雙曲線簡單幾何性質(zhì)知識點總結

1、四、雙曲線一、雙曲線及其簡單幾何性質(zhì)（一）雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩個定點K，艮的距離差的絕對值等于常數(shù)2a（0<2aVFE|）的點的軌跡叫做雙曲線。定點叫做雙曲線的焦點；|FE|=2c,叫做焦距。備注：當|PRHPF/=2a時，曲線僅表示右焦點邑所對應的雙曲線的一支（即右支）；當IPEHPRI=2a時，曲線僅表示左焦點R所對應的雙曲線的一支（即左支）; 當2a二|FH|時，軌跡為以R,R為端點的2條射線； 當2a>|F】FJ時，動點軌跡不存在。雙曲線與£/0,b。）的區(qū)別和聯(lián)系標準方程22=-二=1(a>0,b>0)crb-22二-二=1(a>0,b&g

2、t;0)crb-圖像JF2a”：Fi#1。oX取7性質(zhì)范圍對稱性頂點坐標焦點坐標實、虛軸漸近線準線方程離心率焦半徑通徑a,b,c之間的關系（二）雙曲線的簡單性質(zhì)1 .范圍：由標準方程ME=l（a>0,b>0）,從橫的方向來看，直線x二-a,x二a之間CTITX沒有圖象，從縱的方向來看，隨著X的增大，y的絕對值也無限增大。X的取值范圍,y的取值范圍2.3.對稱性：對稱軸對稱中心頂點：（如圖）頂點：特殊點：實軸：4A2長為2a,a叫做半實軸長.虛軸：區(qū)生長為2b,b叫做半虛軸長.雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點4 .離心率：2cce_雙曲線的焦距與實軸長的比2aa,叫做雙曲線的離

3、心率.范圍:b y/c2 -a2 k 雙曲線形狀與e的關系：。1一1 = yje2 -1一,e越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊.由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊.5 .雙曲線的第二定義：ce=（c>a>0）到定點F的距離與到定直線/的距離之比為常數(shù)。的點的軌跡是雙曲線.其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線.常數(shù)e是雙曲線的離心率.準線方程：2）二工=1/-x=-對于ib?來說，相對于左焦點KJC，。）對應著左準線c，1,-=匕相對于右焦點F2（c°）對應著右準線-c;6 .漸近線二上=1過雙曲線"

4、-b-的兩頂點4，4,作X軸的垂線工=也，經(jīng)過用，當作y軸的垂線y=±b,四條直線圍成一個矩形.矩形的兩條對角線所在直線方程是或-±=0,這兩條直線就是雙曲線的漸近線.雙曲線無限接近漸近線，但永不相交。7 .等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線.性質(zhì)：（1）漸近線方程為：）'=土，（2）漸近線互相垂直；（3）離心率e=&.8 .共漸近線的雙曲線系與雙曲線/4=<>。，b>0）共漸近線的雙曲線方程可表示為:心工。且X為待定常數(shù)）備擊與雙曲線/4=1-4。）共焦點的雙曲線方程可表示為（入<a2,且b：>一人）./例1求與雙曲線16-9=1有共同漸近線且過點（2,3）的雙曲線方程.9 .共枕雙曲線以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共物雙曲線.區(qū)別：三個量a,b,c中a,b不同（互換）c相同.共用一對漸近線.雙曲線和它的共粗雙曲線的焦點在同一圓上.確定雙曲線的共腕雙曲線的方法：將1變?yōu)?1.10 .雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任意一點M與雙曲線焦點月，尸2的連線段，叫做雙曲線的焦半徑焦半徑公式的推導：利用雙曲線的第二定義,/M用二=1（。>0,>0）戶廠一=e設雙曲線小