高一數(shù)學(xué)說題實(shí)錄優(yōu)秀范文

1、高一數(shù)學(xué)教研說題尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)，各位老師，大家好！非常感謝葫蘆島市教研中心，給我們提供這個(gè)平臺，和大家交流。今天我們把高一數(shù)學(xué)組的教研過程展示給大家，希望各位同仁能夠參與進(jìn)來，留下寶貴的意見。必修1教材內(nèi)容我們已經(jīng)學(xué)習(xí)完了，必修2立體幾何第一節(jié)的教學(xué)本周也已經(jīng)完成了，下面我們即將出一套周測卷。海盼盼老師已經(jīng)把我們各個(gè)小組的題目進(jìn)行整合并下發(fā)給各位老師。今天我們對各組所選題目進(jìn)行說題，大家共同探討題目的取舍和題目講解過程中需要注意的問題。下面我們從試題的來源，課標(biāo)對知識點(diǎn)的要求，考察的目的，試題的解題思路，涉及到的思想方法，試題的拓展延伸，學(xué)情等方面進(jìn)行說題。現(xiàn)在由第一小組開始進(jìn)行說題：第一小組

2、：主發(fā)言人（王穎楠老師）：我們小組所選題目主要圍繞“集合與函數(shù)定義域、值域及表示方法”。課標(biāo)中對本部分的要求是理解集合的概念，掌握集合之間的關(guān)系與基本運(yùn)算。集合作為一種數(shù)學(xué)語言，在高考中載體比較豐富。主要與不等式，函數(shù)的定義域、值域結(jié)合。單獨(dú)的集合知識并不難。針對集合部分的特點(diǎn)，我們組選擇了（1）、（2）兩個(gè)小題。（1）題主要結(jié)合必修1中指對函數(shù)內(nèi)容，主要考察簡單指對不等式解法,及集合的基本運(yùn)算。第(2)小題要求學(xué)生能夠由并集運(yùn)算的出集合間的包含關(guān)系，并依據(jù)該關(guān)系對含參不等式的兩端取值進(jìn)行討論。教授過程中提醒學(xué)生注意，集合B可能為空集。當(dāng)集合B非空時(shí)，想使含參不等式成立，不等式兩端取值應(yīng)滿足相

3、應(yīng)條件。針對定義域值域表示方法，課標(biāo)中要求會求簡單函數(shù)的定義域、值域，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法。（3）、（4）題把二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)與二次根式結(jié)合，分別考察了二次函數(shù)與具體函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域求法。（5）、（6）、（7）題主要考察函數(shù)的最值與恒成立問題，（5）題可以由a值大小討論單調(diào)性，從而分別得出最值，也可以直接分析函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)無論a取何值函數(shù)必單調(diào)，所以最值必在區(qū)間兩端點(diǎn)取得。所以直接加和即可。第（6）題是對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合問題，第一個(gè)問考察待定系數(shù)法求解析式，第二問將具體的對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合，需要學(xué)生利用換元思想求解，第3個(gè)問在第2個(gè)問的基礎(chǔ)上在復(fù)合函數(shù)中加

4、入?yún)?shù)，需要學(xué)生在掌握“換元思想”的基礎(chǔ)上，能夠求出給定區(qū)間含參二次函數(shù)最值。第（7）題第1，第2問分別考察待定系數(shù)法和簡單不等式解法。第三個(gè)問需要先移項(xiàng)進(jìn)行參數(shù)分離，將條件轉(zhuǎn)化為m小于函數(shù)在指定區(qū)間上的最小值，最后通過分析函數(shù)單調(diào)性求解。對于本題我們組設(shè)計(jì)了5個(gè)變式，通過條件的變化加深學(xué)生對此類問題的理解，同時(shí)幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性。體會到一點(diǎn)兒小的改動(dòng)都會影響到整個(gè)問題的求解。（PPT展示）：一集合與函數(shù)定義域，值域，表示方法：組內(nèi)教師補(bǔ)充：杜偉老師：我們組王老師講的說的比較詳細(xì)，我就個(gè)人觀點(diǎn)發(fā)表一下自己的想法，趙老師老師對7題設(shè)計(jì)了五個(gè)變式，相當(dāng)精彩，當(dāng)然此次周測卷不能出現(xiàn)這5個(gè)變

5、式，但就數(shù)學(xué)這一學(xué)科來說合理的變式是一個(gè)題的精彩之處。我講課的時(shí)候也喜歡進(jìn)行變式，可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望與求知欲，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。趙新宇老師：針對第（5）小題，在講解原題的時(shí)候鼓勵(lì)學(xué)生對底數(shù)a進(jìn)行討論，說明學(xué)生對對數(shù)理解比較透徹。而且我們在講解的時(shí)候也可以進(jìn)行適當(dāng)變式，可以變換成最大值與最小值的差問題，這樣必須討論函數(shù)的單調(diào)性。組外點(diǎn)評：趙晶華老師：我覺得第一小組所選擇的內(nèi)容比較全面，前3個(gè)題都是考察指對函數(shù)不等式問題，第一題和第三題略有重復(fù)，不防把集合B改成分式不等式；第（2）題是分類討論問題，講解時(shí)可以變式 ，把并集改成交集；第（6）題較好，考察了數(shù)形結(jié)合，分類討論思想。（7）

6、中變式一不錯(cuò)內(nèi)容重復(fù)。但難度略大，比如第一題可以直接考察不等式的運(yùn)算。方亮老師：第7題變式比較精彩，但難度較大，變式2、4建議高二講?？疾炝巳我庑詥栴}，有點(diǎn)超出范圍，可以放到以后用。沈朝博老師：最后一個(gè)小題注重了對數(shù)學(xué)文化考察，中國語言文化的豐富性，哲理性較強(qiáng)。有解、無解、恒成立，外國沒有，外國只有yes和no。題的本身就是文化大考察，在講這道題時(shí)可進(jìn)行拓展，也可以專題專講，“有解、無解、恒成立”設(shè)計(jì)變式6：任意的自變量在3,4,|f（x1）- f（x2）|<m恒成立。這部分知識可以多講多練，因?yàn)樵诟叨坏仁?，?dǎo)數(shù)還用到這些知識培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。第二小組：主發(fā)言人（劉澤華老師）：依

7、據(jù)新課標(biāo)對函數(shù)性質(zhì)的要求我們小組主要從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、有界性入手設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：首先我們看第一題，這道題結(jié)合了必修1中所學(xué)的基本初等函數(shù)、絕對值函數(shù)、復(fù)合函數(shù)，全面多樣的考察學(xué)生對具體函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷情況。第二道題是求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常見問題。根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則。求這個(gè)復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間，實(shí)際是求內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間。但是要提醒學(xué)生注意，單調(diào)區(qū)間為定義域的子集。因此保證真數(shù)大于0。第三題考察的事分段函數(shù)的單調(diào)性，除了保證函數(shù)在兩個(gè)不同范圍內(nèi)單調(diào)遞減之外，還要注意比較間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小。第四題考察的是奇函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)運(yùn)算，第5題是比較新穎的題型，根據(jù)

8、f（2-x）=f(x) 可知關(guān)于x=1對稱，從而求得函數(shù)解析式，由函數(shù)的值域?yàn)?3,1且f(-1)-f(-3)=-3，f(1)=1,可知若a取1時(shí)，則b的取值范圍為1,3;若b取3時(shí)，則a的取值范圍為-1，1，a,b分別表示右圖中的橫縱坐標(biāo)，結(jié)合圖象可知此題選B。（PPT展示）：二、函數(shù)數(shù)性質(zhì)：3O1ABCDyx-11組外點(diǎn)評：駱靜老師：第（5）題是定軸動(dòng)區(qū)間問題，區(qū)間兩個(gè)斷點(diǎn)都是變量，學(xué)生處理起了較難，可以借助圖象中矩形點(diǎn)的特征，進(jìn)行選項(xiàng)驗(yàn)證。如AD上的點(diǎn)，a=-1，b在1, 3結(jié)合二次函數(shù)圖象檢驗(yàn)成立。AB上的點(diǎn)，b=3，a在-1,1結(jié)合二次函數(shù)圖象檢驗(yàn)不成立。經(jīng)檢驗(yàn)答案為B.本題主要滲透

9、了數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題解決問題的能力。將復(fù)雜問題簡單化，從而尋找到問題的最佳解決方案。沈朝博老師：對于（3）小題，是非常好的題，既考察“數(shù)形結(jié)合”思想，又考察學(xué)生整合不等式組的能力，在講卷的時(shí)，可以對知識進(jìn)行拓展。也可設(shè)計(jì)變式，如：可以設(shè)計(jì)變式1，在R上是增函數(shù)。變式2值域?yàn)椋?，+），值域?yàn)?1，+）,值域?yàn)镽。關(guān)鍵是畫出符合題意的圖象，列出不等式組，注意要對a>1和0<a<1進(jìn)行分類討論。第三小組：主發(fā)言人（苗柏老師）：我們小組負(fù)責(zé)整理“函數(shù)與方程及圖象”部分習(xí)題。題目主要來源于書后習(xí)題及歷年高考題，并略加改動(dòng)。課標(biāo)中對函數(shù)與方程部分要求會結(jié)合函數(shù)圖象理解函數(shù)

10、零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，并會求簡單函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)與方程思想是初中數(shù)學(xué)的基本思想，也是歷年高考的重點(diǎn)，因此構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)選取適當(dāng)?shù)姆匠滩⒔Y(jié)合函數(shù)圖象，可以使問題簡單化，從而找到問題的切入點(diǎn)。下面我就我們小組所選內(nèi)容進(jìn)行一下總體介紹：第（1）題，主要把指對函數(shù)和不等式結(jié)合，求出自變量x的取值范圍后，在通過對數(shù)的運(yùn)算整理對數(shù)式，并換元把f(x)整理成二次函數(shù)，在指定區(qū)間內(nèi)求最值。此題涉及到了“換元” 思想，在函數(shù)問題中應(yīng)用比較廣泛，在講解過程中特別提醒學(xué)生注意，換元后新元的取值范圍，即內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域。第(2)、(3)、(4)題主要考察函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的

11、內(nèi)容，函數(shù)的零點(diǎn)或方程根的求法大體分兩種，一種是代數(shù)法解方程，第二種是圖象法畫函數(shù)圖象找到兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。針對第(2)小題，用代數(shù)法解決存在難度，此時(shí)我們可以選擇圖象法，把二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象畫出來就能得出根的個(gè)數(shù)。第(3)小題是把絕對值函數(shù)和一次函數(shù)結(jié)合應(yīng)用圖象法也比較簡單。第(4)小題考察反函數(shù)及零點(diǎn)問題，以同底的指對函數(shù)這樣一對特殊的反函數(shù)為例，把指對函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合，利用反函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，找到零點(diǎn)坐標(biāo)，代人一次函數(shù)解析式中求出兩根之和。第(5)題考察冪函數(shù)在第一象限的圖象特征，從圖象中可以感受對稱的美。第（6）題是比大小問題，主要考察學(xué)生對比大小方法的靈活應(yīng)用，如

12、:單調(diào)性比，圖象比，同0比，同1比。第7題，考察指對函數(shù)的單調(diào)性問題，發(fā)現(xiàn)通過復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性基本運(yùn)算，得出g（x）為增函數(shù)，并過特殊點(diǎn)。此題作為一道選擇題，可以用排除法，從而快速有效的解決問題。三、函數(shù)與方程及圖象： 7.如圖所示的曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖像，已知n取 四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線的n值依次為（ ）C10x1y1C2C3C4 方亮老師：針對我們小組所選的第（6）題，2009年高考題改變，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程思想，講解時(shí)可以把自變量x變成x-1,更深入體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想。此題選擇的時(shí)候，就存在了爭議，高考中對反函數(shù)的知識點(diǎn)已經(jīng)弱化了，但這個(gè)題如果對于那些對函數(shù)圖象掌握比較好的

13、同學(xué)來說不難，對于開闊學(xué)生視野有很好的作用。把此題拿出來呢主要想聽聽大家的看法。組外討論：杜偉老師：我覺得這個(gè)題不錯(cuò)，教材中提到了反函數(shù)的簡單性質(zhì)，同底的指對函數(shù)互為反函數(shù)，且圖象關(guān)于直線y=x對稱，這個(gè)題也恰恰反應(yīng)了這個(gè)知識點(diǎn)，可以保留。齊世民老師：我也認(rèn)為（6）題可以保留，但是我覺得這部分確實(shí)了“零點(diǎn)的存在性定理”和“方程根的分部”問題。第四小組：主發(fā)言人（駱靜老師）：前三道題是正三棱錐、正四棱錐、正方體與球的組合體相關(guān)習(xí)題，通過觀察找到幾何體之間的共性與特征，找出椎體、正方體的棱長與外接球半徑之間的關(guān)系，再類比推理出三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐與球的組合都可以借助長方體轉(zhuǎn)換，一個(gè)側(cè)棱與底面垂

14、直的椎體都可以借助直棱柱轉(zhuǎn)換，求體積。便于找到球心。這樣與球相關(guān)的組合體習(xí)題，都迎刃而解。通過這三道題培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知過程，從而找到解決這類問題的關(guān)鍵，并能舉一反三。通過組合體之間的結(jié)構(gòu)讓學(xué)生們感覺到數(shù)學(xué)的美，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第（4）、（5）題是三視圖還原成立體模型，考查學(xué)生通過三視圖中的數(shù)據(jù)還原出原來的幾何圖體中相關(guān)數(shù)據(jù)的能力，這是本類習(xí)題的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)問題，特別是第五題是以主視圖為底的四棱錐還原過程，有一定難度，可以借助正方體或直接還原均可，還原后可分割求體積，也可直接求體積，主要考察學(xué)生對幾何體本身的把握承兌，找到幾何體本質(zhì)就可以使問題簡

15、單化，找到最優(yōu)的解決問題的方法。第（6）題主要應(yīng)用切割等體積的轉(zhuǎn)換方法解題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。（PPT展示）：四三視圖，表面積，體積：組內(nèi)補(bǔ)充：王惠良老師：在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)三視圖的還原是學(xué)生的弱項(xiàng)，所以此處我們設(shè)計(jì)了兩個(gè)習(xí)題，目的在于強(qiáng)化訓(xùn)練。講解時(shí)可以對三視圖問題從不同角度進(jìn)行分析，如：可以由俯視圖入手進(jìn)行“砌墻式”還原。也可以根據(jù)三視圖定義，把立體圖形放到長方體或正方體里進(jìn)行切割得到。沈朝博老師：（2）（3）題是特殊的三棱錐問題，可以把正三棱錐放到正方體進(jìn)行分析，更直觀。把特殊轉(zhuǎn)化為一般。組外討論：戴梅老師：我們剛學(xué)完立體，學(xué)生掌握不是太好，多出幾個(gè)三視圖問題很好，但第（6）題應(yīng)該加上圖形。如果讓學(xué)生自己去畫難度較大。打消了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。所以我覺得應(yīng)該加上圖形。主持人總結(jié)：前面經(jīng)過大家的討論