山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)（2024.06）本試題分試卷和答題卡兩部分.第I卷共2頁，滿分為40分；第II卷共6頁，滿分為110分.本試題共8頁，滿分為150分.考試時(shí)間為120分鐘.答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回.本考試不允許使用計(jì)算器.第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答案寫在試卷上無效.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列?；盏膱D案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.華為公司上市的Mate60手機(jī)搭載的是自主研發(fā)的麒麟9000處理器，這款處理器是華為首款采用制程技術(shù)的手機(jī)芯片，，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，直線，若，則等于（）A. B. C. D.5.如圖，與關(guān)于直線對稱，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為（）A. B. C. D.7.在地球某地，溫度與海拔的關(guān)系可以近似的用來表示，根據(jù)這個關(guān)系式，當(dāng)海拔時(shí)的溫度為（）A.5 B.6 C.7 D.88.下列說法錯誤的是（）A.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等C.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊D.三角形三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的重心9.用尺規(guī)作一個角等于已知角.已知.求作：，使.作法如下：（1）作射線；（2）以①為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點(diǎn)、交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，以②為半徑畫弧交于點(diǎn)；（4）以點(diǎn)為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)；（5）過點(diǎn)作④，即為所求作的角.以上作圖步驟中，序號代表的內(nèi)容錯誤的是（）A.①表示點(diǎn) B.②表示 C.③表示 D.④表示射線10.“楊輝三角”是楊輝留給后世寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn).如圖，在“楊輝三角”中，兩邊上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和.如，在“楊輝三角”中，若從第三行的“2”開始，按圖示箭頭所指依次構(gòu)成一列數(shù)：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……則這列數(shù)中第24個數(shù)是（）A.56 B.28 C.8 D.70第II卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等.不按以上要求作答，答案無效.二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）11.在直角三角形中，，若，則______度.12.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）.在圖中，若測量得，則工件內(nèi)槽寬為______cm.13.一名老師帶領(lǐng)名學(xué)生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元.設(shè)門票的總費(fèi)用為元，則與的關(guān)系式為______.14.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為______度.15.若等腰三角形的兩邊長分別為和，則該等腰三角形的周長為______.16.如圖，在中，，點(diǎn)、、分別為邊、、上的動點(diǎn)，連接、、，若，，則的周長的最小值為______.三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分6分）計(jì)算：18.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.19.（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，垂足分別為、，，.求證：.（推理過程請注明理由）20.（本小題滿分8分）如圖，，，，平分交于點(diǎn).試說明.請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).解：，（已知）______，（______），（已知），（等量代換），（已知）______，（______）______，（等式的性質(zhì)）平分，（已知），（______），（______）.（______）21.（本小題滿分8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有一個格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.（1）在圖中作出關(guān)于直線對稱的圖形（要求與，與，與相對應(yīng)）；（2）在直線上找一點(diǎn)，使得的周長最?。唬?）求的面積.22.（本小題滿分8分）晚飯后小紅從家里出去散步，如圖所示，描述了她散步過程中離家的距離與散步所用的時(shí)間之間的關(guān)系.該圖象反映的過程是：小紅從家出發(fā)，到了一個公共閱報(bào)欄，看了一會報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段走到郵亭，然后回家了.依據(jù)圖象回答下列問題：（1）在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______；（2）公共閱報(bào)欄離小紅家有______，小紅在公共閱報(bào)欄看報(bào)一共用了______：（3）求小紅從家走到公共閱報(bào)欄的速度和從郵亭返回家的速度.23.（本小題滿分10分）如圖，已知中，為上一點(diǎn)，，為外部一點(diǎn)，滿足，連結(jié)，與交于點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).24.（本小題滿分10分）在張老師的課堂上，張老師引導(dǎo)學(xué)生證明“三角形內(nèi)角和定理”.如圖1，已知：.求證：.如何證明這個定理呢？下面是兩種添加輔助線的方法，請按要求解決下列問題.方法一：如圖1，延長作射線，過點(diǎn)作射線.方法二：如圖2，過點(diǎn)作直線.（1）某同學(xué)寫出了方法一的證明過程，請補(bǔ)充完整.證明：如圖1，延長作射線，過點(diǎn)作射線，______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（______）.（平角的定義），（等量代換）.（2）請寫出方法二的證明過程.（3）在回顧解題思路時(shí)，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們重點(diǎn)總結(jié)了轉(zhuǎn)化思想，指出兩種解題思路都利用了“平行線”進(jìn)行等角轉(zhuǎn)化；為了幫助同學(xué)們更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，張老師又提出了下面的問題，請你解答.如圖3，已知，過點(diǎn)作直線，為線段上一點(diǎn)，連接、，若，，.求的度數(shù).圖1 圖2 圖325.（本小題滿分12分）“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.如圖1，是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.（1）用兩種不同的方法表示圖2中小正方形（陰影部分）的面積：方法一：______；方法二：______；（2），，這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為______；（3）應(yīng)用（2）中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若，，求的值：（4）已知，求的值.圖1 圖226.（本小題滿分12分）【模型呈現(xiàn)】（1）如圖1，，，于點(diǎn)，于點(diǎn).求證：.圖1 圖2 圖3【模型應(yīng)用】（2）如圖2，且，且，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積.【深入探究】（3）如圖3，，，，連接、，且于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).①求證；②若，，求的面積.七年級期末數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678910答案BACBDBBDCA二、填空題11.50 12.10 13. 14.65 15.2216.8三、解答題17.解：原式18.解：原式.當(dāng)時(shí)，原式19.證明，，（已知），（垂直定義）.在和中，，.（全等三角形的對應(yīng)邊相等）20.解：，（已知），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（已知），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.，（等式的性質(zhì)）.平分，（已知），（角平分線的定義）.（等量代換）.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）21.解：圖1 圖2（1）如圖所示，即為所求；（2）點(diǎn)即為所求的點(diǎn).（3）的面積22.解：（1）散步所用的時(shí)間或散步過程中離家的距離或（2）300，6，（3）小紅從家走到公共閱報(bào)欄的速度為，從郵亭返回家的速度為，答：小紅從家走到公共閱報(bào)欄的速度為，從郵亭返回家的速度為.23.解：（1）證明：，，，在和中，，.（2）解：，，，，，，，，.24.證明：（1），