全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)一卷試題及答案

1、2018年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)（全國(guó)一卷）試題及答案2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)一卷）理科數(shù)學(xué)、選擇題：（本題有12小題，每小題5分，共60分。）1、設(shè)z=-21，貝卜zI=()1+iA.0 B.?C.1D.2、已知集合A=x|x2-x-2>0，則CrA=()Ax|-1<x<2B、x|-1<x<2Gx|x<-1Ux|x>2D、x|x<-1Ux|x>23、某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:建設(shè)

2、前經(jīng)濟(jì)建設(shè)后經(jīng)濟(jì)則下面珠柞解盛（比）收入構(gòu)成比例-、例A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4、記&為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3S=S2+S4,d=2,則a5=（）A-12B、-10C、10D、125、設(shè)函數(shù)f (x) =x3+ (a-1) x2+ax .若f （x）為奇函數(shù)，則曲線y二(x)在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為（A.y=-2x B.y= -x C.y=2xD.y=x6、在？ ABC中，AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則 EB=()A.

3、 4 ab4 AC B.1 一4 AB4 AcC.3 一 + 1 一4 AB 4 ACD.AC7、某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如右圖圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中,路徑的長(zhǎng)度為（）A. 2717B. 2 v5C. 3D. 28.設(shè)拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)（-2,0）且斜率為|的直線與C交于M N兩點(diǎn)，則就fN=( )A.5B.6C.7D.8fe*.x<0.9.已知函數(shù)f(X)=k”0,g(X)=f(X)+x+a，若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是（）A.-1,0)B.0,+

4、00)C.-1,+00)D.1,+0010 .下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BG直角邊AB, AC. ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I ,黑色部分記為n ,其余部分記為in。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I, n , in的概率分別記為P1, P2, P3,A. p 1=P2B. P1=P3C. p2=P3D. P尸P2+P311 .已知雙曲線C:竺?- y 2=1, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交?點(diǎn)分別為M N.若OMM直角三角形，則I MN二（12 .已知正B.3 C.:D.4方

5、體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為（A.1B.D.、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若 x,y滿足約束條件仃-y+1之0則z=3x+2y的最大值為I14.記&為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若&-2an+1,則&二15. 從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.（用數(shù)字填寫答案）16. 已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,貝Uf(x)的最小值是三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23

6、題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分17. （12分）在平面四邊形ABCDK/ADC90°,/A=45°,AB=2,BD=5.（1）求cos/ADB（2）若DC=272,求BC18. （12分）如圖，四邊形ABCM正方形，E,F分別為ARBC的中點(diǎn)，以DF為折痕把？DF時(shí)起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF± BF .(1)證明：平面PEFL平面ABFD(2)求DP與平面ABF所成角的正弦值.19. （12分）設(shè)橢圓C:?+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；(2)設(shè)O為

7、坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/OMA=/OMB.20、(12夕某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，才驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P(0<P<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(P),求f(P)的最大值點(diǎn)為。(2)現(xiàn)對(duì)箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的例作為P的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付償費(fèi)用。25

8、元的賠(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)?21、 (12今已知函數(shù)(1)討論(2)若 ff (x)的單調(diào)性;(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)X1,x2,證明：小衛(wèi)一乂也c日一2胸一取則按所做的第一題計(jì)x軸正半軸為極軸建立(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,分。22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線6勺方程為y=kIxI+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極坐標(biāo)系，曲線6勺極坐標(biāo)方程為p2+2pcos8-3=0.(1) 求

9、C?的直角坐標(biāo)方程：(2) 若C?與C?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C?的方程.23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知f(x)=Ix+1I-Iax-1I(1) 當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集;(2) 若xC(0,1)時(shí)不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍.絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案1. C 2 . B3 A 4 B 5 . D7. B 8 . D9 . C 10. A 11. B6 . A12. A、填空題13.14. 6315. 1616.33三、解答題17.解:（1）在MBD中）由正弦定理得BDABsinAsinADB由題設(shè)知,

10、sin45sinADB，所以sinADB(.5由題設(shè)知,ADB90,所以cosADB廠J等（2）由題設(shè)及（1）知,cosBDCsinADB'在BCD中)由余弦定理得BC222BDDC2BDDCcos258252次5BDC25.所以BC518.解:(1)由已知可得,BF PFBFEF , 所以 BF 平面PEF .又BF平面ABFD）所以平面PEF 平面 ABFD .(2)作PH EF）垂足為H .由（1 ）得,PH平面ABFD .以h為坐標(biāo)原點(diǎn)，hf的方向?yàn)閥軸正方向，|而為單位長(zhǎng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz.由(1)可得，DEPE.又DP2)DE1所以PE73.又PF1)E

11、F2)故PEPF.可得PHEH2ABFD貝IH(0,0,0),P(0,0,斗,D(1,|,0),DP(1,|T),HP(0,0，W)為平面的法向量.,.3_設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則sin|需需曝號(hào)所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為日.19.解:(1)由已知得F(1,0)l的方程為x1由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1.或(i,).所以AM的方程為y條VI或y條立(2)當(dāng)l與x軸重合時(shí)，OMAOMB0當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線,所以O(shè)MAOMB當(dāng)l與X軸不重合也不垂直時(shí))設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)A(X1,y1),B(X2,y2),則X1無(wú)，X2亞)直線MAMB的斜率之

12、和為kMAkMB六工由y1kxk,y2kx2k彳導(dǎo)k.k._MA MB2kx1x2 3k(x1 x2) 4k(xi 2)(x22)將y k(x 1)代入x_ y21得22(2k1)x224kx 2k 2 0所以,為*24k22k2 22, xx2汞1貝U 2kxix2 3k(x1 x2) 4k4k3 4k 12k322k2 18k3 4k - 0 .從而kMA kMB。，故 MAMB6勺傾斜角互補(bǔ).所以O(shè)MAOMB綜上,OMA OMB20.解:(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p) c20218P (1 P).因此f(p) C202p(1 p)18 18p2(117217p)17

13、2C2oP(1 p)17(1 10p).f(p) 0)得 p 0.1. 當(dāng) p (0,0.1)時(shí))f (p) 0；當(dāng) P (0.1,1)時(shí))f(p) 0.所以f(P)的最大值點(diǎn)為P00.1(2)由(1)知，p0.1.(i)令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),依題意知YB(180,0.1)X20225Y,即X4025Y.所以EXE(4025Y)4025EY490.(ii)如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于EX400,故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).21 .解：(1) f(x)的定義域?yàn)?0，),f(x)41aJ.xxx(i)若av2,則f(x)v0,當(dāng)且僅當(dāng)a2

14、,x1時(shí)f(x)0,所以f(x)在(0,)單調(diào)遞減.(ii)若a2,令f(x)0得，x"工或x4工.當(dāng)*(0,)U(p,)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(注2,冶二)時(shí)，9)°.所以f(x)在(0,3p)，(常三，)單調(diào)遞減，在(呼2,鴻。)單調(diào)遞增.(2)由(1)知，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2.由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)”x2滿足x2ax1。，所以31,不妨設(shè)Xx2)則x21.由于f(xj f(Xz)1 . olnx1 In X2 I a為 X2X1X2X1 X22a In x1In x22 a 2ln x2XiX2 見X2X2所以f(X1)f(X2)a2等價(jià)于工X221nx

15、20x1X2g(i) 0)設(shè)函數(shù)g(x)1X21nx由(1)知g(x)在(0,)單調(diào)遞減又X/、'/從而當(dāng)X（1,）時(shí),g（x）0.所以工X2X22ln x2。，即XiX222 .解:(1)由cosy sin得C2的直角坐標(biāo)方程為22(x1)y4（2）由（1）知C2是圓心為A（1,。），半徑為2的圓.由題設(shè)知，軸右邊的射線為Ci是過(guò)點(diǎn)B（0,2）且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線I、y軸左邊的射線為i2.由于B在圓C2的外面,故Ci與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于ll與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且12與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或I與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且I，與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)I1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到L所在直線的距離為2,所以審2,故k;或k0.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，I1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，11與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，12與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)3當(dāng)12與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到12所在直線的距離為2,所以詈I2,故k0或k4.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)