高中全程復(fù)習(xí)方略配套對數(shù)對數(shù)函數(shù)ppt課件

1、第六節(jié) 對數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容內(nèi)容要要 求求A AB B C C 對數(shù)對數(shù) 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 三年三年2 2考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.對數(shù)對數(shù)(1)(1)對數(shù)的定義對數(shù)的定義假設(shè)假設(shè)a(aa(a0,a1)0,a1)的的b b次冪等于次冪等于N N，即，即_，那么就稱，那么就稱b b是以是以a a為底為底N N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作_，其中，其中，_叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù)叫做真數(shù). . ab=Nab=NlogaN=blogaN=ba aN N(2)(2)兩種常見對數(shù)兩種常見對數(shù) 對數(shù)方式對數(shù)方式特特 點點記記 法法常用對數(shù)常用對數(shù)自然對數(shù)自然對

2、數(shù)底數(shù)為底數(shù)為1010底數(shù)為底數(shù)為e elgNlgNlnNlnN【即時運用】【即時運用】(1)(1)假設(shè)假設(shè)2x=5,2x=5,那么那么x=_,x=_,假設(shè)假設(shè)log3x=2,log3x=2,那么那么x=_.x=_.(2)(2)將將log23log23用常用對數(shù)表示為用常用對數(shù)表示為_；用自然對數(shù)表示為；用自然對數(shù)表示為_._.【解析】【解析】(1)(1)由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系知假設(shè)由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系知假設(shè)2x=5,2x=5,那么那么x=log25;x=log25;假假設(shè)設(shè)log3x=2,log3x=2,那么那么x=32=9.x=32=9.(2)(2)由對數(shù)的換底公式可知由對數(shù)的換底公式可知log

3、23log23用常用對數(shù)可表示為用常用對數(shù)可表示為用自然對數(shù)表示為用自然對數(shù)表示為答案：答案：(1)log25 9 (2)(1)log25 9 (2)lg3lg2，lg3lg2ln3ln2ln3.ln22.2.對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì) 性性 質(zhì)質(zhì) logloga a1=_,1=_,logloga aa=_,a=_, _(a _(a0 0且且a1) a1) 換換 底底公公 式式 logloga ab= _(ab= _(a、c c均大于零且不等于均大于零且不等于1 1，b b0)0) alog Na0 01 1N Ncclog blog a運運 算算性性 質(zhì)質(zhì)

4、如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0,N0,N0 0，nR,nR,那么：那么：logloga a(MN)=_,(MN)=_, _ _，logloga aM Mn n=nlog=nloga aM(nM(nR).R). aMlogNaalog Mlog Naalog Mlog N【即時運用】【即時運用】(1)(1)假設(shè)假設(shè)a a0,a1,x0,a1,xy y0,nN0,nN* *, ,判別以下各式的正誤判別以下各式的正誤.(.(請在請在括號中填寫括號中填寫“或或“) )(logax)n=logaxn (logax)n=logaxn ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

5、 ) ( ) ( ) aa1log xlogx aaalog xxloglog yynaalog xlogxnnnaalog xlog x(2) (2) 那么那么x=_.x=_.(3)(3)計算計算 _. _.【解析】【解析】(1)(1)是錯誤的，如是錯誤的，如(log24)3=8log243=log226=6(log24)3=8log243=log226=6；是正確的，是正確的，是錯誤的，如是錯誤的，如是正確的，是正確的，是正確的，設(shè)是正確的，設(shè) 那么那么(an)y=xn,(an)y=xn,即即y=logax,y=logax,即即312log log x0 ，3log 423log 3 lo

6、g 431aaa1loglog xlog xx ；222log 442log1log 22 ；1nnaaa1logxlog xlog xn；nnalog xy,nynyynnxaaa ,nnaalog xlog x.(2)(2)由由 得得(3)(3)原式原式= =答案：答案：(1)(1) (2) (3)4 (2) (3)4 312log log x0,121log x1,x.2 32log 2lg3 lg23224.lg2 lg3123.3.對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)及反函數(shù)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)及反函數(shù)(1)(1)對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)的定義普通地，函數(shù)普通地，函數(shù)y= _(a0,a1)

7、y= _(a0,a1)叫做對數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù). . logaxlogax(2)(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)a10a0y=ax(a0且且a1)a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)_(a0_(a0且且a1)a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_對稱對稱. . y=logaxy=logaxy=xy=x【即時運用】【即時運用】(1)(1)判別以下函數(shù)能否是對數(shù)函數(shù)判別以下函數(shù)能否是對數(shù)函數(shù)( (請在括號中填請在括號中填“是或是或“否否).).y=log2(x-1) ( )y=log2(x-1) ( )y=log2x+1 ( )y=log2x+1

8、 ( )y=2log3x ( )y=2log3x ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y=lnx ( ) y=lnx ( ) 2y1 log x23log (x2x 3)1y( )2(2)(2)函數(shù)函數(shù)y=loga(x-1)+2(a0,a1)y=loga(x-1)+2(a0,a1)的圖象恒過一定點是的圖象恒過一定點是_._.(3)(3)設(shè)設(shè)P=log23,Q=log32,R=log2(log32),P=log23,Q=log32,R=log2(log32),那么那么P P、Q Q、R R的大小關(guān)的大小關(guān)系為系為_._.(4)(4)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=log2xf(x)=log2x的反函數(shù)為

9、的反函數(shù)為y=g(x)y=g(x)，假設(shè)，假設(shè) 那么那么a a等于等于_. _. 11g()a14，【解析】【解析】(1)(1)由對數(shù)函數(shù)的定義可知是對數(shù)函數(shù)由對數(shù)函數(shù)的定義可知是對數(shù)函數(shù). .(2)(2)依題意，當依題意，當x=2x=2時，函數(shù)時，函數(shù)y=loga(x-1)+2(a0,a1)y=loga(x-1)+2(a0,a1)的值為的值為2 2，所以其圖象恒過定點所以其圖象恒過定點(2,2).(2,2).(3)P=log23(3)P=log23log22=1,log22=1,即即P P1,0=log311,0=log31Q=log32Q=log32log33=1log33=1，即即0 0

10、Q Q1.1.00log32log321,log2(log32)1,log2(log32)log21=0,log21=0,即即R R0,R0,RQ QP. P. (4)(4)由于由于f(x)=log2xf(x)=log2x的反函數(shù)為的反函數(shù)為y=g(x)=2xy=g(x)=2x，又又 即：即：解得：解得：答案：答案：(1)(1)否否 否否 否否 否否 否否 是是(2)(2(2)(2，2) (3)R2) (3)RQ QP (4) P (4) 11g(),a1412a 1122 ,412,a1 1a.212 對數(shù)的運算對數(shù)的運算【方法點睛】【方法點睛】對數(shù)式的化簡與求值的常用思緒對數(shù)式的化簡與求值

11、的常用思緒(1)(1)先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進展變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進展變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的方式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法那么化簡合并方式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法那么化簡合并. .(2)(2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法那么，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算對數(shù)的運算法那么，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算. .【提示】在運算中要留意對數(shù)化同底和指數(shù)與對數(shù)的互化【提示】在運算中要留意對數(shù)化同底和指數(shù)與對數(shù)的互化. . 2lg3lg91 lg 2

12、7lg8lg 1000lg0.3 lg1.2；【例【例1 1】(1)(1)計算：計算：(2)(2)知知loga2=m,loga3=n,loga2=m,loga3=n,求求a2m+na2m+n；(3)(2021(3)(2021山東高考改編山東高考改編) )假設(shè)數(shù)列假設(shè)數(shù)列anan的通項公式的通項公式an=23n-1an=23n-1，而數(shù)列而數(shù)列bnbn滿足滿足bn=(-1)nlnan,bn=(-1)nlnan,求數(shù)列求數(shù)列bnbn的前的前1010項的和項的和. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)按對數(shù)式求值的常用思緒進展計算；按對數(shù)式求值的常用思緒進展計算；(2)(2)將知將知對數(shù)式化為指數(shù)

13、式，并將對數(shù)式化為指數(shù)式，并將a2m+na2m+n轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為(am)2an(am)2an，從而計算求，從而計算求解；解；(3)(3)根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)，先求根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)，先求bnbn的通項公式，再求其和的通項公式，再求其和. . 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)原式原式= =(2)loga2=m,am=2,(2)loga2=m,am=2,又又loga3=n,an=3,loga3=n,an=3,a2m+n=a2man=(am)2an=22a2m+n=a2man=(am)2an=223=12. 3=12. 233lg32lg3 1 ( lg33lg2)22(lg3 1) (lg32lg2

14、1)3(1 lg3)lg32lg2 132.(lg3 1) lg32lg2 12 (3)an=23n-1,bn=(-1)nlnan(3)an=23n-1,bn=(-1)nlnan=(-1)nln(23n-1)=(-1)nln(23n-1)=(-1)nln2+(n-1)ln3=(-1)nln2+(n-1)ln3=(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3=(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3前前1010項和項和b1+b2+b3+b10=-1+1-1+(-1)10(ln2-ln3)+b1+b2+b3+b10=-1+1-1+(-1)10(ln2-ln3)+-1+2-3+(-1)10

15、10ln3=5ln3. -1+2-3+(-1)1010ln3=5ln3. 【互動探求】本例【互動探求】本例(2)(2)中條件不變，求中條件不變，求loga12loga12的值的值. .【解析】【解析】loga2=m,loga3=n,loga2=m,loga3=n,loga12=loga4+loga3=2loga2+loga3=2m+n. loga12=loga4+loga3=2loga2+loga3=2m+n. 【反思【反思感悟】感悟】1.1.在對數(shù)運算中，首先對底數(shù)、真數(shù)進展變形，在對數(shù)運算中，首先對底數(shù)、真數(shù)進展變形，然后再利用對數(shù)的運算性質(zhì)進展化簡，假設(shè)出現(xiàn)不同的然后再利用對數(shù)的運算性質(zhì)

16、進展化簡，假設(shè)出現(xiàn)不同的“底，底，應(yīng)利用換底公式換成一樣的應(yīng)利用換底公式換成一樣的“底底. .2.2.在等比數(shù)列的計算中常涉及到對數(shù)的運算，要正確地用好對在等比數(shù)列的計算中常涉及到對數(shù)的運算，要正確地用好對數(shù)的相關(guān)知識進展計算數(shù)的相關(guān)知識進展計算. . 【變式備選】【變式備選】(1)(1)計算：計算：(2)(2)計算：計算：(log32+log92)(log43+log83).(log32+log92)(log43+log83).(3)(3)假設(shè)數(shù)列假設(shè)數(shù)列anan為各項均為正項的等比數(shù)列，且為各項均為正項的等比數(shù)列，且a12a12與與a2 001a2 001為一元二次方程為一元二次方程x2+

17、mx+8=0 x2+mx+8=0的兩根，求的兩根，求log2a1+log2a2+log2a2 012log2a1+log2a2+log2a2 012的值的值. . 27214log 10log 2323527loglog 43 37.3【解析】【解析】(1) (1) (2)(2)原式原式= =27214log 10log 2323527loglog 43 37323234log 1032353433553loglog 2(3 )23(log 3log 3) log (1032)31(1) log 5.44 lg2lg2lg3lg3() ()lg3lg9lg4lg8lg2lg2lg3lg3()

18、()lg32lg32lg23lg23lg2 5lg35.2lg3 6lg24(3)(3)由知得由知得a12a2 001=8a12a2 001=8，且由等比數(shù)列的性質(zhì)得，且由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a1a2a3a1a2a3a2 012=(a1a2 012)1 006a2 012=(a1a2 012)1 006=(a12a2 001)1 006=81 006=(a12a2 001)1 006=81 006，原式原式=log2(a1a2a3a2 012)=log281 006=log2(a1a2a3a2 012)=log281 006=1 006=1 0063=3 018. 3=3 018. 對數(shù)函數(shù)的圖

19、象及其運用對數(shù)函數(shù)的圖象及其運用【方法點睛】【方法點睛】用對數(shù)函數(shù)的圖象可求解的問題的類型用對數(shù)函數(shù)的圖象可求解的問題的類型(1)(1)對一些可經(jīng)過平移、對稱變換能作出其圖象的與對數(shù)函數(shù)有對一些可經(jīng)過平移、對稱變換能作出其圖象的與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)，在求解其單調(diào)性關(guān)的函數(shù)，在求解其單調(diào)性( (單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間) )、值域、值域( (最值最值) )、零點時，、零點時，常利用圖象數(shù)形結(jié)合求解常利用圖象數(shù)形結(jié)合求解. .(2)(2)一些不可解的對數(shù)型方程、不等式以及大小比較問題的求解一些不可解的對數(shù)型方程、不等式以及大小比較問題的求解, ,常轉(zhuǎn)化為圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解常轉(zhuǎn)化為圖象問題，利用數(shù)

20、形結(jié)合法求解. . 【例【例2 2】(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=log2|x+1|y=log2|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為_，單調(diào)，單調(diào)遞增區(qū)間為遞增區(qū)間為_._.(2)(2)知函數(shù)知函數(shù)f(x)= f(x)= 假設(shè)假設(shè)a a、b b、c c互不相等，互不相等，且且f(a)=f(b)=f(c)f(a)=f(b)=f(c)，那么，那么abcabc的取值范圍是的取值范圍是_._.lgx ,0 x10,1x6,x102【解題指南】【解題指南】(1)(1)作出函數(shù)圖象，察看可得解作出函數(shù)圖象，察看可得解. .(2)(2)作出函數(shù)作出函數(shù)f(x)f(x)的圖象，根據(jù)圖象結(jié)合的圖象，根據(jù)圖象結(jié)合

21、f(a)=f(b)=f(c)f(a)=f(b)=f(c)，確定，確定出出a a、b b、c c的大致范圍，再求的大致范圍，再求abcabc的取值范圍，可由的取值范圍，可由f(a)=f(b)f(a)=f(b)=f(c)=f(c)去絕對值符號，知道對數(shù)值的和，出現(xiàn)真數(shù)的乘積，從而去絕對值符號，知道對數(shù)值的和，出現(xiàn)真數(shù)的乘積，從而得解得解. . 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)作出函數(shù)作出函數(shù)y=log2xy=log2x的圖象，將其關(guān)于的圖象，將其關(guān)于y y軸對稱得軸對稱得到函數(shù)到函數(shù)y=log2|x|y=log2|x|的圖象，再將圖象向左平移的圖象，再將圖象向左平移1 1個單位長度就得個單位長

22、度就得到函數(shù)到函數(shù)y=log2|x+1|y=log2|x+1|的圖象的圖象( (如下圖如下圖).).由圖知，函數(shù)由圖知，函數(shù)y=log2|x+1|y=log2|x+1|的遞減區(qū)間為的遞減區(qū)間為(-,-1),(-,-1),遞增區(qū)間為遞增區(qū)間為(-1(-1，+). +). xyo-1(2)(2)作出作出f(x)f(x)的大致圖象的大致圖象. .設(shè)設(shè)abcabc，由于由于a a、b b、c c互不相等，且互不相等，且f(a)=f(b)f(a)=f(b)=f(c)=f(c)，由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知10c1210c12，且且|lga|=|lgb|lga|=|lgb|，由于，由于abab，所以

23、所以lga=-lgblga=-lgb，可得，可得ab=1ab=1，所以所以abc=c(10,12).abc=c(10,12).答案：答案：(1)(-,-1) (-1,+)(1)(-,-1) (-1,+)(2)(10,12) (2)(10,12) 【反思【反思感悟】數(shù)形結(jié)合思想往往是處理某些對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)感悟】數(shù)形結(jié)合思想往往是處理某些對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)問題、對數(shù)型方程、不等式、對數(shù)值大小比較的切入口及有效問題、對數(shù)型方程、不等式、對數(shù)值大小比較的切入口及有效方法，應(yīng)熟練掌握這種思想方法的解題規(guī)律方法，應(yīng)熟練掌握這種思想方法的解題規(guī)律. . 【變式訓(xùn)練】假設(shè)不等式【變式訓(xùn)練】假設(shè)不等式(x-1)2(

24、x-1)2logaxlogax在在x(1,2)x(1,2)內(nèi)恒成立，內(nèi)恒成立，務(wù)虛數(shù)務(wù)虛數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .【解析】設(shè)【解析】設(shè)f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使當要使當x(1,2)x(1,2)時，不等式時，不等式(x-1)2(x-1)2logaxlogax恒成立，只需恒成立，只需f1(x)=(x-1)2f1(x)=(x-1)2在在(1(1，2)2)上的圖象在上的圖象在f2(x)=logaxf2(x)=logax圖象的下方即可圖象的下方即可. . 當當0 0a a1 1時，顯然不成立；時，顯然不成立；當當a a

25、1 1時，如圖，時，如圖，要使要使f1(x)=(x-1)2f1(x)=(x-1)2在在(1(1，2)2)上上的圖象在的圖象在f2(x)=logaxf2(x)=logax的圖象下方，的圖象下方，只需只需f1(2)f2(2),f1(2)f2(2),即即(2-1)2loga2,loga21,(2-1)2loga2,loga21,11a2,a2,即實數(shù)即實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是(1(1，2. 2. x x2 21 1y yO O 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運用【方法點睛】【方法點睛】1.1.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對數(shù)值大小的方法利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對數(shù)值大小的方法利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，

26、可直接比較同底數(shù)對數(shù)值的大小，而對利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可直接比較同底數(shù)對數(shù)值的大小，而對于既不同底數(shù)，又不同真數(shù)的對數(shù)值的比較，那么引入中間量于既不同底數(shù)，又不同真數(shù)的對數(shù)值的比較，那么引入中間量( (如如-1-1，0 0，1 1等等) )利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)進展比較利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)進展比較. . 2.2.利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)問題的方法利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)問題的方法利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的對數(shù)型函數(shù)的定義域、利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的對數(shù)型函數(shù)的定義域、值域值域( (最值最值) )和單調(diào)性、奇偶性問題和單調(diào)性、奇偶性問題, ,求解方法與普通函數(shù)這些

27、性求解方法與普通函數(shù)這些性質(zhì)的求解方法一致，但要留意三方面的問題，一是定義域，一質(zhì)的求解方法一致，但要留意三方面的問題，一是定義域，一切問題都必需在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與切問題都必需在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1 1的大小關(guān)系；三是的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些根本初等函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些根本初等函數(shù)復(fù)合而成的. . 【例【例3 3】(1)(2021(1)(2021無錫模擬無錫模擬) )知知a=log0.70.9,b=log1.10.7,ca=log0.70.9,b=log1.10.7,c=1.10.9,=1.10.9,那么那么a,b,ca,b,c按從小到大

28、依次為按從小到大依次為_._.(2)(2)函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間22，44上的最小值是上的最小值是_._.(3)(3)知函數(shù)知函數(shù)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的定義域；的定義域；假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(x)f(x)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，試討論它的奇偶的定義域關(guān)于坐標原點對稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性性和單調(diào)性. . 21142y(log x)logx5 2x2a1f xlog.x3a1【解題指南】【解題指南】(1)(1)借助中間量借助中間量“0 0與與“1 1比較大小比較大小. .(2)(2)利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值求解；利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值求解；(3)(3)利用真數(shù)大于利用真數(shù)大

29、于0 0構(gòu)建不等式，但要留意分類討論，先由構(gòu)建不等式，但要留意分類討論，先由條件求出條件求出a a的值，再討論奇偶性和單調(diào)性的值，再討論奇偶性和單調(diào)性. . 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)log0.70.9(1)log0.70.9log0.71log0.71且且log0.70.9log0.70.9log0.70.7,0log0.70.7,0a a1,1,又又log1.10.7log1.10.7log1.11,blog1.11,b0,0,又又1.10.91.10.91.10=1,c1.10=1,c1,c1,ca ab.b.答案：答案：b ba ac c(2)(2)令令那么那么 且且y=t2-t+

30、5,y=t2-t+5,當當 時，時，答案：答案：2112211y( log x)log x5.22121tlog x 2x42，11t2 1t2 min1123y5.424234(3)(3) x-(3a-1)x-(-2a-1)x-(3a-1)x-(-2a-1)0,0,所以，當所以，當3a-3a-1-2a-1,1-2a-1,即即a0a0時，定義域為時，定義域為(-,-2a-1)(3a-1,+)(-,-2a-1)(3a-1,+)；當當3a-13a-1-2a-1,-2a-1,即即a a0 0時，定義域為時，定義域為(-,3a-1)(-2a-1,+).(-,3a-1)(-2a-1,+).函數(shù)函數(shù)f(x

31、)f(x)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，當且僅當?shù)亩x域關(guān)于坐標原點對稱，當且僅當-2a-1=-2a-1=-(3a-1)-(3a-1)a=2,a=2,此時，此時，對于定義域?qū)τ诙x域D=(-,-5)(5,+)D=(-,-5)(5,+)內(nèi)恣意內(nèi)恣意x,-xD, x,-xD, x2a10 x3a1 2x5f xlog.x5所以所以f(x)f(x)為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；當當x(5,+),x(5,+),對恣意對恣意5 5x1x1x2,x2,有有而而(x1+5)(x2-5)-(x1-5)(x2+5)(x1+5)(x2-5)-(x1-5)(x2+5)=10(x2-x1)=10(x2-x1)0,0,所以所以f(x

32、1)-f(x2)f(x1)-f(x2)0,0,f(x)f(x)在在(5,+)(5,+)內(nèi)單調(diào)遞減；內(nèi)單調(diào)遞減；由于由于f(x)f(x)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)在在(-,-5)(-,-5)內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減. . 222x5x5x5fxlogloglogf x ,x5x5x5 1212212x5x5f(x )f(x )log,x5x5【互動探求】在本例【互動探求】在本例(3)(3)的條件下將的條件下將f(x)f(x)的底數(shù)改為的底數(shù)改為m(mm(m0 0且且m1)m1)，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)f(x)在在10,1510,15上的值域上的值域. .【解析】由【解析】由(3)(

33、3)求解得，當求解得，當m m1 1時時, ,函數(shù)函數(shù) 在在(5(5，+)+)內(nèi)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在10,1510,15上亦單調(diào)遞減，上亦單調(diào)遞減，f(15)f(x)f(10).f(15)f(x)f(10).即：即：logm2f(x)logm3,logm2f(x)logm3,值域為值域為logm2,logm3.logm2,logm3.同理當同理當0m01a1時，為使函數(shù)時，為使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間在區(qū)間2,42,4上是增函上是增函數(shù)，需數(shù)，需g(x)=ax2-xg(x)=ax2-x在區(qū)間在區(qū)間2,42,4上是增函數(shù)，故應(yīng)滿足上

34、是增函數(shù)，故應(yīng)滿足 解得解得 11222a2ag 204a20，即，1a2，又又a1a1，a1a1；當當0a10a1a1時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間在區(qū)間2,42,4上上是增函數(shù)是增函數(shù). . 11442a.2ag 4016a40，即【易錯誤區(qū)】冪值、對數(shù)值大小比較問題的易錯點【易錯誤區(qū)】冪值、對數(shù)值大小比較問題的易錯點【典例】【典例】(2021(2021天津高考改編天津高考改編) )知知那么那么a,b,ca,b,c的大小為的大小為_._.【解題指南】首先將【解題指南】首先將a a、b b、c c化成同底數(shù)的冪，再利用對數(shù)函數(shù)化成同底數(shù)

35、的冪，再利用對數(shù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)比較冪指數(shù)中對數(shù)值的大小，最后利用指數(shù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)比較冪指數(shù)中對數(shù)值的大小，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較出的單調(diào)性比較出a a、b b、c c的大小的大小. . 324log 0.3log 3.4log 3.61a5,b5,c( ),5【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】方法一：在同一坐標系中分別作出函數(shù)方法一：在同一坐標系中分別作出函數(shù)y=log2x,y=log3x,y=log2x,y=log3x,y=log4xy=log4x的圖象，如下圖的圖象，如下圖. .由圖象知：由圖象知：33310loglog 0.3log 0.331c( )55.523410log 3.4l

36、oglog 3.6.3-1-1O O-1-1y yx x1 12 23 31 12 24 45 5y=log2xy=log2xy=log3xy=log3xy=log4xy=log4x1033.43.43.63.6y=1y=1方法二：方法二：由于由于y=5xy=5x為增函數(shù)，為增函數(shù)，即：即： 故故a ac cb.b.答案：答案：a ac cb b 331010loglog 31,3.4,33且3324434323410loglog 3.4log 3.4.310log 3.6log 41,log1,310log 3.6log.310log 3.4loglog 3.6.332410loglog 3.4log 3.63555.324log 0.3log 3.4log 3.615( )5,5【閱卷人點撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析，我們得到以下誤【閱卷人點撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析，我們得到以下誤區(qū)警示及備考建議：區(qū)警示及備考建議： 誤誤區(qū)區(qū)警警示示本題避開傳統(tǒng)單獨冪值或?qū)?shù)值的大小比較問題的命題本題避開傳統(tǒng)單獨冪值或?qū)?shù)值的大小比較問題的命題思路，而是將冪值