2013云南昭通市中考數(shù)學(xué)

1、2013年昭通市中考試題數(shù) 學(xué)（主試題共25個(gè)題，滿分100分；附加題，共4個(gè)小題，滿分50分?？荚囉脮r(shí)150分鐘）主試題（三個(gè)大題，共25個(gè)小題，滿分100分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1.(2013昭通市，1，3分)4的絕對(duì)值是（ ）AB C4 D4【答案】C2. (2013昭通市，2，3分)下列各式計(jì)算正確的是（ ）AB CD【答案】D3(2013昭通市，3，3分)如圖1，ABCD，DBBC，2 =50°，則1的度數(shù)是（ ）圖1A40°B50°C60°D140° 【答案】A4(2013

2、昭通市，4，3分)已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（ ）A平均數(shù)是9B中位數(shù)是9C眾數(shù)是5D極差是5【答案】D5(2013昭通市，5，3分)如圖2，已知AB、CD是O的兩條直徑，ABC =28°，那么BAD =（ ）圖2A28° B42° C56° D84° 【答案】A 6(2013昭通市，6，3分)圖3是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（ ） 圖3A美B麗 C云D南【答案】D7(2013昭通市，7，3分)如圖4，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

3、到ACB，則tanB的值為（ ）圖4A BC D 【答案】B8(2013昭通市，8，3分)已知點(diǎn)P(2a1，1a)在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A. B. C. D.【答案】C9(2013昭通市，9，3分)已知二次函數(shù)y ax2bxc（a 0）的圖象如圖5所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）圖5Aa0 B3是方程ax2bxc0的一個(gè)根Cabc0 D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】B10(2013昭通市，10，3分)圖6所示是某公園為迎接“中國南亞博覽會(huì)”設(shè)置的一休閑區(qū)AOB=90°，弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑

4、區(qū)（陰影部分）的面積是（ ） 圖6A米2B米2C米2D米2【答案】C二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿分21分）11(2013昭通市，11，3分)根據(jù)云南省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布我省生產(chǎn)總值的主要數(shù)據(jù)顯示：去年生產(chǎn)總值突破萬億大關(guān)，2013年第一季度生產(chǎn)總值為226 040 000 000元人民幣，增速居全國第一. 這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元.【答案】2.2604×101112(2013昭通市，12，3分)實(shí)數(shù)，中的無理數(shù)是 .【答案】、13(2013昭通市，13，3分)因式分解： . 【答案】2（x+3）(x-3)14(2013昭通市，14，3分)如圖7，AF = DC，BCE

5、F，只需補(bǔ)充一個(gè)條件 ，就得ABCDEF. 圖7【答案】BC = EF（或A =D，或B =E，或ABDE等）15(2013昭通市，15，3分)使代數(shù)式有意義的的取值范圍是 .【答案】16(2013昭通市，16，3分)如圖8，AB是O的直徑，弦BC4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC60°若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著ABA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) (0t16)，連接EF，當(dāng)BEF是直角三角形時(shí)，t(s)的值為 .（填出一個(gè)正確的即可） 圖8【答案】4（或7或9或12）（只需填一個(gè)答案即可得分）17(2013昭通市，17，3分)如圖9所示，圖中每一個(gè)小方格的面積為1，

6、則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：= . （用n表示，n是正整數(shù)） 圖9【答案】n2三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分49分）18. (2013昭通市，18，6分)計(jì)算：.【答案】解： 19. (2013昭通市，19，5分)小明有2件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有3條褲子，其中2條為藍(lán)色、1 條為棕色. 在準(zhǔn)備校藝術(shù)節(jié)的演出服裝時(shí)突遇停電，小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率【答案】解：列表如下： 褲子上衣藍(lán)色藍(lán)色棕色紅色（紅色，藍(lán)色）（紅色，藍(lán)色）（紅色，棕色）藍(lán)色（藍(lán)色，藍(lán)色）（藍(lán)色，藍(lán)色）（藍(lán)色，棕色）由上表可

7、知，總情況6種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. 小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色占2種，所以小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率是20. (2013昭通市，20，5分)為了推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合地區(qū)“兩型課堂”的課題研究，羊街中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生就一學(xué)期以來“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如圖10. 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題. 圖10 圖11（1）求本次被調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖11；（2）若該校八年級(jí)學(xué)生共有540人，請(qǐng)你計(jì)算該校八年級(jí)有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）?【答案】解：（1）設(shè)本次

8、被調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生有x人，觀察圖10和圖11，“喜歡”的學(xué)生18名，占本次被調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)的比為，即，列方程：=，得x =54. 經(jīng)檢驗(yàn)x =54是原方程的解. 由=，得：非常喜歡的人數(shù)為30.（2）列方程：.由此解得支持的學(xué)生有480名. 21. (2013昭通市，21，5分)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖12所示). 小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處. 在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？（參考數(shù)據(jù)

9、：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，1.41，1.73） 圖12【答案】解：過P作PCAB于C，在RtAPC中，AP = 200m，ACP = 90°，PAC = 60°. PC= 200×sin60°=200 ×=100（m）. 在RtPBC中，sin37°=， 答：小亮與媽媽相距約288米.22. (2013昭通市，22，6分)如圖13，直線yk1xb（k10）與雙曲線y（k20）相交于A（1，m）、B（2，1）兩點(diǎn)（1）求直線和雙曲線的解析式（2）若A1（x1，y1）

10、，A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1x20x3，請(qǐng)直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系式 圖13【答案】解：（1） 雙曲線y = 經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）， k2 = 2 雙曲線的解析式為：y = 點(diǎn)A（1，m）在雙曲線y = 上， m = 2，則A（1，2）由點(diǎn)A（1，2），B（2，1）在直線yk1xb上，得 解得 直線的解析式為：y = x1（2）y2y1y323. (2013昭通市，23，7分)如圖14，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC =B = 60°. （1）求ADC的度數(shù)； （2）求證：AE是O的切線 圖14【答案】解：（1） A

11、BC與ADC都是弧AC所對(duì)的圓周角, ADC=B =60°.（2） AB是O的直徑， ACB=90°， BAC=30°. BAE =BACEAC=30°60°=90°，即 BAAE. AE是O的切線. 24. (2013昭通市，24，7分)如圖15，在菱形ABCD中，AB = 2，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形.（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說明理由. 圖15【答案】（1）證明： 四邊形ABCD是菱形

12、， NDAM. NDE =MAE，DNE =AME. 點(diǎn)E是AD中點(diǎn)， DE = AE. NDE MAE， ND = MA. 四邊形AMDN是平行四邊形. （2） 1；理由如下： 四邊形ABCD是菱形， AD = AB = 2. 若平行四邊形AMDN是矩形，則DMAB， 即 DMA90°. A60°， ADM30°. AMAD1. 25. (2013昭通市，25，8分)如圖16，已知A(3，0)、B(4，4)、原點(diǎn)O(0，0)在拋物線y ax2bxc (a0)上（1）求拋物線的解析式（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)D，求m的值

13、及點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）如圖17，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBO =ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)） 圖16 圖17【答案】（1） A（3,0）、B（4,4）、O（0,0）在拋物線yax2bxc (a0)上. 解得 拋物線的解析式為：yx23x2分 （2）設(shè)直線OB的解析式為y k1 x( k10)，由點(diǎn)B(4,4)得44 k1，解得k11. 直線OB的解析式為y = x，AOB = 45°. B（4,4）， 點(diǎn)B向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）， 故m = 4. 平移m個(gè)單位長(zhǎng)度的直線為y = x - 4. 解

14、方程組 得 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2) . 5分（3） 直線OB的解析式y(tǒng)x，且A(3,0) 點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3) .設(shè)直線AB的解析式為yk2x3，此直線過點(diǎn)B(4,4) . 4k234， 解得 k2. 直線AB的解析式為yx3. NBO=ABO, 點(diǎn)N在直線AB上，設(shè)點(diǎn)N(n，n3)，又點(diǎn)N在拋物線yx23x上， n3n23n.解得 n1，n24（不合題意，舍去） 點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，). 如圖，將NOB沿x軸翻折，得到N1OB1，則 N1 (，)，B1（4，4）. O、D、B1都在直線yx上. P1ODNOB， P1ODN1OB1， P1為O N1的中點(diǎn). ， 點(diǎn)P1的坐

15、標(biāo)為（，）.將P1OD沿直線y =x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)（，）.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）和（，).附加題（共4個(gè)小題，滿分50分）1(2013昭通市，附加題1，12分)已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同、其它都相同的球，其中3個(gè)白球、4個(gè)黑球.（1）求從中隨機(jī)取出一個(gè)黑球的概率.（2）若往口袋中再放入x個(gè)黑球，且從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，求代數(shù)式的值.【答案】解：（1）P（取出一個(gè)黑球）（2）設(shè)往口袋中再放入x個(gè)黑球, 從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是即 P（取出一個(gè)白球）.由此解得x5. 經(jīng)檢驗(yàn)x =5是原方程的解. 原式 當(dāng)x5時(shí)，原式2(2013昭通市，附加題2，12

16、分)云南連續(xù)四年大旱，學(xué)校為節(jié)約用水，提醒人們關(guān)注漏水的水龍頭因此，兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)，他們用于接水的量筒最大容量為100毫升實(shí)驗(yàn)一：小王同學(xué)在做水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)時(shí)，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如下表（漏出的水量精確到1毫升）：時(shí)間t（秒）10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720（1）在圖1的坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2）如果小王同學(xué)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)求出多少秒后量筒中的水會(huì)滿而溢出（精確到1秒）（3）按此漏水速度，1小時(shí)會(huì)漏水_千克（精確到0.1千克）O20406080100120140160180V/毫升20406080100120140

17、t/秒O2468101214161820V/毫升10203040506070t/秒 圖1 圖2實(shí)驗(yàn)二：小李同學(xué)根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示，為什么圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分？ 【答案】解：實(shí)驗(yàn)一：（1）如圖所示：（2）設(shè)V與t的函數(shù)關(guān)系式為V = kt + b，根據(jù)表中數(shù)據(jù)知：當(dāng)t = 10時(shí)，V = 2；當(dāng)t = 20時(shí)，V = 5； 解得： V與t的函數(shù)關(guān)系式為 由題意得：，解得，. 約337秒后，量筒中的水會(huì)滿而開始溢出（3）1.1千克實(shí)驗(yàn)二：因?yàn)樾±钔瑢W(xué)接水的量筒裝滿后水開始溢出3. (2013昭通市，附加題3，12分)如圖3，在C的內(nèi)接AOB中，AB = AO = 4

18、，tanAOB = ，拋物線y = a(x2)2m（a0）經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)與點(diǎn)（2，6）.（1）求拋物線的解析式；（2）直線m與C相切于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段DA上，從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng). 當(dāng)PQAD時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值. 圖3【答案】解：（1）將點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)（2，6）的坐標(biāo)代入y = a(x2)2m中，得方程組， 解之，得 拋物線的解析式為（2）如圖，連接AC交OB于E. 直線m切C于點(diǎn)A， ACm. 弦 AB = AO， . ACOB， mOB. OAD=AOB OA=4，tan AOB = ， OD= OA ·tan OAD =4×= 3.