《圓》綜合測(cè)試題

1、圓綜合復(fù)習(xí)測(cè)試題、選擇題(本題有 10小題，每小題3分，共30分)1圖1是北京奧運(yùn)會(huì)自行車比賽項(xiàng)目標(biāo)志，則圖中兩輪所在圓的位置關(guān)系是()(B)相交(C)相切(A)內(nèi)含圖1C圖22. 如圖2,點(diǎn)A、B C都在OO上，且點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，若乙AOB =72 ,則乙ACB 的度數(shù)是()(A) 18°( B) 30°(C) 36°( D) 72°3已知L 01和L 02的半徑分別為3cm和2cm,圓心距0Q2 =4cm,則兩圓的位置關(guān)系是( )(A)相切(B)內(nèi)含(C)外離(D)相交4. 如圖3,已知CD是OO的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑 0A若/D

2、的度數(shù)是50°,則/C的度數(shù)是()(A) 50°(B) 40°(C) 30°( D 25°5. 邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的外接圓的半徑是()(A )號(hào)(B) 3( C )2 3( D )曽6. 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm,圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為( )8(A) cm3(B) 16 cm3(D) 4 cm37.如圖5, P為OO外一點(diǎn),PA切OO于點(diǎn)5(B)3(C)3cmA,8. 如圖6,AB是O O的直徑，弦CDLAB,垂足為E,如果AB=20,CD=16,那么線段OE勺長(zhǎng)為(A)10(B)8(C)6(D)4

3、9. 如圖7,扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為120 , AB的長(zhǎng)為30cm ,貼紙部(A) 100 二 cm(B)40027： cm3(C)圖7800二cm圖8 8002(D) 二 cm3長(zhǎng)）相等.設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為根據(jù)題意，可列方程（(A) 2 t(60 10) 2 M60 10 x)(A)細(xì)60 *2n 60(C) 2 n60 10) 6=2 n60 x) 8(D) 2 n60x) 8 = 2 n60 x) 6二、填空題（本題有 10小題，每小題3 分,共30分）60cm,每人離圓10. 如圖8,古爾邦節(jié),6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié).圓桌半徑為桌的距離均為 10

4、cm,現(xiàn)又來(lái)了兩名客人，每人向后挪動(dòng)了相同的距離，再左右調(diào)整位置,使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來(lái) 6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的cm11. 在直徑為10cm的圓中，弦 AB的長(zhǎng)為8cm,則它的弦心距為圖912. 如圖9,奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志里，包含了圓與圓的位置關(guān)系中的外離AB圖1013. 一個(gè)圓錐底面周長(zhǎng)為4二cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是cm .14. 如圖10,在O O中，/ AOB=60 , AB=3cm則劣弧 AB的長(zhǎng)為15. 已知L O1和L O2的半徑分別為3cm和5cm,且它們內(nèi)切，則圓心距O1O2等于cm.16. 如圖11, AB是O O的直徑，點(diǎn)C在

5、O O上, / BAC=30 ,點(diǎn)P在線段 OB上運(yùn)動(dòng).設(shè)/ ACP=x貝y x的取值范圍是./ APO= 30°,那么 OP=18如圖13,某花園小區(qū)一圓形管道破裂，修理工準(zhǔn)備更換一段新管道，現(xiàn)在量得污水水19. 如圖14,圓錐的軸截面（過(guò)圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面）是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形 ABC點(diǎn)D是母線AC的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點(diǎn)D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是cm .20. 如圖15,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為 2的圓與過(guò)點(diǎn)（0,1）且平行于x軸的直線l i的一個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn) A是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與過(guò)點(diǎn)（0,按照這樣的規(guī)律

6、進(jìn)行下去，點(diǎn)A的坐標(biāo)2 ）且平行于 x軸的直線12的一個(gè)交點(diǎn);三、解答題（本題有 6小題，共40分）21. （本題6分）如圖16,正方形網(wǎng)格中，"ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將"ABC繞 點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°得到"ABG.（1）在正方形網(wǎng)格中，作出" ABG;（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為 1，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 動(dòng)點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).22. （本題6分）如圖17, AB為O O的直徑，D為弦BE的中點(diǎn)，連接 OD并延長(zhǎng)交O O于點(diǎn)F,CB與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn) C.若點(diǎn)E為AF的中點(diǎn)，連接AE求證："ABE" OC

7、B23. （本題6分）如圖18, AB為O O的直徑，CD£ AB于點(diǎn)E,交O O于點(diǎn)D, OF丄AC于點(diǎn)F.CAFO EB（1）請(qǐng)寫出三條與B（有關(guān)的正確結(jié)論；2）當(dāng)/ D=30°, BC=1時(shí)，求圓中陰影部分的面積.24. （本題6分）已知：如圖19, M是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M的弦MN交AB于點(diǎn)C,設(shè)OO的半徑為 4cm, MN= 4 . 3 cm.N圖19（1）求圓心0到弦MN的距離;（2）求/ ACM的度數(shù).25. （本題8分）已知：如圖20，在 ABC中，AB=AC以BC為直徑的半圓 O與邊AB相交于A點(diǎn)D,切線DEI AC,垂足為點(diǎn) E. 求證：（） ABC是等

8、邊三角形；1（2） AE CE .326. （本題8分）如圖21,在氣象站臺(tái) A的正西方向240km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中 心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東 60°的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心 130km內(nèi)的地方都 要受到其影響.臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多圖21【參考答案】 一、選擇題：1. ( D),提示：自行車兩輪所在的圓沒有公共點(diǎn)，且一個(gè)圓在另一個(gè)圓的外面，符合兩圓相離的位置關(guān)系特點(diǎn)；2. ( C),提示：/ AOB是弧AB所對(duì)的圓心角，/ ACB是弧AB所對(duì)的圓周角，根據(jù)

9、同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，可得/ACB=36 ;3. ( D),提示：T R r=3 2=1 , R + r =3+2=5，而 K 0Q=4v 5,：O O 與O O相交;14. ( D),提示：T OA/ DEAOD=/ D=50°,又 OA=OC-Z C= / AOD=25 ;OD£ BC 連結(jié) OB 則/ OBD=30 ,2/A OB3 ;丄 BC=1, /23"O C6. (A),提示：由r0 = 360 ° 得r120° = 360 °，得 r =©l835. (A),提示：如圖,O是"ABC的外

10、接圓的圓心，作7. (B), 提示:連結(jié) OA 則 OAPA OA=Op2 - PA252 -42 =3, sin / APOOA18. ( C),提示：連結(jié) OC T AB丄 CD CE=ED=8 OCAB=1O,2在 Rt " OEC中, OE= OC2 -CE2 ,102 -82 =6;9. ( D),提示：貼紙部分的面積2 2120 二 30120 二 10800:S = S 扇形 ABC S 扇形 ADE=360360310. (A),提示：6位朋友所在的圓的周長(zhǎng)為 2： (60 10)，由于6人之間的距離相等，故6人之間的距離為2 (6010);同理，8人所在圓的周長(zhǎng)為

11、2： (6010 x) , 8人之間的距6出方程為：2二(60 10) _ 2二(60 10 x)6 = 8 .2 兀(60 +10 + x)離也相等，為(60 10 X丿，由題意得8人之間的距離與6人之間的距離相等，所以列8二、填空題：OC=、OA2 - AC2 52 -42=3;O11.3 cm,提示：如圖，OCLAB 貝U AC=BC=4 OA=5 在 Rt "OEC中 ,12.相交，提示：圓與圓之間有兩個(gè)公共點(diǎn)即為相交；13.10二cm，提示：由圓錐底面周長(zhǎng)為 4二叫得2二r = 4二， r =2,2 - S圓錐側(cè)= ：rl =二 X 2 X 5=10 二(cm )；n二r

12、60二 314.兀，提示：/ AOB=60 , OA=OB 丄 AOB是正三角形， OA=3弧 AB的弧長(zhǎng)=二-二:;180 18015.2 cm,提示：當(dāng)O O與O Q內(nèi)切時(shí)，圓心距 OQ= R r , OQ=5 3=2;16.30 ° < x w 90°，提示：當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) O重合時(shí)，OA=OC - X = Z ACP2 BAC=30 ;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn) B重合時(shí)，T AB是O O的直徑， x=Z ACP=90 , 30°w x w 90°17. 2<3，提示：連結(jié) OA / PA是O O的切線， OAL PA,V PA=3,Z APO=30

13、 , OP= PACos30°Cos30°18.50 cm,提示：如圖,ODL AB于C,連結(jié) OB由題意得 CD=2Q AB=80,/ ODL AB,. BC=AC=40 設(shè) OB=R 貝U OC=R- 20,由勾股定理得(R 20) 2+402=氏，解得R=50;r19. 2 5 cm,提示：圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角-l2360 ° = - 360 ° =180°,如圖4為圓錐沿母線 AB剪開的側(cè)面展開圖， ACL AB, AC=AB=4C距離為線段BD=2,5 cm；ADAC=2,2- BD=_ AB2 AD2 = 42 22 =2、5

14、 ,兩點(diǎn)之間線段最短，螞蟻從點(diǎn) B出發(fā)爬行到D處的最短20. (.一 2n 1,n)，提示：連結(jié) OA,作 A1B1 丄 x 軸，則 OA=2, A1B1=1,- OB=22 _12 = <3 , A1 ( J3 , 1);同理可求得 A ( J5 , 2), A ( J7 , 3),以此下去，可求得 AC 2n 1, n).三、解答題：21.解：(1)如圖(2 )旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn) B所經(jīng)過(guò)的路徑為一段圓弧.1 AC - 4 , BC = 3, - AB = 5 .動(dòng)點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 5n .222.證明：7 AB 是 L O 的直徑.E =90：又：.BAB 二 90 ,又 丫 BC

15、 是L O 的切線，.OBC=90：,E=/OBC：OD 過(guò)圓心，BD 二 DE , EF = FB , BOC .7 E 為 AF 中點(diǎn)，.EF 二 BF 二 AE,. . ABE 二 30：1：.E=90 AE AB=OB,." AB孕"OCB223.解：（1 ）答案不唯一，只要合理均可.例如：BC = BD ；OF / BC ;.BCD - . A : BCE OAF ; BC2 =BELJAB ; ® BCCE2 BE2 ; ABC是直角三角形； BCD是等腰三角形.（2）連結(jié) OC，則 OC =OA =OB .T D =30 , . . A=/D=30：

16、 , AOC 120 .:AB 為L(zhǎng) O 的直徑，. ACB =90lCDB在 Rt ABC 中，BC = 1 , AB = 2 , AC = . 3 .:OF _ AC , AF =CF .11：OA=OB , . OF 是厶 ABC 的中位線. OF BC 二一.221 I1 L 1 亦12 兀Sa aocac Lof3 .s扇形 aocoa:2 22433_ H73-s陰影 二s扇形aoc Saaoc二34點(diǎn)NM是 AB 的中點(diǎn)， OMLAB.過(guò)點(diǎn)O作ODL MN于點(diǎn)D,由垂徑定理，得在 Rt" ODM中, OM= 4, MD =2 3 ,OD- OM 2 _MD2 =2 .MD MN =2.3 .2(2) cos /。躺需揺，/。沁 30 °/ AC* 60 °，25.證明：(1)連結(jié) OD,得 OD/ AC, /BDOMA ,又由 OB= OD,得/ OBD=Z ODB/ OBDM A , BC= AC .又；AB=AC連結(jié)CD貝U CDL AB, /.D是AB中點(diǎn)./ AB 1 ADAB, EC=3AE ,2426.解：(1)如圖，過(guò)A作AEL BD于由于臺(tái)風(fēng)中心在BD上移動(dòng)，所以臺(tái)風(fēng)中心的最短距離在 Rt" ABE中,AB=240, / ABE=30 ,1 AE=AB=120