現(xiàn)代通信原理02-2ppt課件

1、現(xiàn)代通信原理二、信號(hào)、噪聲與信息論(2)2.3 2.3 隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)噪聲隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)噪聲一.隨機(jī)過(guò)程的基本概念 分布函數(shù)： 隨機(jī)過(guò)程X(t)，隨機(jī)變量X(t1) 一維分布函數(shù)P1(x1,t1)=PX(t1) x1 (以噪聲為例,在t1時(shí)刻噪聲幅度小于x1的概率) 二維分布P2(x1,x2,t1,t2)=PX(t1)x1,X(t2)x2 (在t1時(shí)刻幅度小于x1,在t2時(shí)刻幅度小于x2 的聯(lián)合概率)一維概率密度函數(shù)二維概率密度函數(shù)稱為狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，有：一維分布與t無(wú)關(guān)。如均值，方差2。二維分布只=t2-t1有關(guān)，與t的具體值無(wú)關(guān)，如自相關(guān)函數(shù)R（）。二.隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征1.均值(數(shù)學(xué)期

2、望):平穩(wěn)： 其本質(zhì)就是隨機(jī)過(guò)程所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均函數(shù)。 在隨機(jī)化信號(hào)或噪聲中，均值表示其直流成分。2. 方差(二階中心矩)：表示隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻t相對(duì)于均值a的偏離程度。平穩(wěn)： 在隨機(jī)化信號(hào)或噪聲中，均方差值表示其交流功率。3.自相關(guān)函數(shù):用來(lái)衡量隨機(jī)過(guò)程在任意兩個(gè)時(shí)刻上獲得的隨機(jī)變量的相關(guān)特性。平穩(wěn)：對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，自相關(guān)函數(shù)有如下物理意義。1、R0是隨機(jī)函數(shù)的平均功率。2、R（）是隨機(jī)函數(shù)的直流功率。3、 R0）- R（）=2是隨機(jī)函數(shù)的交流功率自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì):4. 各態(tài)歷經(jīng)性(遍歷性）： 從隨機(jī)過(guò)程得到的任意一個(gè)實(shí)現(xiàn)，好象經(jīng)歷隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)，因而，用一個(gè)實(shí)現(xiàn)的時(shí)間平均就可

3、以代替它的統(tǒng)計(jì)平均。設(shè)平穩(wěn)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)平均值分別為：、2、R（）設(shè)平穩(wěn)過(guò)程的時(shí)間平均值分別為：、2、R（）對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有： 統(tǒng)計(jì)平均值等于時(shí)間平均值 具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程必定是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程不一定是各態(tài)歷經(jīng)性的5. 高斯過(guò)程正態(tài)分布）例：具有隨機(jī)相位 的余弦信號(hào)X(t)=Acos(0t+)解：三. 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的頻譜特性平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程X(t)的平均功率對(duì)于截短函數(shù)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度 各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)構(gòu)成傅里葉變換對(duì)，稱為維拉辛欽公式。例：具有隨機(jī)相位的余弦信號(hào)X(t)=Acos(0t+)解：四.隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng) 確知信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)，

4、由于輸入信號(hào)可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后的輸出信號(hào)也可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。 而對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，只能分析隨機(jī)信號(hào)的特征值（如均值，方差，自相關(guān)函數(shù)等通過(guò)系統(tǒng)后的變化。 當(dāng)輸入過(guò)程是廣義平穩(wěn)的，輸出過(guò)程也是廣義平穩(wěn)的。1.輸出信號(hào)均值 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的均值數(shù)學(xué)期望是它的直流分量，通過(guò)線性系統(tǒng)后，輸出過(guò)程的均值等于輸入過(guò)程的均值乘以系統(tǒng)的直流傳遞函數(shù)。2.自相關(guān)函數(shù)輸出過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)也只與有關(guān)。3.功率譜密度 輸出過(guò)程的功率譜密度是輸入過(guò)程輸入譜密度乘以功率傳遞函數(shù)。2.4 2.4 起伏噪聲起伏噪聲一噪聲的分類單頻噪聲、脈沖噪聲、起伏噪聲二.起伏噪聲的幅度分布熱噪聲、散粒噪聲、宇宙噪聲一維

5、概率密度函數(shù)三.白噪聲 定義： 噪聲的功率在整個(gè)頻率軸上均勻分布，或者說(shuō)功率譜密度為常數(shù)，則此噪聲稱作白噪聲。記作：自相關(guān)函數(shù)2. 帶限白噪聲理想低通白噪聲理想帶通白噪聲2.5 窄帶高斯噪聲一窄帶高斯噪聲的產(chǎn)生 窄帶網(wǎng)絡(luò)-帶寬B中心頻率f0 窄帶高斯噪聲高斯白噪聲經(jīng)過(guò)窄帶網(wǎng)絡(luò)輸出的帶通噪聲。窄帶類似于一個(gè)包絡(luò)和相位隨時(shí)間緩慢變化的正弦波。乘法器輸出nT(t)為n(t)的截短函數(shù)NT()=NT(+0)+NT(-0)二.窄帶高斯噪聲的統(tǒng)計(jì)特性 一個(gè)均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯噪聲的同相分量和正交分量都是低通型平穩(wěn)高斯噪聲，且均值為零，方差都是n2，在同一時(shí)刻上兩者相互獨(dú)立。同相分量和正交分量的聯(lián)合概率密

6、度包絡(luò)和相位的聯(lián)合概率密度Jacobi 行列式包絡(luò)rn(t)的一維概率密度邊緣分布Rayleigh 分布相位n(t)的一維概率密度邊緣分布均勻分布p(rn ，n)= p(rn)p(n) rn(t) ，n(t)兩者也統(tǒng)計(jì)獨(dú)立2.6 正弦信號(hào)加窄帶高斯噪聲正弦信號(hào) f(t)=Acos0ty(t)=f(t)+n(t)=Acos0t+nI(t)cos0t-nQ(t)sin0t=A+nI(t)cos0t-nQ(t)sin0t=yI(t)cos0t-yQ(t)sin0t=r(t)cos0t+(t)其中yI(t)=A+nI(t)=r(t)cos(t)，yQ(t)=nQ(t)sin(t)正弦信號(hào)加窄帶高斯噪聲的聯(lián)合概率密度包絡(luò)和相位的聯(lián)合概