數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析最終PPT課件

1、預(yù)備知識 概率和統(tǒng)計MATLAB第1頁/共71頁2概率分布離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量:離散均勻分布離散均勻分布二項分布二項分布泊松分布泊松分布幾何分布幾何分布超幾何分布超幾何分布負(fù)二項分布負(fù)二項分布連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量:連續(xù)均勻分布連續(xù)均勻分布指數(shù)分布指數(shù)分布正態(tài)分布正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布2分布分布非中心非中心2分布分布t分布分布非中心非中心t分布分布F分布分布非中心非中心F分布分布分布分布分布分布Rayleigh分布分布Weibull分布分布第2頁/共71頁常見的概率分布二項式分布Binomialbino卡方分布Chisquarechi2指數(shù)分布Exponentialex

2、pF分布Ff幾何分布Geometricgeo正態(tài)分布Normalnorm泊松分布PoissonpoissT分布Tt均勻分布Uniformunif離散均勻分布Discrete Uniformunid第3頁/共71頁 n個點上的均勻分布q 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的分布列為：的分布列為： 2 1()1,P Xkknn則稱這種分布為則稱這種分布為離散均勻分布離散均勻分布。記做：。記做： 1,2, XUnn=20;x=1:n;y=unidpdf(x,n);plot(x,y,o-)例：例： n=20 時的離散均勻分布密度函數(shù)圖時的離散均勻分布密度函數(shù)圖離散分布: 21111,nniiiiEXxxD

3、Xxxnn第4頁/共71頁 幾何分布q 幾何分布幾何分布是一種常見的是一種常見的離散分布離散分布l 在貝努里實驗中，每次試驗成功的概率為在貝努里實驗中，每次試驗成功的概率為 p，設(shè)試驗進(jìn)行，設(shè)試驗進(jìn)行到第到第 次才出現(xiàn)成功，則次才出現(xiàn)成功，則 的分布滿足：的分布滿足：其右端項其右端項是幾何級數(shù)是幾何級數(shù) 的一般項，于是人們稱它為的一般項，于是人們稱它為幾何分布幾何分布。11kkpq 1()1,2,kpqPkk x=0:30; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y,o-)例：例： p=0.5 時的幾何分布密度函數(shù)圖時的幾何分布密度函數(shù)圖離散分布:21,qEXDXpp第5頁/共71頁

4、 0-1分布q 0-1分布分布 (Bernoulli分布分布)l 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的分布列為：的分布列為：則稱這種分布為則稱這種分布為服從服從參數(shù)為參數(shù)為p的的0-1分布。分布。 (1),(0)1, 01 .P Xp P Xpp離散分布: ,1.EXpDXpq第6頁/共71頁 二項分布q 二項分布二項分布屬于離散分布屬于離散分布l 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的分布列為：的分布列為：則稱這種分布為二項分布。記做：則稱這種分布為二項分布。記做： ( ,)Xb n p (1()0,1,)kn knppP Xkkkn x=0:50;y=binopdf(x,500,0.05);plot

5、(x,y,o-)例：例： n=500，p=0.05 時的二項分布密度函數(shù)圖時的二項分布密度函數(shù)圖離散分布: ,1.EXnpDXnpq n=1,服從參數(shù)為p的0-1分布第7頁/共71頁 Poisson 分布q 泊松分布泊松分布也屬于離散分布，是也屬于離散分布，是1837年由發(fā)個數(shù)年由發(fā)個數(shù)學(xué)家學(xué)家 Poisson 首次提出，其概率分布列為：首次提出，其概率分布列為：記做：記做：( )XP !()0, 1, 2,0kPekkXk l 泊松分布是一種常用的離散分布，它與單位時間（或單泊松分布是一種常用的離散分布，它與單位時間（或單位面積、單位產(chǎn)品等）上的計數(shù)過程相聯(lián)系位面積、單位產(chǎn)品等）上的計數(shù)過程

6、相聯(lián)系。如：單位時如：單位時間內(nèi)，電話總機(jī)接到用戶呼喚次數(shù)；間內(nèi)，電話總機(jī)接到用戶呼喚次數(shù)；1 平方米內(nèi)，玻璃上的平方米內(nèi)，玻璃上的氣泡數(shù)等氣泡數(shù)等。離散分布:.EXDX 第8頁/共71頁Poisson 分布舉例x=0:50;y=poisspdf(x,25);plot(x,y, o-)例：例： =25 時的泊松分布密度函數(shù)圖時的泊松分布密度函數(shù)圖第9頁/共71頁 均勻分布q 均勻分布均勻分布（連續(xù)分布）（連續(xù)分布）l 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：則稱則稱 X 服從均勻分布。記做：服從均勻分布。記做： , XU a bl 均勻分布在實際中經(jīng)常使用，譬如一個半徑為均勻

7、分布在實際中經(jīng)常使用，譬如一個半徑為 r 的汽車輪的汽車輪胎，因為輪胎上的任一點接觸地面的可能性是相同的，所以胎，因為輪胎上的任一點接觸地面的可能性是相同的，所以輪胎圓周接觸地面的位置輪胎圓周接觸地面的位置 X 是服從是服從 0,2 r 上的均勻分布上的均勻分布。 1)0,(, axbf xba 其其他他連續(xù)分布: 2,212b aa bEXDX 第10頁/共71頁均勻分布舉例x=-10:0.01:10;r=1;y=unifpdf(x,0,2*pi*r);plot(x,y,o-)第11頁/共71頁 正態(tài)分布q 正態(tài)分布正態(tài)分布（連續(xù)分布）（連續(xù)分布）l 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)

8、為：的密度函數(shù)為：22X 2e()2(1)f x 0,x 則稱則稱 X 服從正態(tài)分布。記做：服從正態(tài)分布。記做：2( ,)XN l 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N (0, 1)l 正態(tài)分布也稱高斯分布，是概率論中最重要的一個分布。正態(tài)分布也稱高斯分布，是概率論中最重要的一個分布。l 如果如果一個變量一個變量是是大量微小、獨立的隨機(jī)因素大量微小、獨立的隨機(jī)因素的的疊加，那么疊加，那么它它一定一定滿足滿足正態(tài)正態(tài)分布。分布。如測量誤差、產(chǎn)品質(zhì)量、月降雨量等如測量誤差、產(chǎn)品質(zhì)量、月降雨量等連續(xù)分布:第12頁/共71頁正態(tài)分布舉例x=-8:0.1:8;y=normpdf(x,0,1);y1=normp

9、df(x,1,2);plot(x,y,x,y1,:)例：例：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)圖形標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)圖形第13頁/共71頁 指數(shù)分布q 指數(shù)分布指數(shù)分布（連續(xù)分布）（連續(xù)分布）l 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：則稱則稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的指數(shù)分布。記做：的指數(shù)分布。記做： Exp( )X l 在實際應(yīng)用問題中，等待某特定事物發(fā)生所需要的時間往在實際應(yīng)用問題中，等待某特定事物發(fā)生所需要的時間往往服從指數(shù)分布往服從指數(shù)分布。如某些元件的壽命；隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服如某些元件的壽命；隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間；動物的壽命等都常務(wù)時間

10、；動物的壽命等都常常常假定服從指數(shù)分布假定服從指數(shù)分布。 ,00,0( )xf xexx 0 l 指數(shù)分布具有無記憶性：指數(shù)分布具有無記憶性：|P Xst XsP Xt 連續(xù)分布:211,EXDX 第14頁/共71頁指數(shù)分布舉例x=0:0.1:30;y=exppdf(x,4);plot(x,y)例：例： =4 時的指數(shù)分布密度函數(shù)圖時的指數(shù)分布密度函數(shù)圖第15頁/共71頁 2分布q 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 X1, X2, , Xn 相互獨立，且同服從正態(tài)相互獨立，且同服從正態(tài)分布分布 N(0,1)，則稱隨機(jī)變量，則稱隨機(jī)變量 n2= X12+X22+ +Xn2服從服從自由度為自由度為 n 的的

11、2 分布，記作分布，記作 ，亦稱隨，亦稱隨機(jī)變量機(jī)變量 n2 為為 2 變量。變量。22( )nnx=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,4); plot(x,y)例：例： n=4 和和 n=10 時的時的 2 分布密度函數(shù)圖分布密度函數(shù)圖x=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,10); plot(x,y)抽樣分布:第16頁/共71頁 F 分布q 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 ，且，且 X 與與 Y 相相互獨立，則稱隨機(jī)變量互獨立，則稱隨機(jī)變量 22(),( )XmYnx=0.01:0.1:8.01;y=fpdf(x,4,10);plot(x,y)例：例： F(4,10) 的分布密度函

12、數(shù)圖的分布密度函數(shù)圖/FX mY n 為服從自由度為服從自由度 (m, n) 的的 F 分布。記做：分布。記做：(, )FF m n抽樣分布:第17頁/共71頁 t 分布q 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 ，且，且 X 與與 Y 相相互獨立，則稱隨機(jī)變量互獨立，則稱隨機(jī)變量 2(0,1),( )XNYn x=-6:0.01:6;y=tpdf(x,4);plot(x,y)例：例： t (4) 的分布密度函數(shù)圖的分布密度函數(shù)圖/TXY n 為服從自由度為服從自由度 n 的的 t 分布。記做：分布。記做： ( )Tt n抽樣分布第18頁/共71頁分布函數(shù)和逆分布函數(shù)q q 第19頁/共71頁統(tǒng)計量 樣本均值樣

13、本方差樣本協(xié)方差樣本相關(guān)系數(shù)樣本百分位數(shù)q%上分位數(shù)=(100-q)%下分位數(shù)第20頁/共71頁第八章隨機(jī)模擬和統(tǒng)計分析MATLAB第21頁/共71頁第八章隨機(jī)模擬和統(tǒng)計分析第一部分 描述性統(tǒng)計分析第二部分 統(tǒng)計圖第三部分 隨機(jī)數(shù)的生成第四部分 概率函數(shù)第五部分 參數(shù)估計第六部分 假設(shè)檢驗第22頁/共71頁第一部分描述性統(tǒng)計分析MATLAB第23頁/共71頁mean(X)lX向量，返回向量的均值；lX矩陣，返回矩陣每列元素均值構(gòu)成的行向量均值等均值等描述性統(tǒng)計分析min/max/median/std/var/sum/prod/cumsum/cumprod/ geomean幾何平均數(shù) / har

14、mmean調(diào)和平均值 l同mean第24頁/共71頁 對隨機(jī)變量對隨機(jī)變量x，計算其基本統(tǒng)計量的命令：，計算其基本統(tǒng)計量的命令：mean(x)std(x)skewness(x)median(x)var(x)kurtosis(x)均值均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差偏度偏度中位數(shù)中位數(shù)方差方差峰度峰度第25頁/共71頁數(shù)據(jù)比較數(shù)據(jù)比較Y,I=sort(X)l X向量(Y:X升序排列;I:Y中元素原址) lX矩陣,對各列排序Y,I=sortrows (X)lX矩陣,對各行排序(Y:X升序排列;I:Y中元素原址) range (X)lX的極差描述性統(tǒng)計分析第26頁/共71頁cov(X,Y)lX,Y為向量,各代表一個

15、樣本,求得樣本協(xié)方差cov(X)lX矩陣,各列為一個樣本,求得樣本協(xié)方差矩陣.對角線元素是X各列的方差corcoef(X)l給出X列向量的相關(guān)系數(shù)矩陣協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)corcoef(X,Y)l同cov,給出X,Y向量的相關(guān)系數(shù)描述性統(tǒng)計分析第27頁/共71頁 %求A的第2列與第3列列向量的相關(guān)系數(shù)矩陣 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)例子第28頁/共71頁Y=prctile(X,p)lX向量(X的p%上分位數(shù)) lX矩陣(分別求各列的上分位數(shù))trimmean(X,p)n剔除上下各(p/2)%數(shù)據(jù)以后的均值上分位數(shù)描述性統(tǒng)計分析第29頁/共71頁第二部分統(tǒng)計圖MATLAB第30頁/共71頁hi

16、st(X,k)l將向量X中數(shù)據(jù)等距分為k組,并作頻數(shù)直方圖，k=10bar(X,Y)l作向量Y相對與X的條形圖bar(Y) l作向量Y的條形圖N,X=hist(Y,k)l不作圖,N返回數(shù)據(jù)頻數(shù),X返回各組的中心位置boxplot(Y)l作向量Y的箱型圖箱中包含了從75%上分位數(shù)到25%下分位數(shù)的數(shù)據(jù)，中間線是中位數(shù)2. 統(tǒng)計圖第31頁/共71頁繪制直方圖hist(X,K) % 二維條形直方圖，顯示數(shù)據(jù)的分布情形二維條形直方圖，顯示數(shù)據(jù)的分布情形l 將向量 X 中的元素根據(jù)它們的數(shù)值范圍進(jìn)行分組，每一組作為一個條形進(jìn)行顯示。條形直方圖中的 x-軸反映了向量 X 中元素數(shù)值的范圍，直方圖的 y-軸

17、 顯示出向量 X 中的元素落入該組的數(shù)目。K用來控制條形的個數(shù)，缺省為 10。x=1 2 9 3 5 8 0 2 3 5 2 10;hist(x); hist(x,5); hist(x,2);例：例：x=randn(1000,1);hist(x,100);histfit(X,NBINS) % 附有正態(tài)密度曲線的直方圖附有正態(tài)密度曲線的直方圖l NBINS 指定條形的個數(shù)，缺省為 X 中數(shù)據(jù)個數(shù)的平方根。第32頁/共71頁 vata=randn(1,100); histfit(vata)第33頁/共71頁第34頁/共71頁第35頁/共71頁第36頁/共71頁第37頁/共71頁第38頁/共71頁第

18、三部分隨機(jī)數(shù)的生成MATLAB第39頁/共71頁注：注：rand(n)=rand(n,n)randperm(N)l 生成一個由 1:N組成的隨機(jī)排列randn(m,n)l 生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的 m n 隨機(jī)矩陣rand(m,n) l 生成一個滿足均勻分布的 m n 隨機(jī)矩陣，矩陣的每個元素都在 (0,1) 之間。perms(1:n)l 生成由 1:n 組成的全排列，共 n! 個3. 隨機(jī)數(shù)的生成第40頁/共71頁l name 的取值可以是的取值可以是normal Uniformpoisson betaexponentialgammageometricdiscrete Uniform.

19、 .random(name,A1,A2,A3,m,n)通用函數(shù)求指定分布的隨機(jī)數(shù) 3. 隨機(jī)數(shù)的生成第41頁/共71頁第42頁/共71頁binornd(k,p,m,n)l 生成參數(shù)為k, p的m n二項分布隨機(jī)數(shù)矩陣unidrnd(N,m,n)l 生成1,2,N的等概率m n 隨機(jī)矩陣unifrnd(a,b,m,n)l 生成a,b區(qū)間上的連續(xù)型均勻分布m n隨機(jī)數(shù)矩陣3. 隨機(jī)數(shù)的生成常用分布的隨機(jī)數(shù) 第43頁/共71頁R=mvnrnd(mu,sigma,m)l 生成n維正態(tài)分布數(shù)據(jù)，mu是n維均值向量，sigma為n階協(xié)方差矩陣(必須是正定的)，R是 m n 矩陣，每行代表一個隨機(jī)數(shù)norm

20、rnd(mu,sigma,m,n) l 生成均值為mu，均方差為sigma的 m n 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣3. 隨機(jī)數(shù)的生成第44頁/共71頁第四部分概率函數(shù)MATLAB第45頁/共71頁cdfcdf( (name,x,p1,p2,m,n),x,p1,p2,m,n)l生成以p1,p2,為參數(shù)的m n 分布函數(shù)在x處的值. name表示分布類型的字符串pdfpdf( (name,x,p1,p2,m,n),x,p1,p2,m,n) l 生成以p1,p2,為參數(shù)的m n 密度函數(shù)在x處的值. name表示分布類型的字符串4. 概率函數(shù)icdficdf( (name,x,p1,p2,m,n),x,p1,

21、p2,m,n) l生成以p1,p2,為參數(shù)的m n 逆分布函數(shù)(下分位數(shù))在x處的值. name表示分布類型的字符串(同random)通用函數(shù) 第46頁/共71頁4. 概率函數(shù)normpdf(x,mu,sigma,) l 返回參數(shù)為 mu和sigma的正態(tài)分布密度函數(shù)在x處的值normnormcdfcdf(x,mu,sigma)(x,mu,sigma) l正態(tài)分布函數(shù)值normnorminvinv(p,mu,sigma)(p,mu,sigma) lnormcdf的逆函數(shù)，即p下分位數(shù)專用函數(shù) 第47頁/共71頁例：例：x=-8:0.1:8;y=pdf(norm,x,0,1);y1=pdf(no

22、rm,x,1,2);plot(x,y,x,y1,:)n 注：注： y=pdf(norm,x,0,1) y=normpdf(x,0,1)相類似地， y=pdf(beta,x,A,B) y=betapdf(x,A,B) y=pdf(bino,x,N,p) y=binopdf(x,N,p) 4. 概率函數(shù)第48頁/共71頁分布概率函數(shù)(密度函數(shù))例子第49頁/共71頁累計概率函數(shù)(分布函數(shù))例子第50頁/共71頁逆分布函數(shù)(下分位數(shù))例子第51頁/共71頁第五部分統(tǒng)計推斷之參數(shù)估計MATLAB第52頁/共71頁5. 參數(shù)估計q 已知總體的分布類型，總體參數(shù)未知，需要根據(jù)樣已知總體的分布類型，總體參數(shù)

23、未知，需要根據(jù)樣本對未知參數(shù)作出估計。本對未知參數(shù)作出估計。q 由于正態(tài)分布情況發(fā)生的比較多，故我們主要考慮正態(tài)分布的情形。q 對于未知參數(shù)的估計，可分兩種情況：l 點估計l 區(qū)間估計第53頁/共71頁正態(tài)總體的參數(shù)估計正態(tài)總體的參數(shù)估計 設(shè)總體服從正態(tài)分布，則其點點估計和區(qū)間區(qū)間估計可同時由以下命令獲得：muhat,sigmahat,muci,sigmaci =normfit(X,alpha)第54頁/共71頁正態(tài)總體的參數(shù)估計舉例正態(tài)總體的參數(shù)估計舉例第55頁/共71頁其它分布的參數(shù)估計其它分布的參數(shù)估計（1）muhat, muci = expfit(X,alpha) 在顯著性水平alph

24、a下，求指數(shù)分布指數(shù)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點估 計及其區(qū)間估計.（2）lambdahat, lambdaci = poissfit(X,alpha) 在顯著性水平alpha下，求泊松分布泊松分布的數(shù)據(jù)X 的參數(shù)的點 估計及其區(qū)間估計.（3）phat, pci = weibfit(X,alpha) 在顯著性水平alpha下，求Weibull分布分布的數(shù)據(jù)X 的參數(shù) 的點估計及其區(qū)間估計.第56頁/共71頁第六部分統(tǒng)計推斷之假設(shè)檢驗MATLAB第57頁/共71頁6. 假設(shè)檢驗q 對總體的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取對總體的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運用數(shù)理統(tǒng)計的分析方

25、法，檢驗這種的樣本觀察值，運用數(shù)理統(tǒng)計的分析方法，檢驗這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè)，這就假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè)，這就是是假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗問題。問題。第58頁/共71頁 正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗是最常用且相對簡單的假設(shè)檢驗。 在總體服從正態(tài)分布正態(tài)分布的情況下，可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗.第59頁/共71頁 h,sig = ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中sigma 為已知方差， alpha 為顯著性水平。tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05，sig 為假設(shè)成立的概率。第

26、60頁/共71頁第61頁/共71頁第62頁/共71頁h,sig = ttest(x,m,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中sigma 為已知方差， alpha 為顯著性水平。tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05，sig 為假設(shè)成立的概率。第63頁/共71頁第64頁/共71頁 p,h = ranksum(x,y )非參數(shù)假設(shè)檢驗第65頁/共71頁66非參數(shù)假設(shè)檢驗例例 某商店為了確定向公司某商店為了確定向公司A或公司或公司B 購買某種產(chǎn)品，將購買某種產(chǎn)品，將A,B公司公司以往各次進(jìn)貨的次品率進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)如下所示，設(shè)兩樣本獨以往各次進(jìn)貨的次

27、品率進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)如下所示，設(shè)兩樣本獨立。問兩公司的商品的質(zhì)量有無顯著差異。設(shè)兩公司的商品的立。問兩公司的商品的質(zhì)量有無顯著差異。設(shè)兩公司的商品的次品的密度最多只差一個平移，取次品的密度最多只差一個平移，取 = 0.05。A：7.0 3.5 9.6 8.1 6.2 5.1 10.4 4.0 2.0 10.5B ：5.7 3.2 4.2 11.0 9.7 6.9 3.6 4.8 5.6 8.4 10.1 5.5 12.3解解 分別以分別以A、B記公司記公司A、B 的商品次品率總體的均值。所需檢驗的假設(shè)是的商品次品率總體的均值。所需檢驗的假設(shè)是H0: A=B，H1:AB .Matlab實現(xiàn)如下：實

28、現(xiàn)如下：a=7.0 3.5 9.6 8.1 6.2 5.1 10.4 4.0 2.0 10.5;b=5.7 3.2 4.2 11.0 9.7 6.9 3.6 4.8 5.6 8.4 10.1 5.5 12.3;p,h=ranksum(a,b)求得求得p=0.8041，h=0，表明兩樣本總體均值相等的概率為，表明兩樣本總體均值相等的概率為0.8041，并不很接近于零，并不很接近于零，且且h=0說明可以接受原假設(shè)，即認(rèn)為兩個公司的商品的質(zhì)量無明顯差異。說明可以接受原假設(shè)，即認(rèn)為兩個公司的商品的質(zhì)量無明顯差異。第66頁/共71頁非參數(shù)假設(shè)檢驗：總體分布的檢驗normplot(x)l 統(tǒng)計繪圖函數(shù)，進(jìn)行統(tǒng)計繪圖函數(shù)，進(jìn)行正態(tài)分布正態(tài)分布檢驗。研究表明：檢驗。研究表明：如果數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)是來自一個正態(tài)分布，則該線為一直線形態(tài)；如果它是來自是來自一個正態(tài)分布，則該線為一直線形態(tài)；如果它是來自其他分布，則為曲線形態(tài)。其他分布，則為曲線形態(tài)。第67頁/共71頁例例 一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會出現(xiàn)故障.故障是完全隨機(jī)的，并假定生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障機(jī)會均相同.工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如下： 459 362 624