高一數(shù)學說題實錄優(yōu)秀范文

1、高一數(shù)學教研說題尊敬的各位領導，各位老師，大家好！非常感謝葫蘆島市教研中心，給我們提供這個平臺，和大家交流。今天我們把高一數(shù)學組的教研過程展示給大家，希望各位同仁能夠參與進來，留下寶貴的意見。必修1教材內容我們已經(jīng)學習完了，必修2立體幾何第一節(jié)的教學本周也已經(jīng)完成了，下面我們即將出一套周測卷。海盼盼老師已經(jīng)把我們各個小組的題目進行整合并下發(fā)給各位老師。今天我們對各組所選題目進行說題，大家共同探討題目的取舍和題目講解過程中需要注意的問題。下面我們從試題的來源，課標對知識點的要求，考察的目的，試題的解題思路，涉及到的思想方法，試題的拓展延伸，學情等方面進行說題。現(xiàn)在由第一小組開始進行說題：第一小組

2、：主發(fā)言人（王穎楠老師）：我們小組所選題目主要圍繞“集合與函數(shù)定義域、值域及表示方法”。課標中對本部分的要求是理解集合的概念，掌握集合之間的關系與基本運算。集合作為一種數(shù)學語言，在高考中載體比較豐富。主要與不等式，函數(shù)的定義域、值域結合。單獨的集合知識并不難。針對集合部分的特點，我們組選擇了（1）、（2）兩個小題。（1）題主要結合必修1中指對函數(shù)內容，主要考察簡單指對不等式解法,及集合的基本運算。第(2)小題要求學生能夠由并集運算的出集合間的包含關系，并依據(jù)該關系對含參不等式的兩端取值進行討論。教授過程中提醒學生注意，集合B可能為空集。當集合B非空時，想使含參不等式成立，不等式兩端取值應滿足相

3、應條件。針對定義域值域表示方法，課標中要求會求簡單函數(shù)的定義域、值域，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)暮瘮?shù)表示方法。（3）、（4）題把二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)與二次根式結合，分別考察了二次函數(shù)與具體函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域求法。（5）、（6）、（7）題主要考察函數(shù)的最值與恒成立問題，（5）題可以由a值大小討論單調性，從而分別得出最值，也可以直接分析函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)無論a取何值函數(shù)必單調，所以最值必在區(qū)間兩端點取得。所以直接加和即可。第（6）題是對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復合問題，第一個問考察待定系數(shù)法求解析式，第二問將具體的對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復合，需要學生利用換元思想求解，第3個問在第2個問的基礎上在復合函數(shù)中加

4、入?yún)?shù)，需要學生在掌握“換元思想”的基礎上，能夠求出給定區(qū)間含參二次函數(shù)最值。第（7）題第1，第2問分別考察待定系數(shù)法和簡單不等式解法。第三個問需要先移項進行參數(shù)分離，將條件轉化為m小于函數(shù)在指定區(qū)間上的最小值，最后通過分析函數(shù)單調性求解。對于本題我們組設計了5個變式，通過條件的變化加深學生對此類問題的理解，同時幫助學生感受數(shù)學學科的嚴謹性。體會到一點兒小的改動都會影響到整個問題的求解。（PPT展示）：一集合與函數(shù)定義域，值域，表示方法：組內教師補充：杜偉老師：我們組王老師講的說的比較詳細，我就個人觀點發(fā)表一下自己的想法，趙老師老師對7題設計了五個變式，相當精彩，當然此次周測卷不能出現(xiàn)這5個變

5、式，但就數(shù)學這一學科來說合理的變式是一個題的精彩之處。我講課的時候也喜歡進行變式，可以激發(fā)學生的探索欲望與求知欲，從而調動學生學習數(shù)學的興趣。趙新宇老師：針對第（5）小題，在講解原題的時候鼓勵學生對底數(shù)a進行討論，說明學生對對數(shù)理解比較透徹。而且我們在講解的時候也可以進行適當變式，可以變換成最大值與最小值的差問題，這樣必須討論函數(shù)的單調性。組外點評：趙晶華老師：我覺得第一小組所選擇的內容比較全面，前3個題都是考察指對函數(shù)不等式問題，第一題和第三題略有重復，不防把集合B改成分式不等式；第（2）題是分類討論問題，講解時可以變式 ，把并集改成交集；第（6）題較好，考察了數(shù)形結合，分類討論思想。（7）

6、中變式一不錯內容重復。但難度略大，比如第一題可以直接考察不等式的運算。方亮老師：第7題變式比較精彩，但難度較大，變式2、4建議高二講?？疾炝巳我庑詥栴}，有點超出范圍，可以放到以后用。沈朝博老師：最后一個小題注重了對數(shù)學文化考察，中國語言文化的豐富性，哲理性較強。有解、無解、恒成立，外國沒有，外國只有yes和no。題的本身就是文化大考察，在講這道題時可進行拓展，也可以專題專講，“有解、無解、恒成立”設計變式6：任意的自變量在3,4,|f（x1）- f（x2）|<m恒成立。這部分知識可以多講多練，因為在高二不等式，導數(shù)還用到這些知識培養(yǎng)學生勇于探索的精神。第二小組：主發(fā)言人（劉澤華老師）：依

7、據(jù)新課標對函數(shù)性質的要求我們小組主要從函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、對稱性、有界性入手設計了如下習題：首先我們看第一題，這道題結合了必修1中所學的基本初等函數(shù)、絕對值函數(shù)、復合函數(shù)，全面多樣的考察學生對具體函數(shù)奇偶性、單調性的判斷情況。第二道題是求復合函數(shù)的單調區(qū)間的常見問題。根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”原則。求這個復合函數(shù)的減區(qū)間，實際是求內層函數(shù)的增區(qū)間。但是要提醒學生注意，單調區(qū)間為定義域的子集。因此保證真數(shù)大于0。第三題考察的事分段函數(shù)的單調性，除了保證函數(shù)在兩個不同范圍內單調遞減之外，還要注意比較間斷點處函數(shù)值的大小。第四題考察的是奇函數(shù)的性質及對數(shù)函數(shù)運算，第5題是比較新穎的題型，根據(jù)

8、f（2-x）=f(x) 可知關于x=1對稱，從而求得函數(shù)解析式，由函數(shù)的值域為-3,1且f(-1)-f(-3)=-3，f(1)=1,可知若a取1時，則b的取值范圍為1,3;若b取3時，則a的取值范圍為-1，1，a,b分別表示右圖中的橫縱坐標，結合圖象可知此題選B。（PPT展示）：二、函數(shù)數(shù)性質：3O1ABCDyx-11組外點評：駱靜老師：第（5）題是定軸動區(qū)間問題，區(qū)間兩個斷點都是變量，學生處理起了較難，可以借助圖象中矩形點的特征，進行選項驗證。如AD上的點，a=-1，b在1, 3結合二次函數(shù)圖象檢驗成立。AB上的點，b=3，a在-1,1結合二次函數(shù)圖象檢驗不成立。經(jīng)檢驗答案為B.本題主要滲透

9、了數(shù)形結合思想，培養(yǎng)了學生分析問題解決問題的能力。將復雜問題簡單化，從而尋找到問題的最佳解決方案。沈朝博老師：對于（3）小題，是非常好的題，既考察“數(shù)形結合”思想，又考察學生整合不等式組的能力，在講卷的時，可以對知識進行拓展。也可設計變式，如：可以設計變式1，在R上是增函數(shù)。變式2值域為（0，+），值域為-1，+）,值域為R。關鍵是畫出符合題意的圖象，列出不等式組，注意要對a>1和0<a<1進行分類討論。第三小組：主發(fā)言人（苗柏老師）：我們小組負責整理“函數(shù)與方程及圖象”部分習題。題目主要來源于書后習題及歷年高考題，并略加改動。課標中對函數(shù)與方程部分要求會結合函數(shù)圖象理解函數(shù)

10、零點與方程根的聯(lián)系，判斷方程根的存在性及根的個數(shù)，并會求簡單函數(shù)的零點。函數(shù)與方程思想是初中數(shù)學的基本思想，也是歷年高考的重點，因此構造恰當?shù)暮瘮?shù)選取適當?shù)姆匠滩⒔Y合函數(shù)圖象，可以使問題簡單化，從而找到問題的切入點。下面我就我們小組所選內容進行一下總體介紹：第（1）題，主要把指對函數(shù)和不等式結合，求出自變量x的取值范圍后，在通過對數(shù)的運算整理對數(shù)式，并換元把f(x)整理成二次函數(shù)，在指定區(qū)間內求最值。此題涉及到了“換元” 思想，在函數(shù)問題中應用比較廣泛，在講解過程中特別提醒學生注意，換元后新元的取值范圍，即內層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域。第(2)、(3)、(4)題主要考察函數(shù)的零點和方程根的

11、內容，函數(shù)的零點或方程根的求法大體分兩種，一種是代數(shù)法解方程，第二種是圖象法畫函數(shù)圖象找到兩個函數(shù)交點的橫坐標。針對第(2)小題，用代數(shù)法解決存在難度，此時我們可以選擇圖象法，把二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象畫出來就能得出根的個數(shù)。第(3)小題是把絕對值函數(shù)和一次函數(shù)結合應用圖象法也比較簡單。第(4)小題考察反函數(shù)及零點問題，以同底的指對函數(shù)這樣一對特殊的反函數(shù)為例，把指對函數(shù)與一次函數(shù)結合，利用反函數(shù)圖象關于直線y=x對稱，找到零點坐標，代人一次函數(shù)解析式中求出兩根之和。第(5)題考察冪函數(shù)在第一象限的圖象特征，從圖象中可以感受對稱的美。第（6）題是比大小問題，主要考察學生對比大小方法的靈活應用，如

12、:單調性比，圖象比，同0比，同1比。第7題，考察指對函數(shù)的單調性問題，發(fā)現(xiàn)通過復合函數(shù)的單調性基本運算，得出g（x）為增函數(shù)，并過特殊點。此題作為一道選擇題，可以用排除法，從而快速有效的解決問題。三、函數(shù)與方程及圖象： 7.如圖所示的曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖像，已知n取 四個值，則相應于曲線的n值依次為（ ）C10x1y1C2C3C4 方亮老師：針對我們小組所選的第（6）題，2009年高考題改變，體現(xiàn)了數(shù)形結合，函數(shù)與方程思想，講解時可以把自變量x變成x-1,更深入體現(xiàn)“數(shù)形結合”思想。此題選擇的時候，就存在了爭議，高考中對反函數(shù)的知識點已經(jīng)弱化了，但這個題如果對于那些對函數(shù)圖象掌握比較好的

13、同學來說不難，對于開闊學生視野有很好的作用。把此題拿出來呢主要想聽聽大家的看法。組外討論：杜偉老師：我覺得這個題不錯，教材中提到了反函數(shù)的簡單性質，同底的指對函數(shù)互為反函數(shù)，且圖象關于直線y=x對稱，這個題也恰恰反應了這個知識點，可以保留。齊世民老師：我也認為（6）題可以保留，但是我覺得這部分確實了“零點的存在性定理”和“方程根的分部”問題。第四小組：主發(fā)言人（駱靜老師）：前三道題是正三棱錐、正四棱錐、正方體與球的組合體相關習題，通過觀察找到幾何體之間的共性與特征，找出椎體、正方體的棱長與外接球半徑之間的關系，再類比推理出三條側棱兩兩垂直的三棱錐與球的組合都可以借助長方體轉換，一個側棱與底面垂

14、直的椎體都可以借助直棱柱轉換，求體積。便于找到球心。這樣與球相關的組合體習題，都迎刃而解。通過這三道題培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力；培養(yǎng)學生由特殊到一般的認知過程，從而找到解決這類問題的關鍵，并能舉一反三。通過組合體之間的結構讓學生們感覺到數(shù)學的美，產生學習數(shù)學的興趣。第（4）、（5）題是三視圖還原成立體模型，考查學生通過三視圖中的數(shù)據(jù)還原出原來的幾何圖體中相關數(shù)據(jù)的能力，這是本類習題的重點，也是難點問題，特別是第五題是以主視圖為底的四棱錐還原過程，有一定難度，可以借助正方體或直接還原均可，還原后可分割求體積，也可直接求體積，主要考察學生對幾何體本身的把握承兌，找到幾何體本質就可以使問題簡

15、單化，找到最優(yōu)的解決問題的方法。第（6）題主要應用切割等體積的轉換方法解題，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。（PPT展示）：四三視圖，表面積，體積：組內補充：王惠良老師：在教學中發(fā)現(xiàn)三視圖的還原是學生的弱項，所以此處我們設計了兩個習題，目的在于強化訓練。講解時可以對三視圖問題從不同角度進行分析，如：可以由俯視圖入手進行“砌墻式”還原。也可以根據(jù)三視圖定義，把立體圖形放到長方體或正方體里進行切割得到。沈朝博老師：（2）（3）題是特殊的三棱錐問題，可以把正三棱錐放到正方體進行分析，更直觀。把特殊轉化為一般。組外討論：戴梅老師：我們剛學完立體，學生掌握不是太好，多出幾個三視圖問題很好，但第（6）題應該加上圖形。如果讓學生自己去畫難度較大。打消了學生學習幾何的興趣。所以我覺得應該加上圖形。主持人總結：前面經(jīng)過大家的討論