上海市黃浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)文

1、上海市黃浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末調(diào)研測試-數(shù)學(xué)文作者:日期：黃浦區(qū)2015學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期終調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(文科)2016年1月考生注意：1 .每位考生應(yīng)同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行并在規(guī)定的位置書寫，寫在試卷、草稿紙上的解答一律無效；2 .答卷前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息填寫清楚，并貼好條形碼；3 .本試卷共23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘.一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分.1 .不等式|x1|1的解集用區(qū)間表示為(0,2)2 .函數(shù)y

2、cos2xsin2x的最小正周期是.3 .直線xy3的一個方向向量可以是.(2,1)214,若將兩個半徑為1的鐵球熔化后鑄成一個球，則該球的半徑為_貶5.若無窮等比數(shù)列中的任意一項均等于其之后所有項的和，則其公比為1-26 .若函數(shù)yasinx在區(qū)間,2上有且只有一個零點，則a_.17 .若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為一(1,)8 .若對任意不等于1的正數(shù)a,函數(shù)f(x)ax2的反函數(shù)的圖像都過點P,則點P的坐標(biāo)是.(1,2)9 .在(ab)n的二項展開式中，若二項式系數(shù)的和為256,則二項式系數(shù)的最大值為(結(jié)果用數(shù)字作答).7010 .在ABC中，若cos(A2CB)

3、sin(BCA)2,且AB2,則BC_.2亞11 .為強(qiáng)化安全意識，某學(xué)校擬在未來的連續(xù)5天中隨機(jī)抽取2天進(jìn)行緊急疏散演練，2那么選擇的2天恰好為連續(xù)2天的概率是(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).-512 .已知kN*,若曲線x2y2k2與曲線xyk無交點，則k.113 .已知點M(m,0)(m0)和拋物線C:y24x,過C的焦點F的直線與C交于A、uuruuuuumuur11B兩點，若AF2FB,且|MF|MA|,則m.2rrrrrrrrrrrrrrr14,若非零向量a,b,c滿足a2b3c0,且abbcca,則b與c的夾角為.一4二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有 4題,每題有且只有一個正確答

4、案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分., 5 ,15 .已知復(fù)數(shù)z,zZ0”是z為純虛數(shù)”的答(B)A .充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件16 .已知xR,下列不等式中正確的是答(C)A. -12x13x1B.x1x2 x 11C. -2 x2 11x2 2D.1122|x| x2 117.已知P為直線y kx b上一動點，若點P與原點均在直線x y2 0的同側(cè)，則k、b滿足的條件分別為答(A)A. k1, b 2 B. k 1, b 2C. k 1 , b 2 D.18.已知耳，a2,a3,a4是各項均為正數(shù)的

5、等差數(shù)列，其公差d大于零.若線段L,l2,l3,l4的長分別為a1,a2,a3,a4,則答(C).A.對任意的d,均存在以1i,l2,l3為三邊的三角形B.對任意的d,均不存在以1i,l2,l3為三邊的三角形C.對任意的d,均存在以l2,l3,l4為三邊的三角形D.對任意的d,均不存在以l2,l3,l4為三邊的三角形三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.已知三棱柱ABCABC的底面為直角三角形，兩條直角邊AC和BC的長分別為4和3,側(cè)棱AA的長為10

6、.C HB(1)若側(cè)棱AA垂直于底面，求該三棱柱的表面積.A(2)若側(cè)棱AA與底面所成的角為60,求該三棱柱的體積.解(1)因為側(cè)棱AA底面ABC,所以三棱柱的高h(yuǎn)等于側(cè)棱AA必長，一一-1而底面二角形ABC的面積S-ACBC6,(2分)于是三棱柱的表面積& ch2S ABC 132.(6 分)周長c43512,(4分)(2) M為x軸上異于O的點，若MAMB ,求點M橫坐標(biāo)的取值范圍.(2)如圖，過A作平面ABC的垂線，垂足為H,AH為三棱柱的高.(8分)因為側(cè)棱AA與底面所成的角為60,所以AAH60,可計算得AHAAsin605加.(9分)又底面三角形ABC的面積S6,故三棱柱的

7、體積VSAH65心30/3.(12分)20.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.如圖，已知點A是單位圓上一點，且位于第一象限，以的正半軸為始邊、OA為終邊的角設(shè)為，將OA繞坐標(biāo)原時針旋轉(zhuǎn)-至OB.2(1)用表示A、B兩點的坐標(biāo)；解(1)由題設(shè)，A點坐標(biāo)為(cos,sin),(2分)其中2k2k一(kZ).(3分)2因為AOB-,所以B點坐標(biāo)為cos,sin-，即(sin,cos).(5分)222(2)設(shè)M(m,0)UULTUULT(m0),于是MA(cosm,sin),MB(sinm,cos),因為MAMB,UUUUULT(8分)所以MAMB0,即(cosm

8、)(sinm)sincos0,整理得m2m(cossin)0,由m0,得mcossin2cos一,4(10分)止匕時2k2k 422k,且2k_,于是2k_2k2444(kZ)得28s.且8s40.因此，點M橫坐標(biāo)的取值范圍為(1,0)U(0,1).(12分)米,21.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，某地要在矩形區(qū)域OABC內(nèi)建造三角形池塘OEF,E、F分別在AB、BC邊上.OA5米，OC4EOF,設(shè)CFx,AEy.4(1)試用解析式將y表示成x的函數(shù);(2)求三角形池塘OEF面積S的最小值及此時x的值.解(1)直角三角形AOE中，tanAOEy,

9、直角三角形COF中，tanCOF-.54正方形OABC中，由EOF,得AOECOF,于是tan(AOECOF)1,44代入并整理得y空心！.(4分)4x5(4x)一一4因為0<x<5,0<y<4,所以0W二4,從而<x<4.(6分)4x9因止匕，y5(4-x)(-<x<4).4x9/、11,(2)SSOABC(SOAESOCFSEBF)54尹丫敘(4y)(5x)2(20Xy)，(8分)2將y53代入上式，得S5(x16)5(x4)衛(wèi)8,(10分)4x2(x4)2x4當(dāng)4<x<4時，x4屈->8衣，當(dāng)且僅當(dāng)x4(721)時，上式等

10、號成立.(12分)9x4因此，三角形池塘OEF面積的最小值為20(721)平方米，此時x4(&1)米.(14分),、，一一.一，.11綜上，a,b滿足的關(guān)系式為之31.ab22.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知a1,a2,，an是由n(nN*)個整數(shù)1,2,，n按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列bn滿足bkn1ak(k1,2,L,n).(1)當(dāng)n3時，寫出數(shù)列4和bn,使得a23b2.(2)證明：當(dāng)n為正偶數(shù)時，不存在滿足akbk(k1,2,L,n)的數(shù)列小.(3)若G,C2,，Cn是1,2,，n按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，

11、寫出Ck(k1,2,L,n),并用含n的式子表示g2c2Lncn.ccc1(參考：1222Ln2-n(n1)(2n1).)6解(1)a12,a23,a31;b2,b21,b33.(2分)a11,a23,a32;b13,b21,b32.(4分)證明(2)若akbk(k1,2,L,n),則有akn1ak,于是ak?.(6分)當(dāng)n為正偶數(shù)時，n1為大于1的正奇數(shù)，故土不為正整數(shù).2因為a2,，an均為正整數(shù)，所以不存在滿足akd(k1,2,L,n)的數(shù)列an.(10分)解(3)Ckn(k1)(k1,2,L,n).(12分)因為Ck(n1)k,于是c2c2Lng(n1)12(n1)2Ln(n1)n(1

12、4分)(12Ln)(n1)(1222Ln2)(16分)1211-n(n1)-n(n1)(2n1)-n(n1)(n2).(18分)26623.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.22已知橢圓：，*1(ab0),過原點的兩條直線L和分別與交于點A、abB和C、D,得到平行四邊形ACBD.(1)若a4,b3,且ACBD為正方形，求該正方形的面積S.(2)若直線li的方程為bxay0,1和li關(guān)于y軸對稱，上任意一點P至此和心的距離分別為di和d2,證明：d； d22 22a2b222 a b- 7 (3)當(dāng)ACBD為菱形，且圓x2y21內(nèi)切于菱形

13、ACBD時，求a,b滿足的關(guān)系式.解(1)因為ACBD為正方形，所以直線li和12的方程為yx和y點A、B的坐標(biāo)區(qū),必)、(x2,y2)為方程組y2 x16x,y2的實數(shù)解,19將y x代入橢圓方程，解得x2 x2答 根據(jù)對稱性，可得正方形ACBD的面積S4x2證明于是d1(2)由題設(shè)，直線12的方程為bx ay576. (4分)250 , (6 分)dfd；|bx ay|.ba2，(bx ay)222b ad2 口，(8 分)b a2_2 22 2(bx ay) 2(b x a y )解x°x(3)設(shè)AC與圓%y 1 -b22 x2 a2 y2, 22a b77 (10分)a b1相切的切點坐標(biāo)為(xo,y。)，于是切線AC的方程為點A、C的坐標(biāo)(Oy)、%x(x2,y2)為方程組x2aVoV 12y_1的實數(shù)解.(11當(dāng)A0或yo0時，ACBD均為正方形，橢圓均過點(1,1),于是有工口1.ab分)122當(dāng)0且%0時，將y(1x0x)代入三41,y°ab222、整理得(b2y2a2x2)x22x0a2xa2(1b2y2)0,于是中2