值設(shè)計截面取大值51 例：圖示桁架，由桿例：圖示桁架，由桿1與桿與桿2組成，在節(jié)點組成，在節(jié)點B承承受集中載荷受集中載荷F作

19、用。試計算載荷作用。試計算載荷F的最大允許的最大允許值即所謂許用載荷值即所謂許用載荷F。己知桿。己知桿1與桿與桿2的橫截的橫截面面積均為面面積均為A=100mm2,許用拉應(yīng)力為許用拉應(yīng)力為t=200MPa，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為c=150MPa。解解:1.:1.軸力分析軸力分析 研究節(jié)點研究節(jié)點B B，其受，其受力如圖，建立平力如圖，建立平衡方程衡方程520,xF 21cos450NNFF0,yF 1sin 450NFF得得122NNFFFF拉伸壓縮2.確定確定F的許用值的許用值由桿由桿1的強度條件的強度條件2tFA得得 532tAF626100 10200 102mPa41.414 10

20、 N由桿由桿2的強度條件的強度條件cFA得得 cFA626100 10150 10mPa41.50 10 N桁架所能承受的最大載荷即許用載荷為桁架所能承受的最大載荷即許用載荷為 14.14FKN注意注意：確定承載取小值確定承載取小值54第五章拉伸與壓縮拉伸與壓縮 變形的概念 變形公式 桁架的節(jié)點位移 簡單拉壓靜不定 剛度條件及其應(yīng)用 *溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力55縱向應(yīng)變縱向應(yīng)變lll bbb ll bb橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變縱向變形縱向變形l橫向變形橫向變形b變形的概念56NllEA 胡克定律胡克定律Hookes law稱為橫向變形系數(shù)或泊松稱為橫向變形系數(shù)或泊松(Poisson)比比1lNlE AE或

21、或 E NAll變形公式EAEA稱為拉壓剛度稱為拉壓剛度57lPlE AlxdxdxN x( )N x( )ddlN xE A xx( )( )lN xE A xxl( )( )d例58例例 圖圖3-33-3所示立拄與橫梁用螺栓連接，連接部分所示立拄與橫梁用螺栓連接，連接部分ABAB的長度的長度l l=600mm=600mm，直徑，直徑d d100mm100mm，擰緊螺母時，擰緊螺母時ABAB段的伸長變形段的伸長變形l0.30 mm0.30 mm，立柱用鋼制成，立柱用鋼制成，其彈性模量其彈性模量E E200GPa200GPa，泊松比，泊松比=0.30=0.30。試計算。試計算螺栓橫截面上的正應(yīng)

22、力及螺栓的橫向變形。螺栓橫截面上的正應(yīng)力及螺栓的橫向變形。 解：螺栓的軸向正應(yīng)變?yōu)榻猓郝菟ǖ妮S向正應(yīng)變?yōu)?ll3330.30 100.50 10600 10mm根據(jù)胡克定律，得螺栓橫根據(jù)胡克定律，得螺栓橫截面上的正應(yīng)力為截面上的正應(yīng)力為E93200 100.50 10Pa81.0 10100PaMPa59螺栓的橫向正應(yīng)變?yōu)槁菟ǖ臋M向正應(yīng)變?yōu)?30.30 0.50 1030.15 10 螺栓的橫向變形為螺栓的橫向變形為 dd330.15 10100 10 m 51.5 100.015mmm 即螺栓直徑縮小即螺栓直徑縮小0.015mm0.015mm。 60 例：例：圖示桿，圖示桿，1 1段為直徑段

23、為直徑 d d1 1=20mm=20mm的圓桿，的圓桿，2 2段為邊長段為邊長a=25mma=25mm的方桿，的方桿，3 3段為直徑段為直徑d d3 3=12mm=12mm的圓桿。已知的圓桿。已知2 2段桿內(nèi)的應(yīng)力段桿內(nèi)的應(yīng)力2 2=-30MPa=-30MPa，E=210GPaE=210GPa，求整個桿的伸長，求整個桿的伸長l lCL2TU1061解解:21232230 2518.75 NNNNAKlN lE AN lE AN lE A1 112 223 33187502101002002404002502001249222. 0272.mm (縮短）62拉壓剛度條件及其應(yīng)用總伸長不得超過許用

24、變形總伸長不得超過許用變形ll1.剛度條件2.剛度條件的應(yīng)用校核剛度校核剛度設(shè)計截面設(shè)計截面確定承載確定承載注意：注意：設(shè)計截面取大值，設(shè)計截面取大值，確定承載取小值。確定承載取小值。例63 例：例：圖示圓截面桿，已知圖示圓截面桿，已知F F4kN4kN，l ll ll l2 2100mm100mm，彈性模量，彈性模量E E200GPa200GPa。為保證桿件正常。為保證桿件正常工作，要求其總伸長不超過工作，要求其總伸長不超過0 010 mm10 mm，即許用，即許用變形變形l l 0.10mm0.10mm。試確定桿徑。試確定桿徑d d。解：桿段解：桿段ABAB與與BCBC的軸力分別為的軸力分

25、別為122NNFFFF64桿段桿段ABAB與與BCBC的軸向變形為的軸向變形為111122222284NNlFllFEAEdlFllFEAEd所以，桿所以，桿ACAC的總伸長為的總伸長為12lll 122284FlFlE dE d1212FlE d由剛度條件由剛度條件1212FllE d 得得 112FldEl 339312 4 10100 10200 100.10 10NmPam38.7 10 m取取d d9.0mm9.0mm65桁架的節(jié)點位移 3.3.設(shè)相交于該點的各桿，沿各自桿軸線伸長或設(shè)相交于該點的各桿，沿各自桿軸線伸長或縮短，用切線代圓弧，引各桿的垂線交于一點，縮短，用切線代圓弧，引

26、各桿的垂線交于一點，即為節(jié)點新位置。即為節(jié)點新位置。2.2.在小變形條件下，可按結(jié)構(gòu)的原有幾何形狀在小變形條件下，可按結(jié)構(gòu)的原有幾何形狀 與尺寸計算支反力與內(nèi)力。與尺寸計算支反力與內(nèi)力。1.1.小變形：小變形： 構(gòu)件受力所產(chǎn)生的變形與構(gòu)件原構(gòu)件受力所產(chǎn)生的變形與構(gòu)件原有尺寸相比很小。有尺寸相比很小。例66 例：如圖所示，該桁架由桿例：如圖所示，該桁架由桿1 1與桿與桿2 2組成，并在組成，并在節(jié)點節(jié)點A A承受集中載荷承受集中載荷F F作用。已知：桿作用。已知：桿l l用鋼管用鋼管制成，彈性模量量制成，彈性模量量E E1 1=200GPa=200GPa，橫截面面積，橫截面面積A Al ll00

27、mml00mm2 2，桿長，桿長ll l1m1m；桿；桿2 2用硬鋁管制成，彈性用硬鋁管制成，彈性模量模量E E2 270GPa70GPa，橫截面面積，橫截面面積A A2 2250mm250mm2 2；載荷；載荷F=10kNF=10kN?，F(xiàn)在分析節(jié)點?，F(xiàn)在分析節(jié)點A A的位移。的位移。解：解：根據(jù)節(jié)點根據(jù)節(jié)點A的的平衡條件，桿平衡條件，桿1與與桿桿2的軸力分別為的軸力分別為 3144222 10 101.414 101.0 10NNFFNNFFN拉壓67設(shè)桿設(shè)桿1 1的伸長為的伸長為l1 1，桿，桿2 2的縮短為的縮短為l2 2，則，則441 1196211442 22962221.414 1

28、01.07.07 100.707200 10100 101.0 101.0cos454.04 100.40470 10250 10NNNmF llmmmE APamNmF llmmmE APam 在小變形條件下，用切線代圓弧，過在小變形條件下，用切線代圓弧，過Al與與A2分別作分別作BAl與與CA2的垂線，其交點的垂線，其交點A3可視為節(jié)點可視為節(jié)點A的新位置。的新位置。22124450.4041.404sin45tan45xyAAAlmmllAAAA Amm 68例：例：圖圖示托架，由橫梁示托架，由橫梁ABAB與斜撐桿與斜撐桿CDCD組成，并組成，并承受集中載荷承受集中載荷F F1 1與與F

29、 F2 2作用。試求梁端作用。試求梁端A A點的鉛垂點的鉛垂位移位移AA。已如：。已如：F F1 15kN5kN，F(xiàn) F2 210kN10kN，l1m1m；斜撐桿斜撐桿CDCD為鋁管彈性模量為鋁管彈性模量E E70GPa70GPa，橫截面，橫截面面積面積A=440mmA=440mm2 2。設(shè)橫粱很剛硬，變形很小，可。設(shè)橫粱很剛硬，變形很小，可視為剛體。視為剛體。69解：解：1.計算桿的軸向變形計算桿的軸向變形梁梁ABAB受力如圖。由平衡方程受力如圖。由平衡方程0,BM122sin 300NFlF lF l得得122sin30NF FF332 5 1010 100.5NN 44.0 10 N壓縮

30、斜撐桿的軸向變形為斜撐桿的軸向變形為 cos30NF llEA 49624.0 101.070 10440 10cos30NmPam0.0015縮短 2.計算計算A點的鉛垂位移點的鉛垂位移AAA2CC2cos60l20.00150.00606.00.5mmmm70例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移。的垂直位移。CL2TU1171解解:NNP122cosllN lEAPlEA1212cos7273例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移和水平的垂直位移和水平位移。位移。CL2TU1274解解:NPN120,lPlEAl120,N1N2P75例：圖示結(jié)構(gòu)中三桿的剛度均為例：圖

31、示結(jié)構(gòu)中三桿的剛度均為EA, AB 為剛體，為剛體，P、l、EA皆為已知。求皆為已知。求C點的點的垂直和水平位移。垂直和水平位移。CL2TU1376解解:NNPN13220,llPlEAl13220,N1N3N277簡單拉壓靜不定 為了確定靜不定問題的未知力，除應(yīng)利用為了確定靜不定問題的未知力，除應(yīng)利用平衡方程外，還必須研究變形，并借助變形與平衡方程外，還必須研究變形，并借助變形與內(nèi)力間的關(guān)系，建立補充方程。補充方程數(shù)等內(nèi)力間的關(guān)系，建立補充方程。補充方程數(shù)等于靜不定度。例于靜不定度。例靜定：根據(jù)靜力平衡方程即可求出全部支反力靜定：根據(jù)靜力平衡方程即可求出全部支反力和軸力。和軸力。靜不定：未知

32、力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目。靜不定：未知力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目。靜不定度：未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差。靜不定度：未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差。變形協(xié)調(diào)條件：保證結(jié)構(gòu)連續(xù)性所應(yīng)滿足的變變形協(xié)調(diào)條件：保證結(jié)構(gòu)連續(xù)性所應(yīng)滿足的變形幾何關(guān)系。形幾何關(guān)系。78例：求圖示桿的支反力。例：求圖示桿的支反力。CL2TU1579解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：RRPAB( ) 1變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：lllACBC 0R lE AR lE AAB120R lR lAB122( )引用胡克定律：引用胡克定律：由此得：由此得：聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)和和(2), 得：得：RllPRllPAB21,80 例：剛性梁例：剛性梁AD由由1、2、3桿懸掛，已知三桿桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應(yīng)力為材料相同，許用應(yīng)力為，材料的彈性模量，材料的彈性模量為為 E，桿長均為，桿長均為l，橫截面面積均為，橫截面面積均為A，不計剛，不計剛性梁性梁AD自重，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷自重，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷PCL2TU168