2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試四川卷

1、側(cè)視圖俯視圖2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試題卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）。第I卷1至2頁，第n卷3至4頁，共4頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效。考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共50 分）注意事項：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑。第I卷共10小題。一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符 合題目要求的。1、已知集合 A=x|(x 1)(x-2)乞0，集合B為整數(shù)集，則 AIB=()A、-

2、1,0B、0,1C、-2,-1,0,1 D、-1,0,1,2200名居民的閱2、在“世界讀書日前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析。在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）A、總體B、個體C、樣本的容量 D、從總體中抽取的一個樣本3、為了得到函數(shù)y=s in （XT）的圖象，只需把函數(shù)y=s inx的圖象上所有的點（）A、向左平行移動1個單位長度B、向右平行移動1個單位長度C、向左平行移動二個單位長度D、向右平行移動二個單位長度4、某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）1（錐體體積公式：V Sh，其中S為底面面積，h為高）3A

3、、3B、2C、，3D、15、 若 a b 0 , c < d ： 0 ,則一定有（）a b a bA、B、:-de dea ba bC、D、e de d6、 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x, r R，那么輸出的S的最大值為（）A、OB、1C、2d、37、已知b .0, log5b=a , lgb=c , 5d =10，則下列等式一定成立的是（A、d 二 acB、a 二 cdc、c 二 adD、d 二 a cABC8、如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸 B , C的俯角分別為75 , 30 ,此時氣球的高是60cm，則河流的寬度 BC等于（）A、240（、3-1）mB、180（、.

4、2-1）mC、120（、. 3 -1）mD、30（、3 1）m9、設(shè)m R，過定點A的動直線x my = 0和過定點B的動直線mx - y - m 3 = 0交于點P（x, y），則| PA | | PB |的取值范圍是（）A、.5,25B、i10,2、5C、.10,4 .5D、2.5,4、510、 已知F為拋物線y2二x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于 x軸的兩側(cè)，0AoB = 2 （其中 O為坐標(biāo)原點），則ABO與AFO面積之和的最小值是（）廠A、2 B、3 C、17_2 d、.108第H卷（非選擇題共100分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所示的答題區(qū)域內(nèi)作答

5、。作圖題可先用鉛筆繪出， 確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。第n卷共11小題。二、填空題：本大題共 5小題，每小題 5分，來自：共25分。2x11、 雙曲線 -y2=1的離心率等于。412、復(fù)數(shù)2 -2i1 i13、設(shè)f （x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)X，-1,1）時,f(x)=4x +2,Ix,一1 乞 x :： 0,0 乞 x ：1,3 則 f （一）二。2T呻44才才寸才14、平面向量a =（1,2） , b = （4,2） , c = ma + b （ m=R），且c與a的夾角等于c與b的夾角，則(x)，存在一個正數(shù) M，使得函數(shù)(x)的值域包

6、含于區(qū)間_M,M。例如，當(dāng)：1(X)= X3,2(x)二 s inx 時，冷(x). A ,：2(x). B?，F(xiàn)有如下命題： 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，則“ f(x)A ”的充要條件是“ -bR， xR， f(a)=b ”; 若函數(shù)f(x)B，貝U f (x)有最大值和最小值； 若函數(shù)f(x) , g(x)的定義域相同，且 f(x)A, g(x)B，則f(x)g(x).B ；x若函數(shù) f (x) =aln(x 2) 2( x _2 , a R )有最大值，則 f (x) B。x +1其中的真命題有 。(寫出所有真命題的序號)。三、解答題：本大題共 6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

7、程或演算步驟。16、(本小題滿分12分)一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1 , 2 , 3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a , b, c。(I)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b =c ”的概率；(n)求“抽取的卡片上的數(shù)字a , b , c不完全相同”的概率。17、(本小題滿分12分)n已知函數(shù)f (x) =sin(3x )4(I)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；4(n)若:-是第二象限角，f( J cos( ' )cos 2- ，求 cos二-sin ：354的值。18、(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體中，

8、四邊形ABBA和ACGA都為矩形。(I)若AC _ BC，證明：直線BC _平面ACGA ；(n)設(shè)D , E分別是線段BC , CG的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE /平面AMC ?請證明你的結(jié)論。19、(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列耳的公差為d，點(an,bn)在函數(shù)f(x) =2x的圖象上(nN”)。(I)證明：數(shù)列$為等差數(shù)列；(n)若6=1,函數(shù)f (x)的圖象在點(azb)處的切線在x軸上的截距為2- 1 ，求數(shù)列anb；的 ln 2來自：前 n項禾口 Sn。20、(本小題滿分13分)已知橢圓C :冷爲(wèi)=1 ( a b 0 )的左焦點為F(2,0)，離心率為上6。a b3(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)設(shè)O為坐標(biāo)原點，T為直線x =. -3上一點，過F作TF的垂線交橢圓于 P , Q 。當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積21、(本小題滿分14分)已