第1章均勻傳輸線理論(2)

1、1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量 由上一節(jié)可知由上一節(jié)可知, 對(duì)無(wú)耗均勻傳輸線對(duì)無(wú)耗均勻傳輸線, 線上各點(diǎn)電壓線上各點(diǎn)電壓U(z)、 電電流流I(z)與終端電壓與終端電壓Ul、終端電流、終端電流Il的關(guān)系如下的關(guān)系如下00( )cos()jsin()1( )jsin()cos()llllU zUzI ZzI zUzIzZ(1-2-1) 式中式中, Z0為無(wú)耗傳輸線的特性阻抗為無(wú)耗傳輸線的特性阻抗; 為相移常數(shù)。為相移常數(shù)。 1. 輸入阻抗輸入阻抗1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量 定義傳輸線上任意一點(diǎn)定義傳輸線上任意

2、一點(diǎn)z處的輸入電壓和輸入電流之比為處的輸入電壓和輸入電流之比為該點(diǎn)的輸入阻抗該點(diǎn)的輸入阻抗, 記作記作 Zin(z), 即即)()()(inzIzUzZ(1- 2- 2)00in000cos()jsin()jtan()( )jtan()cos()jsin()llllllUzI ZzZZzZzZUZZzIzzZ(1- 2- 3) 式中式中, 為終端負(fù)載阻抗。為終端負(fù)載阻抗。 由式由式（1- 2- 1）得得lZ1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量 上式表明上式表明: 均勻無(wú)耗傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗與觀察均勻無(wú)耗傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗與觀察點(diǎn)的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載阻抗

3、及工作頻率有關(guān)點(diǎn)的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載阻抗及工作頻率有關(guān), 且一般為復(fù)數(shù)且一般為復(fù)數(shù), 故不宜直接測(cè)量。另外故不宜直接測(cè)量。另外, 無(wú)耗傳輸線上任意相距無(wú)耗傳輸線上任意相距 /2處的阻抗相同處的阻抗相同, 一般稱之為一般稱之為 /2重復(fù)性。因此有重復(fù)性。因此有 2inlZzZ204inlZZzZ4 微波工程中還經(jīng)常使用微波工程中還經(jīng)常使用 傳輸線，不難推出有傳輸線，不難推出有第第3次課次課1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量 例例1-1一根特性阻抗為一根特性阻抗為50 、 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0.1875m的無(wú)耗均勻的無(wú)耗均勻傳輸線傳輸線, 其工作頻率為其工作頻率為200MHz

4、, 終端接有負(fù)載終端接有負(fù)載Zl=40+j30 (), 試求其輸入阻抗。試求其輸入阻抗。 000tan100tanlinlZjZlZZZjZl可見(jiàn)可見(jiàn), , 若終端負(fù)載為復(fù)數(shù)若終端負(fù)載為復(fù)數(shù), , 傳輸線上任意點(diǎn)處輸入阻抗傳輸線上任意點(diǎn)處輸入阻抗一般也為復(fù)數(shù)一般也為復(fù)數(shù), , 但若傳輸線的長(zhǎng)度合適但若傳輸線的長(zhǎng)度合適, , 則其輸入阻抗可變則其輸入阻抗可變換為實(shí)數(shù)換為實(shí)數(shù), , 這也稱為這也稱為傳輸線的阻抗變換特性傳輸線的阻抗變換特性。 解解: 由工作頻率由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)得相移常數(shù)=2f/c=4/3。將將Zl=40+j30 (), Z0=50，z=l=0.1875及及值代入

5、式值代入式（1-2- 3）, 有有1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量 定義傳輸線上任意一點(diǎn)定義傳輸線上任意一點(diǎn)z處的處的反射波電壓反射波電壓（或電流）與（或電流）與入入射波電壓射波電壓（或電流）之比為（或電流）之比為電壓電壓（或電流）（或電流）反射系數(shù)反射系數(shù), 即即( )( )( )( )uiUzUzIzIz(1- 2- 4) 2. 反射系數(shù)反射系數(shù)1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量由式由式（1-1-7）知知, u(z)=-i(z), 因此只需討論其中之一即因此只需討論其中之一即可。通常將電壓反射系數(shù)簡(jiǎn)稱為反射系數(shù)可。通常將電壓反射系數(shù)簡(jiǎn)稱為反射系數(shù), 并記作并記

6、作(z)。 由式由式（1-1-7 ）及及（1-1-10）并考慮到并考慮到=j, 有有 式中式中, 稱為稱為終端反射系數(shù)終端反射系數(shù)。于是。于是任意點(diǎn)任意點(diǎn)反射系數(shù)可用終端反射系數(shù)表示為反射系數(shù)可用終端反射系數(shù)表示為j00elllllZZZZ jj2j202j10e( )eeezzzllzlZZA zAZZ(1- 2- 5)(1- 2- 6)(2)( )ljzlze 1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量3. 輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系 由式由式（1- 1- 7）及及（1- 2- 4）得得(1- 2- 7)110( )( )( )1( )( )( )( )1( )

7、j zj zU zUzUzAezAI zIzIzezZ于是有于是有0( )1( )( )( )1( )inU zzZzZI zz(1- 2- 8)式中式中, Z0為傳輸線特性阻抗。為傳輸線特性阻抗。 式式(1- 2- 8)還可以寫成還可以寫成1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量由此可見(jiàn)由此可見(jiàn), 當(dāng)傳輸線特性阻抗一定時(shí)當(dāng)傳輸線特性阻抗一定時(shí), 輸入阻抗與反射系數(shù)輸入阻抗與反射系數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系, 因此因此, 輸入阻抗輸入阻抗Zin(z)可通過(guò)反射系數(shù)可通過(guò)反射系數(shù)(z)的的測(cè)量來(lái)確定。測(cè)量來(lái)確定。 00( )( )( )ininZzZzZzZ(1- 2- 9)當(dāng)當(dāng)

8、z=0時(shí)時(shí), (0)=l , 則終端負(fù)載阻抗則終端負(fù)載阻抗Zl與終端反射系數(shù)與終端反射系數(shù)l的的關(guān)系為關(guān)系為00lllZZZZ (1- 2- 10)1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量這與式這與式（1- 2- 5）得到的結(jié)果完全一致。得到的結(jié)果完全一致。 顯然顯然, 當(dāng)當(dāng)Zl=Z0時(shí)時(shí), l=0, 即負(fù)載終端無(wú)反射即負(fù)載終端無(wú)反射, 此時(shí)傳輸線上反此時(shí)傳輸線上反射系數(shù)處處為零射系數(shù)處處為零, 一般稱之為負(fù)載匹配。而當(dāng)一般稱之為負(fù)載匹配。而當(dāng)ZlZ0時(shí)時(shí), 負(fù)載端負(fù)載端就會(huì)產(chǎn)生一反射波就會(huì)產(chǎn)生一反射波, 向信源方向傳播向信源方向傳播, 若信源阻抗與傳輸線特性若信源阻抗與傳輸線特性阻抗

9、不相等時(shí)阻抗不相等時(shí), 則它將再次被反射。則它將再次被反射。 4. 駐波比駐波比 對(duì)于無(wú)耗傳輸線對(duì)于無(wú)耗傳輸線, 沿線各點(diǎn)的電壓和電流的振幅不同沿線各點(diǎn)的電壓和電流的振幅不同, 以以周期變化。為了描述傳輸線上駐波的大小周期變化。為了描述傳輸線上駐波的大小, 我們引入一個(gè)新的參我們引入一個(gè)新的參量量電壓駐波比電壓駐波比。 21.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量 定義傳輸線上定義傳輸線上波腹點(diǎn)電壓振幅波腹點(diǎn)電壓振幅與與波節(jié)點(diǎn)電壓振幅波節(jié)點(diǎn)電壓振幅之比為之比為電電壓駐波比壓駐波比, 用用表示：表示： 電壓駐波比有時(shí)也稱為電壓駐波比有時(shí)也稱為電壓駐波系數(shù)電壓駐波系數(shù), 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱駐波系數(shù)駐波

10、系數(shù), 其倒其倒數(shù)稱為數(shù)稱為行波系數(shù)行波系數(shù), 用用K表示。于是有表示。于是有minmaxUU(1- 2- 11)maxmin1UUK(1- 2- 12)1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而成的成的, , 因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處, , 而而最小值位于入射波和反射波相位相反處最小值位于入射波和反射波相位相反處, , 即有即有1/11/1llUUUU (1- 2- 14)(1- 2- 13)maxminUUUUUU將式將式（1-2

11、-13）代入式代入式（1- 2- 11）, 并利用式并利用式（1- 2- 4），），得得1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量 由此可知由此可知, 當(dāng)當(dāng)|l|=0 即傳輸線上無(wú)反射時(shí)即傳輸線上無(wú)反射時(shí), 駐波比駐波比=1; 而而當(dāng)當(dāng)|l|=1即傳輸線上全反射時(shí)即傳輸線上全反射時(shí), 駐波比駐波比, 因此駐波比因此駐波比的取的取值范圍為值范圍為1。可見(jiàn)，駐波比和反射系數(shù)一樣可用來(lái)描述。可見(jiàn)，駐波比和反射系數(shù)一樣可用來(lái)描述傳輸線的工作狀態(tài)。傳輸線的工作狀態(tài)。 于是于是, |l|可用可用表示為表示為 111(1-2-15) 1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量10.51l于是由式于是由式（1- 2- 10）得得000.5lllZZZZ 解解: 由駐波比由駐波比=3, 可得終端反射系數(shù)的模值應(yīng)為可得終端反射系數(shù)的模值應(yīng)為例例1-2一根一根75均勻無(wú)耗傳輸線均勻無(wú)耗傳輸線, 終端接有負(fù)載終端接有負(fù)載 , 欲欲使線上電壓駐波比為使線上電壓駐波比為3, 則負(fù)載的實(shí)部則負(fù)載的實(shí)部 和虛部和虛部 應(yīng)滿足什么關(guān)應(yīng)滿足什么關(guān)系？系？lllZRjXlRlX1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量即負(fù)載的實(shí)部即負(fù)載的實(shí)部 和虛部和虛部 應(yīng)在圓心為應(yīng)在圓心為（125, 0）、半徑為、半