17.2勾股定理的逆定理(1)

1、- 1 -172勾股定理的逆定理（一）三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1掌握直角三角形的判別條件2熟記一些勾股數(shù)3掌握勾股定理的逆定理的探究方法二、過(guò)程與方法1用三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，?培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想2通過(guò)對(duì)Rt判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神.三、情態(tài)度與價(jià)值觀1通過(guò)介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望.2通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神.教學(xué)重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)歸納、猜想出命題2的結(jié)論.教具準(zhǔn)備多媒體課件.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課活動(dòng)1（1）總結(jié)

2、直角三角形有哪些性質(zhì).（2）一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)， 聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力.師生行為：-2 -學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶.本活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：1能否積極主動(dòng)地回憶，總結(jié)前面學(xué)過(guò)的舊知識(shí)；2能否“溫故知新” 生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1) 有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余；(3)?兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30角的直角三角形中，30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.師：那么，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？生：有一個(gè)內(nèi)角是90，那么這

3、個(gè)三角形就為直角三角形.生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90,那么這個(gè)三角形也是直角三角形.師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a,b,?斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2+b2=c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是 否為直角三角形呢？我們來(lái)看一下古埃及人如何做？二、講授新課活動(dòng)2問(wèn)題：據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫直角；把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，？其中一個(gè)角便是直角.這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5,?有下面的關(guān)系“32+42=52”,那么圍成的三角形是直角三角形.

4、一2 2 2畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的關(guān)系，？“ 2.5 +6 =6.5,畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm,?再試一試.設(shè)計(jì)意圖：- 3 -由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就為直角三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法 師生行為：讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作,協(xié)手完成此活動(dòng) 教師參與此活動(dòng),并給學(xué)生以提示、啟發(fā)在本活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生： 能否積極動(dòng)手參與2能否從操作活動(dòng)中，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納、猜想出結(jié)論.3學(xué)生是否有克服困難的勇氣生：我們

5、不難發(fā)現(xiàn)上圖中,第（1）個(gè)結(jié)到第（4）個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長(zhǎng)度即AC=3；?同理BC=4,AB=5,因?yàn)?2+42=52我們圍成的三角形是直角三角形 生：如果三角形的三邊分別是2.5cm,6cm,6.5cm,?我們用尺規(guī)作圖的方法作此三 角形,經(jīng)過(guò)測(cè)量后,發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的角是直角,并且2.52+62=6.52再換成三邊分別為4cm,7.5cm,8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm?的邊所對(duì)的角是直角，且也有42+7.52=8.52是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方,就能得到一個(gè)直角三角 形呢？師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位,按給出的三組數(shù)作出三角形,從而更加堅(jiān)信前面

6、猜想出的 結(jié)論.教師對(duì)學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明.本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：1對(duì)猜想出的結(jié)論是否還有疑慮.2能否積極主動(dòng)的操作，并且很有耐心.活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)5,12,13；7,24,25；8,15,17（1）這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？（2） 分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形, 設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)通過(guò)讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形, 得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件a,b,c用量角器量一量,?它們都是直角三角形嗎？并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)進(jìn)一步獲-4 -生：(1)這三組數(shù)都滿足a+b=c.(2) 以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形

7、.師：很好，我們進(jìn)一步通過(guò)實(shí)際操作，猜想結(jié)論.命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2那么，這個(gè)三角形是直角三角形.同時(shí)，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理.實(shí)際上，古代中國(guó)人也曾利用相似的方法得到直角.直至科技發(fā)達(dá)的今天一一人類已跨入21世紀(jì)，建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開(kāi)“三四五放線法”.“三四五放線法”是一種古老的歸方操作.所謂“歸方”就是“做成直角”譬如建造房屋，房角一般總是成90。，怎樣確定房角的縱橫兩線呢？如右圖，欲過(guò)基線MN上的一點(diǎn)C作它的垂線，可由三名工人操作：？一人手拿布尺 或測(cè)繩的0和12尺處，固定在C點(diǎn)；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點(diǎn),?再

8、由一人拿9尺處，把尺拉直，定出B點(diǎn)，于是連結(jié)BC,就是MN的垂線.建筑工人用了3,4,5作出了一個(gè)直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢？生：可以，例如7,24,25;8,15,17等.據(jù)說(shuō)，我國(guó)古代大禹治水測(cè)量工程時(shí)，也用類似的方法確定直角.活動(dòng)4問(wèn)題：命題1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,滿足222a +b =c那么這個(gè)三角形是直角三角形它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)什么樣的兩個(gè)命題是互逆命題,明白什么是原命題,什么是逆命題？你前面遇到 過(guò)有互逆命題嗎？- 5 -師生行為：學(xué)生閱讀課本,并回憶前面

9、學(xué)過(guò)的一些命題 教師認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的分析教師在本活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：1能否發(fā)現(xiàn)互逆命題的題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系2能否積極主動(dòng)地回憶我們前面學(xué)過(guò)的互逆命題生：我們可以看到命題2與命題1的題設(shè)結(jié)論正好相反,我們把像這樣的兩個(gè)命題 叫做互逆命題如果把其中的一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題例如把命題1當(dāng)成原命題,那么命題2是命題1的逆命題生：我們前面學(xué)過(guò)平行線的性質(zhì)和判定其中“兩直線平行,同位角相等”和“同位 角相等,兩直線平行”是互逆命題, “兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”和“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直 線平行”也是互逆命題生：“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”也是互逆命題J J三、課時(shí)小結(jié)活動(dòng)5問(wèn)題：你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？設(shè)計(jì)意圖：這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)-6 -生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示 自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)的需要.師生行為：教師課前準(zhǔn)備卡片， 卡片上寫出三個(gè)數(shù)， 讓學(xué)生隨意抽出， 判斷以這三個(gè)數(shù)為邊的三 角形能否構(gòu)成直角三角形.在活動(dòng)5中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：(1)不