17.2.1勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1721 勾股定理的逆定理(1) 一、教學(xué)目標(biāo): 1 理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察-測(cè)量-猜想-論證”的定理探究的過(guò) 程，體會(huì)“構(gòu)造法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想； 2. 了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題. 二、教學(xué)重難點(diǎn)： 探索并證明勾股定理的逆定理 應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題. 三、教學(xué)手段方法 分層次教學(xué)，講授與練習(xí)相結(jié)合；板書(shū)與多媒體 四、教學(xué)內(nèi)容 1. 回憶舊知再次梳理. 勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a，b，斜邊長(zhǎng)為 c,那么 a b2 二 c2. 題設(shè)(條件)：直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為 a， b，斜邊長(zhǎng)為 c 結(jié)論：a2 b2

2、=c2. 2. 逆向思考提出問(wèn)題 思考 如果三角形的三邊長(zhǎng) a，b，c 滿足 a2 b2 =c2，那么這個(gè)三角形是否是直 角三角形？ 問(wèn)題 1 據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的 13 個(gè) 結(jié)，然后以 3 個(gè)結(jié)間距，4 個(gè)結(jié)間距、5 個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成 一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？ 3. 精確驗(yàn)證提出猜想 實(shí)驗(yàn)操作： (1) 畫(huà)一畫(huà)：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為 邊長(zhǎng)畫(huà)出三角形(單位：cm)，它們是直角三角形嗎？ 2.5，6，6.5 ; 6，8，10. (2) 量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的

3、度數(shù). (3) 想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀，并提出猜想. 4. 演繹推理形成定理 問(wèn)題 2.你能證明以 6cm 8cm 10cm 為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎？ 2 丄，2 2 問(wèn)題 3.如圖，若 ABC 的三邊長(zhǎng) a,b,c,滿足a b =c，試證 ABC 是直角三 角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫(xiě)出證明過(guò)程. A1 C1B1 2 2 2 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c 滿足a b二c ,那么這個(gè) 三角形是直角三角形. 作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形. 5. 直接運(yùn)用鞏固知識(shí) 例 1：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： (i) a=15, b=

4、8,c=17 ； ( 2)a=13, b = 14,c = 15 練習(xí)下列四條線段不能組成直角三角形的是( ) A. a=8, b=15, c=17 B . a=9, b=12, c=15 問(wèn)題 4.此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系? (1) 什么叫互為逆命題 (2) 什么叫互為逆定理 (3) 任何一個(gè)命題都有逆命題，但任何一個(gè)定理未必都是真命題。 兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反， 像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中 一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題. 任何一個(gè)命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題. 例 2:說(shuō)出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？(

5、備用) (1) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； (2) 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等； (3) 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； (4) 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 (3) a = 7, b = 24, c = 25 ； (4) a = 1.5, b = 2,c = 2.5 ； C. a=、5 , c= 2 D . a： b： c=2： 3： 例 3 :已知：在 ABC 中，/ A、/ B、/ C 的對(duì)邊分別是 a、b、c , 2 2 a = n -1,b =2n,c = n 1,(n 1) 求證：/ C=90 。 6. 課堂小結(jié) （1） 勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么

6、作用？ （2） 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題，逆命題等知識(shí)，你能說(shuō)出它們之間的關(guān)系嗎？ （3） 在探究勾股定理的逆定理的過(guò)程中，我們經(jīng)歷了哪些過(guò)程？ 7. 課堂檢測(cè)： 1. a、b、c 是厶 ABC 的三邊， a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17 a : b : c=3 : 4 : 5 a=15,b=20,c=25，上述四個(gè)三角形中直角三角形有 （） A、1 個(gè) B 、2 個(gè) C 、3 個(gè) D 、4 個(gè) 2. 判斷有線段 a,b,c 組成的三角形是不是直角三角形： a= 3，b=2、2，c= 5 ; a=5， b=7，c=9; 3. 一個(gè)三角形的三邊的比為 5 ： 12 ： 13,

7、它的周長(zhǎng)為 60cm 則它的面積是 _ . 4請(qǐng)寫(xiě)出下列個(gè)命題的逆命題，并判斷逆命題是否成立？ （1） 等邊三角形是銳角三角形 （ ） 逆命題： （ ） （2） 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是負(fù)數(shù)，他們的積是正數(shù) （ ） 逆命題： （ ） 8. 課后作業(yè) ABC 中/ A、/ B、/ C 的對(duì)邊分別是 a、b、c,下列命題中的假命題是 A. 如果/ C/ B=/代則厶 ABC 是直角三角形。 B. 如果 c2= b2 &2,則厶 ABC 是直角三角形，且/ C=90 。 C. 如果（c + a） （c a） =b2，則 ABC 是直角三角形。 D. 如果/ A：/ B：/ C=5: 2： 3,則厶 ABC 是直角三角形。 2.已知：在 ABC 中,/ A、/ B